找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列數(shù)、式或圖形，要求我們根據(jù)這些已知數(shù)、式或圖形找出一般規(guī)律. 這些規(guī)律常常與所標(biāo)注的序列號(hào)有關(guān)，解題的時(shí)候，把每個(gè)數(shù)、式或圖形和序列號(hào)放在一起加以比較，就能發(fā)現(xiàn)其中的奧秘.

一、基本模型是規(guī)律探究的基石

【模型1】等差模型：如1，3，5，7，9，…這列數(shù)，每相鄰兩個(gè)數(shù)的差都等于2.

【模型2】等比模型：如2，4，8，16，…這列數(shù)，每相鄰兩數(shù)的商都等于2.

【模型3】平方（立方）模型：如1，4，9，16，…這列數(shù)，恰好分別是1，2，3，4，…的平方.

【模型4】循環(huán)模型：如“有一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)，若a1=2”，經(jīng)過(guò)計(jì)算，這列數(shù)是2，-1，，2，-1，，…，每3個(gè)數(shù)出現(xiàn)一次循環(huán).

【模型5】符號(hào)的控制：如果要使得一列數(shù)中每個(gè)數(shù)的符號(hào)分別為“+，-，+，-，…”或“-，+，-，+，…”，我們可將每個(gè)數(shù)前分別乘（-1）n+1或（-1）n來(lái)實(shí)現(xiàn).

注：在探究規(guī)律時(shí)，所需要探究的規(guī)律常常由上面幾個(gè)模型復(fù)合而成.

二、 規(guī)律探究基本方法——應(yīng)用模型

1. 比較變量與序號(hào)，得出數(shù)式規(guī)律

例1 （2013·衡陽(yáng)）觀察下列按順序排列的等式：a1=1-，a2=-，a3=-，a4=-，……，試猜想第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）an=______.

【思路分析】列表比較序號(hào)與算式：

這些算式中，變化的是兩個(gè)分母，其中前一個(gè)分母正好等于n，后一個(gè)分母比n大2.

由此可以推斷，第n個(gè)算式的第一個(gè)分母為n，第二個(gè)分母是n+2.

【答案】-.

【方法總結(jié)】（1） 探尋一列數(shù)的規(guī)律時(shí)，通常將這列數(shù)與序號(hào)作比較，尋找數(shù)與序號(hào)之間的聯(lián)系.

（2） 探尋一列算式的規(guī)律時(shí)，我們可以將這些算式根據(jù)位置特征，分解成一些比較簡(jiǎn)單的數(shù)再尋找規(guī)律，比如本題，我們就分解成了“1，2，3，4，…”和“3，4，5，6，…”兩個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列，分別探尋規(guī)律.

2. 豎狀排列，規(guī)律易顯

可以發(fā)現(xiàn)，第一項(xiàng)正好是序號(hào)的平方，第二項(xiàng)的底數(shù)比序號(hào)大1，第三項(xiàng)的底數(shù)是前兩項(xiàng)底數(shù)的乘積，最后一項(xiàng)的底數(shù)比第三項(xiàng)的底數(shù)大1.

【答案】82+92+722=732.

【方法總結(jié)】探尋一列等式的規(guī)律，我們通常將這列等式豎著寫，這樣可以將這列等式分解成一系列簡(jiǎn)單的數(shù)來(lái)探尋規(guī)律.

3. 結(jié)合圖形，探尋規(guī)律

例3 （2013·聊城）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么點(diǎn)A4n+1（n是自然數(shù)）的坐標(biāo)為_(kāi)______.

【思路分析】由圖形可以發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)應(yīng)該分為“A1，A5，A9，A13，…”“A2，A6，A10，…”“A3，A7，A11，…”“A4，A8，A12，…”四類，分別來(lái)探尋規(guī)律. 其中A4n+1的坐標(biāo)規(guī)律應(yīng)在“A1，A5，A9，A13，…”中探尋. A1（0，1），A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1）…，可以發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2×0，2×1，2×2，2×3，…，所以A4n+1的橫坐標(biāo)為2n，而這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是1.

【答案】（2n，1）.

【方法總結(jié)】通過(guò)圖形尋找規(guī)律時(shí)，一般先通過(guò)計(jì)算，將圖形轉(zhuǎn)化為一列數(shù)，再結(jié)合圖形的特征求解.

4. 先計(jì)算，再歸納

例4 （2012·東營(yíng)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y=kx+b和x軸上. △OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2

【方法總結(jié)】對(duì)于那些一眼看不出規(guī)律的算式，我們可以先計(jì)算前幾項(xiàng)的結(jié)果，再進(jìn)一步觀察尋求規(guī)律.

（作者單位：江蘇省海安縣仇湖初級(jí)中學(xué)）