姜 濤，劉雄斌，周廣萍

（1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804；2.卡特彼勒（吳江）有限公司，蘇州 215200）

挖掘機(jī)工作裝置是挖掘機(jī)作業(yè)的直接實(shí)施者，工作過(guò)程中承受著各種惡劣工況下的復(fù)雜載荷作用，因此挖掘機(jī)工作裝置的強(qiáng)度、可靠性和耐久性直接關(guān)系到挖掘機(jī)的工作性能和工作效率，對(duì)工作裝置的強(qiáng)度及可靠性研究具有非常重要的意義［1］.

據(jù)統(tǒng)計(jì)挖掘機(jī)工作裝置失效的大部分原因就是疲勞破壞.由于挖掘機(jī)在工作過(guò)程中所受交變載荷的作用［2］，導(dǎo)致工作裝置疲勞失效的循環(huán)應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于根據(jù)靜態(tài)計(jì)算所得到的最大許用應(yīng)力，因此對(duì)工作裝置進(jìn)行疲勞壽命分析，確定工作裝置在實(shí)際工作載荷下的疲勞壽命有著重要的意義［3］.

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，在仿真軟件中模擬出理論挖掘阻力從而求得各危險(xiǎn)點(diǎn)的載荷歷程已成為可能，但是由于挖掘機(jī)實(shí)際工作載荷具有隨機(jī)性和不確定性，仿真軟件中很難模擬出真實(shí)的載荷［1］，還未見有完全采用真實(shí)載荷驅(qū)動(dòng)下對(duì)挖掘機(jī)工作裝置全壽命的分析研究.故本文提出一種完全采用真實(shí)載荷進(jìn)行挖掘機(jī)工作裝置研究的方法，以普遍使用的20t級(jí)中型挖掘機(jī)為研究對(duì)象，用位移和壓力傳感器分別測(cè)出挖掘機(jī)實(shí)際挖掘過(guò)程中各液壓油缸的位移和缸內(nèi)壓力的變化過(guò)程，然后建立工作裝置運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型，并根據(jù)力平衡關(guān)系來(lái)求得工作裝置各鉸點(diǎn)的載荷歷程，然后應(yīng)用疲勞分析軟件對(duì)動(dòng)臂進(jìn)行疲勞分析，得到挖掘機(jī)動(dòng)臂的應(yīng)力和壽命云圖.

1 真實(shí)挖掘過(guò)程數(shù)據(jù)采集與分析

挖掘機(jī)的復(fù)合挖掘是挖掘機(jī)實(shí)際工作中典型的挖掘工況，故以挖掘機(jī)復(fù)合挖掘?yàn)楸疚难芯窟^(guò)程，用位移傳感器和壓力傳感器分別記錄下整個(gè)復(fù)合挖掘過(guò)程中各油缸位移和壓力的變化情況.數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理后得到一個(gè)挖掘周期內(nèi)的油缸位移和各油缸大小腔壓力的變化曲線，如圖1所示.

圖1 一個(gè)周期內(nèi)各液壓缸位移和大小腔壓力變化曲線Fig.1 Displacement and Pressure of hydraulic cylinders in one cycle

由圖1可知，在挖掘機(jī)復(fù)合挖掘過(guò)程中，挖掘機(jī)由初始的卸料位置下降動(dòng)臂至挖掘位置上方，這一階段只有動(dòng)臂下降，斗桿和鏟斗油缸的位移基本保持不變.挖掘機(jī)進(jìn)入挖掘階段后，斗桿液壓缸與鏟斗液壓缸的位移隨時(shí)間線性增大，這一階段動(dòng)臂油缸的位移基本不變，此時(shí)斗桿液壓缸大腔和鏟斗液壓缸大腔的壓力也逐漸增大到23MPa和20MPa；動(dòng)臂液壓缸大腔由于不再承受整個(gè)挖掘機(jī)工作裝置的質(zhì)量，壓力迅速減小，動(dòng)臂小腔由于在挖掘時(shí)受到反向作用力壓力增大至15MPa.4s鏟斗抬離地面，故動(dòng)臂油缸大腔重新建立壓力，而小腔壓力迅速下降.動(dòng)臂在6.5s后開始逐漸提升，斗桿和鏟斗由于要使鏟斗保持水平而在大腔分別建立了壓力.卸料時(shí)，高壓油進(jìn)入斗桿和鏟斗油缸小腔驅(qū)動(dòng)油缸縮回完成卸料，完成一個(gè)工作循環(huán).

2 挖掘機(jī)工作裝置運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)挖掘機(jī)工作裝置的結(jié)構(gòu)尺寸及各液壓缸位移與工作裝置位姿的關(guān)系，利用D－H法建立整個(gè)工作裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，將實(shí)測(cè)的各油缸位移帶入運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中進(jìn)行解析，結(jié)合油缸壓力建立挖掘機(jī)工作裝置的力系平衡方程，求解得到動(dòng)臂各鉸點(diǎn)的受力.

挖掘機(jī)工作裝置可視為有3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的三自由度串聯(lián)開鏈桿件機(jī)構(gòu)，即為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)研究中常見的只有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)而沒(méi)有平移運(yùn)動(dòng)的機(jī)械手機(jī)構(gòu)［4］.在建立D－H法下的工作裝置簡(jiǎn)圖時(shí)，首先應(yīng)對(duì)工作裝置進(jìn)行簡(jiǎn)化，在建立工作裝置模型后確定模型的D－H參數(shù).采用D－H法中提出的用4個(gè)參數(shù)建立相鄰兩桿之間位姿矩陣的方法，確定相鄰兩桿之間的位姿變換矩陣，變換組合后可以得出末端位姿矩陣.首先建立各工作裝置構(gòu)件的D－H坐標(biāo)系，然后確定參數(shù)與關(guān)節(jié)變量.在挖掘機(jī)工作裝置的D－H參數(shù)中除了各桿件間的旋轉(zhuǎn)量為變量外其他3個(gè)量都為常量.

根據(jù)D－H法確定挖掘機(jī)工作裝置各個(gè)桿件的坐標(biāo)系及其參數(shù)［5］，如圖2所示.在地平面與回轉(zhuǎn)支承軸線相交處建立絕對(duì)坐標(biāo)系｛O｝，在動(dòng)臂與支撐面鉸接處建立坐標(biāo)系｛O0｝，并在挖掘機(jī)工作裝置上各鉸接點(diǎn)處依次建立坐標(biāo)系｛O1｝，｛O2｝，｛O3｝，在鏟斗齒尖建立坐標(biāo)系｛OV｝.其中l(wèi)1，l2，l3分別為挖掘機(jī)動(dòng)臂、斗桿和鏟斗的長(zhǎng)度；θ1，θ2，θ3分別為動(dòng)臂相對(duì)于水平面的角度、斗桿相對(duì)于動(dòng)臂的角度和鏟斗相對(duì)于斗桿的角度；a與b分別為｛O0｝坐標(biāo)系與絕對(duì)坐標(biāo)系｛O｝在x和y方向上的距離.

圖2 基于D－H法的挖掘機(jī)工作裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Structure diagram of excavator’s working device based on D－H method

根據(jù)文獻(xiàn)［4，6］得到挖掘機(jī)鏟斗齒尖的位姿矩陣為

式中：MOV為鏟斗齒尖與絕對(duì)坐標(biāo)系｛O｝之間的位姿變換矩陣；MO0為坐標(biāo)系｛O0｝與絕對(duì)坐標(biāo)系｛O｝之間的位姿變換矩陣；M01為坐標(biāo)系｛O1｝與坐標(biāo)系｛O0｝之間的位姿變換矩陣；M12為坐標(biāo)系｛O2｝與坐標(biāo)系｛O1｝之間的位姿變換矩陣；M23為坐標(biāo)系｛O3｝與坐標(biāo)系｛O2｝之間的位姿變換矩陣；M3V為坐標(biāo)系｛OV｝與坐標(biāo)系｛O3｝之間的位姿變換矩陣；

結(jié)合液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)與齒尖的位姿關(guān)系，得到鏟斗齒尖位姿和各鉸點(diǎn)位姿與油缸位移的關(guān)系，根據(jù)建立的力平衡方程，采用MATLAB進(jìn)行編程計(jì)算，得到鏟斗齒尖和各鉸點(diǎn)的位姿和受力曲線.求解后得到的挖掘機(jī)動(dòng)臂各鉸點(diǎn)受力隨時(shí)間的變化曲線，如圖3所示.

圖3 挖掘過(guò)程中動(dòng)臂各鉸銷點(diǎn)受力Fig.3 Force of boom hinge point during digging

由圖3可知，挖掘機(jī)在第2—5 s的挖掘階段中，由于鏟斗進(jìn)行挖土，故動(dòng)臂與上車體鉸接處和動(dòng)臂與動(dòng)臂油缸鉸接處由于不承受整個(gè)工作裝置的質(zhì)量而受力較小，此時(shí)動(dòng)臂與斗桿油缸和動(dòng)臂與斗桿鉸接處的受力最大，分別達(dá)到300 kN和400 kN.而當(dāng)鏟斗挖掘完成抬離地面時(shí)，整個(gè)工作裝置的質(zhì)量全部由動(dòng)臂油缸承受，動(dòng)臂與上車體鉸接處和動(dòng)臂與動(dòng)臂油缸鉸接處的受力迅速增大，分別可達(dá)到500 kN和600 kN左右，此時(shí)動(dòng)臂與斗桿油缸和動(dòng)臂與斗桿鉸接處只承受斗桿和帶載鏟斗的質(zhì)量，故受力很小.

3 動(dòng)臂有限元模型及靜力學(xué)分析

為了順利地劃分網(wǎng)格，應(yīng)對(duì)動(dòng)臂進(jìn)行簡(jiǎn)化，去除一些細(xì)小的幾何形體，如倒角、斜面及吊環(huán)等.首先用三維建模軟件對(duì)簡(jiǎn)化后的動(dòng)臂進(jìn)行建模，將建好的模型按照所需格式導(dǎo)出并導(dǎo)入到MSC Patran軟件中進(jìn)行前處理.挖掘機(jī)動(dòng)臂是全部由16Mn鋼板焊接而成的變截面箱體，故可采用整體網(wǎng)格劃分的方法來(lái)劃分網(wǎng)格，然后對(duì)某些復(fù)雜的局部網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，用軟件中的10個(gè)節(jié)點(diǎn)的TETRA四邊形立體單元進(jìn)行劃分，動(dòng)臂的有限元模型如圖4所示.

圖4 挖掘機(jī)動(dòng)臂有限元模型Fig.4 Finite element model of boom

挖掘機(jī)動(dòng)臂有限元模型建立后，將圖3中各鉸點(diǎn)受力最大時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的各鉸點(diǎn)力分別施加在挖掘機(jī)動(dòng)臂的有限元模型上.為防止出現(xiàn)由于應(yīng)力集中而導(dǎo)致過(guò)大的計(jì)算誤差，將所受的集中力轉(zhuǎn)化為分布在多個(gè)節(jié)點(diǎn)的分力加載在多個(gè)節(jié)點(diǎn)上.為了消除總剛度矩陣的奇異性，必須消除模型的剛體位移，可以對(duì)某些節(jié)點(diǎn)施加約束［7］.在動(dòng)臂與上車體鉸接點(diǎn)處約束3個(gè)方向的位移自由度和2個(gè)繞x軸和y軸的旋轉(zhuǎn)自由度，在動(dòng)臂油缸與動(dòng)臂鉸接點(diǎn)處約束z方向位移自由度，即采用6個(gè)約束限制動(dòng)臂在三維空間的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)和3個(gè)移動(dòng)自由度［8］.計(jì)算后得到挖掘過(guò)程中動(dòng)臂所受應(yīng)力的分布云圖，如圖5所示.

圖5 挖掘機(jī)動(dòng)臂應(yīng)力分布云圖Fig.5 Stress contour of boom

由圖5可知，在動(dòng)臂油缸與動(dòng)臂鉸接點(diǎn)處出現(xiàn)最大應(yīng)力，最大應(yīng)力為245MPa，該鉸接點(diǎn)附近的最大應(yīng)力為140MPa左右.由于動(dòng)臂相當(dāng)于一個(gè)懸臂梁，故在動(dòng)臂上板、下板靠近動(dòng)臂油缸與動(dòng)臂鉸接點(diǎn)處應(yīng)力較大，其中下板最大為150MPa左右，上板處最大應(yīng)力接近220MPa，在靠近動(dòng)臂與斗桿交接點(diǎn)處和動(dòng)臂的中性層上應(yīng)力較小，應(yīng)力都在100MPa以下，遠(yuǎn)低于屈服極限.

4 動(dòng)臂疲勞分析

用疲勞分析軟件對(duì)動(dòng)臂進(jìn)行疲勞壽命分析之前需要確定材料的S－N（Stress－Number of cycles to failure）曲線.在MSC Fatigue軟件中，可以通過(guò)定義材料的彈性模量E和抗拉強(qiáng)度UTS來(lái)得到所需的S－N曲線.通過(guò)查閱資料得到16Mn的疲勞特性，取抗拉強(qiáng)度極限為620MPa，彈性模量E為210GPa，得到如圖6所示的16Mn的S－N曲線.

圖6 16Mn鋼的S－N曲線

得到圖6所示的16Mn材料S－N曲線和圖3所示的工作載荷后，即可用MSC Fatigue軟件對(duì)挖掘機(jī)動(dòng)臂進(jìn)行疲勞壽命分析.首先得到動(dòng)臂各個(gè)受單個(gè)單位載荷時(shí)的應(yīng)力分布結(jié)果及對(duì)應(yīng)的載荷時(shí)間歷程，然后在MSC Fatigue軟件中進(jìn)行疲勞分析，得出動(dòng)臂在此挖掘工況下的疲勞壽命，如圖7所示.

圖7 動(dòng)臂全壽命云圖Fig.7 Life－cycle analysis contour of boom

由圖7可知，挖掘機(jī)在此復(fù)合挖掘過(guò)程中，動(dòng)臂構(gòu)件中，動(dòng)臂與斗桿液壓缸鉸接的支撐板前端最容易疲勞受損破壞，這是由于該處較大的應(yīng)力和動(dòng)臂與斗桿鉸接點(diǎn)處力對(duì)該點(diǎn)的影響較大所致，其最小疲勞壽命為1.25×107次循環(huán).由于此工況為挖掘松軟的泥土，動(dòng)臂所受載荷較小，故動(dòng)臂其他部位疲勞壽命相對(duì)較長(zhǎng)，動(dòng)臂絕大部分由于所受應(yīng)力很小，基本上都為無(wú)限壽命.由圖1可知，挖掘機(jī)此工況的一個(gè)挖掘循環(huán)時(shí)間為14s，假設(shè)挖掘機(jī)一年工作360d，一天工作8h，挖掘機(jī)動(dòng)臂在此工況下能正常工作的疲勞壽命為

可見滿足工作裝置的疲勞壽命要求.

5 結(jié)論

（1）通過(guò)實(shí)測(cè)到的各液壓缸壓力和位移的時(shí)域變化曲線，結(jié)合工作裝置運(yùn)動(dòng)學(xué)D－H分析模型，得到挖掘機(jī)實(shí)際工作過(guò)程中動(dòng)臂各鉸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的載荷時(shí)域譜，然后用MSC Fatigue軟件對(duì)動(dòng)臂進(jìn)行全壽命分析，得到動(dòng)臂在此工況下的疲勞壽命.

（2）通過(guò)分析得出，在動(dòng)臂與斗桿油缸鉸接處的支撐板疲勞壽命最短，最短為16.8年，滿足挖掘機(jī)的疲勞壽命要求，且動(dòng)臂在此工況下大部分區(qū)域均為無(wú)限壽命，為動(dòng)臂的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了很大空間.

（3）按照本文方法得到挖掘機(jī)各工況下的數(shù)據(jù)，按挖掘機(jī)工況使用比例進(jìn)行加權(quán)并計(jì)算后可得出挖掘機(jī)的總體壽命，故本文為挖掘機(jī)工作裝置的全壽命分析提供了一種方法.

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