邱小蘭
高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)是課堂教學(xué)中的一項(xiàng)極端重要的教學(xué)方法,也是有效實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效果和達(dá)到學(xué)科教學(xué)目標(biāo)的重要手段,一直以來受到一線教學(xué)實(shí)踐的關(guān)注。
在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,數(shù)學(xué)問題總是不斷變換乃至千變?nèi)f化的,對于各種各樣的數(shù)學(xué)問題,試圖更加快速更加準(zhǔn)確地將它們進(jìn)行有效解決,如果采取一些固定的方式方法可能是難以行得通的。因此,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師必須積極引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)知識與方法的有機(jī)融合,注重?cái)?shù)學(xué)思維的訓(xùn)練,對于不同種類不同類型的數(shù)學(xué)習(xí)題,必須積極適應(yīng)習(xí)題所給出的已知條件,緊貼數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本原理以及基本技能,發(fā)揮學(xué)生思維作用,大膽思維、積極變換思維角度,展開靈活設(shè)想,從而取得更加良好的解題方法和策略,而不再對學(xué)生進(jìn)行機(jī)械式的“灌輸”和“填鴨”,讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)解題方法,形成科學(xué)思維習(xí)慣。
一、積極加強(qiáng)學(xué)生的發(fā)散性思維啟迪與訓(xùn)練
在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的具體實(shí)踐中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題解題,就實(shí)質(zhì)而言,就是加強(qiáng)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解、掌握與運(yùn)用,而在這一過程中,很多情況下就是對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的各類數(shù)學(xué)公式、法則與定律等的變換理解和應(yīng)用,這就要求教師必須積極引領(lǐng)學(xué)生加強(qiáng)對學(xué)生思維的啟迪,引導(dǎo)他們從不同角度觀察數(shù)學(xué)問題,把握主要思維角度與數(shù)學(xué)特征,啟迪與訓(xùn)練發(fā)散性思維,從而達(dá)到又快又準(zhǔn)地解決問題的目的。
例如,對于這樣一道習(xí)題:假設(shè)有這樣一個(gè)函數(shù)f(n),其定義域?yàn)樽匀粩?shù)N,且對每個(gè)自然數(shù)n有f(n+1)>f(f(n)),試證明f(n)=n。面對這樣一道已知條件是不等式的抽象習(xí)題,觀察結(jié)論發(fā)現(xiàn)其為不等式,顯然采取直接證明的方法有很大困難,對此,教師可以引領(lǐng)學(xué)生對問題進(jìn)行分解,先采用歸納法證明f(n)≥n,顯然f(1)≥1,假設(shè)f(n-1)≥n-1成立,那么f(n)>f(f(n-1))≥f(n-1)≥n-1,于是f(n)>n-1,由此得f(n)≥n,得證。然后再求證f(n)≤n,由f(n+1)>f(f(n))≥f(n)說明f(n)嚴(yán)格遞增,最后得到f(n)=n。這樣,引領(lǐng)學(xué)生采取不同的視角對習(xí)題的已知條件進(jìn)行考察,啟迪他們?nèi)轿?、多角度對?shù)學(xué)問題進(jìn)行思考,訓(xùn)練并培養(yǎng)發(fā)散性思維,從而得到不同的習(xí)題解答方法,不僅提高了習(xí)題的解答效率,而且促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)思維的培育。
二、積極引領(lǐng)更加直觀的教學(xué)方法化解抽象性
高中數(shù)學(xué)相對于初中數(shù)學(xué)來說,其理論性和系統(tǒng)性都具有很大的提高,特別是在知識體系的抽象性方面,表現(xiàn)為更加抽象和生澀。在課堂教學(xué)中,引領(lǐng)學(xué)生對這些抽象數(shù)學(xué)知識習(xí)題的解答訓(xùn)練,如果機(jī)械地引入教材中提供的解題方法,生搬硬套式地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“模仿”,則要能促使學(xué)生在更加短暫的時(shí)間內(nèi)容掌握好數(shù)學(xué)知識,促使他們掌握更加靈活多樣的解題方法更是如水中撈月,難有作為,甚至有可能引起許多負(fù)面影響。因此,教師在引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題解題中,必須善于引導(dǎo)學(xué)生有效化解數(shù)學(xué)知識體系的抽象性,積極引入更加直觀的教學(xué)法,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題認(rèn)知的直觀感受,增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的感悟,達(dá)到提高學(xué)生的思維能力的目的。
例如,教師引領(lǐng)學(xué)生對y=x2,x3,x4,x5,x1/2,x1/3,x1/4,……等冪函數(shù)相關(guān)習(xí)題進(jìn)行解答過程中,可以采用信息技術(shù),引入多媒體將這些冪函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖形展現(xiàn)出來,從而獲得非常直觀的視角認(rèn)識。比如,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到這些冪函數(shù)的圖形分布,讓學(xué)生清晰地認(rèn)識到它們在Ⅰ象限中均有圖象,而在其它象限可能存在,也可能不存在,通過這種方式,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。又如,引導(dǎo)他們對圖形進(jìn)行觀察,讓他們認(rèn)識到關(guān)于y軸對稱的一些特性,以及關(guān)于原點(diǎn)對稱的特點(diǎn);再如,引領(lǐng)他們認(rèn)識到圖形通過原點(diǎn)(0,0),和(1,1)的特點(diǎn),以及圖象變化趨勢。通過這些更加直觀的教學(xué)方法,可以有效地幫助學(xué)生化解數(shù)學(xué)知識的抽象性,為他們解題奠定很好的基礎(chǔ)。
三、積極夯實(shí)學(xué)生基本數(shù)學(xué)解題技能
數(shù)學(xué)知識及其相關(guān)的理論體系,從本質(zhì)上來說,都是基礎(chǔ)知識的演化。而對于數(shù)學(xué)習(xí)題的解答來說,那些相對來說具有一定難度或一定“技術(shù)含量”的解題方法,通常來說都可以從一些基本的、常用的解題方法或策略中找到根源,可以窺視到其中的影子。因此,教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題策略教學(xué)3.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析。學(xué)習(xí)內(nèi)容是目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的載體,教師要走出一味照搬教材、唯教材是用本本主義的框框,要擺脫教科書的制約,靈活變通學(xué)生不感興趣、與時(shí)代發(fā)展格格不入的內(nèi)容,吸收生活中聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際、富有實(shí)際意義的素材,并把它放入真實(shí)的情境之中解決才能達(dá)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。因此教師要對教學(xué)內(nèi)容作深入細(xì)致的分析,明確所學(xué)的知識內(nèi)容以及它們之間內(nèi)在的關(guān)系,針對不同的知識內(nèi)容采用適當(dāng)?shù)姆椒▽?shí)施教學(xué)。如在“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”教學(xué)中,教者引導(dǎo)學(xué)生分析角間關(guān)系、對稱關(guān)系、坐標(biāo)關(guān)系,并運(yùn)用幾何畫板軟件探究π+α、π-α、α之間三角數(shù)值的關(guān)系。
4.學(xué)習(xí)策略設(shè)計(jì)。學(xué)生是認(rèn)知的主體,教師要改變學(xué)生解決問題思維僵化、方法單一的做法,要以不同的途徑、不同的方式呈現(xiàn)同一教學(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生從不同的角度思考問題,能產(chǎn)生不同的理解。拋錨式、支架式、隨機(jī)進(jìn)入等教學(xué)法都是基于建構(gòu)主義環(huán)境下較為常用的教學(xué)方法,教師要設(shè)計(jì)一題多解的問題,讓學(xué)生嘗試運(yùn)用多種方法解決問題,在完善知識結(jié)構(gòu)的同時(shí),也建構(gòu)了數(shù)學(xué)思想方法體系。如求函數(shù)y=3-cosx13+cosx的值域。此題除可以運(yùn)用有界性法、分離變量法、導(dǎo)數(shù)法,還可以搭建支架,將y看成是定點(diǎn)M(3,3)與動(dòng)點(diǎn)N(-cosx,cosx)連線的斜率,從而利用斜率公式來解決問題。通過一題多解,可以引導(dǎo)學(xué)生多視角發(fā)現(xiàn)問題,充分挖掘?qū)W生潛能,啟迪學(xué)生思維,提高學(xué)生的解題能力。
總之,學(xué)生是認(rèn)知活動(dòng)的主體,基于建構(gòu)主義的課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的發(fā)展為本,因此我們要將建構(gòu)主義理論貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,探討建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式,著力提高學(xué)生的主體意識,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。