頻數(shù)分布直方圖難點(diǎn)突破

陳曉東

統(tǒng)計(jì)思想方法是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的思想方法. 中學(xué)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)，除了掌握必要的統(tǒng)計(jì)知識(shí)之處，關(guān)鍵是讓同學(xué)們了解統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中具有重要的作用，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)，同時(shí)體會(huì)到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性、科學(xué)性，能估計(jì)總體分布的合理性. 統(tǒng)計(jì)是生活中某些問(wèn)題決策必不可少的依據(jù)，絕大部分的這類(lèi)題型都是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，再回到實(shí)際問(wèn)題的決策，前后呼應(yīng)，使同學(xué)們真正體會(huì)數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程、統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的全過(guò)程，突出統(tǒng)計(jì)的思想、方法.

（1） 把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

（2） 從直方圖中你能得到什么信息？（寫(xiě)出兩條即可）.

（3） 為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺(jué)得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？

【分析和解答】

（3） 由于50×60%=30，所以在實(shí)行超出標(biāo)準(zhǔn)多收費(fèi)的政策時(shí)，要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，即要使30戶的家庭收費(fèi)不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸.

（1） 這次抽取了______名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中：m=______，n=______；

（2） 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3） 若成績(jī)?cè)?0分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？

【分析和解答】

（1） 先根據(jù)總數(shù)據(jù)、頻數(shù)和頻率的關(guān)系，求出總數(shù)據(jù)為=200，再來(lái)求出m=200×0.35=75，n==0.12；

（2） 根據(jù)求出的m，補(bǔ)全圖形很容易，畫(huà)圖略；

（3） 用樣本的相關(guān)數(shù)據(jù)估計(jì)總體，70分以下（含70分）的學(xué)生頻率分別是0.08和0.2.

所以該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有1 500×（0.08+0.2）=420（人）.

（作者單位：江蘇省常州市田家炳初級(jí)中學(xué)）

統(tǒng)計(jì)思想方法是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的思想方法. 中學(xué)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)，除了掌握必要的統(tǒng)計(jì)知識(shí)之處，關(guān)鍵是讓同學(xué)們了解統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中具有重要的作用，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)，同時(shí)體會(huì)到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性、科學(xué)性，能估計(jì)總體分布的合理性. 統(tǒng)計(jì)是生活中某些問(wèn)題決策必不可少的依據(jù)，絕大部分的這類(lèi)題型都是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，再回到實(shí)際問(wèn)題的決策，前后呼應(yīng)，使同學(xué)們真正體會(huì)數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程、統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的全過(guò)程，突出統(tǒng)計(jì)的思想、方法.

（1） 把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

（2） 從直方圖中你能得到什么信息？（寫(xiě)出兩條即可）.

（3） 為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺(jué)得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？

【分析和解答】

（3） 由于50×60%=30，所以在實(shí)行超出標(biāo)準(zhǔn)多收費(fèi)的政策時(shí)，要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，即要使30戶的家庭收費(fèi)不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸.

（1） 這次抽取了______名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中：m=______，n=______；

（2） 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3） 若成績(jī)?cè)?0分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？

【分析和解答】

（1） 先根據(jù)總數(shù)據(jù)、頻數(shù)和頻率的關(guān)系，求出總數(shù)據(jù)為=200，再來(lái)求出m=200×0.35=75，n==0.12；

（2） 根據(jù)求出的m，補(bǔ)全圖形很容易，畫(huà)圖略；

（3） 用樣本的相關(guān)數(shù)據(jù)估計(jì)總體，70分以下（含70分）的學(xué)生頻率分別是0.08和0.2.

所以該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有1 500×（0.08+0.2）=420（人）.

（作者單位：江蘇省常州市田家炳初級(jí)中學(xué)）

統(tǒng)計(jì)思想方法是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的思想方法. 中學(xué)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)，除了掌握必要的統(tǒng)計(jì)知識(shí)之處，關(guān)鍵是讓同學(xué)們了解統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中具有重要的作用，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)，同時(shí)體會(huì)到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性、科學(xué)性，能估計(jì)總體分布的合理性. 統(tǒng)計(jì)是生活中某些問(wèn)題決策必不可少的依據(jù)，絕大部分的這類(lèi)題型都是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，再回到實(shí)際問(wèn)題的決策，前后呼應(yīng)，使同學(xué)們真正體會(huì)數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程、統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的全過(guò)程，突出統(tǒng)計(jì)的思想、方法.

（1） 把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

（2） 從直方圖中你能得到什么信息？（寫(xiě)出兩條即可）.

（3） 為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺(jué)得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？

【分析和解答】

（3） 由于50×60%=30，所以在實(shí)行超出標(biāo)準(zhǔn)多收費(fèi)的政策時(shí)，要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，即要使30戶的家庭收費(fèi)不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸.

（1） 這次抽取了______名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中：m=______，n=______；

（2） 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3） 若成績(jī)?cè)?0分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？

【分析和解答】

（1） 先根據(jù)總數(shù)據(jù)、頻數(shù)和頻率的關(guān)系，求出總數(shù)據(jù)為=200，再來(lái)求出m=200×0.35=75，n==0.12；

（2） 根據(jù)求出的m，補(bǔ)全圖形很容易，畫(huà)圖略；

（3） 用樣本的相關(guān)數(shù)據(jù)估計(jì)總體，70分以下（含70分）的學(xué)生頻率分別是0.08和0.2.

所以該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有1 500×（0.08+0.2）=420（人）.

（作者單位：江蘇省常州市田家炳初級(jí)中學(xué)）