王新民，張俊玲，袁 軍，高益軍，徐福祥

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.中國空間技術研究院，北京100094)

0 引 言

消旋和進動控制常常應用于自旋穩(wěn)定衛(wèi)星.許多早期的衛(wèi)星都采用自旋穩(wěn)定方式來穩(wěn)定姿態(tài).自旋穩(wěn)定是利用衛(wèi)星繞自旋軸旋轉產生的動量矩在慣性空間的定軸性使自旋軸在無外力矩作用時在慣性空間定向，在有恒定外力矩作用時則以某角速度漂移而不是以加速度漂移，這種姿態(tài)穩(wěn)定方式的優(yōu)點是簡單且抗干擾能力強[1].自旋穩(wěn)定衛(wèi)星一般設計有噴氣推進系統(tǒng)，推力器的安裝位置和自旋軸具有嚴格的幾何關系[1-6]，而且沿星體軸向、切向和徑向3個方向分別配置推力器:軸向推力器產生自旋平面內的力矩，用于自旋軸進動即角動量方向控制;切向推力器用于控制轉速即角動量大小(如啟旋、消旋、轉速保持等);徑向推力器用于變軌.

三軸穩(wěn)定衛(wèi)星的噴氣推進系統(tǒng)是一種主動式零動量姿態(tài)控制系統(tǒng)[1]，推力器可以安裝在星體任意位置和方向，只要考慮產生星體三軸方向的有效控制力矩，不需要考慮消旋和進動控制.一般將某方向推力器失效的衛(wèi)星稱為欠驅動衛(wèi)星.如果需要將欠驅動三軸穩(wěn)定衛(wèi)星從高速自旋異常狀態(tài)恢復到正常姿態(tài)，通常先進行消旋和進動控制，但是用來進行控制的推力器往往存在其他方向的多余分量，該分量沒有其他推力器來抵消，此時的消旋和進動控制同樣屬于欠驅動.本文提出了一種欠驅動三軸穩(wěn)定衛(wèi)星的消旋和進動控制技術，給出了在軌驗證結果.

1 消旋控制

1.1 控制原理

針對噴氣控制力矩與消旋方向不一致的欠驅動衛(wèi)星，如圖1所示，假設自旋軸角動量H方向和噴氣控制力矩Tjet方向的夾角為α，則Tjet與H平行的分量大小為

Tjet與H垂直的分量大小為

由此可見，如果采用“整數(shù)倍自旋周期全噴氣”或“對稱點噴”方式，則Tjet-Hs將累積而Tjet-Ht會抵消，這樣引起的章動很小.當衛(wèi)星有較好的章動阻尼時，經過適當次數(shù)的噴氣，總能把衛(wèi)星消旋控制到期望大小.如果推力器噴氣時間為Δt，則噴氣控制產生的自旋軸角動量變化為

圖1 角動量和控制力矩關系示意圖Fig.1 The angularmomentum and the control torque

1.2 實施步驟

消旋控制主要包括如下步驟.

(1)確定欠驅動衛(wèi)星自旋軸和消旋控制的方向和大小

消旋控制前要分析衛(wèi)星初始自旋軸的方向和大小，自旋軸的方向和大小是根據(jù)姿態(tài)敏感器確定的，如太陽敏感器，確定方法一般采用幾何法或代數(shù)法[1，7-8].根據(jù)初始自旋軸和目標自旋軸的大小即可確定衛(wèi)星的消旋控制方向和大小.

(2)確定進行消旋控制的推力器

如果推力器產生的力矩和消旋方向不一致，而且干擾力矩分量沒有其他方向的推力器來控制，則屬于欠驅動控制.一般根據(jù)姿態(tài)遙測數(shù)據(jù)確定，主要分析控制力矩和陀螺測量的響應是否一致，即是否滿足:

在欠驅動消旋控制的情況下，需要分析可以用來進行消旋控制的推力器產生的力矩大小和方向，及其與消旋方向的幾何關系.選取消旋控制分量大的推力器，即選取噴氣控制力矩在消旋控制方向上分量最大的噴氣控制推力器作為欠驅動消旋控制的推力器.

(3)欠驅動消旋控制

對于噴氣控制力矩與消旋方向不一致的欠驅動衛(wèi)星，需要利用力矩分量進行消旋控制，可采用星上自主閉環(huán)模式也可采用地面遙控的開環(huán)模式.為了提高效率，一般在消旋初期采用“整數(shù)倍自旋周期全噴氣”方式，在消旋末期(接近目標)則采用“對稱點噴”方式.

“整數(shù)倍自旋周期全噴氣”方式不難實現(xiàn)，即噴氣時間為mTs，其中Ts為衛(wèi)星自旋周期，m為整數(shù).“對稱點噴”方式則是在一個周期內噴氣2N次，其中N為整數(shù)，從調整所在的衛(wèi)星自旋周期的起始時刻開始計時，在每隔Ts/(2N)時刻使用消旋控制推力器噴一個持續(xù)時間為ΔtN的脈沖:

其中ΔHn為本次消旋角動量大小.為了減小產生的章動，一次消旋完成后，應使星體自然阻尼一段時間(一般至少取1個自旋周期)，衰減本次控制帶來的章動，之后進行下次的消旋控制.

以利用數(shù)字太陽敏感器信息進行星上自主的消旋控制為例，消旋控制的基本策略如下:

1)根據(jù)數(shù)字太陽敏感器的測量數(shù)據(jù)確定衛(wèi)星的自旋軸和自旋周期Ts.

2)在消旋初期采用“整數(shù)倍自旋周期全噴氣”方式，在t0時刻開始進行消旋控制，推力器噴氣時間為mTs.控制完成后監(jiān)測衛(wèi)星狀態(tài).間隔1個周期再進行下一次噴氣控制.

3)在消旋末期采用“對稱點噴”方式，在t0+時刻進行消旋控制，k表示一個自旋周期內的噴氣次序，每次噴氣時間為

4)計算衛(wèi)星自轉軸與太陽矢量的夾角和衛(wèi)星自轉周期.

5)t0為噴氣基準時間，根據(jù)數(shù)字太陽敏感器測量輸出過0的時間確定.N由噴氣控制次數(shù)確定，章動自主衰減快，N可取大些.

圖2為一個自旋周期進行4次消旋控制的“對稱點噴”方式示意圖，陰影區(qū)域表示噴氣弧段，此時進行消旋控制.

圖2 “對稱點噴”方式示意圖Fig.2 Symmetry phase little-pulse firing mode

2 進動控制

2.1 控制原理

針對噴氣控制力矩與進動方向不一致的欠驅動衛(wèi)星，如圖3所示，假設初始自旋軸角動量H方向和噴氣控制力矩Tjet方向的夾角為β，則Tjet與H平行的分量大小為

Tjet與H垂直的分量大小為

假定初始時刻衛(wèi)星處于純自旋狀態(tài)，自旋速度大小為ωs，即衛(wèi)星的角動量和自旋軸重合，則在衛(wèi)星旋轉到某相位角的Tp/2前后時間內進行噴氣控制，其中Tp為噴氣脈沖時間寬度，如圖4陰影部分所示，產生的進動角動量增量為

由此可見，如果采用脈沖調制方式進行噴氣且噴氣弧段極短，則

此時引起的章動角很小，當衛(wèi)星有較好的章動阻尼時，經過適當次數(shù)的脈沖噴氣，總可以把衛(wèi)星自旋軸方向進動控制到期望方向.

圖3 進動控制和噴氣控制力矩關系示意圖Fig.3 Precession control and the jet control torque

圖4 進動控制相位示意圖Fig.4 Phase of precession control

單次控制脈沖寬度Tp根據(jù)本次預備控制的進動角動量增量和控制的相對誤差η=等關系確定，工程上一般取為噴氣弧段閾值，即且滿足

最后一次噴氣前噴氣時間長度均可小于或等于δ/ωs，如果δ取0.7，則η＜0.02，即進動控制的相對誤差在2%內.

2.2 實施步驟

進動控制主要包括如下步驟.

(1)確定欠驅動衛(wèi)星自旋軸和進動控制的方向和大小

衛(wèi)星進動控制前要分析衛(wèi)星初始自旋軸的方向和大小，確定方法與消旋控制確定自旋軸的方法相同.根據(jù)初始自旋軸和目標自旋軸的方向即可確定衛(wèi)星的進動控制方向和大小.

(2)確定進行進動控制的推力器

一般根據(jù)姿態(tài)遙測數(shù)據(jù)確定.主要分析控制力矩和陀螺測量的響應是否一致.在欠驅動進動控制的情況下，需要分析可以用來進行進動控制的推力器產生的力矩大小和方向，及其和進動方向的幾何關系.選取進動控制分量大的推力器，即選取噴氣控制力矩在進動控制方向上分量最大的噴氣控制推力器作為進動控制推力器.

(3)欠驅動進動控制

對于噴氣控制力矩與進動方向不一致的欠驅動衛(wèi)星，需要利用力矩分量進行進動控制，可以采用星上自主閉環(huán)模式也可以采用地面遙控的開環(huán)模式.為了減小產生的章動，采用脈沖調制方式且噴氣弧段極短，一次進動完成后，應使星體自然阻尼一段時間(一般至少取1個自旋周期)，衰減本次控制的章動角度，之后才可以進行下次的進動控制.

以利用數(shù)字太陽敏感器信息進行星上自主的進動控制為例，進動控制的基本策略如下:

1)根據(jù)數(shù)字太陽敏感器的測量數(shù)據(jù)確定衛(wèi)星自旋周期Ts、噴氣基準時刻t0.

3)計算衛(wèi)星自轉軸與太陽矢量的夾角和衛(wèi)星自轉周期.

4)Ts和t0的確定方法和噴氣時序如圖5所示.圖中斜線表示數(shù)字太陽敏感器的測量輸出，從負角度斜向上直至輸出正角度，圖中的橫軸表示輸出為0，連續(xù)兩次過0的時間，即經過了一個自旋周期Ts，數(shù)字太陽敏感器的測量輸出從負變正的時刻計為噴氣基準時刻t0，F(xiàn)-P為時序計數(shù)器，F(xiàn)-P=3的陰影區(qū)域表示噴氣弧段，此時進行進動控制.Tp、t0和Ts均可以自主確定和自調整.

圖5 進動控制時序示意圖Fig.5 Time sequence of precession control

3 在軌驗證情況

某衛(wèi)星丟失姿態(tài)后，在不同階段采用上述多種噴氣控制方法進行了欠驅動消旋和進動控制，執(zhí)行機構為噴氣控制力矩在消旋、進動控制方向上分量最大的推力器，將衛(wèi)星從高速自旋異常狀態(tài)控制到陀螺退飽和，實現(xiàn)了衛(wèi)星減速同時保證了能源安全，建立了恢復正常姿態(tài)的條件.

衛(wèi)星采用“整數(shù)倍自旋周期全噴氣”方式利用欠驅動推力器進行消旋控制，將衛(wèi)星自旋速度由36(°)/s降低到19.2(°)/s，控制前后整星電源輸出情況曲線見圖6～7，衛(wèi)星采用數(shù)字太陽敏感器信息利用欠驅動推力器進行自主進動控制，將衛(wèi)星自旋軸與太陽矢量夾角從97°降低到25°，控制前后整星電源輸出情況曲線見圖8～9，從整星電源輸出電流可以看出，消旋或進動控制后效果顯著，整星能源得到保障.根據(jù)在軌表現(xiàn)，衛(wèi)星最長經過一個軌道圈就基本自然消除了每次消旋或進動噴氣控制引起的章動現(xiàn)象.

圖6 消旋控制前整星電源輸出情況Fig.6 Power output before despinning control

圖7 消旋控制后整星電源輸出情況Fig.7 Power output after despinning control

圖8 進動控制前整星電源輸出情況Fig.8 Power output before precession control

圖9 進動控制后整星電源輸出情況Fig.9 Power output after precession control

4 結 論

本文給出了一種欠驅動三軸穩(wěn)定衛(wèi)星從高速自旋異常狀態(tài)恢復到正常姿態(tài)期間進行欠驅動消旋和進動控制的方法，在軌驗證了該方法的正確性，該方法可以推廣到任何衛(wèi)星，為航天器的長壽命運行提供了一種有效手段.

5 致 謝

在技術研究和在軌試驗過程中，許多領導、專家和同事，如張篤周、袁利、宗紅、何英姿、魏春嶺、陳義慶、李鐵壽、雷擁軍、王淑一、田科豐、趙性頌、周劍敏等，提出了許多有價值的思路和建議，在此一并致以衷心的感謝.

[1]屠善澄.衛(wèi)星姿態(tài)動力學與控制[M].北京:宇航出版社，2001:121-164.

[2]章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動力學與控制[M].北京:北京航空航天大學出版社，1998:185-238.

[3]VLADIMIR A C.Spacecraft attitude dynamics and control[M].Florida:Malabar Krieger Publishing Company，1991:17-23.

[4]FRAUENHOLZ R B.Maneuver reconstruction techniques for open-loop spin-stabilized spacecraft[J].Journal of Guidance Control and Dynamics， 1982， 5(3):270-277.

[5]LEBSOCK K L， MCENNAN J J， MURPHY J R.Despin through unity inertia ratio[J].The Journal of the Astronautical Sciences， 1982， 30(3):213-228.

[6]MYUNG H S，BANG H.Predictive nutation and spin inversion control of spin-stabilized spacecraft[J].Journal of Spacecraft and Rockets， 2010， 47(6):1010-1022.

[7]van der HA J C.Spin-axis attitude determination using in-flight data[J].Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2010， 33(3):768-781.

[8]TANYGIN S，SHUSTER M D.Spin-axis attitude estimation[J].The Journal of the Astronautical Sciences，2007，55(1):107-139.