張軍峰， 蔣海行， 武曉光， 湯新民

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，江蘇南京 210016)

近年來，航空運(yùn)輸業(yè)的快速發(fā)展為人們的出行提供了便捷，然而隨著空中交通流量的持續(xù)增長，導(dǎo)致航班延誤、空域擁堵等問題頻繁發(fā)生.于是，航空器沖突探測與解脫[1]、進(jìn)離場航班排序[2]、基于軌跡運(yùn)行[3]等空管自動(dòng)化與智能化方法成為空中交通管理領(lǐng)域的研究重點(diǎn)，而快速準(zhǔn)確的航空器飛行軌跡預(yù)測[4]是實(shí)現(xiàn)上述方法的基礎(chǔ)與保障.

目前飛行軌跡預(yù)測方法主要有兩種:

(1)基于混合估計(jì)理論實(shí)現(xiàn)航跡預(yù)測.航空器運(yùn)動(dòng)不僅具有多模態(tài)性質(zhì)，還需要考慮其橫向、縱向以及垂直方向的三維狀態(tài)，因此，航跡預(yù)測可視作隨機(jī)線性混雜系統(tǒng)估計(jì)問題[5].交互式多模型(interacting multiple model，IMM)[6-7]算法可以通過狀態(tài)估計(jì)加權(quán)求和，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)線性混雜系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)航跡預(yù)測.然而IMM算法始終假設(shè)模態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為固定值，與實(shí)時(shí)狀態(tài)無關(guān)，而實(shí)際飛行中，航空器飛行模態(tài)的變化與實(shí)時(shí)狀態(tài)密切相關(guān).因此，可將航跡預(yù)測視為狀態(tài)相關(guān)的隨機(jī)線性混雜系統(tǒng)估計(jì)問題[8-9]，但是上述方法的算法復(fù)雜度過大，無法滿足實(shí)時(shí)性要求.

(2)基于航空器動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，利用各類機(jī)型的性能參數(shù)實(shí)現(xiàn)航跡的實(shí)時(shí)預(yù)測[10]，這也是目前美國聯(lián)邦航空局(FederalAviation Administration，F(xiàn)AA)和歐控(Eurocontrol)在解決航跡預(yù)測問題時(shí)建議的方法[11].文獻(xiàn)[12]提出根據(jù)飛行階段特點(diǎn)，用基本飛行模型構(gòu)建水平航跡、高度剖面和速度剖面，根據(jù)航跡特征點(diǎn)的飛行狀態(tài)信息擬合生成完整的4D航跡，但該方法在不考慮氣象信息，或不能準(zhǔn)確判斷航空器飛行意圖[13-15]的情況下，很難保證軌跡預(yù)測的精度.

本文以進(jìn)場飛行為例，基于 BADA(base of aircraft data)[16]航空器基礎(chǔ)資料(一組以美國資訊交換標(biāo)準(zhǔn)碼組成的資料，包含了399種機(jī)型航空器有關(guān)操作性能參數(shù)及航空公司程序參數(shù)等數(shù)據(jù))，參照航空器氣動(dòng)模型、推力模型及油耗模型等，構(gòu)建航空器動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型.通過統(tǒng)計(jì)雷達(dá)軌跡數(shù)據(jù)，分析航空器在進(jìn)場、進(jìn)近過程中的速度、高度等信息，構(gòu)建航空器意圖模型.并引入氣象信息，考慮風(fēng)對航空器航向及地速的影響，同時(shí)結(jié)合航空器運(yùn)動(dòng)模型和意圖模型，構(gòu)建航空器四維軌跡預(yù)測模型.最后，以上海浦東機(jī)場進(jìn)場航班為例驗(yàn)證了該模型.

1 航空器運(yùn)動(dòng)模型

1.1 全能量方程

全能量模型(TEM)是基于BADA實(shí)現(xiàn)航跡預(yù)測的核心.以航空器下降飛行為例，通過將航空器視作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分析質(zhì)點(diǎn)受力以及勢能和動(dòng)能的轉(zhuǎn)化關(guān)系，建立全能量模型[16]:

式中:m為航空器質(zhì)量;

vTAS為航空器真空速度;

T為推力;

D為阻力;

g=9.806 65為重力加速度;

γ為航空器的下降角，且

式中:[1+(vTAS/g)(dvTAS/dh)]－1為能量分配系數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為馬赫數(shù)M的函數(shù)f(M)，表示沿著一個(gè)選定的速度剖面爬升或下降時(shí)，用于爬升或下降的能量占所有可用能量的比值.

1.2 水平運(yùn)動(dòng)模型

航空器的全能量方程(式(2))主要描述了航空器在垂直方向的運(yùn)動(dòng)，航空器在水平方向的運(yùn)動(dòng)主要包括直線運(yùn)動(dòng)模型與轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)模型.航空器實(shí)際飛行中，氣象因素尤其是風(fēng)會對航空器的飛行軌跡產(chǎn)生非常重要的影響，會使航空器的地速、航向以及過點(diǎn)時(shí)刻等發(fā)生變化.因此，本文采用歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心(http://data-portal.ecmwf.int/)提供的氣象信息，并將其融入航空器運(yùn)動(dòng)模型中，實(shí)現(xiàn)航跡預(yù)測.

航空器飛行過程中直線運(yùn)動(dòng)受風(fēng)向φwind和風(fēng)速vwind影響，通過計(jì)算偏流ψDA和地速vGS，獲得飛行距離Δd和航向βMH，如式(3)所示:

其中h為高度.

式中:θWA為風(fēng)角;

δMC為航線角(通過查閱標(biāo)準(zhǔn)儀表進(jìn)場航線獲得);

Δt為預(yù)測步長.

針對轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，本文采用旁切轉(zhuǎn)彎形式，同時(shí)考慮轉(zhuǎn)入與轉(zhuǎn)出的姿態(tài)調(diào)整，轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)如圖1所示.

圖1中:

r為轉(zhuǎn)彎半徑;

α為轉(zhuǎn)彎角度;

P為轉(zhuǎn)彎航路點(diǎn);

LRollin為轉(zhuǎn)入段距離;

L為轉(zhuǎn)彎起始點(diǎn)到轉(zhuǎn)彎航路點(diǎn)距離.

當(dāng)航空器距轉(zhuǎn)彎航路點(diǎn)P的距離等于或小于(LRollin+L)時(shí)，航空器進(jìn)入轉(zhuǎn)彎程序，并且按式(4)計(jì)算得到的轉(zhuǎn)彎率R進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，

式中:

φ為滾轉(zhuǎn)角.

當(dāng)航空器所轉(zhuǎn)過的角度等于或大于α?xí)r，航空器轉(zhuǎn)彎結(jié)束，并進(jìn)入下一航段.

圖1 航空器轉(zhuǎn)彎示意圖Fig.1 Schematic diagram of aircraft turning

1.3 氣動(dòng)及推力模型

航空器在下降過程中會受到升力、重力、阻力及推力的作用，直接影響航空器的速度和下降率.航空器阻力可以由式(5)計(jì)算[16]:

式中:

ρ為空氣密度;

S為機(jī)翼參考面積;

CD為阻力系數(shù).

航空器下降推力可以根據(jù)航空器所處的飛行階段由相應(yīng)的系數(shù)及最大爬升推力計(jì)算獲得.1.4 油耗模型

在航跡預(yù)測中，航空器質(zhì)量變化通過燃油消耗反映，BADA以真空速函數(shù)表示航空器油耗[16].噴氣式飛機(jī)的單位推力燃油消耗率為式中:Cf1及Cf2為BADA中計(jì)算燃油消耗率的相關(guān)系數(shù).

航空器質(zhì)量的變化率為

2 航空器意圖模型

航跡預(yù)測需要航空器運(yùn)動(dòng)模型、性能參數(shù)、環(huán)境狀態(tài)以及航空器意圖的融合.構(gòu)建航空器意圖的目的在于實(shí)現(xiàn)某種特定的飛行意圖，從而獲得獨(dú)一無二的預(yù)測航跡.而飛行意圖往往是基于飛行計(jì)劃和航路信息，針對主要運(yùn)行要求和限制的描述.

然而，飛行意圖并不能準(zhǔn)確決定航空器運(yùn)動(dòng)，有諸多航跡可以作為飛行意圖的示例.因此，飛行意圖僅可視作航跡預(yù)測的基本藍(lán)圖.相對而言，有完備的航空器意圖信息，可根據(jù)飛行意圖明確描述特定航空器的運(yùn)行方式.例如，同駕駛艙輸入能產(chǎn)生獨(dú)特航跡一樣，航空器意圖也能確定航空器運(yùn)動(dòng)，從而形成獨(dú)一無二的預(yù)測航跡.以進(jìn)場過程為例，航空器意圖與航跡之間的關(guān)系如圖2所示.

圖2 航空器意圖與航跡之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between aircraft intent and trajectory

圖2中R、RI和HTR通過計(jì)算求出.

由圖2可知，航空器意圖可被視作由飛行員或飛行管理系統(tǒng)控制航空器運(yùn)動(dòng)的抽象化描述，即一系列指令集合，包括速度、高度、推力控制及改變構(gòu)型等.例如，等馬赫數(shù)與等校正空速下降、等轉(zhuǎn)彎率轉(zhuǎn)彎、保持高度、使用閑置推力、放/收襟翼等.

本文基于全能量方程構(gòu)建了航空器的運(yùn)動(dòng)模型，因此，在構(gòu)建意圖模型時(shí)，充分考慮全能量方程，并假設(shè)迎角很小，水平航跡與垂直運(yùn)動(dòng)解耦，風(fēng)向量的垂直部分忽略不計(jì).本文構(gòu)建的航空器意圖，根據(jù)受其影響的航空器運(yùn)動(dòng)自由度的特點(diǎn)，將指令劃分為以下4組:速度、高度、推力和側(cè)向，如表1所示.

表1 航空器意圖模型Tab.1 Tabulation of aircraft intent model

3 四維航跡預(yù)測

3.1 四維航跡預(yù)測步驟

基于航空器運(yùn)動(dòng)模型、意圖模型和氣象模型，可構(gòu)建四維航跡預(yù)測模型.實(shí)施航跡預(yù)測時(shí)，遵循如下步驟:

(1)通過雷達(dá)軌跡，得到航空器的初始狀態(tài)(時(shí)間、位置和高度);

(2)基于航空器意圖，獲取飛經(jīng)航路點(diǎn)的高度、速度限制以及航段的距離、航向;

(3)依據(jù)航段性質(zhì)，分別處理垂直方向和水平方向的航空器運(yùn)動(dòng)軌跡;

(4)融合氣象信息，并聯(lián)合性能數(shù)據(jù)，輸入航跡計(jì)算模塊，根據(jù)預(yù)測步長計(jì)算四維軌跡.

3.2 四維航跡預(yù)測準(zhǔn)備

以浦東國際機(jī)場VMB-13G航路為場景，選取2013年1月2日的34個(gè)航班，機(jī)型參數(shù)可通過BADA 網(wǎng)站(http://www.eurocontrol.int/services/bada)下載，實(shí)現(xiàn)四維航跡預(yù)測仿真.

通過分析大量的浦東機(jī)場VMB-13G進(jìn)場航班的雷達(dá)軌跡，獲得航空器意圖模型中的速度與高度限制，如圖3所示.

下載歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心2013年1月2日6時(shí)(UTC)的氣象信息，根據(jù)GRIB風(fēng)數(shù)據(jù)處理流程，可以獲得該時(shí)刻上海終端區(qū)內(nèi)各高度層的風(fēng)速與風(fēng)向信息，如圖4所示.

基于Visual Studio 2005編程環(huán)境、利用SQL Server 2005數(shù)據(jù)庫和ArcGIS軟件設(shè)計(jì)開發(fā)航跡預(yù)測工具，預(yù)測步長設(shè)置為Δt=2 s，主界面以及航跡預(yù)測結(jié)果與雷達(dá)軌跡信息如圖5所示.

3.3 四維航跡預(yù)測結(jié)果

3.3.1 航跡預(yù)測過點(diǎn)時(shí)刻分析

基于BADA中各類機(jī)型最小、參考以及最大操作質(zhì)量，預(yù)測34架航班預(yù)測過點(diǎn)時(shí)刻，部分結(jié)果如圖6所示.

圖3 浦東機(jī)場VMB-13G進(jìn)場航班高度與速度限制示意圖Fig.3 Schematic diagram of arrival altitude and speed contraints from VMB-13G at Pudong airport

圖4 上海終端區(qū)風(fēng)數(shù)據(jù)矢量示意圖Fig.4 Wind vector graph of shanghai terminal area

分別將預(yù)測結(jié)果與實(shí)際過點(diǎn)時(shí)刻對比，通過比較發(fā)現(xiàn)過點(diǎn)時(shí)刻的誤差在可接受的范圍內(nèi)，并且航空器的質(zhì)量因素對航跡預(yù)測結(jié)果的影響很小.

3.3.2 航跡預(yù)測位置誤差分析

浦東機(jī)場進(jìn)場航班AAL183四維軌跡預(yù)測的位置誤差分析如圖7所示.

圖7中，誤差比較明顯發(fā)生在航空器由四邊轉(zhuǎn)五邊準(zhǔn)備最后進(jìn)近的位置，原因在于航空器切航向道時(shí)機(jī)的掌握.航空器的三維軌跡誤差示意圖中，實(shí)際飛行過程中，航空器操作隨機(jī)因素多，與確定的航空器意圖不可能完全相同，所以在高度剖面會存在一定的誤差.

圖5 四維航跡預(yù)測工具主界面Fig.5 Main interface of 4D trajectory prediction tool

圖6 航班在不同質(zhì)量下的過點(diǎn)時(shí)刻對比Fig.6 Arrival time comparison for different masses

圖7 航班AAL183位置誤差示意圖Fig.7 Schematic diagram of position error for flight AAL183

4 結(jié)束語

本文提出的基于BADA及航空器意圖的航跡預(yù)測方法，在統(tǒng)計(jì)分析航空器意圖的同時(shí)，考慮了較多的影響因素，包括航空器質(zhì)量的變化、不同飛行階段推力、阻力、下降率的變化以及氣象條件的影響等.仿真實(shí)例表明，本文提出的預(yù)測模型可以快速準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)不同航路不同機(jī)型的4D航跡預(yù)測.與實(shí)際的飛行計(jì)劃相結(jié)合，有效提高航空器意圖的準(zhǔn)確性，從而進(jìn)一步提高航空器4D航跡預(yù)測的精度是下一步研究工作的重要方向.

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