徐 剛

（西南科技大學(xué)，四川 綿陽 621000）

彈體侵徹混凝土靶板的數(shù)值模型

徐 剛

（西南科技大學(xué)，四川 綿陽 621000）

基于細(xì)觀力學(xué)原理，采用離散元軟件PFC3D對Hanchak侵徹的部分試驗進行了數(shù)值建模，使用平行粘結(jié)模型來模擬混凝土顆粒之間的接觸力和力矩，并通過模擬彈體以不同速度侵徹混凝土靶板，將彈體在不同速度下剩余速度與試驗值進行對比分析，數(shù)值模擬得到的結(jié)果相對于試驗值的偏差都在允許范圍內(nèi)，驗證了離散元侵徹模型和程序編寫及算法的有效性。

混凝土；離散元法；侵徹

1 引言

近年來，國內(nèi)外學(xué)者［1-3]在混凝土靶板侵徹過程分析方面，通過試驗及理論推導(dǎo)得出了侵徹過程中阻力分析、侵徹深度等計算方法，并且大量的試驗結(jié)果表明彈體侵徹或穿甲過程中均出現(xiàn)大小不一的偏轉(zhuǎn)程度，但是無論是經(jīng)驗公式還是無量綱分析的理論模型，均將混凝土材料認(rèn)為是均勻連續(xù)性介質(zhì)，無參數(shù)涉及到彈體侵徹混凝土靶板過程中的偏轉(zhuǎn)問題。隨著目前計算機技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值模擬逐漸成為了解決復(fù)雜力學(xué)分析問題的主要手段之一，對于混凝土靶板侵徹問題的數(shù)值模擬分析也越來越多，同時也取得了一定的研究成果，但大部分集中在宏觀層面上，且部分結(jié)果與試驗結(jié)果存在較大的差距，為此本文采用PFC3D（particle fow code in three dimension）［4]建立混凝土靶板離散元數(shù)值模型。

2 離散元法的物理方程

假設(shè)兩個顆粒A和B接觸，接觸的兩個顆?？梢砸暈橐粋€彈性梁，梁的兩端位于顆粒的中心，外力和外力矩作用于梁的兩端。梁的特征參數(shù)可以分為：（1）幾何參數(shù)—長度（L）、橫截面積（A）和慣性矩（I）；（2）變形參數(shù)—楊氏模量（E）和泊松比（v）；（3）強度參數(shù)。2.1 接觸剛度模型

接觸剛度是將接觸力和相對位移通過力—位移法則聯(lián)系起來，即：

在離散元法中有兩種接觸剛度模型，即Hertz-Minlin接觸剛度模型與線性接觸剛度模型，接觸剛度模型不同則接觸剛度值亦不同。

2.2 滑動模型

滑移模型是兩個相互接觸的實體（顆粒與顆粒、顆粒與墻體）的內(nèi)在特性，這個模型默認(rèn)情況下是處于激活狀態(tài)（除非接觸粘結(jié)模型存在），該模型不提供法向拉伸的強度，并允許兩個接觸實體在接觸點處產(chǎn)生相對滑移。

滑動模型是通過接觸體間最小摩擦系數(shù)定義的而成，若顆粒間重疊量小于或等于零，則令法向、切向接觸力等于零。發(fā)生滑動的判別條件為：

2.3 粘結(jié)模型

離散元法除了可以模擬散體材料以外，也可以用來模擬復(fù)合材料和膠結(jié)材料，以其獨特的處理方式，可以將多個顆粒在接觸點處通過一種特殊的粘結(jié)方式粘結(jié)成一個整體。兩種典型的粘結(jié)模型：接觸粘結(jié)模型和平行粘結(jié)模型。接觸粘結(jié)模型只發(fā)生在接觸顆粒之間的接觸點處（即很小一部分面積），只能承受和傳遞力；平行粘結(jié)模型發(fā)生在顆粒接觸點處的一個有限的圓形區(qū)域，能同時承受力和力矩的作用，并傳遞力和力矩。

在離散元中，接觸粘結(jié)是由法向連接強度Fcn定義。當(dāng)法向抗拉接觸力大于或等于法向接觸粘結(jié)強度時，粘結(jié)即發(fā)生破壞，并把法向、切向接觸力賦值為零。當(dāng)切向接觸力大于或等于切向粘結(jié)強度時，粘結(jié)也發(fā)生破壞，但是接觸力不發(fā)生變化，并假設(shè)切向力沒有超過摩擦極限。顆粒接觸點處接觸力與相對位移的關(guān)系的本構(gòu)特性見圖1、2。

圖1 接觸力的切向分量

圖2 接觸力的法向分量

平行粘結(jié)模型可以描述成兩個顆粒之間有限范圍內(nèi)的夾層材料，在兩個顆粒之間建立彈性的相互作用，與滑移模型或者接觸粘結(jié)模型共同作用。因此，平行粘結(jié)模型的存在并不影響滑移模型的作用。平行粘結(jié)可以考慮成在接觸面上的有限圓盤上均勻分布的一系列彈簧，這些彈簧具有恒定的法向剛度和切向剛度，并具有人為指定的法向和切向強度。如果顆粒之間的法向或者切向應(yīng)力超過平行粘結(jié)模型的法向和切向強度，平行粘結(jié)斷裂。

圖3 顆粒A與顆粒B平行連接

3 數(shù)值建模

3.1 數(shù)值模型

以Hanchak侵徹試驗［5-6]為背景，建立混凝土的離散元模型。由于靶板混凝土的單軸抗壓強度為48MPa，最大骨料粒徑為9.5mm，骨料莫氏硬度為6.6，且彈體沖擊靶板中央時未接觸到鋼筋，即彈體侵徹后的殘余速度受鋼筋的影響很小，所以本文所建的數(shù)值模型也沒有考慮鋼筋的作用，如圖4所示，混凝土離散元模型中的顆粒大小為5mm-10mm。

試驗中彈體是剛性的，而顆粒離散元法中的Clump Logic允許用戶通過一定的特殊處理，將聚集在一起的有限數(shù)量的顆粒單元生成一個超級顆粒單元（簡稱超單元），超單元具有不變形的邊界條件，在計算過程中可以完全當(dāng)成是一個剛性體來處理。用這樣的超單元來模擬剛性彈體是最合適不過的。

尖卵形彈體的建模過程如下：建立一個圓柱面和兩個平面，構(gòu)成一個封閉的區(qū)域，該區(qū)域的寬度等于彈徑，長度等彈體長度。在封閉的區(qū)域內(nèi)，采用半徑膨脹法生成密實的小球顆粒模型；采用Clump多面體顆粒生成原理的方法，通過單位外法向量和平面內(nèi)的一點建立參考平面，使用參考平面對圓柱形區(qū)域內(nèi)的小球顆粒進行切割。由于參考平面和離散元法中的墻體單元一樣具有正負(fù)形（即有效面），

圖4 混凝土靶板的離散元模型

只是參考平面不能像墻體單元那樣以視覺的形式顯示出來，通過判斷小球顆粒是否位于參考平面的有效面內(nèi)，將不符合條件的小球顆粒刪除；尖卵形彈頭滿足crh=3.0，即圖5中的s/d=3.0。通過FISH語言編寫相應(yīng)的函數(shù)，通過循環(huán)的方式不停地建立參考平面，并且使用參考平面對圓柱形區(qū)域進行切割處理，將切除掉的顆粒刪除，最終切割形成的尖卵形彈體離散元模型如圖6。

圖5 尖卵形彈頭的幾何形狀

圖6 彈體的離散元模型

3.2 參數(shù)選取

離散元模型中的顆粒都是散體顆粒，然而顆粒之間可以通過設(shè)置粘結(jié)鍵來使得一定范圍內(nèi)的顆粒聚集在一起，當(dāng)顆粒之間承受的應(yīng)力超過粘結(jié)鍵的最大允許值，粘結(jié)鍵斷裂，顆?；謴?fù)散體顆粒狀態(tài)。對于此次模擬的對象是混凝土，平行粘結(jié)模型用來模擬混凝土是最合適不過的，平行粘結(jié)顆粒看成是顆粒之間的“膠水”，使得顆粒之間能夠承受一定的力和力矩的作用。

Sebastien Hentz［7]、Wenjie Shu［8]、F.V.Donze［9]等人分別對采用離散元法中的平行粘結(jié)模型對混凝土的力學(xué)性能進行了研究，并對離散元法中混凝土細(xì)觀力學(xué)參數(shù)的選取做出了一定的講解。本文采用文獻中的方法對混凝土細(xì)觀力學(xué)參數(shù)的進行選取，具體參數(shù)詳見表1。

表1 混凝土細(xì)觀力學(xué)參數(shù)

圖7彈體的初始位置

圖8彈體穿透靶板時的情形

3.3 結(jié)果分析

彈體最初位移混凝土靶板的正上方如圖7，以一定的初速度侵徹混凝土靶板，出靶后的情況見圖8。圖9和圖10是彈體以749m/s的初始速度侵徹混凝土靶板，彈體的速度和加速度時程曲線以及同有限元Lsdyna模擬結(jié)果的對比。

圖9 彈體的速度時程曲線

圖10 彈體的加速度時程曲線

表2 數(shù)值模擬與試驗值的對比

彈體以不同初始速度侵徹混凝土靶板的剩余速度列于表2。從表2中的數(shù)據(jù)分析可知，數(shù)值模擬的結(jié)果和試驗結(jié)果的相對誤差都在15%以內(nèi)，離散元法的結(jié)果與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法的計算結(jié)果在彈丸速度較高時，誤差相對較大。由此可以看出，應(yīng)用離散元法在模擬動態(tài)侵徹過程中的算法以及處理方式是合理的，這種方法是可以推廣到散體材料的砂卵石土的動態(tài)侵徹分析中去。

4 結(jié)論

通過FISH語言控制，建立混凝土離散元數(shù)值模型，通過模擬彈體以不同速度侵徹混凝土靶板，將彈體在不同速度下剩余速度與試驗值進行對比分析，數(shù)值模擬得到的結(jié)果相對于試驗值的偏差都在允許范圍內(nèi)，驗證了離散元侵徹模型和程序編寫及算法的有效性。

［1]Forrestal M J，Altman B S，Cargile J D，et al.An empirical equation for penetration depth of ogive-nose projectiles into concrete targets.International Journal of Impact Engineering .1994

［2]Klepaczko J R，Brara A.An experimental method for dynamic tensile testing of concrete by spal ling.International Journal of Impact Engineering .2001

［3]何翔，徐翔云，孫桂娟，沈俊，楊建超，金棟梁. 彈體高速侵徹混凝土的效應(yīng)實驗［J].爆炸與沖擊.2010（01）

［4]CUNDALL P A.PFC3D user’s manual.（Ver sion 3.1）［R].Minneapolis：Itasca Consulting Group Inc，2004

［5]Hanchak S J，F(xiàn)orrestal M J，Young E R，et al.Perforation of concrete slabs with 48 MPa and 140 MPa unconfined compressive st rengths［J].International Journal of Impact Engineering，1992，12（1）：1-7

［6]Holmqust T J，Johnson G R，Cook W H.A computat ional constitutive model for concrete subjected to large strains，high strain rates and high pressures［A].Proceedings of the 14th International Symposium on Bal listics［C].Murphy Michael J，Backofen Joseph E.Quebee，Canada：［s.n.]，1993：591-600

［7]Hentz S，Daudevi l le L，Donzé F V.Ident i f icat ion and val idation of a discrete element model for concrete［J].Eng Mech，2004，130（6）：709-719

［8]Wenj ie Shiu，F(xiàn)rederic Victor Donze，Laurent Daudevi l le.Penetration prediction of missiles with dif ferent nose shapes by the discrete element numerical approach［J].Computer and Structures，2008，86：2079-2086

［9]Donzé F V，Magnier S A，Daudevil le L.etc.Numerical study of compressive behavior of concrete at high strain rates［J].Eng Mech，1999，125（10）：1154-1163