周偉峰，向 華

(1.楚雄師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，云南 楚雄 675000;2.湖南大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082; 3.湖南大學(xué)金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410079)

權(quán)證和其標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的相關(guān)性分析*

周偉峰1，2，向 華3＊＊

(1.楚雄師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，云南 楚雄 675000;2.湖南大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082; 3.湖南大學(xué)金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410079)

利用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)的方法，給出了滬深兩地上市初期權(quán)證及其標(biāo)的股票的收益率和波動(dòng)率，并對(duì)波動(dòng)率數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析;數(shù)值分析結(jié)果表明:多數(shù)權(quán)證的波動(dòng)率和其標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率沒有線性相關(guān)性，數(shù)據(jù)經(jīng)Box-Cox變換后分析，結(jié)論成立;這表明在權(quán)證上市初期，多數(shù)權(quán)證的波動(dòng)率和標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率沒有線性相關(guān)性，權(quán)證價(jià)格漲跌幅度大，嚴(yán)重偏離其市場(chǎng)價(jià)格;投資權(quán)證更多的是利用了其投機(jī)功能，其套期保值和風(fēng)險(xiǎn)管理功能被忽略。

權(quán)證;波動(dòng)率;線性相關(guān)性;Box-Cox變換

在20世紀(jì)90年代我國(guó)證券市場(chǎng)發(fā)展初期，為了保護(hù)老股東的權(quán)益，深滬交易所曾推出過權(quán)證。當(dāng)時(shí)推出權(quán)證的目的是為了保護(hù)老股東的權(quán)益，使得權(quán)證在市場(chǎng)中的作用不明確，從而助長(zhǎng)了權(quán)證交易的投機(jī)性質(zhì)，權(quán)證價(jià)格爆漲爆跌，部分權(quán)證價(jià)格甚至超過了標(biāo)的股票的價(jià)格。從1992年6月第一只權(quán)證的發(fā)行到1999年6月權(quán)證交易被叫停，我國(guó)的權(quán)證市場(chǎng)僅發(fā)展了4年便夭折了。2005年8月22日，隨著寶鋼權(quán)證的上市，我國(guó)的權(quán)證市場(chǎng)又重新發(fā)展起來(lái).作為一種新的金融衍生產(chǎn)品，由于具有投機(jī)、套期保值和風(fēng)險(xiǎn)管理功能，再加上權(quán)證實(shí)行“T+0”交易與股票交易的“T+1”制度有明顯區(qū)別，一上市便得到了股民的積極炒作。在股票市場(chǎng)上，權(quán)證作為一種期權(quán)，其價(jià)格跟標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格密切相關(guān)，如果標(biāo)的股票的價(jià)格上漲那么認(rèn)購(gòu)權(quán)證的價(jià)格也跟隨上漲，認(rèn)沽權(quán)證的價(jià)格下跌;如果標(biāo)的股票的價(jià)格下跌，則認(rèn)購(gòu)權(quán)證的價(jià)格下跌，認(rèn)沽權(quán)證的價(jià)格上漲。兩者的波動(dòng)率應(yīng)存在某種相關(guān)性。然而實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)，盡管股價(jià)運(yùn)行平穩(wěn)，權(quán)證價(jià)格卻漲跌幅度大。權(quán)證的波動(dòng)率都大于標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率，除了上海機(jī)場(chǎng)認(rèn)沽權(quán)證外，其他權(quán)證的波動(dòng)率都和其標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率沒有線性相關(guān)性。而無(wú)相關(guān)性的結(jié)果說(shuō)明當(dāng)前投機(jī)在權(quán)證市場(chǎng)占據(jù)了主導(dǎo)地位，權(quán)證的套期保值和風(fēng)險(xiǎn)管理功能被忽略。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源和一些基本統(tǒng)計(jì)量

在金融分析和實(shí)踐中，收益率和波動(dòng)率是兩個(gè)重要的數(shù)據(jù)，分析一種股票時(shí)常?？紤]它的對(duì)數(shù)收益率。若以Pt表示第t個(gè)交易日某種股票的收盤價(jià)，假定已經(jīng)做過除權(quán)除息處理，則收益率Rt由式Rt=ln(Pt)-ln(Pt-1)［1］計(jì)算．此外，給出了一些有關(guān)參數(shù)估計(jì)的一些基本統(tǒng)計(jì)量［2］。

平均收益率:該量是某種股票直到時(shí)刻n收益率的平均，其計(jì)算公式為

偏度g1:偏度是反映收益率分布密度對(duì)稱性的指標(biāo)，若偏度大于零，稱分布為正偏反之稱為負(fù)偏。計(jì)算公式為

峰度g2:峰度用來(lái)測(cè)定收益率分布的形狀，一般以正態(tài)分布的峰度(其值等于3)為基準(zhǔn)。若大于3則表示該分布具有厚尾特性，若小于3則表示該分布具有低峰特性，如果峰度值較大，則是由于存在大幅偏離均值的異常值造成的。計(jì)算公式為:

目前我國(guó)上市的權(quán)證不多，為使具有代表性，從深滬股市上挑選出幾只上市較早的權(quán)證。表1為所選權(quán)證及其標(biāo)的股票樣本的部分指標(biāo)值。

表1 權(quán)證和其標(biāo)的股票的一些樣本統(tǒng)計(jì)量

從所選的樣本分析可以看出，標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率都很小，最大的武鋼股票其波動(dòng)率僅為0．015 0，最小的上海機(jī)場(chǎng)股票波動(dòng)率為0．010 2。這說(shuō)明當(dāng)前這幾只股票的股價(jià)運(yùn)行平穩(wěn)，投資權(quán)證將很難獲利，但是權(quán)證的波動(dòng)率都比其標(biāo)的股票的波動(dòng)率大，尤其以3只鋼鐵權(quán)證的波動(dòng)率最為顯著，武鋼JTP1，JTB1和寶鋼JTP1分別為0.072 7，0.088 2和0.062 3，而其標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率僅為0.015 0，0.011 2。3只鋼鐵權(quán)證的波動(dòng)率分別是其標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的4.85倍5.9倍和5.6倍。另外兩只機(jī)場(chǎng)權(quán)證的波動(dòng)率也明顯高與它們標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率，也分別是其標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的3.94倍和4.64倍。這說(shuō)明這一期間盡管股市處于平淡期，權(quán)證市場(chǎng)卻異?；鸨?，大量資金在權(quán)證市場(chǎng)的進(jìn)出導(dǎo)致了權(quán)證價(jià)格漲跌幅度大。另外從它們的峰度值可以看出，權(quán)證標(biāo)的股票的收益率都呈非正態(tài)分布。權(quán)證收益率的偏斜度明顯而股票的偏斜度卻不明顯。一般偏度絕對(duì)值超過0.5則認(rèn)為偏斜度明顯［3］。

2 相關(guān)性分析

為看清上市初期兩者波動(dòng)率的關(guān)系，以及它們隨交易日期的變化規(guī)律，把這一期間的波動(dòng)率數(shù)據(jù)平均移動(dòng)，對(duì)波動(dòng)率的移動(dòng)周期取30，樣本數(shù)取30。圖1-圖5是它們波動(dòng)率的圖像(其中縱坐標(biāo)為波動(dòng)率)。

圖1 寶鋼權(quán)證與其標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的變化規(guī)律

圖2 武鋼權(quán)證和與其標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的變化規(guī)律

圖3 武鋼權(quán)證與其標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的變化規(guī)律

圖4 白云機(jī)場(chǎng)權(quán)證與其標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的變化規(guī)律

從圖1-圖5可以清晰地看出，標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率都很小，除上海機(jī)場(chǎng)股票的波動(dòng)率呈上升趨勢(shì)外，其余標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的走勢(shì)都比較平穩(wěn)，且波動(dòng)幅度很小。但是權(quán)證的波動(dòng)率走勢(shì)起伏不定，波動(dòng)率幅度變化大。像寶鋼權(quán)證的波動(dòng)率開始一路下跌，而后急劇上升再至趨于平穩(wěn);而武鋼認(rèn)購(gòu)權(quán)證波動(dòng)率開始時(shí)下跌幅度很大，隨后走勢(shì)較平穩(wěn)仍呈下降趨勢(shì);武鋼認(rèn)沽權(quán)證波動(dòng)率變化最為異常;只有上海機(jī)場(chǎng)權(quán)證的波動(dòng)率和其股票的波動(dòng)率一樣一路攀升。

圖5 上海機(jī)場(chǎng)權(quán)證與其標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的變化規(guī)律

在金融市場(chǎng)中，Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型被廣泛用于權(quán)證定價(jià)［4-6］，其定價(jià)公式為其中T-t為剩余期限，s(t)為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，σ為標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率，r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。因此影響權(quán)證價(jià)格的因素主要有標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、波動(dòng)率、剩余期限、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和標(biāo)的資產(chǎn)的股息5個(gè)方面的因素。由于所選的都是上市初期的權(quán)證，因此剩余期限T-t對(duì)權(quán)證價(jià)格影響不大。標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)幅度越大，權(quán)證的價(jià)格也就越高，因?yàn)闊o(wú)論是認(rèn)購(gòu)還是認(rèn)沽權(quán)證，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的增加都會(huì)增加權(quán)證持有人獲利的機(jī)會(huì)，同時(shí)認(rèn)購(gòu)和認(rèn)沽權(quán)證的價(jià)值也就越高。另外認(rèn)購(gòu)權(quán)證賦予持有人一個(gè)期權(quán)，有權(quán)在特定的時(shí)間內(nèi)購(gòu)入特定數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)。盡管標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率運(yùn)行平穩(wěn)，但權(quán)證的波動(dòng)率變化大，表明權(quán)證的價(jià)格漲跌幅度大。因此這一異?，F(xiàn)象有必要對(duì)兩者的波動(dòng)率相關(guān)性去進(jìn)行分析。

通常在股票市場(chǎng)上，如果標(biāo)的股票的價(jià)格上漲，則認(rèn)購(gòu)權(quán)證的價(jià)格也跟隨上漲，認(rèn)沽權(quán)證的價(jià)格則下跌。相反如果標(biāo)的股票的價(jià)格下跌，則認(rèn)購(gòu)權(quán)證的價(jià)格下跌，認(rèn)沽權(quán)證的價(jià)格上漲。因此權(quán)證的波動(dòng)率和其標(biāo)的股票的波動(dòng)率應(yīng)存在某種相關(guān)性。為此設(shè)Y為權(quán)證的波動(dòng)率，作為被解釋變量，X為其標(biāo)的股票的波動(dòng)率，作為解釋變量，進(jìn)行線性模型的估計(jì)。取顯著性水平α=0．05，樣本數(shù)n取30，表2中的F統(tǒng)計(jì)量和回歸模型估計(jì)式為利用Eviews軟件得到的分析結(jié)果。

表2 權(quán)證和其標(biāo)的股票波動(dòng)率的相關(guān)性分析

根據(jù)回歸總體線性的顯著性檢驗(yàn)F檢驗(yàn)，由顯著性檢驗(yàn)水平α=0．05，查F分布表得到臨界值F0．05(1，28)=4．20。作為最早上市的3只鋼鐵權(quán)證，表中F-statistic分別為0．604 850，2．518 8，0．012 879，都小于臨界值F0．05(1，28)=4．20，表明回歸總體不存在線性相關(guān)性。這說(shuō)明其波動(dòng)率跟標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率沒有線性相關(guān)性，作為最早上市的鋼鐵權(quán)證顯然受到了股民瘋狂的炒作。而作為較晚上市的兩只機(jī)場(chǎng)權(quán)證，白云機(jī)場(chǎng)權(quán)證波動(dòng)率跟標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率的F-statistic=1．984 3，小于F檢驗(yàn)的臨界值F0．05(1，28)=4．20，說(shuō)明波動(dòng)率之間不存在線性相關(guān)性。而上海機(jī)場(chǎng)認(rèn)沽權(quán)證波動(dòng)率與上海機(jī)場(chǎng)股票波動(dòng)率的:F-statistic=338．944 1，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于臨界值4．20，這說(shuō)明它們波動(dòng)率之間存在線性相關(guān)性。從而得出在我國(guó)權(quán)證上市初期，多數(shù)權(quán)證的波動(dòng)率跟標(biāo)的股票的波動(dòng)率不存在明顯的線性相關(guān)關(guān)系。這一反?，F(xiàn)象說(shuō)明權(quán)證這一金融衍生產(chǎn)品在我國(guó)股市上得到了股民的積極炒作，股民對(duì)權(quán)證的炒作是非理性的。權(quán)證的價(jià)格漲跌幅度大，其價(jià)格遠(yuǎn)脫離其理論價(jià)格，權(quán)證市場(chǎng)孕育著巨大的風(fēng)險(xiǎn)。數(shù)據(jù)表明我國(guó)投資者是偏好風(fēng)險(xiǎn)的，炒作權(quán)證更多的是利用了權(quán)證的投機(jī)功能。

3 Box-Cox變換

為判斷權(quán)證的波動(dòng)率跟其標(biāo)的股票的波動(dòng)率有無(wú)線性相關(guān)性，此處把標(biāo)的股票的波動(dòng)率數(shù)據(jù)進(jìn)行Box-Cox變換，變換的公式為:的初始值取為1。在Matlab上所編的算法程序?yàn)?/p>

調(diào)用格式為:［lamda，fval］=fminsearch(@fun，1)，表明lamda的初值為1;

%輸出最優(yōu)的lamda值和最大的F值=-fval。

在Matlab上搜索統(tǒng)計(jì)量F-statistic的最大值，也就是求。結(jié)果如表3:

表3 Box-Cox變換后權(quán)證和其標(biāo)的股票波動(dòng)率的相關(guān)性分析

從表3中可以看出，盡管數(shù)據(jù)經(jīng)過Box-Cox變換，3只鋼鐵權(quán)證和白云機(jī)場(chǎng)權(quán)證的波動(dòng)率F-statistic還是小于臨界值4．20。和表2一樣，上海機(jī)場(chǎng)權(quán)證的波動(dòng)率與標(biāo)的股票波動(dòng)率的F-statistic，仍然遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于臨界值F0．05(1，28)=4．20，這說(shuō)明該只權(quán)證的波動(dòng)率跟其標(biāo)的股票的波動(dòng)率有相關(guān)性。另外，執(zhí)行這一算法時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)樣本數(shù)n比較大時(shí)，得到的max F(λ)統(tǒng)計(jì)量和對(duì)應(yīng)的λ值與初始值的選取有關(guān)，而當(dāng)樣本數(shù)n比較小時(shí)，得到的max F(λ)統(tǒng)計(jì)量和對(duì)應(yīng)的λ值與初始值的選取就沒有關(guān)系。

4 結(jié) 論

利用回歸分析的方法探討了權(quán)證的波動(dòng)率跟其標(biāo)的股票的波動(dòng)率有無(wú)線性相關(guān)性，以此來(lái)分析我國(guó)股民的風(fēng)險(xiǎn)偏好以及權(quán)證市場(chǎng)的成熟度。實(shí)證分析得到了較好的結(jié)果，得出如下結(jié)論:

(1)權(quán)證上市初期，權(quán)證價(jià)格并沒有隨著標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變化而合理的變化。盡管標(biāo)的股票的波動(dòng)率都很小，但權(quán)證的波動(dòng)率都很大，而且多只權(quán)證的波動(dòng)率與其標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率不存在線性相關(guān)性，這說(shuō)明投機(jī)占據(jù)了主導(dǎo)地位，我國(guó)股民主要是利用了權(quán)證的投機(jī)功能，權(quán)證的套期保值和風(fēng)險(xiǎn)管理功能被忽略。

(2)權(quán)證這一金融創(chuàng)新產(chǎn)品，上市初期得到了市場(chǎng)資金的短線追捧，有大批量資金在權(quán)證市場(chǎng)進(jìn)出，使得市場(chǎng)孕育著巨大的風(fēng)險(xiǎn)，尤其以兩只鋼鐵權(quán)證的波動(dòng)率最為顯著。

(3)權(quán)證的價(jià)格遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了合理的市場(chǎng)定位，權(quán)證市場(chǎng)在初期還很不成熟，權(quán)證的功能本末倒置。

(4)國(guó)家可以逐步完善創(chuàng)設(shè)機(jī)制，通過創(chuàng)設(shè)更多的衍生權(quán)證、備兌權(quán)證，增大供應(yīng)量，在一定程度上抑制權(quán)證炒作，使權(quán)證合理價(jià)格回歸。

［1］茆詩(shī)松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京:高等教育出版社，2004

［2］G.S.馬達(dá)拉，C.R.拉奧.金融中的統(tǒng)計(jì)方法［M］.王美金，譯.上海:上海人民出版社，2003

［3］陳工孟，吳文鋒.金融工程［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2003

［4］BJORK T.Arbitrage Theory in Continuous Time［M］.Oxford:Oxford University Press，1998

［5］聶彩仁.股票價(jià)格的統(tǒng)計(jì)特性與Black-Scholes模型對(duì)我國(guó)證券市場(chǎng)的可用性探索［J］.云南師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，25(2): 256-261

［6］向華，周偉峰.協(xié)方差矩陣為奇異的均值-CVaR模型的研究［J］.重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，27(4):327-330

Analysis of the Volatility Correlation between Warrants and Their Underlying Assets

ZHOU Wei-feng1，2，XIANG Hua3
(1.Department of Mathematics，Chuxiong Normal University，Yunnan Chuxiong 675000，China; 2.School of Mathematics and Econometrics，Hunan University，Changsha 410082，China; 3.School of Finance and Statistics，Hunan University，Changsha 410079，China)

Based on Black-Scholes option pricing method，this paper gives earning rate and volatility of the warrants and their underlying stocks at the initial listing period in Shanghai Stock Exchange and Shenzhen Stock Exchange，and conducts regression analysis of the volatility data.Analysis results show that there is no linear correlation between the volatility of majority of warrants and the volatility of their underlying assets，and this conclusion is correct through the analysis of the data after Box-Cox transformation，which reveals that there is no linear correlation between the volatility of the majority of the warrants and the volatility of their underlying assets at the initial period of warrants listing and that the extent of the rising and the falling of warrants prices is big and is seriously deviated from market prices.The investment in the warrants attaches importance to their speculation function but ignores their hedging and risk management function.

warrants;volatility;linear correlation;Box-Cox transformation

F830

A

1672-058X(2014)01-0040-06

責(zé)任編輯:李翠薇

2013-07-20;

2013-10-08.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71171078).

周偉峰(1981-)，女，山東青島人，博士研究生，從事Domain理論與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究.

＊＊通訊作者:向華(1974-)，男，博士，從事金融工程、公司金融和風(fēng)險(xiǎn)管理等研究，E-mail:xianghua320@sina.com.