蔡晶晶 鮑 丹 李 鵬 趙國慶

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強(qiáng)約束優(yōu)化降維MUSIC二維DOA估計

蔡晶晶*鮑 丹 李 鵬 趙國慶

(西安電子科技大學(xué)電子信息攻防對抗與仿真技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

該文針對2維DOA估計運(yùn)算量大的問題，提出一種改進(jìn)的降維MUSIC(MRD-MUSIC)算法。MRD-MUSIC算法利用二次優(yōu)化方法將2維DOA估計分解為兩級1維DOA估計，從而大大降低了運(yùn)算量。其中采用對優(yōu)化函數(shù)直接求導(dǎo)的方式求解問題函數(shù)，使方向向量得到了較強(qiáng)約束，因此求解結(jié)果更加接近最優(yōu)解。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的正確性，角度估計運(yùn)算效率高，無角度配對過程，且具有較高的成功率與精確度。

2維波達(dá)方向估計；降維MUSIC算法；優(yōu)化算法

1 引言

利用經(jīng)典MUSIC算法進(jìn)行2維DOA估計時需要進(jìn)行2維譜峰搜索，運(yùn)算量巨大，實(shí)際應(yīng)用價值較低，因此高效的2維DOA估計是該領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點(diǎn)問題。文獻(xiàn)[11]中先利用互協(xié)方差矩陣求解俯仰角，再用自動配對法求解方位角，該算法角度估計精度略低于MUSIC算法。文獻(xiàn)[12]構(gòu)建了陣列的空間圓錐曲面來波估計模型，通過兩條直線陣RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型估計兩個空間圓錐曲面，兩曲面相交線即為2維來波方向，該方法的實(shí)現(xiàn)需要大量訓(xùn)練樣本集。文獻(xiàn)[13]通過降低子空間維數(shù)達(dá)到提高運(yùn)算效率的目的，并利用Capon算法進(jìn)行角度估計，但該方法只適用于單站MIMO雷達(dá)1維DOA估計。文獻(xiàn)[14]利用噪聲子空間及其共軛的交集進(jìn)行奇異值分解實(shí)現(xiàn)噪聲子空間的降維，并基于降維噪聲子空間與導(dǎo)向矢量及其共軛的雙正交性提出快速2維DOA估計算法，該算法僅將運(yùn)算量降低了50%。文獻(xiàn)[15]算法可估計多于陣元數(shù)的信源，先對3個子陣特征分解分別進(jìn)行子空間估計，再進(jìn)行2維DOA和初始相位的配對，該算法通過對3個子陣的并行處理提高運(yùn)算速度，但總體運(yùn)算量并未降低，所需運(yùn)算成本仍較大。文獻(xiàn)[16]針對MIMO雷達(dá)DOA和DOD估計問題提出了降維MUSIC(RD-MUSIC)算法，該算法利用二次優(yōu)化方法將2維DOA估計分解為兩級1維DOA估計，僅需做1維譜峰搜索且無需角度配對過程，可大大縮減原算法運(yùn)算量。然而經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)，RD-MUSIC算法的估計成功率與精確度不是很理想，有待進(jìn)一步提高以滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。

本文對降維MUSIC(RD-MUSIC)方法進(jìn)行了深入分析，提出一種改進(jìn)的基于直接求導(dǎo)法的降維MUSIC算法，其在保持了與文獻(xiàn)[16]基本相同的低運(yùn)算量的前提下，進(jìn)一步提高了角度估計的成功率與精確度。該算法中使用了對目標(biāo)函數(shù)直接求導(dǎo)的方法求解角度值，該方法能有效增強(qiáng)對方向向量中各元素應(yīng)滿足條件關(guān)系的約束，使求解結(jié)果更加接近最優(yōu)解。最后對該算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文算法比文獻(xiàn)[16]中同類降維MUSIC算法具有更加理想的角度估計性能。

2 陣列信號模型

假設(shè)各陣元上的噪聲為加性高斯白噪聲，且與信號不相關(guān)。以坐標(biāo)原點(diǎn)陣元為參考陣元，則該陣列結(jié)構(gòu)中某陣元的輸出結(jié)果可表示為

圖1 信號入射到天線陣列示意圖

其中入射信號分別與軸、軸夾角的方向向量表示為

3 降維MUSIC(RD-MUSIC)算法

根據(jù)陣列信號模型，可得陣元接收信號的協(xié)方差矩陣為

傳統(tǒng)2維MUSIC算法的空間譜估計公式[16]為

求解式(8)需要進(jìn)行2維角度搜索，運(yùn)算量較大，如果能夠?qū)⒃撉蠼鈫栴}用1維搜索運(yùn)算求得，運(yùn)算量將大大降低，或者也可稱之為降維。

為了將2維角度估計問題降維解之，首先將其轉(zhuǎn)化為二次優(yōu)化問題，定義檢測量為

將式(9)做如下變形：

令

則2維DOA估計問題可等價為求解：

4 改進(jìn)的降維MUSIC(MRD-MUSIC)算法

將式(16)代入式(15)得

綜上所述，MRD-MUSIC算法的步驟可以總結(jié)為：

后續(xù)求解方法同前。

5 降維算法運(yùn)算量

6 仿真分析

仿真實(shí)驗(yàn)表明，MRD-MUSIC算法的成功率始終遠(yuǎn)高于原RD-MUSIC算法的成功率，接近于2D-MUSIC算法的成功率。

仿真實(shí)驗(yàn)表明，MRD-MUSIC算法的角度估計精度總是明顯高于RD-MUSIC算法的角度估計精度，接近于2D-MUSIC算法的角度估計精度。

仿真實(shí)驗(yàn)表明，MRD-MUSIC算法的角度分辨率總是明顯高于RD-MUSIC算法的角度分辨率，接近于2D-MUSIC算法的角度分辨率。

通過以上實(shí)驗(yàn)可知，本文提出的MRD-MUSIC算法角度估計的成功率、精確度和分辨率均優(yōu)于RD-MUSIC算法，接近于2D-MUSIC算法的角度估計性能。

圖2 角成功率隨信噪比SNR變化曲線

圖3 角成功率隨x軸陣元數(shù)N變化曲線

圖4 角RMSE隨SNR變化曲線

圖5 角RMSE隨SNR變化曲線

圖6 角RMSE隨N和M變化曲線

圖7 角RMSE隨N和M變化曲線

圖8 角分辨概率隨角度間隔變化曲線

圖9 角分辨概率隨角度間隔變化曲線

7 結(jié)論

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蔡晶晶： 女，1981年生，博士生，研究方向?yàn)殛嚵行盘柼幚?

鮑 丹： 男，1975年生，副教授，研究方向?yàn)橥ㄐ艑辜夹g(shù)等.

李 鵬： 男，1965年生，教授，研究方向?yàn)殡娮有畔辜夹g(shù)等.

趙國慶： 男，1953年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娮有畔辜夹g(shù)等.

Two-dimensional DOA Estimation UsingReduced-dimensional MUSIC Algorithm with Strong-constraint Optimization

Cai Jing-jing Bao Dan Li Peng Zhao Guo-qing

(,,,710071,)

This paper proposes a Modified Reduced-Dimensional MUSIC (MRD-MUSIC) Direction Of Arrival (DOA) estimation algorithm to solve the computation-intensive problem in the two-dimensional DOA estimations. The MRD-MUSIC algorithm can distinctly reduce the computational load, since the two-dimensional DOA estimation can be decomposed into two stages of one-dimensional DOA estimations by the quadratic optimization method. In this algorithm, a one-dimensional DOA is obtained by the direct derivation of the quadratic optimization function, and the steering vectors are strongly constrained in the solving process, as a result, the derivation is closer to the optimal solution than the other’s. The simulation results verify that the theoretical derivations of this algorithm is of correctness, it does not need pair matching processes, and it has higher successful rate and precision of the angle estimation.

Two-dimensional Direction Of Arrival (DOA) estimation; Reduced-Dimensional MUSIC (RD-MUSIC); Optimization algorithm

TN911.7

A

1009-5896(2014)05-1113-06

10.3724/SP.J.1146.2013.01127

蔡晶晶 jjcai@mail.xidian.edu.cn

2013-07-30收到，2014-01-22改回

國家自然科學(xué)基金(61271300, 61072107)和中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項資金(K5051202003)資助課題