譚劍鋒，王浩文

（清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084）

直升機旋翼／機身非定常氣動干擾數(shù)值分析

譚劍鋒，王浩文

（清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084）

基于非定常面元／時間步進全展自由尾跡建立了旋翼／機身非定常氣動干擾分析方法。方法中耦合了非定常面元法和時間步進自由尾跡，以準確模擬旋翼非定常氣動力、旋翼尾跡及槳葉對機身的非定常干擾效應(yīng)。為模擬前飛狀態(tài)下具有升力的機身，將機身離散為匯／偶極子面元，并采用渦線鏡像法模擬旋翼尾跡靠近機身表面產(chǎn)生的加速效應(yīng)。通過計算前飛狀態(tài)的Maryland、ROBIN（Rotor Body INteraction）旋翼／機身干擾下的非定常壓力分布，并與可得到的實驗值、CFD計算結(jié)果對比，驗證方法的準確性。隨后分析前飛速度、旋翼與機身距離對旋翼／機身非定氣動干擾的影響。計算結(jié)果表明機身頭部和中部非定常壓力主要受槳葉的通過性影響，而機身尾梁主要受尾跡／機身干擾影響，機身非定常氣動力頻率為槳葉片數(shù)的倍頻。隨前飛速度的增加，機身非定常壓力幅值增加，尾梁壓力幅值先增加后減??；增加旋翼與機身距離將減小機身和尾梁非定常壓力幅值。

旋翼／機身干擾；非定常面元法；自由尾跡；非定常氣動力；直升機

0 引言

旋翼流場由槳葉產(chǎn)生的旋渦主導(dǎo)，因而顯得非常復(fù)雜。低速前飛狀態(tài)下，機身浸潤在旋翼尾跡中，槳葉脫出的槳尖渦將貼近機身表面移動，由此產(chǎn)生顯著的旋翼／機身非定常氣動干擾［1］。由于旋翼尾跡的復(fù)雜性和時變性，因此旋翼／機身氣動干擾將影響機身表面壓力分布，并產(chǎn)生顯著的非定常氣動載荷。此外，旋翼／機身非定常氣動干擾也將改變槳葉氣動環(huán)境，影響槳葉非定常氣動載荷，并最終影響旋翼氣動性能、操縱載荷及整機振動載荷，因此準確分析旋翼／機身非定常氣動干擾顯得非常重要。

隨著CFD方法在旋翼流場分析中的成功應(yīng)用，CFD方法已逐步應(yīng)用于旋翼／機身非定常氣動干擾分析［2-6］。基于求解Navier-Stokes方程，采用嵌套網(wǎng)格技術(shù)，CFD方法能準確模擬復(fù)雜的旋翼流場，但該方法在槳葉和機身附近需大量網(wǎng)格，且存在較大的數(shù)值耗散，因此消耗較多的計算時間和計算資源。通過將旋翼簡化為作用盤，采用動量源方法可提高旋翼／機身氣動干擾分析效率［7-10］，但該方法不能很好模擬槳葉非定常特性對機身的干擾以及機身對槳葉非定常氣動力的影響。

將旋翼尾跡簡化成渦線，自由尾跡能快速模擬旋翼尾跡復(fù)雜的非定常特性，如槳尖渦渦對、渦環(huán)狀態(tài)的相互纏繞等，是一種實用高效的分析方法［11-14］。通過匯面元模擬機身、并結(jié)合旋翼自由尾跡或預(yù)定尾跡可高效地分析旋翼／機身氣動干擾［15-16］，并在工程設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用。但該方法采用二階升力線模型（單根渦線）模擬槳葉氣動力，因此難以準確計入復(fù)雜的槳葉三維效應(yīng)、槳尖效應(yīng)及槳葉／機身相互干擾效應(yīng)。同時該方法采用匯面元模擬機身，而匯面元不能有效地模擬升力體，因此不能很好地模擬前飛狀態(tài)下有升力的機身。為此，本文將通過匯／偶極子非定常面元模擬槳葉和機身的非定常氣動特性，耦合旋翼時間步進自由尾跡和尾跡渦線鏡像法以模擬旋翼尾跡靠近機身產(chǎn)生的尾跡／機身干擾效應(yīng)，并由槳葉和機身面元的同步求解，建立基于非定常面元／全展自由尾跡的旋翼／機身非定常氣動干擾分析方法。文中將計算前飛狀態(tài)下的Maryland、ROBIN旋翼／機身氣動干擾，并與實驗測量值、CFD計算結(jié)果對比，驗證本文方法的準確性。最后分析前飛速度、旋翼與機身距離對旋翼／機身非定常氣動干擾的影響。

1 計算方法

1.1 槳葉／機身非定常面元

1.1.1 面元基本原理

除物面附近及尾流區(qū)外，旋翼流場可假設(shè)為無粘、無旋、不可壓。在慣性坐標系下，連續(xù)方程可表示成速度勢φ的函數(shù)［17］，即

根據(jù)Green函數(shù)特性，式（1）的解可由物面和尾跡渦面上的一系列匯σ和偶極子μ組成，即

式中SB與SW分別為物面（槳葉或機身）和尾跡渦面，n為物面外法線單位矢量，r＝（x，y，z）為空間點位置。

1.1.2 邊界條件

物面邊界條件要求相對于物面的法向速度為0，遠場邊界條件要求物體對流體的擾動在無限遠處為0，即

采用Green函數(shù)，遠場邊界條件自動滿足。

根據(jù)物面Neumann邊界條件，物面邊界SB的速度勢增量為－σ，由此得到匯面元的強度。

假設(shè)物體表面由N個面元組成，尾跡渦面由Nw個面元組成，采用等強度四邊形偶極子面元，則式（2）可表示成如下：

其中

對于等強度四邊形面元，系數(shù)矩陣B、C可根據(jù)Hess＆Smith［18］的解析面積分得到。

為確定槳葉面元分布，需采用后緣Kutta條件。定義槳葉后緣上、下表面面元偶極子強度為μu、μd，則后緣尾跡渦面偶極子強度μtw為：

則式（5）可表示成：

式中Ak為槳葉偶極子面元和尾跡偶極子面元的影響系數(shù)之和。

1.1.3 面元壓力

旋翼流場確定之后，可根據(jù)非定常Bernoulli方程，通過速度勢和物面速度計算壓力分布。

無量綱壓力可表示成如下：

式中v、p、pref、vref分別為當(dāng)?shù)亓黧w速度、壓力、參考壓力、參考速度。非定常項?φ／?t可通過求解物體表面速度勢得到。對于機身，非定項主要來源于槳葉和旋翼尾跡的影響。槳葉影響可通過速度勢直接求解，而尾跡影響為尾跡對面元的誘導(dǎo)速度與尾跡自身速度之積［19］。

式中vind為尾跡對面元的誘導(dǎo)速度，vwake為尾跡自身速度。

1.2 時間步進自由尾跡

為求解槳葉和機身面元強度分布，在解式（5）或式（8）之前需計算旋翼尾跡。本文采用時間步進自由尾跡［12-14］。

時間步進自由尾跡基于不可壓假設(shè)，并把旋翼尾跡漩渦簡化為直線渦線。旋翼渦量場可由三維不可壓粘性Navier-Stokes方程描述，表示成速度－渦量（u，ω）形式如下：

式中ν為運動粘性系數(shù)。在眾多實際應(yīng)用中，假設(shè)粘性項對旋翼流場的影響較小是合理的，因此尾跡渦線在旋翼流場中按當(dāng)?shù)厮俣茸杂梢苿?，且強度保持不變，則式（12）可簡化為：

式中r為渦線上任意一點的位置矢量，r0為渦線初始位置矢量，V為當(dāng)?shù)亓鲌鏊俣仁噶?。位置矢量r可表示為尾齡角ζ和槳葉方位角ψ的函數(shù)，由此式（13）可以表示成如下偏微分方程：

式（14）右端項為渦線的輸運速度，包括自由來流、槳葉／機身面元的匯和偶極子、尾隨渦偶極子面元、全展渦線的影響。

渦線的誘導(dǎo)速度由Biot-Savart定律求解。為避免距離r→0產(chǎn)生的數(shù)值奇異，文中采用Vatistas模型［20］，渦線的渦核增長模型考慮了粘性效應(yīng)［21］，表示成如下：

式中rc0為起始渦核半徑；αo為Osceen常數(shù)，大小為1．25643；δ為湍流粘性參數(shù)；Ω為旋翼轉(zhuǎn)速。

采用有限差分近似時間和空間導(dǎo)數(shù)求解式（14）。渦線位置由時間步進格式求解得到。文中采用二階精度的預(yù)估-修正格式（PC2B）［12-14］。

1.3 旋翼槳葉運動方程

旋翼尾跡和槳葉面元匯／偶極子分布與槳葉的揮舞運動方程緊密相連，因此在描述旋翼尾跡時需求解槳葉的揮舞運動。根據(jù)槳葉揮舞鉸力矩為零建立剛性槳葉揮舞運動方程。槳葉揮舞運動可表示成一組常微分方程，并采用四階Runge-Kutta求解［14］。

1.4 槳葉面元／尾跡耦合

為計算旋翼尾跡的畸變效應(yīng)，采用全展渦線代替偶極子面元尾跡。旋翼槳葉由非定常面元構(gòu)成，槳葉脫出的尾隨渦由尾隨偶極子面元構(gòu)成，旋翼尾跡則由連接于尾隨渦的全展渦線構(gòu)成，并從槳葉尾隨偶極子面元中脫出（如圖1）。

圖1 槳葉面元／尾跡耦合示意圖Fig.1 Scheme of coupling blade panels with rotor wake

基于槳葉后緣Kutta條件及尾跡偶極子面元強度與渦線渦量強度等價原則，建立槳葉面元與尾跡之間的聯(lián)系。偶極子面元與渦線等價原則可表示成如下［17］：

式中r為兩點位置矢量；C表示尾跡面元邊界線；Γ＝μ為沿著面元邊界C的渦線環(huán)量強度。

在各時間步，旋翼尾跡渦線強度由槳葉面元強度決定，同時槳葉面元的匯／偶極子強度又與旋翼尾跡渦線有關(guān)，由此確保槳葉非定常面元與旋翼尾跡的緊密耦合。

1.5 旋翼尾跡／機身干擾

低速前飛狀態(tài)下，機身浸潤在旋翼尾跡中，因此旋翼尾跡渦線將靠近機身表面。由于機身的阻塞效應(yīng)，旋翼尾跡渦線靠近機身表面的速度減小，而切線速度增加，此時機身非定常壓力主要來源于旋翼尾跡。由式（11）可知，非定常項由尾跡渦線移動速度和尾跡誘導(dǎo)速度構(gòu)成，因此旋翼尾跡幾何特性對旋翼尾跡／機身干擾影響顯著。由于機身表面載荷與旋翼尾跡幾何密切相關(guān)，因此旋翼尾跡渦線靠近機身表面的運動特性就顯得非常重要［22］。為滿足機身表面無穿透條件，并模擬渦線靠近機身表面的加速現(xiàn)象，文中采用渦線鏡面法。與二維點渦鏡面類似［22］，尾跡渦線由兩點直線構(gòu)成，因此可通過渦線中點的矢量鏡面得到鏡像渦線，鏡像渦線渦量為?！洌剑＃ㄈ鐖D2）。

圖2 渦線物面鏡面Fig.2 Mirror vortex line of body surface

在各時間步，通過槳葉和機身非定常面元同步求解，得到槳葉和機身的非定常氣動力，而后推進旋翼尾跡，由此計算旋翼／機身非定常氣動干擾。

2 計算結(jié)果與分析

為驗證本文旋翼／機身非定常氣動干擾分析方法的準確性，文中將計算前飛狀態(tài)的Maryland、ROBIN旋翼／機身干擾下的機身非定常壓力分布，并與可得到的實驗值、CFD計算結(jié)果對比驗證。隨后分析前飛速度、旋翼與機身高度對非定常氣動干擾的影響。

2.1 Maryland旋翼／機身干擾

本算例為前飛狀態(tài)下的Maryland旋翼／機身干擾試驗［23］，旋翼系統(tǒng)由4片直徑為1．65m的矩形槳葉鉸接構(gòu)成，槳葉線性負扭為-12°，翼型為NASA RC310和RC410，弦長為0．0635m，旋翼轉(zhuǎn)速為1860rpm，機身長度為1．94m，機身最大截面直徑為0．254m，機身尾梁與機身截面直徑之比為1∶2．5。槳轂中心與機身重心高度為0．24m。機身壓力傳感器分布如圖3。

圖3 Maryland機身壓力傳感器和壓力分布Fig.3 Sensors locations and pressure distribution of Maryland fuselage

旋翼／機身干擾下的各傳感器非定壓力隨槳葉方位角變化歷程如圖4。

從圖4中可以看出，本文計算方法計算得到Maryland旋翼／機身干擾下的非定常壓力時間變化歷程與實驗測量值吻合較好。

圖4中各傳感器非定常壓力隨方位角的變化均表現(xiàn)為4Ω周期波動，此倍頻與旋翼槳葉片數(shù)相同，由此說明槳葉通過機身上方所產(chǎn)生的顯著非定常干擾效應(yīng)。機身頭部（傳感器1）非定常壓力呈現(xiàn)出類正弦波動，主要原因為傳感器1在旋翼下方，受槳葉通過性影響顯著。傳感器9、10在旋翼下方之外的尾梁，受到槳葉通過性影響減小，而主要受到旋翼尾跡與尾梁干擾影響，因此非定常壓力呈現(xiàn)鋸齒形狀。傳感器9比傳感器10更靠近旋翼，因此傳感器9的非定常壓力受到槳葉通過性影響更顯著，表現(xiàn)的類正弦特性更顯著。傳感器11、12在尾梁左右兩側(cè)，主要受到旋翼尾跡／機身干擾影響，表現(xiàn)出鋸齒形狀。

從圖4（b）、（c）中可以看出，傳感器9的壓力峰值相位超前于傳感器10，主要原因為尾梁傳感器9比傳感器10更靠前，旋翼尾跡將先靠近傳感器9。但隨著誘導(dǎo)速度的向下作用，尾跡距傳感器10的距離更小，因此負壓峰值更大，旋翼尾跡／尾梁干擾更顯著。

從圖4（d）、（e）中可以看出，尾梁左側(cè)傳感12的非定常負壓峰值大于尾梁右側(cè)傳感器11，主要原因為旋翼右旋，旋翼尾跡貼近尾梁的左側(cè)，因此對傳感器12的干擾作用大于右側(cè)的傳感器11。

2.2 ROBIN旋翼／機身干擾

本算例為前飛狀態(tài)下的ROBIN旋翼機身干擾試驗［24］。旋翼系統(tǒng)為2MRTS（2-Meter Rotor Test System）縮比旋翼［25］，機身為流線型機身。

2MRTS旋翼由4片矩形槳葉鉸接構(gòu)成，槳葉半徑為0．861m，弦長為0．0663m，線性負扭為-8．0°，翼型為NACA0012翼型，旋翼轉(zhuǎn)速為2000r／min，前進比為μ＝0．151。機身長度為1．999m，槳轂與機身重心垂直距離為0．322m，旋翼周期變距由風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)得到［25］。各片槳葉由弦向60段和展向20段面元組成，旋翼系統(tǒng)共由4800個面元構(gòu)成，ROBIN機身由10842個面元組成。機身頭部、發(fā)動機艙、尾梁、機身左右兩側(cè)壓力傳感器分布如圖5所示。

圖4 Maryland機身各傳感器非定常壓力變化歷程Fig.4 Unsteady pressure history of sensors on Maryland fuselage

圖5 ROBIN機身壓力傳感器分布Fig.5 Locations of pressure sensor on the ROBIN fuselage

ROBIN旋翼／機身干擾下的旋翼尾跡如圖6所示，從圖中可以看出，旋翼左右兩邊形成比較明顯的槳尖渦。由于機身的排斥作用，旋翼中間尾跡向上、左右兩側(cè)移動，但尾梁后段仍然浸入在旋翼尾跡中，因此將產(chǎn)生顯著的旋翼／機身干擾。槳葉／機身壓力分布如圖7所示，機身頭部和發(fā)動機艙前、后緣部分產(chǎn)生較大壓力。前飛狀態(tài)下，由于旋翼前行邊和后行邊槳葉相對來流的非對稱，因此需通過周期變距改變槳葉的槳距以保證整機左右平衡，并由此導(dǎo)致前行邊和后行邊槳葉氣動環(huán)境、槳葉脫出渦量不一致，從而引起旋翼尾跡的非對稱。由于旋翼尾跡非對稱和槳葉位置的變化，導(dǎo)致機身前后、左右兩側(cè)壓強非對稱，由此產(chǎn)生時變載荷。

ROBIN機頭頂部、發(fā)動機頂部、尾梁頂部、機身兩側(cè)非定常壓力隨槳葉方位角變化如圖8。

圖6 ROBIN旋翼／機身干擾尾跡Fig.6 Rotor wake for ROBIN rotor／fuselage interaction

圖7 ROBIN旋翼／機身壓力分布Fig.7 Pressure distribution of ROBIN fuselage

圖8 ROBIN機身各傳感器非定常壓力變化歷程Fig.8 Unsteady pressure history of sensors on ROBIN fuselage

從圖8中可以看出，本文計算方法計算得到ROBIN旋翼／機身干擾下的各傳感器非定常壓力時間變化歷程與實驗值［24］和CFD計算結(jié)果［4，26］比較吻合，由此驗證本文計算方法的可靠性。

由于旋翼系統(tǒng)采用4片槳葉，因此圖8中各傳感器非定常壓力隨方位角變化歷程均呈現(xiàn)4Ω的周期特性。從圖5可以看出，各傳感器均位于旋翼下方，因此各傳感器非定常壓力主要表現(xiàn)為槳葉通過性影響。

為反映機身各處壓力的變化特性，機身各傳感器非定常壓力峰值相位和幅值如表1。

表1 非定常壓力幅值和相位Table 1 Amplitude and phase of unsteady pressure of sensors

從表1可以看出，機身頭部傳感器6非定常壓力峰值出現(xiàn)在槳葉通過機身后，而發(fā)動機艙傳感器22和尾梁頂部傳感器15非定常壓力峰值出現(xiàn)在槳葉未通過機身前，主要原因為機身頭部距離槳尖平面距離更大，阻塞效應(yīng)較小，且存在阻塞滯后，并由此導(dǎo)致機身頭部非定壓力幅值小于尾梁頂部。由于傳感器22處于槳根下方（圖5），因此受槳葉通過性的影響小于傳感器15。由于槳葉右旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致機身左側(cè)流場阻塞，機身右側(cè)流場擴展，由此導(dǎo)致左側(cè)傳感器13的壓力幅值大于右側(cè)傳感器19，且右側(cè)峰值相位滯后與左側(cè)。由于機身頭部、尾梁、機身左、右側(cè)非定常壓力幅值與相位的差異導(dǎo)致機身力與力矩的非對稱，由此產(chǎn)生4Ω周期激勵載荷。

2.3 前飛速度對旋翼／機身干擾影響

以ROBIN旋翼／機身干擾為基本算例，分析前飛速度對機身非定常壓力的影響。

從圖9中可以看出，隨著前飛速度的增加，旋翼載荷增加，槳葉通過性對機身非定常壓力影響增加，由此導(dǎo)致機身頭部、發(fā)動機艙、機身右側(cè)壓力幅值均增加，且隨著前飛速度增加，壓力幅值增加速率增加。但尾梁傳感器15壓力幅值隨前飛速度的增加而先增加后減小，原因為前飛速度較小時，尾跡／尾梁干擾顯著，速度增加導(dǎo)致尾跡對尾梁的誘導(dǎo)非定常項影響增加，因此壓力幅值增加，但隨前飛速度的繼續(xù)增加，尾跡距尾梁的距離增加，因此對尾梁的影響減小。機身與發(fā)動艙連接處傳感器19的壓力幅值隨前飛速度增加而減小，原因為傳感器在前行槳葉下方，前飛速度增加，為滿足配平條件，需減小前行槳葉槳距，前行槳葉槳根載荷減小，因此旋翼槳葉通過性影響減小。

2.4 旋翼與機身距離對旋翼／機身干擾影響

以ROBIN旋翼在前進比為0．15狀態(tài)下為基本算例，旋翼與機身高度分別增加5%、10%、15%、20%、30%后機身各部分壓力幅值的變化如下。

從圖11中可以看出，隨著旋翼與機身距離的增加，槳葉通過性對機身非定常壓力影響減弱，由此導(dǎo)致機身頭部、尾梁頂部、機身左右側(cè)各處壓力幅值均減小。隨著旋翼與機身距離的增加，壓力幅值減小速率逐漸減小，距離增加20%，傳感器幅值減小為參考值的80%以下。但發(fā)動機艙頂部傳感器幅值隨旋翼與機身距離的增加而先減小后增加，主要原因為旋翼與機身距離的增加，槳葉通過性影響減小，因此壓力幅值先減??；旋翼與機身距離的繼續(xù)增加，方位角為270°處槳葉的槳尖渦將貼近發(fā)動機艙頂部，由此導(dǎo)致壓力幅值增加。

圖10 旋翼與機身距離示意圖Fig.10 The distance between rotor and fuselage

圖11 旋翼與機身距離對非定常壓力幅值的影響Fig.11 The influence of distance between rotor and fuselage on amplitude of unsteady pressure

3 結(jié)論

（1）本文基于非定常面元／全展自由尾跡建立了旋翼／機身非定常氣動干擾分析方法，計算得到Maryland、ROBIN旋翼／機身干擾下的非定常壓力時間歷程與實驗測量值和CFD計算結(jié)果均吻合較好，驗證了本文方法的準確性。

（2）在旋翼／機身干擾下，機身各處非定常壓力呈現(xiàn)出槳葉片數(shù)倍頻的周期波動。由于旋翼旋轉(zhuǎn)方向、機身阻塞效應(yīng)及尾跡干擾等影響，機身前后、左右壓力幅值和相位存在差異，由此產(chǎn)生周期的氣動載荷。

（3）在旋翼／機身干擾下，旋翼下方的機身頭部、中部及尾梁前部的非定常壓力主要受槳葉通過性影響，而尾梁后部非定常壓力主要受到旋翼尾跡／機身干擾影響。

（4）隨前飛速度的增加，旋翼載荷和尾跡強度的增加，槳葉通過性影響增強，導(dǎo)致機身大部分非定常壓力幅值增加；由旋翼尾跡移動速度增加，導(dǎo)致尾梁非定常壓力幅值隨前飛速度先增加后減小。

（5）旋翼與機身距離增加，機身受槳葉通過性影響減弱，機身和尾梁非定常壓力幅值減小。

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Numerical analysis of helicopter rotor／fuselage unsteady aerodynamic interaction

TAN Jianfeng，WANG Haowen
（School of Aerospace，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

Unsteady aerodynamic load on helicopter fuselage is mainly due to aerodynamic interaction of rotor and fuselage．An unsteady panel／time-step full-span free-wake method is established to accurately predict the rotor／fuselage unsteady aerodynamic interaction for the vibration load analysis of whole vehicle．The unsteady panel method is used to consider unsteady aerodynamics of rotors and fuselage，and the free-wake method is applied to accurately simulate dynamics of rotor wake．Helicopter fuselage is discretizated into source／doublet panels to simulate its lift in forward flight，and vortex line mirror method is adapted to account acceleration phenomenon resulted from rotor wake close to fuselage surface．To validate the accuracy of this approach，unsteady rotor／fuselage aerodynamic interaction of Maryland and ROBIN modes are simulated in forward flight，and compared with measured data and CFD results．Finally，the influences of advanced ratio，rotor-fuselage distance on unsteady aerodynamic interaction are analyzed．It is shown that the unsteady pressure of fuselage is mainly affected by rotor blade pass effect，while that of tail boom is mainly due to the interaction of rotor wake and fuselage，and the frequency of unsteady pressure is times of blades number．Amplitude of unsteady pressure on fuselage will increase as advance ratio increases，that of tail boom，however，will increase and then decrease．Increasing rotor-fuselage distance will decrease amplitude of unsteady pressure on fuselage and tail boom．

rotor／fuselage interaction；unsteady panel method；free-wake；unsteady aerodynamics；helicopter

V211．52

Adoi：10.7638／kqdlxxb-2012.0141

0258-1825（2014）03-0320-08

2012-09-05；

2012-11-11

譚劍鋒（1984-），男，博士研究生，主要研究方向：旋翼動力學(xué)和總體設(shè)計．E-mail:windtam2003＠gmail.com

王浩文，男，博士，教授、博導(dǎo)，主要研究方向：旋翼動力學(xué)、結(jié)構(gòu)強度及振動載荷分析．E-mail:bobwang＠m(xù)ail.tsinghua.edu.cn

譚劍鋒，王浩文．直升機旋翼／機身非定常氣動干擾數(shù)值分析［J］．空氣動力學(xué)學(xué)報，2014，32（3）：320-327．

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