吳 博，卿 濤，周寧寧

(北京控制工程研究所，北京100190)

0 引言

飛輪、控制力矩陀螺等空間機(jī)構(gòu)是航天器姿態(tài)控制分系統(tǒng)的核心部件，這類機(jī)構(gòu)通常以軸承為支撐，軸承的潤(rùn)滑狀態(tài)、壽命和可靠性在很大程度上決定了航天器的運(yùn)轉(zhuǎn)精度、壽命和可靠性［1-2］.飛輪軸承的潤(rùn)滑表現(xiàn)為微量油潤(rùn)滑，一方面，軸承溝道內(nèi)潤(rùn)滑油過(guò)多，則由于潤(rùn)滑油粘滯阻力的變化，造成軸承摩擦力矩增大和保持架不穩(wěn)定;另一方面，潤(rùn)滑油不足，則乏油潤(rùn)滑將使軸承滾珠和溝道直接接觸，增加摩擦和磨損.兩者均會(huì)導(dǎo)致軸承壽命的降低和軸承摩擦力矩的增大最終導(dǎo)致飛輪姿控能力和壽命的下降.因此，軸承潤(rùn)滑油量存在一個(gè)范圍使得軸承在彈流潤(rùn)滑狀態(tài)下摩擦力矩最低，即軸承的潤(rùn)滑最佳油量.

由于彈流潤(rùn)滑狀態(tài)時(shí)兩摩擦副基本無(wú)接觸運(yùn)動(dòng)，磨損幾乎不發(fā)生，因此，軸承潤(rùn)滑最佳油量理論上為軸承滾珠和溝道恰好形成彈流潤(rùn)滑油膜時(shí)溝道內(nèi)潤(rùn)滑油量.本文基于彈流潤(rùn)滑理論，提出了一種估算軸承最佳潤(rùn)滑油量的理論計(jì)算方法，并利用真空摩擦磨損實(shí)驗(yàn)機(jī)上開(kāi)展球-盤摩擦副實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了提出的軸承潤(rùn)滑最佳油量理論計(jì)算方法的準(zhǔn)確性.

1 理論分析

1.1 模型描述

飛輪用油潤(rùn)滑精密角接觸球軸承滾珠和溝道接觸為點(diǎn)接觸，飛輪正常工作時(shí)軸承滾珠和溝道潤(rùn)滑問(wèn)題為點(diǎn)接觸彈流潤(rùn)滑問(wèn)題，把影響點(diǎn)接觸彈流潤(rùn)滑的油量均看作潤(rùn)滑最佳油量的一部分，軸承潤(rùn)滑最佳油量由4部分組成:(1)軸承滾珠和溝道接觸區(qū)內(nèi)形成彈流潤(rùn)滑油膜的潤(rùn)滑油量;(2)軸承滾珠和溝道間彈流潤(rùn)滑油膜不足1 μm，由于毛細(xì)力作用，在軸承滾珠和溝道間產(chǎn)生潤(rùn)滑油彎液面，潤(rùn)滑油彎液面的潤(rùn)滑油量;(3)材料表面形貌影響，填滿滾珠和溝道表面凹谷的潤(rùn)滑油量;(4)接觸入口區(qū)的位置和供油油量影響接觸區(qū)潤(rùn)滑膜厚，恰好形成彈流潤(rùn)滑膜接觸入口區(qū)潤(rùn)滑油量.根據(jù)以上4部分建立的潤(rùn)滑最佳油量模型如圖1所示.

圖1 軸承潤(rùn)滑最佳油量模型Fig.1 Model of the optimum lubricating oil quantity in bearing

圖1中，x為軸承滾珠運(yùn)動(dòng)方向，l為彎液面到接觸區(qū)中心的距離，r為彎液面半徑，a為赫茲接觸橢圓半長(zhǎng)軸，h0為中心油膜厚度，δ為彈性趨近量，R為滾珠半徑.

根據(jù)赫茲接觸理論可知，軸承滾珠和溝道接觸區(qū)橢圓長(zhǎng)短半軸a、b及彈性趨近量δ為［3］

式中，μ、ν、K為相關(guān)橢圓積分;∑ρ為滾珠和溝道

式中，U、G、W為無(wú)量綱參數(shù)，分別表示速度參數(shù)、材料參數(shù)、載荷參數(shù);k為橢圓率;Rx為滾珠運(yùn)動(dòng)方向當(dāng)量曲率半徑.

1.2 潤(rùn)滑最佳油量分析

基于以上模型和關(guān)系式，逐一分析潤(rùn)滑最佳油量4個(gè)組成部分，得到飛輪軸承潤(rùn)滑最佳油量.

(1)彈流潤(rùn)滑膜油量

赫茲接觸區(qū)內(nèi)潤(rùn)滑膜厚基本保持不變，稱為中心油膜厚度.軸承滾道內(nèi)滾珠經(jīng)過(guò)區(qū)域分布一層厚度為中心油膜厚度的潤(rùn)滑油量為彈流潤(rùn)滑膜油量.

彈流潤(rùn)滑膜油量為單個(gè)橢圓接觸區(qū)潤(rùn)滑油量沿內(nèi)/外圈積分，即接觸處主曲率和;E'、Q分別表示材料當(dāng)量彈性模量和接觸點(diǎn)法向載荷.

根據(jù)彈流潤(rùn)滑理論［4］可知，軸承溝道與滾珠接觸的中心油膜厚度為

式中，ρ為潤(rùn)滑油密度;D為軸承滾珠與內(nèi)(外)圈接觸處直徑，下標(biāo)i(e)表示軸承內(nèi)(外)圈;h0表示中心油膜厚度.

(2)潤(rùn)滑油彎液面油量

軸承滾珠個(gè)數(shù)為Z，滾珠在內(nèi)/外溝道各形成Z個(gè)接觸區(qū)，潤(rùn)滑油彎液面的潤(rùn)滑油量為

式中，Vi(e)為彎液面、滾珠、溝道、接觸區(qū)形成的區(qū)域體積.設(shè)Si(e)為接觸區(qū)長(zhǎng)軸與滾珠中心-溝道中心組成的徑向平面截Vi(e)的面積，即圖1中陰影部分.

其中

式中，z方向積分從溝道圓到滾珠圓;f為溝曲率半徑系數(shù)，f=r/2R;R為軸承滾珠半徑;l為彎液面起始點(diǎn)位置到接觸區(qū)中心的距離，l≈2a.

(3)表面形貌影響的油量

真實(shí)表面不可能絕對(duì)光滑，在顯微鏡下能觀察到材料表面因加工造成的許多不規(guī)則的凸峰和凹谷，切削加工表面的輪廓高度接近于高斯分布規(guī)律［4］，填滿這些凹谷所需要的潤(rùn)滑油量為

式中Ra1、Ra2為滾珠和溝道表面粗糙度，S1和S2為滾珠-溝道摩擦副在滾珠和溝道表面的名義接觸面積.

(4)接觸入口區(qū)油量

潤(rùn)滑接觸區(qū)成膜與上游邊界位置和油量有關(guān)，上游邊界位置太靠近接觸區(qū)潤(rùn)滑膜會(huì)變薄，把這種潤(rùn)滑狀態(tài)稱為乏油彈流潤(rùn)滑［5-6］.當(dāng)供油油膜達(dá)到一定數(shù)值，接觸區(qū)膜厚基本不變.過(guò)量供油，多余潤(rùn)滑油不能進(jìn)入接觸區(qū)，因此并不改善潤(rùn)滑狀態(tài)［7-8］.設(shè)當(dāng)供油量達(dá)到一定數(shù)值，接觸區(qū)膜厚基本不變時(shí)，此時(shí)壓力入口區(qū)位置xsta，供油膜厚hoil，接觸入口區(qū)潤(rùn)滑油量為

因此，飛輪軸承潤(rùn)滑最佳油量為

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)條件及方案

用真空多功能型摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)開(kāi)展球-盤摩擦副驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，球用飛輪軸承滾珠，滾珠直徑6 mm，滾珠精度等級(jí)為G5，表面粗糙度0.012 μm，盤的材料為與飛輪軸承套圈材料相同的9Cr18Mo，盤表面粗糙度0.04 μm.潤(rùn)滑油選用某型號(hào)空間精密軸承潤(rùn)滑油，經(jīng)測(cè)定40℃運(yùn)動(dòng)粘度約為60 mm2/s.

如圖3所示安裝好清洗好的球盤實(shí)驗(yàn)件，設(shè)定旋轉(zhuǎn)半徑、載荷、驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速，實(shí)驗(yàn)時(shí)間后開(kāi)始實(shí)驗(yàn).

圖2 球-盤實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.2 Ball-on-disk test apparatus

在研究載荷、速度對(duì)球-盤摩擦副摩擦學(xué)性能影響基礎(chǔ)上，開(kāi)展不同添加油量的球-盤摩擦副摩擦學(xué)性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)，最終確定潤(rùn)滑最佳油量.實(shí)驗(yàn)環(huán)境分為真空和大氣兩種.實(shí)驗(yàn)設(shè)定旋轉(zhuǎn)半徑20 mm，每次實(shí)驗(yàn)先在球-盤接觸圓軌跡上添加定量微量潤(rùn)滑油，并用轉(zhuǎn)速1 r/min，載荷2 N的低速輕載條件跑合10 min，保證潤(rùn)滑油分布均勻.正式實(shí)驗(yàn)選定載荷4 N，轉(zhuǎn)速100 r/min連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)1 100 min，真空摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)實(shí)時(shí)采集摩擦系數(shù)并設(shè)定讀取每5 min摩擦系數(shù)均值(cof)和摩擦系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差(cofSD).實(shí)驗(yàn)結(jié)束后用有機(jī)溶劑清洗球、盤，去除磨屑，并用VHX-1000超景深三維拍照顯微鏡觀察球、盤摩擦磨損形貌，并記錄球磨斑半徑.

試驗(yàn)時(shí)，采用有機(jī)溶劑萃取和微量進(jìn)樣針添加的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)潤(rùn)滑油的微量定量添加.

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.2.1 不同添加油量摩擦學(xué)性能對(duì)比

圖3為添加不同油量時(shí)球-盤實(shí)驗(yàn)?zāi)Σ料禂?shù)及標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間變化情況，橫坐標(biāo)為實(shí)驗(yàn)時(shí)間，縱坐標(biāo)分別為摩擦系數(shù)均值和摩擦系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差，由圖3可以看出，添加潤(rùn)滑油 0.025 μL 和 0.1 μL 時(shí)，摩擦系數(shù)及摩擦系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間波動(dòng)劇烈，且添加潤(rùn)滑油0.025 μL 更明顯，說(shuō)明添加潤(rùn)滑油 0.025 μL和0.1 μL時(shí)，球-盤摩擦副間沒(méi)有形成完整潤(rùn)滑油膜，潤(rùn)滑為乏油潤(rùn)滑.添加潤(rùn)滑油0.3 μL、0.5 μL、1 μL、2 μL摩擦系數(shù)和摩擦系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間變化相對(duì)穩(wěn)定，真空環(huán)境和大氣環(huán)境無(wú)明顯差異.

由摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)記錄的數(shù)據(jù)可得實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)摩擦系數(shù)均值，由顯微鏡可測(cè)量球磨斑半徑，在真空和大氣環(huán)境摩擦系數(shù)均值和球磨斑半徑隨添加油量的變化如圖4所示.圖4可直觀看出在添加油量0.025 μL和 0.1 μL 球磨斑半徑明顯偏大，摩擦系數(shù)均值明顯較高，說(shuō)明添加油量在0.1 μL以下潤(rùn)滑油不足，潤(rùn)滑處于乏油潤(rùn)滑.添加潤(rùn)滑油0.3 μL開(kāi)始，摩擦學(xué)性能得到改善，但并不是添加油量越多越好，從圖上可以看到添加油量的增多并沒(méi)有使磨斑半徑和摩擦系數(shù)降低，反而潤(rùn)滑油的增多會(huì)造成攪油導(dǎo)致摩擦力矩增大.

2.2.2 潤(rùn)滑最佳油量

在載荷4 N，轉(zhuǎn)速100 r/min，旋轉(zhuǎn)半徑20 mm的工況下，通過(guò)對(duì)不同添加油量球-盤摩擦副摩擦學(xué)性能對(duì)比，驗(yàn)證了此工況球-盤摩擦副潤(rùn)滑最佳添加油量在0.1 μL 到 0.3 μL 之間.另一方面，由于潤(rùn)滑油在材料表面的潤(rùn)濕、毛細(xì)遷移，以及滾珠滾壓使?jié)櫥土飨蚪佑|區(qū)兩側(cè)等，添加的潤(rùn)滑油并不都能參與潤(rùn)滑.圖5顯示由于以上原因潤(rùn)滑油不均勻分布于接觸區(qū)及其兩側(cè)，真實(shí)參與潤(rùn)滑的油量和添加潤(rùn)滑油量可按如下關(guān)系計(jì)算:

圖3 不同添加油量摩擦系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間變化Fig.3 Variation of friction coefficient and its standard deviation with time under different adding oil quantity

圖4 摩擦性能隨添加油量的變化Fig.4 Variation of tribological behavior with adding oil quantity

式中，α為換算系數(shù)，D為接觸區(qū)寬度;ρ為潤(rùn)滑油密度;L為盤上潤(rùn)滑油寬度;h0為接觸區(qū)中心油膜厚度;h'為接觸區(qū)外圍油層厚度.

圖5 潤(rùn)滑油量和添加油量的關(guān)系Fig.5 Relationship between lubricating oil and adding oil

D為潤(rùn)滑油彎液面起始點(diǎn)位置到接觸中心的距離兩倍，D≈4a，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后測(cè)得D與此相符.L在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后測(cè)定，不同添加油量不同環(huán)境L值不同.

此工況下球-盤摩擦副潤(rùn)滑最佳添加油量為0.1 ～0.3 μL，由式(12)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的潤(rùn)滑最佳油量為 5.95 ～15.52 μg.

若采用前面理論分析方法同樣考慮四部分油量分析此工況下球盤點(diǎn)接觸潤(rùn)滑最佳油量，得到理論值為11.85 μg，理論值與實(shí)驗(yàn)值基本吻合，說(shuō)明本文提出的估算潤(rùn)滑最佳油量方法的有效性.

3 算例

以某型號(hào)飛輪軸承為例，計(jì)算單個(gè)軸承潤(rùn)滑最佳油量.表1為該軸承結(jié)構(gòu)和工作主要參數(shù).結(jié)合赫茲接觸理論，軸承運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析以及彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑理論［4，9］校核軸承，得到軸承滾珠和溝道彈流潤(rùn)滑接觸區(qū)尺寸和彈流潤(rùn)滑油膜厚度，如表2所示，由計(jì)算結(jié)果可以看出，軸承潤(rùn)滑接觸區(qū)尺寸很小，且只需不足0.3 μm的油膜厚度足以維持軸承滾珠和溝道的潤(rùn)滑，因此參與軸承潤(rùn)滑的油量非常少.

表1 軸承結(jié)構(gòu)和工作參數(shù)Tab.1 Parameters of flywheel bearing

表2 軸承校核Tab.2 Flywheel bearing Checking

按前述潤(rùn)滑最佳油量的理論分析方法逐步分析計(jì)算4部分油量得到單個(gè)軸承的潤(rùn)滑最佳油量.

(1)彈流潤(rùn)滑膜油量

(2)潤(rùn)滑油彎液面油量

(3)表面形貌影響的油量

(4)接觸入口區(qū)油量

因此單個(gè)某型號(hào)軸承潤(rùn)滑最佳油量為

4 結(jié)論

長(zhǎng)壽命微量油潤(rùn)滑技術(shù)是衛(wèi)星姿控飛輪軸承關(guān)鍵技術(shù)之一，潤(rùn)滑油過(guò)多和過(guò)少都將導(dǎo)致飛輪軸承摩擦力矩增大及其壽命的降低，因此軸承存在潤(rùn)滑油適量范圍，即軸承潤(rùn)滑最佳油量.本文主要結(jié)論有:1)基于彈流潤(rùn)滑理論，提出了一種估算飛輪軸承潤(rùn)滑最佳油量的理論分析方法.通過(guò)開(kāi)展了球-盤摩擦副實(shí)驗(yàn)，比較不同添加油量球-盤摩擦副摩擦學(xué)性能，驗(yàn)證了提出的潤(rùn)滑最佳油量理論分析方法的有效性.2)以某型號(hào)飛輪軸承為算例，潤(rùn)滑單個(gè)軸承的最佳油量約為59.8 μg.3)大氣環(huán)境和真空環(huán)境的軸承潤(rùn)滑最佳油量無(wú)明顯差異.

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