基于最小熵理論和未確知測度理論的泥石流敏感性分析

單 博，陳劍平，王 清

（吉林大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)院，長春 130026）

1 引 言

泥石流是一種常發(fā)生在山區(qū)，由水、土壤或巖體和汽組成的碎屑流，常具有形成過程復(fù)雜、暴發(fā)突然、來勢兇猛、歷時短暫、破壞力極大等特點[1]。其侵蝕能量和發(fā)生頻率常取決于泥石流流域的地質(zhì)、地形、氣象和植被等條件[2]。由于泥石流具有高密度、高流動性和高流速，具有極大的破壞性，往往對環(huán)境、經(jīng)濟(jì)及人類的生命和財產(chǎn)安全構(gòu)成極大的威脅，因此，從減災(zāi)防災(zāi)的角度來說，對泥石流的敏感性分析顯得尤為迫切[3]。

近年來，多種方法或模型已被應(yīng)用到泥石流危險度或敏感性分析中，它們主要可以被劃分為兩種類型：半定量和定量分析方法。層次分析法作為其中一種半定量分析方法已被應(yīng)用到泥石流危險度評價領(lǐng)域[4]。值得關(guān)注的定量方法主要包括數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析法[3,5－6]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7－8]、遺傳算法[9]、證據(jù)權(quán)法[10]和可拓學(xué)理論[11]等。數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析法，即假定過去泥石流誘發(fā)因素與未來泥石流誘發(fā)因素相同，被認(rèn)為非常適于對大規(guī)模和復(fù)雜地區(qū)的泥石流進(jìn)行危險度或敏感性分析。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法不能提供客觀和穩(wěn)定的輸出，因為其評價結(jié)果取決于輸入層參數(shù)的設(shè)置。可拓學(xué)理論在解決矛盾和不兼容問題方面有著無比的優(yōu)越性，已被廣泛應(yīng)用到泥石流敏感性分析等眾多領(lǐng)域?？傊?，以上方法對于泥石流危險度評價或敏感性分析的發(fā)展起到了很好的推動作用。但泥石流的發(fā)生是一個受到物源條件、地形條件和以一些誘發(fā)因素控制的極其復(fù)雜的地質(zhì)過程，其中包括了很多的不確定和隱蔽因素，以上文獻(xiàn)方法未曾考慮或考慮不夠全面，而未確知測度理論綜合考慮這些不確定信息進(jìn)行綜合評價，這就為泥石流的危險度評價提供了一個新的思路。

在自然科學(xué)和工程技術(shù)研究中，往往存在著很多不確定的信息，這些信息可以歸結(jié)為模糊性、隨機(jī)性和未確知性。對于隨機(jī)性和模糊性數(shù)據(jù)已經(jīng)提出了統(tǒng)計數(shù)學(xué)和模糊數(shù)學(xué)等理論，而未確知信息的研究相對滯后。未確知信息及其數(shù)學(xué)處理理論最早由王光遠(yuǎn)[12]于1990年提出，以此為基礎(chǔ)，劉開第等[13]提出了未確知數(shù)學(xué)理論，目前該理論已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于工程地質(zhì)學(xué)科的很多領(lǐng)域[14－15]。本文即鑒于該理論，將其引入到泥石流敏感性分析中。

目前在各領(lǐng)域確定權(quán)重的方法主要有主觀和客觀兩種方法之分，每種方法都有各自的優(yōu)點和缺點[11]。最小熵分析原理作為一種新的客觀的數(shù)據(jù)分析方法，在優(yōu)選主要影響因子、確定各因子對系統(tǒng)的貢獻(xiàn)率及計算因子權(quán)重方面有著無可比擬的優(yōu)越性，近年來已被廣泛應(yīng)用到地質(zhì)災(zāi)害評價領(lǐng)域中[16]。Chen等[16]將其應(yīng)用到臺灣地區(qū)泥石流影響因子優(yōu)選及危險度評價，取得了不錯的效果，驗證了最小熵分析原理基于有限的實例樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的可靠性。因此，本文基于最小熵分析原理來確定各影響因子對泥石流敏感性的貢獻(xiàn)率和權(quán)重。

2 最小熵分析原理

通過研究每個子模型對系統(tǒng)的解釋度，即研究哪些子模型能最好地解釋所研究泥石流系統(tǒng)，即可求出每個變量對系統(tǒng)的貢獻(xiàn)率，進(jìn)而可確定主要變量及其權(quán)重值。

對于每個子模型，可以運用Logit模型關(guān)聯(lián)各變量之間的響應(yīng)。如果變量與目標(biāo)判定結(jié)果關(guān)聯(lián)，則用二進(jìn)制結(jié)果“1”表示；若不關(guān)聯(lián)，則用“0”表示。Logit模型如下式：

歸一化式（1）后，可以得到包含所有變量的給定子集的響應(yīng)概率分布函數(shù)：

對所有子模型按計算所得的熵值大小進(jìn)行排序，根據(jù)某種判定規(guī)則選取熵值最小的前M個子模型，稱之為有效子模型，統(tǒng)計有效子模型中每個變量出現(xiàn)的頻率，確定其對系統(tǒng)的貢獻(xiàn)率。出現(xiàn)的頻率愈大，說明對系統(tǒng)的貢獻(xiàn)也就愈大，據(jù)此就可以確定系統(tǒng)的主要變量。

3 未確知測度理論

3.1 單指標(biāo)測度評價矩陣

若 μijk=μ(Xij∈ Ck)表示測量值Xij屬于第k個評價等級 Ck的程度，若μ滿足0≤μ(Xij∈ Ck)≤1，且滿足可加性和歸一性準(zhǔn)則，則稱μ為未確知測度，簡稱測度。稱矩陣為單指標(biāo)測度評價矩陣：

3.2 多指標(biāo)綜合測度評價矩陣

令 μik=μ(Ri∈ Ck)表示泥石流溝Ri屬于第k個評價等級 Ck的程度，則

式中：ωj為評價指標(biāo)Xj在評價體系中所占的?權(quán)重值。多指標(biāo)綜合測度評價矩陣可表述為

3.3 置信度識別準(zhǔn)則分析敏感性

為了對待評價的泥石流溝做出最終的評價結(jié)果，采用置信度識別準(zhǔn)則。若評價空間U有序，且C1＞C2＞C3＞… Cp，設(shè)λ為置信度（λ≥0.5，常取 0.6 或 0.7）[14－15]，則有

那么，可認(rèn)為泥石流溝 Ri的敏感性等級屬于第k0個評價等級 Ck0。

4 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于云南省和四川省交界處金沙江烏東德水電站庫區(qū)，山高谷深、地形陡峭、河流深切、斷層交錯、巖層破碎、重力侵蝕嚴(yán)重、地質(zhì)構(gòu)造活動強(qiáng)烈，是我國地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)的地區(qū)之一。

庫壩區(qū)一帶發(fā)育有數(shù)條區(qū)域性的活動斷裂，庫壩區(qū)內(nèi)的地質(zhì)條件較為復(fù)雜。如呈南北走向的安寧河斷裂、元謀斷裂和德干斷裂等晚更新世以來活動頻繁，甚至一些地震的發(fā)生就與斷裂構(gòu)造的活動有一定的相關(guān)性。

研究區(qū)位于南亞熱帶及中亞熱帶，屬典型的亞熱帶季風(fēng)氣候。山高谷深，氣候垂直變化強(qiáng)烈。河谷屬于干熱河谷，河谷內(nèi)日降雨集中，蒸發(fā)量巨大，導(dǎo)致流域內(nèi)水系結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為物源的運輸提供了通道。此外，河谷地表溫度可達(dá)70～75 ℃，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于氣溫，巨大的溫差使巖土體的物理風(fēng)化作用強(qiáng)烈。

從地形來看，研究區(qū)海拔分布在900～3500 m之間，山坡的平均坡度多分布在 30°～45°。泥石流主溝兩側(cè)山坡坡度均較大，最大可達(dá)60°，部分泥石流溝主溝呈“V”字型，主溝的平均比降為0.1～0.4，隨處可見崩滑現(xiàn)象，松散物源充足，為泥石流的發(fā)生提供了有利條件。

5 泥石流敏感性分析

5.1 泥石流敏感度分析因子體系

泥石流的影響因子主要有地質(zhì)、地貌、水文、氣象、植被和人類活動等。根據(jù)前人的研究[11,17－21]，本文選取了9個主要因子，即X1為單位面積松散物源量（104m3/m2），X2為坡度（°），X3為主溝平均比降，X4為流域面積（km2），X5為形狀因子，X6為主溝長度（km），X7為主溝床彎曲系數(shù)，X8為溝壑密度（km/km2），X9為植被覆蓋率（%）。各因子的指標(biāo)值見表 1。各因子的選取依據(jù)描述如下：

（1）X1單位面積松散物源量愈大，松散物源體抵抗降雨或地表水侵蝕的能力愈低，泥石流敏感度愈高。

（2）X2該值表示整個泥石流流域內(nèi)山坡的平均坡度，較大的坡度值表示坡體穩(wěn)定性較差，因此流域內(nèi)山坡坡度大小是泥石流發(fā)生的重要因素之一[19]。

（3）X3主溝平均比降表征泥石流主溝的平均坡度，該值愈大，表征泥石流侵蝕能量愈高和流速愈大。

（4）X4流域面積愈大，匯水能力及產(chǎn)生松散物源的能力愈大。

（5）X5形狀因子可以由公式 F = A/L20確定，其中A為流域面積，L0為主溝長度。當(dāng)F值大于1時，通常流域呈狹長和主溝兩側(cè)坡度呈陡峻的特點，這就容易造成崩塌發(fā)生和松散物源堆積在主溝床，因此，形狀因子是泥石流敏感性分析的一個重要影響因子[19]。

（6）X6主溝長度表征泥石流流程大小和沿途接受松散物源補(bǔ)給的能力。文中77%的泥石流溝主溝長度在5～20 km的范圍內(nèi)。

（7）X7主溝床彎曲系數(shù)可反映泥石流的排放狀況。主溝床彎曲系數(shù)愈大，表面在水流的侵蝕作用下主溝床兩側(cè)的巖土體穩(wěn)定性愈差。被侵蝕而崩塌的巖土體將不可避免地成為泥石流物源。

（8）X8溝壑密度綜合反映流域內(nèi)地質(zhì)構(gòu)造、地層巖性和巖體的風(fēng)化程度，因為溝壑總是發(fā)育在流域內(nèi)結(jié)構(gòu)脆弱處[11]。

（9）X9植被可影響坡體的結(jié)構(gòu)、物質(zhì)組成、巖土體風(fēng)化程度和強(qiáng)度、含水率等物理力學(xué)性能，直接決定坡體的穩(wěn)定性，進(jìn)而可影響松散固體物質(zhì)的儲量。一些學(xué)者已經(jīng)證實植被覆蓋情況對坡體的穩(wěn)定性具有重要意義[22]。

根據(jù)前人研究，本文將泥石流敏感性分為4個等級，則評價空間 U ={C1,C2,C3,C4}，分別代表A、B、C和D 4個等級，即輕度、中度、重度和極度敏感性，各因子的分級標(biāo)準(zhǔn)如表2所示[11,17－19]。

表1 各影響因子指標(biāo)值Table 1 Values of each major factor

表2 敏感性分級標(biāo)準(zhǔn)Table 2 Boundaries for susceptibility classes

5.2 構(gòu)建單指標(biāo)測度評價矩陣

根據(jù)泥石流敏感性分級標(biāo)準(zhǔn)，從嚴(yán)考慮，A級指標(biāo)特征值給出的區(qū)間下限值作為A級標(biāo)準(zhǔn)；D級特征值以區(qū)間上限值作為D級標(biāo)準(zhǔn)；B、C級特征值則取區(qū)間中值作為分級標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)上述原則，分別繪制各單項指標(biāo)的測度函數(shù)（圖1和圖2分別以因子X1和X2為例）。

圖1 單位面積松散物源量單指標(biāo)測度函數(shù)Fig.1 Unascertained measurement function of loose material volume per square kilometer

圖2 坡度單指標(biāo)測度函數(shù)Fig.2 Unascertained measurement function of slope

查閱表1中的泥石流溝評價指標(biāo)值，以下白灘泥石流溝單位面積物源量為例，9.04×106m3屬于C、D等級（更趨近于D），則 A、B級為 0；將9.04×106m3代入繪制的測度函數(shù)中，便可求出屬于C、D等級的測度值分別為0.2133、0.7867。同理，可求出其余各因子指標(biāo)值隸屬于某等級的測度值，最終可得下白灘泥石流溝的單指標(biāo)測度矩陣：

5.3 因子權(quán)重的確定

根據(jù)現(xiàn)場可知，有15條泥石流溝近十年爆發(fā)次數(shù)為0，標(biāo)記為“N”，其余各泥石流溝近十年爆發(fā)次數(shù)至少為1次，標(biāo)記為“Y”，如表1第1列所示。根據(jù)第 2節(jié)介紹的最小熵分析理論，基于Fortran語言自編程序，以近十年每條溝是否爆發(fā)泥石流為結(jié)果條件，將因子指標(biāo)值進(jìn)行隨機(jī)組合，建立了8192個子模型，并求得了每個子模型的最小熵值，部分子模型的熵值計算結(jié)果見表 3。如果某個指標(biāo)的最小熵值越小，說明該指標(biāo)值得變異程度就越大，提供的信息量就越多，在綜合評價中該指標(biāo)所起作用和子模型中出現(xiàn)的頻率就越大，權(quán)重值也就越大；反之，某個指標(biāo)的最小熵值越大，表明該指標(biāo)值變異程度小，對系統(tǒng)提供的信息少，在綜合評價中該指標(biāo)所起作用和子模型中出現(xiàn)的頻率就越小，權(quán)重值也就越小。

通過對每個子模型的最小熵計算可以發(fā)現(xiàn)，在所有子模型中，最小熵取值區(qū)間在2.4237和3.6585之間，最大差值 K1為1.1448。第16個子模型與第15個子模型之間最小熵值的差值 K2=0.1273，K2/K1=11.12%＞10%。因此，當(dāng)假定最小熵的分辨率水平為10%時[16]，前15個子模型就可以與其他子模型區(qū)別開。因此，可以說這15個子模型是最有效的，最能解釋現(xiàn)在所研究的泥石流系統(tǒng)。然而需要指出的是，由于數(shù)據(jù)測量精度的問題，無法進(jìn)一步區(qū)分這15個子模型的優(yōu)劣。

表3 子模型及最小熵值計算結(jié)果Table 3 Submodels and their entropy values

在15個有效子模型中，因子X1～X9出現(xiàn)的頻率分別為15、1、12、8、1、2、3、2和2。不難發(fā)現(xiàn)單位面積物源量、主溝床平均比降和流域面積出現(xiàn)的頻率最大，說明其對泥石流系統(tǒng)的貢獻(xiàn)率較大，為泥石流敏感性分析的主要影響因子。由表1中數(shù)據(jù)也可發(fā)現(xiàn)，單位面積物源量、主溝床平均比降和流域面積的實測值變異程度較大，因此，其對系統(tǒng)提供的信息和出現(xiàn)的頻率是最大的。將各因子在有效子模型中出現(xiàn)的頻率歸一化即可得其對應(yīng)的權(quán)重值，即因子X1～X9的權(quán)重值分別為0.3261、0.0217、0.2609、0.1739、0.0217、0.0435、0.0652、0.0435和0.0435。

5.4 構(gòu)建多指標(biāo)測度評價矩陣

以上已經(jīng)求得單指標(biāo)測度矩陣和各指標(biāo)的相對權(quán)重值，然后根據(jù)式（5），便可求得泥石流溝的多指標(biāo)測度評價矩陣。下白灘泥石流溝的多指標(biāo)測度評價矩陣為{0.1133，0.2055，0.0798，0.6014}。同理，可求得其他泥石流溝的多指標(biāo)測度評價矩陣。

5.5 置信度判別

在泥石流敏感度分析過程中，假設(shè)評價結(jié)果A比B好，B比C好，C比D好，評價等級順序依次為A、B、C、D，因此，可以采用置信度識別準(zhǔn)則對泥石流進(jìn)行危險度評價。以下白灘泥石流為例，取置信度λ=0.5，根據(jù)多指標(biāo)測度評價矩陣和式（7），按照從小到大順序，0.1133+0.2055+0.0798=0.3986＜λ=0.5，因此 k0=4，即下白灘泥石流敏感性等級為D；由大到小，0.6014+0.0798=0.6812＞λ=0.5，即下白灘屬于D級?？梢?，兩次判別結(jié)果一致，因此，可以判定下白灘泥石流敏感性等級為D級，屬極度敏感性。λ取值為 0.5，所有泥石流溝都滿足置信度準(zhǔn)則。若取λ=0.6，鹽水井由小到大的分析結(jié)果為中度，由大到小的的分析結(jié)果為輕度，這顯然是不合理的，不符合置信度準(zhǔn)則；同樣，若取λ=0.7，分析結(jié)果亦不滿足置信度準(zhǔn)則。類似與鹽水井溝情況的還有拉拉礦、紅門廠和法帕溝，因此本文中取λ=0.5是合理的。同理，應(yīng)用上述方法取λ=0.5對其余25條泥石流溝進(jìn)行敏感度分析，分析結(jié)果如表4和圖3所示。

5.6 結(jié)果分析及防治建議

文獻(xiàn)[11]研究區(qū)和對象與本文相同，其采用層次分析法和熵值法分別確定因子的主觀和客觀權(quán)重，然后基于組合賦權(quán)確定了因子的最終權(quán)重，故所得權(quán)重值既能反映研究者對研究對象的主觀認(rèn)知，又能包含因子取值所代表的客觀信息，權(quán)重更加合理可靠，最終敏感性分析結(jié)果由可拓學(xué)理論確定，結(jié)果可靠性較高；同時，本文又利用權(quán)的最小平方法[23]求得了 X1～X9的權(quán)重值分別為 0.3242、0.0230、0.1948、0.2443、0.0313、0.0432、0.0639、0.0347和0.0406，該權(quán)重為主觀權(quán)重，充分反映了研究者對研究區(qū)現(xiàn)場情況的認(rèn)知；最后，同樣基于未確知測度理論分析了各泥石流溝的敏感性，結(jié)果羅列于表4最后一列。

由表 4可知，本文分析結(jié)果與文獻(xiàn)[11]中對泥石流敏感度分析結(jié)果基本一致，僅有下白灘、駕車河、鹽水井、糯扎村溝、拉拉礦、紅門廠和法帕溝分析結(jié)果與文獻(xiàn)有所差異；與采用主觀權(quán)重所得的分析結(jié)果相比，僅有豬拱地、矮壩溝和鹽水井溝有所差異。受長江三峽勘測研究院有限公司（武漢）的委托，吉林大學(xué)建設(shè)工程學(xué)院科研小組于2008年9月28日至11月8日對烏東德庫區(qū)泥石流進(jìn)行了為期一個多月的現(xiàn)場調(diào)研，調(diào)研結(jié)果見表 5。由表中結(jié)果可知，鹽水井和法帕溝流域內(nèi)極少見崩塌或者滑坡發(fā)育，物源較少，因此本文分析其敏感性為輕度合乎情理；拉拉礦和紅門廠流域內(nèi)雖有滑坡或者崩塌發(fā)生，但因為其屬于中度敏感性的隸屬度分別為0.5350和0.5626，遠(yuǎn)大于屬于其他等級的隸屬度，所以無論按照隸屬度最大準(zhǔn)則，還是按照置信度識別準(zhǔn)則將其判定為中度顯然是可以接受的；下白灘溝、豬拱地、駕車河溝、矮壩溝和糯扎村溝（圖 4）物源極為豐富，在降雨和地震作用下崩塌滑坡發(fā)育，而且規(guī)模較大，流通區(qū)通道狹窄，常呈“V”字型，且泥石流發(fā)生頻率較高，最近十年均有爆發(fā)記錄，因此本文的敏感度分析結(jié)果與現(xiàn)場泥石流發(fā)育情況更加吻合。

同時，由表4可知，敏感性分析結(jié)果為輕度或者中度的泥石流溝內(nèi)無或者少有崩塌或者滑坡發(fā)育，極大地減少了流域內(nèi)的物源量；敏感性分析結(jié)果為重度或者極度的泥石流溝內(nèi)龍街粉砂層、馬店河堆積層、紅層和第四系堆積物廣泛分布，在降雨和地震的作用下滑坡或崩塌極易發(fā)生，可為泥石流的爆發(fā)提供大量物源（見圖 5～7）。因此，總的來說，本文泥石流敏感性分析結(jié)果與泥石流實際發(fā)育情況是一致的。

此外，由表4、5可知，拉拉礦、紅門廠、方山果溝和大乾溝的敏感性分析結(jié)果為中度，而其他在近十年爆發(fā)次數(shù)至少為1次的泥石流溝的敏感性分析結(jié)果多為重度或極度，因此，從減災(zāi)防災(zāi)的角度來說，本文的評價結(jié)果是偏保守的。

對于輕度敏感性的泥石流溝，流域內(nèi)不良地質(zhì)現(xiàn)場發(fā)育較少，物源量少，活動性弱，可不對其防護(hù)，或者只采取生物工程保持水土；對于中度敏感性的泥石流溝，流域內(nèi)發(fā)育有一定的滑坡和崩塌，故建議根據(jù)具體情況采用一種或若干種防治措施綜合治理，防止過度的人類改造或采礦活動，以免破壞坡體穩(wěn)定性，產(chǎn)生大量崩滑物源補(bǔ)給泥石流；對于重度和極度敏感性的泥石流溝，大多靠近壩址區(qū)，且流域內(nèi)崩塌和滑坡發(fā)育，物源量巨大（單位面積物源量最大可達(dá)22183 × 104m3/km2），建議采用排導(dǎo)工程、渡槽工程和攔砂壩工程等手段重點治理[24]。

表4 泥石流敏感度分析結(jié)果Table 4 Susceptibility analyzing results of debris flow catchments

圖3 泥石流敏感性分區(qū)圖Fig.3 Debris flow susceptibility partition map

表5 泥石流溝敏感性分析結(jié)果及現(xiàn)場調(diào)查情況Table 5 Comparison between predicted debris flow susceptibility and field observations

圖4 糯扎村溝溝流通區(qū)主溝兩滑坡塌現(xiàn)象Fig.4 Collapse in Nuozhacun catchment

圖5 矮壩橋溝流通區(qū)主溝兩滑坡塌現(xiàn)象 Fig.5 Collapse in Aibaqiao catchment

圖6 拉拉礦溝流通區(qū)主溝兩側(cè)崩塌現(xiàn)象Fig.6 Collapse in Lalakuang catchment

圖7 拉拉礦溝流通區(qū)局部小型泥石流 Fig.7 Local debris flow in Lalakuang catchment

6 結(jié) 論

（1）最小熵分析原理是一種基于熵的新的變量選擇和數(shù)據(jù)分析方法，過程簡單明了，很容易擴(kuò)展并應(yīng)用到含有多個相關(guān)或非相關(guān)變量的復(fù)雜的地球物理或地質(zhì)資料分析中，既能克服因子分析過程中的人為主觀性，又能客觀全面地確定各因子對系統(tǒng)的貢獻(xiàn)率，優(yōu)選出主要影響因子，必要時還可對影響因子提出一種量化標(biāo)準(zhǔn)，確定各因子的權(quán)重。本文基于最小熵分析原理確定單位面積物源量、主溝床平均比降和流域面積為對泥石流系統(tǒng)貢獻(xiàn)率最大的影響因子，與前人研究成果基本一致，因此，將最小熵分析原理應(yīng)用到泥石流敏感性分析中是可行的。

（2）未確知測度理論源于測度空間，嚴(yán)格地，滿足測量準(zhǔn)則，相較于其他方法普適性更強(qiáng)。本文基于未確知測度理論建立的泥石流敏感性分析模型，敏感性分析結(jié)果與文獻(xiàn)[11]結(jié)果及基于權(quán)的最小平方法的分析結(jié)果基本一致。對現(xiàn)場調(diào)查資料充分分析后得知，本文敏感性分析結(jié)果基本反映了泥石流實際發(fā)育情況，僅有4條溝敏感性結(jié)果偏于保守。因此，利用本文所提出的模型進(jìn)行泥石流敏感度分析是十分有效的。雖然從減災(zāi)防災(zāi)的角度來說，分析結(jié)果是偏于保守的，但仍具有一定的實際應(yīng)用價值。

（3）需要指出的是，雖然最小熵分析程序提供了一種誠實的方式用來從眼花繚亂的數(shù)據(jù)中提取重要信息，但是最小熵分析的分辨率受數(shù)據(jù)測量精度和正確性的限制，這意味著測量數(shù)據(jù)本身的不正確性會導(dǎo)致整個最小熵分析過程是在病態(tài)的情況下進(jìn)行的。因此，在各因子指標(biāo)收集和分析的過程中保證數(shù)據(jù)精度是必要的。

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