李建軍 隋 哲

(1.沈陽理工大學 工程實踐中心，遼寧 沈陽 110159；2.沈陽理工大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110159)

液壓挖掘機廣泛應用于當今的國民經(jīng)濟建設，是工程中必不可少的機械設備.斗桿是挖掘機的重要工作部件，其剛度和質(zhì)量會直接影響挖掘機的工作性能和效率，從而影響工程的進度.目前，挖掘機的結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要用于穩(wěn)定整機系統(tǒng)的性能，很少對部分結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，針對斗桿的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計則更少.結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設計的實質(zhì)是將求解結(jié)構(gòu)最優(yōu)的拓撲問題轉(zhuǎn)化為在給定設計空間內(nèi)找到最合理的材料分布.為此，本文擬引入結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化技術(shù)，在不確定拓撲形狀的情況下，依據(jù)部件的工作情況和優(yōu)化目標等確定優(yōu)化后的材料分布，進而得到能滿足工作剛度要求且體積更小的斗桿結(jié)構(gòu).具體來說，以BD85W型輪式液壓挖掘機為研究對象，對其實際工況進行分析并通過有限元軟件建立斗桿的三維模型；應用變密度法，以三維模型設計區(qū)域網(wǎng)格劃分后每個單元的相對密度為設計變量，以一定體積作為約束條件，以挖掘機的最大剛度為目標函數(shù)，設計結(jié)構(gòu)質(zhì)量更小、剛度更大的斗桿結(jié)構(gòu).

1 液壓挖掘機的斗桿

BD85W型液壓挖掘機的工作裝置主要包括鏟斗、斗桿、前動臂、后動臂、鏟斗油缸、動臂油缸、調(diào)節(jié)油缸及機架(圖1)[1].其各部分通過鉸接方式連接.斗桿油缸的前端與斗桿的后端鉸接，通過斗桿油缸的伸縮來實現(xiàn)斗桿的運動.前動臂的前端與斗桿的后端鉸接.鏟斗的尾部與斗桿的前部鉸接.鏟斗的挖掘動作是通過鏟斗油缸的伸縮完成的，而鏟斗繞鏟斗桿前鉸接點的轉(zhuǎn)動是通過鏟斗油缸和連桿來實現(xiàn)的.為了實現(xiàn)挖掘機的各種挖掘作業(yè)，通常利用連桿機構(gòu)和伸縮油缸來增大鏟斗的轉(zhuǎn)動角度[2].

注：1—鏟斗；2—鏟斗油缸；3—斗桿；4—斗桿油缸；5—前動臂；6—后動臂；7—動臂油缸；8—調(diào)節(jié)油缸；9—機架.

2 斗桿的工況分析

對挖掘機工作裝置進行受力分析時，一般針對其最危險工況.本文選用挖掘機斗桿的危險工況[3]進行其受力分析.液壓挖掘機斗桿的典型危險工況如圖2所示.此時，動臂油缸處于完全收縮的狀態(tài)，而動臂處于最低點；斗桿油缸與連桿相互垂直；鏟斗的齒尖位于鏟斗與斗鉸點連線的延長線上.

圖2 斗桿的典型危險工況

2.1 斗桿的載荷

斗桿的載荷主要通過各鉸點來施加.在分析斗桿載荷時需先對各鉸點設定坐標，然后分析斗桿各鉸點的受力(圖3).

注：F為鏟斗齒尖在任意工況下的切向挖掘力；θ為F與水平方向的夾角；F1、F2分別為鏟斗齒尖在任意工況下垂直和水平方向的分力;G1為斗桿受的重力.

對斗桿各鉸點受力進行分析時，應把所有桿件當作二力桿，通過傳統(tǒng)算法，對典型危險工況下的斗桿受力進行分析[4]。所測得危險工況下斗桿受力值和θ角度如表1所示.

表1 斗桿危險工況下受力的值和θ角度

2.2 斗桿的約束

斗桿與動臂通過鉸接的方式在圖3中A點相連接.本文只分析斗桿的受力情況并對其進行優(yōu)化，應固定斗桿與前動臂的鉸接點E的坐標，在施加約束時只釋放Z軸的旋轉(zhuǎn)自由度，而對其他5個自由度加以約束[5].

3 斗桿有限元模型的建立

對斗桿進行拓撲優(yōu)化前需建立斗桿的有限元模型，只有高質(zhì)量的有限元模型才能使拓撲優(yōu)化的結(jié)果更接近實際情況.

3.1 建立斗桿的幾何模型

液壓挖掘機結(jié)構(gòu)較復雜，在建立幾何模型時需對其進行簡化，只保留斗桿的正常裝配和各項功能，而省略一些不必要的特征.所建立的斗桿幾何模型如圖4所示.

圖4 斗桿幾何模型

3.2 對斗桿進行有限元網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是拓撲優(yōu)化的準備工作之一，也是拓撲優(yōu)化的基礎.其基本原則是在保證劃分精度和效率的前提下，對模型進行必要的簡化，以減少網(wǎng)格單元和儲存規(guī)模，加快計算的速度，提高結(jié)果的精度.

本文根據(jù)該原則，結(jié)合斗桿的實際尺寸，選擇四面體單元類型進行斗桿的有限元網(wǎng)格劃分，得到了36 377個節(jié)點和20 128個單元.其劃分結(jié)果如圖5所示.

圖5 斗桿的網(wǎng)格劃分結(jié)果

3.3 設置斗桿的邊界條件

網(wǎng)格劃分工作完成后需對斗桿設置邊界條件.斗桿通過鉸接點(圖3中E點)與前動臂連接.對該點施加約束時需對X、Y、Z方向的移動和繞X、Y軸的旋轉(zhuǎn)自由度進行約束，只釋放繞Z軸旋轉(zhuǎn)的自由度；A點受斗桿油缸的推力作用；B點受鏟斗油缸的推力作用；D點受鏟斗工作時的反作用力作用.因此，A、B、D均為施加載荷點.

4 斗桿的拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化是一種數(shù)學優(yōu)化方法，其原理是在給定的設計空間、載荷以及邊界約束條件下，確定結(jié)構(gòu)材料的最優(yōu)分布，使結(jié)構(gòu)在滿足某種性能指標的情況下，具有更合理的材料分布，從而達到提升性能和節(jié)約材料的目的.常見的連體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法有很多，包括均勻法、變厚度法、變密度法等.本文通過變密度法對挖掘機的斗桿結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化設計.

目前變密度法廣泛應用于連體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，它將結(jié)構(gòu)的材料密度視為可變的，并以每個單元的密度作為設計變量，規(guī)定單元密度為0處材料為空，單元密度為1處材料為完全保留，設計區(qū)域的單元密度在0～1之間變化.假設材料的密度與物理屬性之間存在一種非線性關(guān)系，則根據(jù)相關(guān)理論可得如下數(shù)學模型：

(1)

式中：E0為單元充滿材料時實際材料的彈性模量；Ei為優(yōu)化迭代計算中材料第i單元的彈性模量；η為單元密度；μ為單元泊松比；μ0為單元充滿材料的泊松比；α為懲罰因子.

4.1 建立模型

對斗桿的拓撲優(yōu)化通常要求斗桿的剛度最大[6].材料的剛度與柔度互為倒數(shù)，優(yōu)化斗桿時選用柔度作為目標函數(shù)，剛度最大則柔度最小.斗桿的拓撲優(yōu)化數(shù)學模型為：

(2)

式中:Xi(i=1,2,…,n)為每個微單元的相對密度；σ為柔度；P為載荷矢量；U為節(jié)點位移矢量；n為剩余材料體積與原始材料體積之比；V1為優(yōu)化區(qū)域剩余材料總體積；V0為優(yōu)化區(qū)域的原始材料體積；K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣.在優(yōu)化設計中，常用應變能的大小來反映柔度大小，而應變能等于使結(jié)構(gòu)變形所做的總功[7].推導可得結(jié)構(gòu)的應變能C，即：

(3)

由式(3)可知,結(jié)構(gòu)剛度和應變能互為倒數(shù).可采用SIMP(Solid Isotropic Material with Penalization)插值模型的變密度法，以最大剛度為目標，以體積分數(shù)為約束條件[8-10],對斗桿進行拓撲優(yōu)化分析.

4.2 拓撲優(yōu)化

本文采用有限元分析軟件Hypermesh中的Optistruct模塊,對挖掘機的斗桿進行仿真分析.該模塊可解決有限元分析中的大多數(shù)拓撲優(yōu)化問題.如果在響應參數(shù)方面有特殊要求，則可根據(jù)結(jié)構(gòu)的實際情況，通過編寫公式方便地定義符合需要的響應參數(shù).

斗桿的材料為16Mn，彈性模量E=2.06×105MPa，密度為7 850 kg/m3，泊松比μ為0.266，屈服強度為345 MPa.根據(jù)斗桿的典型危險工況，對斗桿施加相應載荷及邊界條件，并以應變能最小為目標，以體積分數(shù)為約束條件，對斗桿的有限元模型進行拓撲優(yōu)化.經(jīng)過35次迭代，得到的斗桿密度分布云圖如圖6所示.

圖6 斗桿密度分布云圖

4.3 結(jié)構(gòu)設計

拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)為概念設計結(jié)構(gòu)，存在形狀不規(guī)則、結(jié)構(gòu)不連續(xù)等缺陷，不符合加工工藝.為此，在拓撲結(jié)構(gòu)材料分布模型的基礎上，應對斗桿結(jié)構(gòu)進行重新設計.在設計新結(jié)構(gòu)時應遵循以下原則：①新結(jié)構(gòu)與其相連的結(jié)構(gòu)之間裝配關(guān)系不變；②新結(jié)構(gòu)的材料分布要盡可能接近拓撲優(yōu)化的結(jié)果；③新結(jié)構(gòu)要有良好的加工工藝性.根據(jù)這些原則設計的斗桿新結(jié)構(gòu)如圖7所示.

圖7 新的斗桿結(jié)構(gòu)模型

5 優(yōu)化前后斗桿結(jié)構(gòu)性能對比

對斗桿的新舊結(jié)構(gòu)在危險工況下進行二次靜力分析.斗桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的應變云圖如圖8所示.斗桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的應力云圖如圖9所示.結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后，斗桿體積、最大變形和最大應力的變化情況如表2所示.

(a)優(yōu)化前 (b)優(yōu)化后

(a)優(yōu)化前 (b)優(yōu)化后

表2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后斗桿體積、最大變形和最大應力的變化情況

從表2可以看出：結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，斗桿的體積減少18.22%，節(jié)省了材料；斗桿的最大變形減小6.58%，增大了剛度，達到了預期目的.

6 結(jié)束語

應用變密度法的拓撲優(yōu)化技術(shù)，結(jié)合有限元軟件對挖掘機斗桿進行了拓撲優(yōu)化.綜合考慮斗桿拓撲結(jié)構(gòu)的加工工藝等因素，對斗桿結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設計.結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的斗桿剛度較結(jié)構(gòu)優(yōu)化前有所提升，且斗桿質(zhì)量更輕.該方法有利于提高產(chǎn)品的系列化程度和設計水平，能夠為其他挖掘機斗桿的分析和優(yōu)化提供參考.