譚 磊，孫 剛，王永富

（1.礦山采掘裝備及智能制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024）（2.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819）

1 引言

電鏟也稱(chēng)機(jī)械式挖掘機(jī)，是露天煤礦開(kāi)采的專(zhuān)用設(shè)備之一，主要用于采掘礦石和裝載工作。斗桿是機(jī)械式挖掘機(jī)工作裝置的主要構(gòu)件，主要由質(zhì)量較大的箱型結(jié)構(gòu)組成，并且斗桿也在機(jī)械式挖掘機(jī)工作裝置的前端，其質(zhì)量對(duì)電鏟運(yùn)行性能以及穩(wěn)定性影響較大，因此斗桿輕量化對(duì)于降低生產(chǎn)成本和提高機(jī)械式挖掘機(jī)的工作效率至關(guān)重要[1-3]。

早期的電鏟斗桿設(shè)計(jì)主要是由設(shè)計(jì)人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和類(lèi)比等方法對(duì)斗桿進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，為了提高安全性，設(shè)計(jì)的斗桿結(jié)構(gòu)材料一般未得到完全充分利用，使得整體質(zhì)量較大。隨著輕量化和CAE技術(shù)的飛速發(fā)展，電鏟斗桿的輕量化主要分為拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化，其中拓?fù)鋬?yōu)化是對(duì)斗桿的形狀和材料的空間分配進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，而考慮到拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)斗桿質(zhì)量的減輕不顯著，因此在滿足設(shè)計(jì)應(yīng)力和形變的條件下采用尺寸優(yōu)化對(duì)電鏟斗桿的最小質(zhì)量進(jìn)行求解從而達(dá)到減輕斗桿質(zhì)量的目的[4-5]。

由于斗桿的外部箱體結(jié)構(gòu)的尺寸以及內(nèi)部加強(qiáng)筋的尺寸均不一樣且對(duì)應(yīng)力的影響較大，故將以上多個(gè)尺寸作為設(shè)計(jì)變量，且對(duì)最小斗桿質(zhì)量的影響是不一致的，有相互約束和相互矛盾的關(guān)系，為了實(shí)現(xiàn)降低斗桿質(zhì)量的目標(biāo)，應(yīng)運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)電鏟斗桿響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 電鏟斗桿的力學(xué)模型

2.1 建立斗桿三維模型

電鏟斗桿結(jié)構(gòu)的三維模型由UG建立，由于斗桿零部件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為了減小有限元出錯(cuò)幾率和計(jì)算量，在滿足斗桿工況的前提下，對(duì)斗桿模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，去掉細(xì)小特征如螺紋孔、細(xì)小圓角等，簡(jiǎn)化后的三維模型，如圖1所示。

2.2 對(duì)斗桿尺寸參數(shù)化

一般來(lái)說(shuō)，取的設(shè)計(jì)變量越多，計(jì)算的結(jié)果就越準(zhǔn)確，但相應(yīng)的計(jì)算的工作量就越大。在實(shí)際工作中，設(shè)計(jì)變量都盡可能的取少，選擇斗桿上下鋼板厚度為一組，兩側(cè)鋼板厚度為一組以及內(nèi)部加強(qiáng)筋厚度為一組進(jìn)行參數(shù)化定義，每組厚度變化保持一致，變化范圍為相應(yīng)厚度初始值的10%。在UG 中通過(guò)參數(shù)化模塊，根據(jù)Ansys Workbench 的參數(shù)設(shè)置識(shí)別碼“DS_”進(jìn)行參數(shù)化設(shè)置。

第一組上下鋼板厚度初始值為25mm，參數(shù)化DS_P171，變化范圍為（22.5～27.5）mm，如圖2所示。

第二組兩側(cè)立板厚度初始值為25mm，參數(shù)化DS_P1601，變化范圍為（22.5～27.5）mm，如圖3所示。

第三組內(nèi)部加強(qiáng)筋厚度初始值為12mm，參數(shù)化DS_P193，變化范圍為（10.8～13.2）mm，如圖4所示。

2.3 工況及力學(xué)計(jì)算

在分析挖掘機(jī)工作裝置受力時(shí)，一般都是針對(duì)最危險(xiǎn)工況。計(jì)算中選用最危險(xiǎn)工況是：當(dāng)動(dòng)臂處于傾角45°，斗桿中心線和地面平行，此時(shí)斗桿正常伸出，挖掘處于推壓軸高度的礦巖，滿斗遇到障礙物，此時(shí)提升力達(dá)到最大值，斗桿所受彎矩接近最大值[1]，如圖5所示。

圖5 斗桿受力圖Fig.5 Sketch Map of Stick Under the Force

橫向力Ft1是機(jī)械式挖掘機(jī)處于挖掘狀態(tài)時(shí)，障礙物施加在斗桿上的橫向作用力：

式中：Ft1—橫向力；M—電鏟回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)中制動(dòng)器制動(dòng)力矩；i—從制動(dòng)器到齒圈的傳動(dòng)比；rm—斗桿回轉(zhuǎn)中心線到推壓齒輪與斗桿接觸點(diǎn)A的水平距離；rn—推壓齒輪與斗桿接觸點(diǎn)A與斗桿齒尖水平距離；η1—電鏟回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)效率是0.97。

Ftq是最大提升力，由提升機(jī)構(gòu)提供：

式中：Ftq—最大提升力；J1—提升機(jī)構(gòu)提升電機(jī)過(guò)載系數(shù)；Pl1—提升機(jī)構(gòu)的提升電機(jī)最大功率；ηl1—提升機(jī)構(gòu)傳動(dòng)效率；ηl2—天輪傳動(dòng)效率；vls—卷筒鋼絲繩速度。

Ft2是由機(jī)械式挖掘機(jī)推壓電機(jī)提供的最大推壓力，根據(jù)式（3）獲得：

式中：Ft2—最大推壓力；J2—推壓電機(jī)過(guò)載系數(shù)；Pl2—推壓電機(jī)最大功率；ηl3—推壓機(jī)構(gòu)傳動(dòng)效率；vts—推壓速度。

由斗桿、鏟斗以及滿斗物料質(zhì)量可知：

式中：Gi—分別表示鏟斗重力、斗桿重力，滿斗物料重力，其中i取1、2、3；Mi—表示質(zhì)量；g—重力加速度。

Ft4是鏟斗齒尖法向挖掘阻力，根據(jù)水平方向二力平衡可得：

Ft3是鏟斗齒尖切向挖掘阻力，F(xiàn)t5是斗桿推壓軸處反力，根據(jù)斗桿受力平衡和力矩平衡可得：

式中：F(k)—對(duì)A點(diǎn)取距計(jì)算時(shí)方向?yàn)轫槙r(shí)針的第k個(gè)力；F(j)—對(duì)A點(diǎn)取距計(jì)算時(shí)方向?yàn)槟鏁r(shí)針的第j個(gè)力；n—對(duì)A點(diǎn)取距計(jì)算時(shí)方向?yàn)轫槙r(shí)針力的個(gè)數(shù)；h—對(duì)A點(diǎn)取距計(jì)算時(shí)方向?yàn)槟鏁r(shí)針力的個(gè)數(shù)；rk、rj—A點(diǎn)到F(k)、F(j)的力臂；Ft1—橫向力；Ft2—最大推壓力；Ftq—鏟斗提升力。

式中：F(l)—和Ft5方向相反的第l個(gè)力；F(k)—和Ft5方向相同的第k個(gè)力；n—和Ft5方向相反的個(gè)數(shù)；m—和Ft5方向相同的個(gè)數(shù)；Ft4—法向挖掘阻力；Ftq—鏟斗提升力；Gi—分別表示鏟斗重力、斗桿重力、物料重力，其中，i取1、2、3。

將已知數(shù)據(jù)帶入式（1）～式（7），得出危險(xiǎn)工況下對(duì)斗桿需施加的載荷，如表1所示。

表1 斗桿載荷表Tab.1 Load of Stick

3 電鏟斗桿的有限元分析

在ANSYS Workbench中的靜力學(xué)分析模塊中直接導(dǎo)入簡(jiǎn)化后的三維模型，設(shè)置斗桿的材料為Q345，材料的主要屬性，如表2所示。

表2 材料主要參數(shù)Tab.2 Main Parameters of Material

采用四面體法和六面體法對(duì)導(dǎo)入的斗桿三維模型進(jìn)行劃分。為了保證工作效率和應(yīng)力計(jì)算，網(wǎng)格大小控制在50mm 左右，對(duì)模型網(wǎng)格劃分結(jié)束后，共有76679 單元，245446 個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖6所示。

圖6 斗桿劃分網(wǎng)格圖Fig.6 Stick Grid Diagram

對(duì)斗桿施加邊界條件，在實(shí)際工作中，鏟斗與斗桿之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故在斗桿與鏟斗連接的軸孔處用Fixed support限制所有自由度并按照載荷表1施加載荷，如圖7所示。

圖7 斗桿施加邊界條件圖Fig.7 Diagram of Stick Applied Boundary Conditions

對(duì)斗桿有限元模型施加全約束以及施加載荷后，對(duì)模型的總應(yīng)力和總形變求解，得到結(jié)果，如圖8 所示。由圖8（a）、8（b）可知，在惡劣工況下，斗桿最大應(yīng)力為207.31MPa，最大變形為49.013mm。

圖8 斗桿靜力學(xué)分析圖Fig.8 Stick Statics Analysis Diagram

4 電鏟斗桿的尺寸優(yōu)化

4.1 尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

尺寸優(yōu)化是指在一定的約束和邊界條件下，利用一定的算法找到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解的設(shè)計(jì)方法，一般能夠達(dá)到減輕質(zhì)量和節(jié)省生產(chǎn)材料的目的。以斗桿靜力學(xué)分析結(jié)果為基礎(chǔ)，采用響應(yīng)面分析法進(jìn)行斗桿的尺寸優(yōu)化達(dá)到減輕斗桿質(zhì)量的目的[6-7]。其具體優(yōu)化流程，如圖9所示。

圖9 斗桿優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程Fig.9 Topological Optimization Flow Chart

響應(yīng)面法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、計(jì)算方便、收斂快等特點(diǎn)，選取工程實(shí)踐中常用的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面法：

式中：x—響應(yīng)函數(shù)；za，zb—第個(gè)設(shè)計(jì)變量；β0、βa、βaa、βab—回歸系數(shù)；ε—回歸系數(shù)；A—設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。

斗桿輕量化優(yōu)化問(wèn)題，是減少斗桿質(zhì)量的同時(shí)還要保證其承受的最大應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力，是個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題。

多目標(biāo)最優(yōu)化法是通過(guò)某一約束來(lái)尋求多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解的問(wèn)題。根據(jù)分析云圖可知，斗桿的上下鋼板厚度，兩側(cè)立板厚度以及內(nèi)部加強(qiáng)筋厚度對(duì)最大應(yīng)力和質(zhì)量影響較大，故將以上三個(gè)參數(shù)設(shè)置為變量，將斗桿的最大應(yīng)力設(shè)置為約束條件，將斗桿的最小質(zhì)量設(shè)置為目標(biāo)函數(shù)。

綜上可得出優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

式中：f(x)—目標(biāo)函數(shù)，即斗桿質(zhì)量最??；—設(shè)計(jì)變量xi的上下限；[σ]—斗桿的材料Q345的許用應(yīng)力值；σs—最大應(yīng)力。

4.2 響應(yīng)面分析法優(yōu)化

利用Ansys Workbench的RSO模塊進(jìn)行優(yōu)化，在進(jìn)行響應(yīng)面分析前需要定義目標(biāo)參數(shù)、設(shè)計(jì)變量和約束參數(shù)，參數(shù)設(shè)置完成后，采用Central Composite Design 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，共生成了15個(gè)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，結(jié)合定義的響應(yīng)面模型的約束參數(shù)，進(jìn)行斗桿輕量化的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果，如圖10所示。

圖10 部分優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果Fig.10 Partially Optimized Design Point Calculation Results

根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果，結(jié)合靈敏度分析，可知DS_P1601相較于其他兩組設(shè)計(jì)變量對(duì)斗桿的質(zhì)量影響最大，DS_P171對(duì)斗桿最大應(yīng)力影響最大，如圖11所示。為了更好的理解設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)之間的相關(guān)性，還可以使用三維響應(yīng)曲面圖分別描述DS_P1601與DS_P171對(duì)斗桿質(zhì)量P16和斗桿最大應(yīng)力P17的關(guān)系，如圖12所示。

圖11 斗桿靈敏度分析圖Fig.11 Stick Sensitivity Analysis Chart

圖12 斗桿響應(yīng)曲面圖Fig.12 Stick Response Surface Plot

由斗桿尺寸優(yōu)化結(jié)果可知：電鏟斗桿優(yōu)化后最小質(zhì)量為19635kg，斗桿最大質(zhì)量為21338kg。

4.3 響應(yīng)面分析法優(yōu)化

通過(guò)Workbench軟件對(duì)斗桿的模型進(jìn)行仿真優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)束后得到三組候選設(shè)計(jì)點(diǎn)，如表3所示。對(duì)比三組候選點(diǎn)后可知，方案C相較于其他兩種方案的最大應(yīng)力值更小，斗桿質(zhì)量結(jié)果更優(yōu)。故選擇方案C為最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

表3 優(yōu)化設(shè)計(jì)候選方案Tab.3 Optimize Design Candidates

考慮加工工藝以及材料實(shí)際使用規(guī)范，對(duì)方案C的尺寸進(jìn)行圓整，圓整后的數(shù)據(jù)，如表4所示。

表4 圓整后數(shù)據(jù)Tab.4 Data After Rounding

4.4 電鏟斗桿優(yōu)化后的對(duì)比分析

將方案C圓整后的數(shù)據(jù)作為最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)插入，更新設(shè)計(jì)點(diǎn)之后，其總形變和總應(yīng)力結(jié)果，如圖13所示。

圖13 優(yōu)化后斗桿形變量與應(yīng)力云圖Fig.13 Displacement &Stress Cloud Chart of Optimized Stick

分析表5可知，在相同的工況下，優(yōu)化后斗桿的形變量改變不大，但最大應(yīng)力和質(zhì)量都有顯著的降低，不僅滿足了斗桿的強(qiáng)度等性能要求，而且達(dá)到輕量化的目的。

表5 優(yōu)化結(jié)果分析比較Tab.5 Comparison of Previous &Optimized Stick

5 結(jié)論

以斗桿為研究對(duì)象，運(yùn)用UG對(duì)其參數(shù)化建模，確定危險(xiǎn)工況并對(duì)此工況進(jìn)行力學(xué)計(jì)算。采用Ansys Workbench 對(duì)斗桿進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到在危險(xiǎn)工況下的應(yīng)力、形變圖?；陟o力學(xué)分析的結(jié)果，采用響應(yīng)面分析法，以斗桿關(guān)鍵尺寸為設(shè)計(jì)變量，以斗桿最小質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，在得到的15組數(shù)據(jù)中，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。最后，在相同的工況下以及滿足應(yīng)力和形變的前提下，將優(yōu)化前的初始方案和最優(yōu)方案對(duì)比，結(jié)果顯示輕量化前后斗桿質(zhì)量分別為20494kg和19648kg，其質(zhì)量減輕了4.13%，達(dá)到了斗桿輕量化的目的，節(jié)約了生產(chǎn)成本。