徐德同

復習課是高三教學中非常重要的一種課型，他不僅可以幫助學生加深對舊知識的認識、梳理并形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡，而且可以在鞏固雙基的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.2013年9月筆者應江蘇省教育學會之邀，在江蘇教育學院附中為省內(nèi)部分高三數(shù)學教師開設了一堂復習課，復習的內(nèi)容是拋物線.現(xiàn)把課堂實錄和對高三復習課的思考整理成文，與大家交流.

一、回歸課本，設計問題，以問題為載體梳理知識框架

課前筆者提出下面的問題：如圖1，設拋物線的軸和它的準線交于點E，過拋物線焦點F垂直于x軸的直線交拋物線于P，Q兩點. 求證：EP⊥EQ.

筆者與學生進行了以下交流：大家準備從哪個角度來解決問題，是從幾何角度還是從代數(shù)角度？從代數(shù)角度首先要做什么工作？建立坐標系后拋物線的方程是什么？對應的焦點坐標和準線方程呢？如果線段FE的方向是x軸的正方向呢？如圖3.你設的方程中p有什么幾何意義？求焦點坐標和準線方程的關(guān)鍵，先“定位”即確定開口方向，再“定量”即確定p，明確p的幾何意義，p即焦點到準線的距離，再由此寫焦點坐標和準線方程 .現(xiàn)在我們設上述問題中焦點F到準線的距離為1，請大家思考并交流如何證明EP⊥EQ .

層層遞進設計問題，師生互動給予解決.對最后一個問題，三位同學作交流發(fā)言.

生1：如圖2，建立坐標系.因為拋物線焦點F到準線的距離為1，即p=1，所以拋物線方程是y2=2x，通過聯(lián)立方程組x=■，y2=2x，求出點P，Q的坐標，計算得kEP·kEQ=-1，所以EP⊥EQ .

生2：我直接寫出了點P，Q的坐標，因為線段PQ是拋物線的通徑，由通徑長公式知PQ長度為2p也就是2，然后計算kEP·kEQ.

生3：我是通過計算焦半徑FP，F(xiàn)Q發(fā)現(xiàn)，所以點E，P，Q一定在以F為圓心FP為直徑的圓上，所以一定有EP⊥EQ.

教師點評直線和拋物線交點求法、通徑長公式和焦半徑公式.通過合理板書形成這一節(jié)的知識框架.

思考之一：高三復習課如何梳理基礎(chǔ)知識？

對于高三復習課，如何梳理基礎(chǔ)知識是高三數(shù)學老師必須解決好的第一個問題. 常規(guī)的做法有三種：一是先集中梳理，由教師把所有的基礎(chǔ)知識全部歸納總結(jié)呈現(xiàn)出來；二是采取問答形式進行，教師提問學生回答，通過提問的方式由學生說出來，相互補充形成知識框架；三是讓學生集中完成一些填空練習，以統(tǒng)一的練習來代替歸納整理.以上三種做法有利有弊，優(yōu)點是課堂層次分明，先進行知識點的統(tǒng)一回顧再進行例題講解、變式鞏固、歸納小結(jié)等.缺點是略顯單調(diào)死板，往往不能夠立即吸引學生的注意力和興趣. 因為基礎(chǔ)知識部分往往比較零散，又都是學生學過的內(nèi)容，缺少一定的挑戰(zhàn)性，所以容易造成上課起始階段學生學習的源動力不足，主動參與的積極性不高，課堂氣氛沉悶等問題.

筆者這節(jié)課以課本內(nèi)容為基礎(chǔ)提出了一則問題.問題看似簡單，通過教師適當?shù)囊龑Ш缶桶萘撕艽蟮男畔⒘?，拋物線的基礎(chǔ)知識都有涉及.通過對問題的剖析、解決及合理設計板書來達成對這一節(jié)知識的梳理，化有形（集中梳理）為無形，化零（零散知識）為整. 著名數(shù)學教育家波利亞曾說：“一個專心地認真?zhèn)湔n的老師能夠拿出一個有意義的但又不復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領(lǐng)域.”以問題為載體梳理知識框架的好處在于既能達成系統(tǒng)梳理知識的目標，又能以問題為中心吸引學生積極參與其中，調(diào)動學生思維的積極性，改變課堂上被動接受的狀態(tài).實踐證明在復習課的知識梳理環(huán)節(jié)中通過精心設計問題，再輔以教師適當?shù)南盗刑釂?，就一定能夠更深入地“抓住”學生的注意力，不斷激發(fā)學生的學習動機.

二、合理探究，自然生成，培養(yǎng)提出問題意識

師：每一個問題都有它的關(guān)鍵詞，請大家閱讀并確定題中的關(guān)鍵詞.

生4：我認為“垂直于軸”的“垂直”是關(guān)鍵詞.

師：有道理，為什么要“垂直”呢？如果直線PQ不垂直于拋物線的軸，還一定有EP⊥EQ嗎？

生4：應該沒有.

師：你怎么知道的？

生4：畫個圖一看便知道啊.（生4在畫圖紙上畫了一條特殊直線，如圖4）

師：畫圖觀察能作為依據(jù)嗎？憑什么說∠PEQ≠90°呢？

生4：可以找一條特殊的直線求出∠PEQ，它一定不等于90°.

很多人認同生4的觀點，經(jīng)過幾分鐘的計算就有了下面的交流.

生4：我取的直線PQ方程是y=x-■，由y=x-■，y2=2x，解出了點P，Q的坐標P（■+■，1+■），Q（■-■，1-■），由E（-■，0）求出kEP=■，kEQ=■，它們的積kEP·kEQ=■·■=-■，不等于-1，所以不垂直.

師：還有找特殊直線的嗎？

生5：我找的直線是y=2（x-■），求出的 P（■，■），Q（■，■），它們的積kEP·kEQ=■·■=-■，也不等于-1.

師：兩位同學通過取特殊直線并求得兩直線的斜率之積不等于-1，因此垂直就不是必然了，他們所求的直線EP和直線EQ的斜率有沒有聯(lián)系呢？

引導學生對無理分式進行適當?shù)幕啠簁EP=■=■，kEQ=■=-■，kEP=■=■，kEQ=■=-■.很快可以發(fā)現(xiàn)兩者互為相反數(shù).

師：互為相反數(shù)說明直線EP和直線EQ有什么樣的位置關(guān)系？

生6：關(guān)于x軸對稱.

師：是巧合還是必然？如果是必然，是什么樣的必然呢？

學生很快就提出了下面的猜想.

猜想一：設拋物線的軸和它的準線交于點E，焦點F到準線的距離為1，過焦點F不垂直于軸的直線交拋物線于P，Q兩點，如圖5所示.則∠PEF=∠QEF.

師生一起完成對上述猜想的證明.endprint

設直線PQ的方程為y=k（x-■），點P（x1，y1），Q（x2，y2），由y=k（x-■），y2=2x，得k2x2-（k2+2）x+■=0，故x1x2=■，且kEP+kEQ=■+■=■=0，所以∠PEF=∠QEF.

師：剛才我們通過改變問題中的關(guān)鍵詞得到了一個新發(fā)現(xiàn)，請大家再次讀題，你覺得問題中還有哪些詞是關(guān)鍵詞，針對這些關(guān)鍵詞你有什么樣的思考或質(zhì)疑？

生7：“經(jīng)過焦點F”我覺得比較關(guān)鍵.我的問題是如果直線不經(jīng)過焦點F還有∠PEF=∠QEF嗎？

教師鼓勵生7！給他留足思考的時間.

生7：∠PEF與∠QEF不相等，我假設直線PQ方程是y=x-1，由y=x-1，y2=2x，得點P，Q的坐標P（2+■，1+■），Q（2-■，1-■），因為E（-■，0），所以kEP=■，kEQ=■，和不等于0.

生7：（很興奮）老師！只要調(diào)整一下就可以！只要把點E的坐標改為（-1，0），那么kEP=■=■，kEQ=■=-■，∠PEF與∠QEF就相等了！

師：總結(jié)發(fā)現(xiàn)，調(diào)整之后直線PQ過點（1，0），點E的坐標是（-1，0），這時候∠PEF與∠QEF就相等了，是巧合還是必然？

生7：如果直線PQ與x軸的交點為M，只要點E和點M到y(tǒng)軸的距離相等，就應該有∠PEF=∠QEF！

形成猜想二：設直線l1：x=-t（t>0）和x軸交于點E，直線l2：y=k（x-t）（t>0）與拋物線y2=2px（p>0）的交于P，Q兩點，如圖6所示.則∠PEM=∠QEM.

學生很快獨立完成了猜想的證明：設點P（x1，y1），Q（x2，y2），由y=k（x-t），y2=2px，得k2x2-（2k2t+2p）x+k2t2=0，故x1x2=t2，且kEP+kEQ=■+■=■=0，所以∠PEM=∠QEM.

思考之二：高三復習課如何培養(yǎng)學生的問題意識？

在數(shù)學教學尤其是高三復習課的教學中，如何克服學生只會埋頭做題卻提不出問題這一普遍現(xiàn)象？解決問題固然重要，但是在高三復習課教學中，更重要、更高級、更多的應該是問題解決之后的反思和質(zhì)疑. 只有以反思為核心的教學才能使學生更加深刻理解知識的內(nèi)在實質(zhì)和聯(lián)系.教師在研讀課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上，選用、改編或設計一些有針對性、有內(nèi)涵的問題，并引導學生對問題進行改變關(guān)鍵條件等不同角度的變化，從正反等幾方面試著對一個問題進行反思處理，從而提出新的問題，對學生來說，真正做到了舉一反三，觸類旁通，起到事半功倍的效果.愛因斯坦曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，因為解決一個問題也許只是一個數(shù)學上或?qū)嶒炆系募记蓡栴}.而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊問題，卻需要創(chuàng)造性和想象力，這往往是獲得認識突破的契機.”筆者以為高三復習課教學可以改變以“總結(jié)知識，例題講解，強化訓練”為核心的這種固有模式，有意識地轉(zhuǎn)變?yōu)橐浴耙龑W生提出（發(fā)現(xiàn)）問題、引導學生如何思考問題、引導學生正確解決問題、引導學生及時反思問題”為核心的靈活課堂.毋庸置疑，一個教師如果能夠有意識地、持之以恒地去引導學生反思質(zhì)疑，就一定能提升學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情，而且十分有助于學生素質(zhì)的提高和創(chuàng)新能力的養(yǎng)成.

課程標準提倡的理念中，有一條是“倡導積極主動、勇于探索的學習方式”. 而反思質(zhì)疑（提出問題）是探索的動力和源泉.古人亦云“學貴質(zhì)疑，小疑則小進，大疑則大進”. 可見反思質(zhì)疑對學習的重要性，培養(yǎng)學生敢于提出問題的勇氣和善于提出問題的能力，不僅是教師教學方法、教學技巧的問題，更是教學原則、教學觀念的問題.迷信、盲從的思維定勢，大大限制了學生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展.教師應當在平時的教學實踐過程中創(chuàng)造寬松、和諧的教學和探討的氛圍，實現(xiàn)真實的綠色和諧課堂，讓學生習慣于反思質(zhì)疑.我們的學生不是缺乏反思質(zhì)疑精神和品質(zhì)，而是缺失了培育反思質(zhì)疑品質(zhì)的土壤，這一點是我們每一個高三教師甚至所有中學老師要深刻思考的.

三、設計問題，針對訓練，提高解決問題能力

例題：已知拋物線C的方程為y2=8x，點E（-1，0）， 設不垂直于x軸的直線與C交于不同的兩點P，Q（在x軸兩側(cè)），如圖6所示.若x軸是∠PEQ的角平分線，證明直線l過定點.

本題是由2013年高考陜西理科卷解析幾何題改編而來，原題有兩小問，第一小問求軌跡C方程即y2=8x，這是原題的第二小問，恰好與猜想二互為逆命題.答案一目了然，直線l過定點（1，0）.少數(shù)學生的想法和標準答案給出的思路一致. 下面給出多數(shù)學生的想法.

設直線l的方程為y=k（x-t）（t>0），設點P（x1，y1），Q（x2，y2）.

由y=k（x-t），y2=8x，得k2x2-（2k2t+8）x+k2t2=0，故x1x2=t2，且kEP+kEQ=■+■=■，因為x軸是∠PEQ的角平分線，所以kEP+kEQ=0，解得t=1，是定值.所以直線l過定點（1，0）.

上述想法比標準答案提供的解法要簡單，關(guān)鍵在于要能夠判斷直線過軸上的一定點.

課堂小結(jié)：師生一起總結(jié)發(fā)現(xiàn)新命題、編制新命題的過程與思路，鼓勵學生在問題解決之后要及時進行反思，大膽進行質(zhì)疑，有時會有意想不到的發(fā)現(xiàn)和驚喜.

思考之三： 高三復習課如何減負增效提高效率？

高三復習如何減負增效走出“題海之戰(zhàn)”？答案是以本為本，回歸教材.研究吃透教材、深度開發(fā)教材這一寶藏是提高復習效率的必由之路.在復習教學中絕不能把“以本為本”作為一句口號，要把反復鉆研教材內(nèi)容，落實到日常教學的每一個環(huán)節(jié)中，在復習教學中無論什么樣的復習資料都不能取代課本的“源頭”地位，好水自從源頭來.這么多年來市面上出現(xiàn)了眾多的高三復習用書，現(xiàn)在很多老師備課、上課很單一很機械，手捧一本復習指導用書從頭到尾、從開始到結(jié)束，教師的備課基本等同于做一做復習資料上的題目，學生的學習基本等同于反復去做各種資料和試卷，基本脫離了教材.事實上，課本的本源性、本源作用在高考中越來越凸現(xiàn)，這幾年全國各地高考試題與教材包括例題、習題聯(lián)系越來越緊密. 這種命題思路也給我們越來越明確的導向：高三復習必須回歸教材，以本為本，研究開發(fā)教材是提高復習效率的必由之路.endprint

設直線PQ的方程為y=k（x-■），點P（x1，y1），Q（x2，y2），由y=k（x-■），y2=2x，得k2x2-（k2+2）x+■=0，故x1x2=■，且kEP+kEQ=■+■=■=0，所以∠PEF=∠QEF.

師：剛才我們通過改變問題中的關(guān)鍵詞得到了一個新發(fā)現(xiàn)，請大家再次讀題，你覺得問題中還有哪些詞是關(guān)鍵詞，針對這些關(guān)鍵詞你有什么樣的思考或質(zhì)疑？

生7：“經(jīng)過焦點F”我覺得比較關(guān)鍵.我的問題是如果直線不經(jīng)過焦點F還有∠PEF=∠QEF嗎？

教師鼓勵生7！給他留足思考的時間.

生7：∠PEF與∠QEF不相等，我假設直線PQ方程是y=x-1，由y=x-1，y2=2x，得點P，Q的坐標P（2+■，1+■），Q（2-■，1-■），因為E（-■，0），所以kEP=■，kEQ=■，和不等于0.

生7：（很興奮）老師！只要調(diào)整一下就可以！只要把點E的坐標改為（-1，0），那么kEP=■=■，kEQ=■=-■，∠PEF與∠QEF就相等了！

師：總結(jié)發(fā)現(xiàn)，調(diào)整之后直線PQ過點（1，0），點E的坐標是（-1，0），這時候∠PEF與∠QEF就相等了，是巧合還是必然？

生7：如果直線PQ與x軸的交點為M，只要點E和點M到y(tǒng)軸的距離相等，就應該有∠PEF=∠QEF！

形成猜想二：設直線l1：x=-t（t>0）和x軸交于點E，直線l2：y=k（x-t）（t>0）與拋物線y2=2px（p>0）的交于P，Q兩點，如圖6所示.則∠PEM=∠QEM.

學生很快獨立完成了猜想的證明：設點P（x1，y1），Q（x2，y2），由y=k（x-t），y2=2px，得k2x2-（2k2t+2p）x+k2t2=0，故x1x2=t2，且kEP+kEQ=■+■=■=0，所以∠PEM=∠QEM.

思考之二：高三復習課如何培養(yǎng)學生的問題意識？

在數(shù)學教學尤其是高三復習課的教學中，如何克服學生只會埋頭做題卻提不出問題這一普遍現(xiàn)象？解決問題固然重要，但是在高三復習課教學中，更重要、更高級、更多的應該是問題解決之后的反思和質(zhì)疑. 只有以反思為核心的教學才能使學生更加深刻理解知識的內(nèi)在實質(zhì)和聯(lián)系.教師在研讀課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上，選用、改編或設計一些有針對性、有內(nèi)涵的問題，并引導學生對問題進行改變關(guān)鍵條件等不同角度的變化，從正反等幾方面試著對一個問題進行反思處理，從而提出新的問題，對學生來說，真正做到了舉一反三，觸類旁通，起到事半功倍的效果.愛因斯坦曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，因為解決一個問題也許只是一個數(shù)學上或?qū)嶒炆系募记蓡栴}.而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊問題，卻需要創(chuàng)造性和想象力，這往往是獲得認識突破的契機.”筆者以為高三復習課教學可以改變以“總結(jié)知識，例題講解，強化訓練”為核心的這種固有模式，有意識地轉(zhuǎn)變?yōu)橐浴耙龑W生提出（發(fā)現(xiàn)）問題、引導學生如何思考問題、引導學生正確解決問題、引導學生及時反思問題”為核心的靈活課堂.毋庸置疑，一個教師如果能夠有意識地、持之以恒地去引導學生反思質(zhì)疑，就一定能提升學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情，而且十分有助于學生素質(zhì)的提高和創(chuàng)新能力的養(yǎng)成.

課程標準提倡的理念中，有一條是“倡導積極主動、勇于探索的學習方式”. 而反思質(zhì)疑（提出問題）是探索的動力和源泉.古人亦云“學貴質(zhì)疑，小疑則小進，大疑則大進”. 可見反思質(zhì)疑對學習的重要性，培養(yǎng)學生敢于提出問題的勇氣和善于提出問題的能力，不僅是教師教學方法、教學技巧的問題，更是教學原則、教學觀念的問題.迷信、盲從的思維定勢，大大限制了學生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展.教師應當在平時的教學實踐過程中創(chuàng)造寬松、和諧的教學和探討的氛圍，實現(xiàn)真實的綠色和諧課堂，讓學生習慣于反思質(zhì)疑.我們的學生不是缺乏反思質(zhì)疑精神和品質(zhì)，而是缺失了培育反思質(zhì)疑品質(zhì)的土壤，這一點是我們每一個高三教師甚至所有中學老師要深刻思考的.

三、設計問題，針對訓練，提高解決問題能力

例題：已知拋物線C的方程為y2=8x，點E（-1，0）， 設不垂直于x軸的直線與C交于不同的兩點P，Q（在x軸兩側(cè)），如圖6所示.若x軸是∠PEQ的角平分線，證明直線l過定點.

本題是由2013年高考陜西理科卷解析幾何題改編而來，原題有兩小問，第一小問求軌跡C方程即y2=8x，這是原題的第二小問，恰好與猜想二互為逆命題.答案一目了然，直線l過定點（1，0）.少數(shù)學生的想法和標準答案給出的思路一致. 下面給出多數(shù)學生的想法.

設直線l的方程為y=k（x-t）（t>0），設點P（x1，y1），Q（x2，y2）.

由y=k（x-t），y2=8x，得k2x2-（2k2t+8）x+k2t2=0，故x1x2=t2，且kEP+kEQ=■+■=■，因為x軸是∠PEQ的角平分線，所以kEP+kEQ=0，解得t=1，是定值.所以直線l過定點（1，0）.

上述想法比標準答案提供的解法要簡單，關(guān)鍵在于要能夠判斷直線過軸上的一定點.

課堂小結(jié)：師生一起總結(jié)發(fā)現(xiàn)新命題、編制新命題的過程與思路，鼓勵學生在問題解決之后要及時進行反思，大膽進行質(zhì)疑，有時會有意想不到的發(fā)現(xiàn)和驚喜.

思考之三： 高三復習課如何減負增效提高效率？

高三復習如何減負增效走出“題海之戰(zhàn)”？答案是以本為本，回歸教材.研究吃透教材、深度開發(fā)教材這一寶藏是提高復習效率的必由之路.在復習教學中絕不能把“以本為本”作為一句口號，要把反復鉆研教材內(nèi)容，落實到日常教學的每一個環(huán)節(jié)中，在復習教學中無論什么樣的復習資料都不能取代課本的“源頭”地位，好水自從源頭來.這么多年來市面上出現(xiàn)了眾多的高三復習用書，現(xiàn)在很多老師備課、上課很單一很機械，手捧一本復習指導用書從頭到尾、從開始到結(jié)束，教師的備課基本等同于做一做復習資料上的題目，學生的學習基本等同于反復去做各種資料和試卷，基本脫離了教材.事實上，課本的本源性、本源作用在高考中越來越凸現(xiàn)，這幾年全國各地高考試題與教材包括例題、習題聯(lián)系越來越緊密. 這種命題思路也給我們越來越明確的導向：高三復習必須回歸教材，以本為本，研究開發(fā)教材是提高復習效率的必由之路.endprint

設直線PQ的方程為y=k（x-■），點P（x1，y1），Q（x2，y2），由y=k（x-■），y2=2x，得k2x2-（k2+2）x+■=0，故x1x2=■，且kEP+kEQ=■+■=■=0，所以∠PEF=∠QEF.

師：剛才我們通過改變問題中的關(guān)鍵詞得到了一個新發(fā)現(xiàn)，請大家再次讀題，你覺得問題中還有哪些詞是關(guān)鍵詞，針對這些關(guān)鍵詞你有什么樣的思考或質(zhì)疑？

生7：“經(jīng)過焦點F”我覺得比較關(guān)鍵.我的問題是如果直線不經(jīng)過焦點F還有∠PEF=∠QEF嗎？

教師鼓勵生7！給他留足思考的時間.

生7：∠PEF與∠QEF不相等，我假設直線PQ方程是y=x-1，由y=x-1，y2=2x，得點P，Q的坐標P（2+■，1+■），Q（2-■，1-■），因為E（-■，0），所以kEP=■，kEQ=■，和不等于0.

生7：（很興奮）老師！只要調(diào)整一下就可以！只要把點E的坐標改為（-1，0），那么kEP=■=■，kEQ=■=-■，∠PEF與∠QEF就相等了！

師：總結(jié)發(fā)現(xiàn)，調(diào)整之后直線PQ過點（1，0），點E的坐標是（-1，0），這時候∠PEF與∠QEF就相等了，是巧合還是必然？

生7：如果直線PQ與x軸的交點為M，只要點E和點M到y(tǒng)軸的距離相等，就應該有∠PEF=∠QEF！

形成猜想二：設直線l1：x=-t（t>0）和x軸交于點E，直線l2：y=k（x-t）（t>0）與拋物線y2=2px（p>0）的交于P，Q兩點，如圖6所示.則∠PEM=∠QEM.

學生很快獨立完成了猜想的證明：設點P（x1，y1），Q（x2，y2），由y=k（x-t），y2=2px，得k2x2-（2k2t+2p）x+k2t2=0，故x1x2=t2，且kEP+kEQ=■+■=■=0，所以∠PEM=∠QEM.

思考之二：高三復習課如何培養(yǎng)學生的問題意識？

在數(shù)學教學尤其是高三復習課的教學中，如何克服學生只會埋頭做題卻提不出問題這一普遍現(xiàn)象？解決問題固然重要，但是在高三復習課教學中，更重要、更高級、更多的應該是問題解決之后的反思和質(zhì)疑. 只有以反思為核心的教學才能使學生更加深刻理解知識的內(nèi)在實質(zhì)和聯(lián)系.教師在研讀課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上，選用、改編或設計一些有針對性、有內(nèi)涵的問題，并引導學生對問題進行改變關(guān)鍵條件等不同角度的變化，從正反等幾方面試著對一個問題進行反思處理，從而提出新的問題，對學生來說，真正做到了舉一反三，觸類旁通，起到事半功倍的效果.愛因斯坦曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，因為解決一個問題也許只是一個數(shù)學上或?qū)嶒炆系募记蓡栴}.而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊問題，卻需要創(chuàng)造性和想象力，這往往是獲得認識突破的契機.”筆者以為高三復習課教學可以改變以“總結(jié)知識，例題講解，強化訓練”為核心的這種固有模式，有意識地轉(zhuǎn)變?yōu)橐浴耙龑W生提出（發(fā)現(xiàn)）問題、引導學生如何思考問題、引導學生正確解決問題、引導學生及時反思問題”為核心的靈活課堂.毋庸置疑，一個教師如果能夠有意識地、持之以恒地去引導學生反思質(zhì)疑，就一定能提升學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情，而且十分有助于學生素質(zhì)的提高和創(chuàng)新能力的養(yǎng)成.

課程標準提倡的理念中，有一條是“倡導積極主動、勇于探索的學習方式”. 而反思質(zhì)疑（提出問題）是探索的動力和源泉.古人亦云“學貴質(zhì)疑，小疑則小進，大疑則大進”. 可見反思質(zhì)疑對學習的重要性，培養(yǎng)學生敢于提出問題的勇氣和善于提出問題的能力，不僅是教師教學方法、教學技巧的問題，更是教學原則、教學觀念的問題.迷信、盲從的思維定勢，大大限制了學生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展.教師應當在平時的教學實踐過程中創(chuàng)造寬松、和諧的教學和探討的氛圍，實現(xiàn)真實的綠色和諧課堂，讓學生習慣于反思質(zhì)疑.我們的學生不是缺乏反思質(zhì)疑精神和品質(zhì)，而是缺失了培育反思質(zhì)疑品質(zhì)的土壤，這一點是我們每一個高三教師甚至所有中學老師要深刻思考的.

三、設計問題，針對訓練，提高解決問題能力

例題：已知拋物線C的方程為y2=8x，點E（-1，0）， 設不垂直于x軸的直線與C交于不同的兩點P，Q（在x軸兩側(cè)），如圖6所示.若x軸是∠PEQ的角平分線，證明直線l過定點.

本題是由2013年高考陜西理科卷解析幾何題改編而來，原題有兩小問，第一小問求軌跡C方程即y2=8x，這是原題的第二小問，恰好與猜想二互為逆命題.答案一目了然，直線l過定點（1，0）.少數(shù)學生的想法和標準答案給出的思路一致. 下面給出多數(shù)學生的想法.

設直線l的方程為y=k（x-t）（t>0），設點P（x1，y1），Q（x2，y2）.

由y=k（x-t），y2=8x，得k2x2-（2k2t+8）x+k2t2=0，故x1x2=t2，且kEP+kEQ=■+■=■，因為x軸是∠PEQ的角平分線，所以kEP+kEQ=0，解得t=1，是定值.所以直線l過定點（1，0）.

上述想法比標準答案提供的解法要簡單，關(guān)鍵在于要能夠判斷直線過軸上的一定點.

課堂小結(jié)：師生一起總結(jié)發(fā)現(xiàn)新命題、編制新命題的過程與思路，鼓勵學生在問題解決之后要及時進行反思，大膽進行質(zhì)疑，有時會有意想不到的發(fā)現(xiàn)和驚喜.

思考之三： 高三復習課如何減負增效提高效率？

高三復習如何減負增效走出“題海之戰(zhàn)”？答案是以本為本，回歸教材.研究吃透教材、深度開發(fā)教材這一寶藏是提高復習效率的必由之路.在復習教學中絕不能把“以本為本”作為一句口號，要把反復鉆研教材內(nèi)容，落實到日常教學的每一個環(huán)節(jié)中，在復習教學中無論什么樣的復習資料都不能取代課本的“源頭”地位，好水自從源頭來.這么多年來市面上出現(xiàn)了眾多的高三復習用書，現(xiàn)在很多老師備課、上課很單一很機械，手捧一本復習指導用書從頭到尾、從開始到結(jié)束，教師的備課基本等同于做一做復習資料上的題目，學生的學習基本等同于反復去做各種資料和試卷，基本脫離了教材.事實上，課本的本源性、本源作用在高考中越來越凸現(xiàn)，這幾年全國各地高考試題與教材包括例題、習題聯(lián)系越來越緊密. 這種命題思路也給我們越來越明確的導向：高三復習必須回歸教材，以本為本，研究開發(fā)教材是提高復習效率的必由之路.endprint