莊紅波

【摘要】從反函數(shù)的定義談起，提出了求反函數(shù)的基本步驟和圖像性質(zhì)特點(diǎn).更深刻的提出了反函數(shù)的重要價(jià)值，在此基礎(chǔ)上創(chuàng)新了對(duì)數(shù)函數(shù)的講授方法，拓寬了反函數(shù)的應(yīng)用范圍.

【關(guān)鍵詞】反函數(shù)；定義；對(duì)數(shù)函數(shù)

讀了《原函數(shù)與反函數(shù)圖像交點(diǎn)問題的研究》[1] 、《互為反函數(shù)的兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題探討 》[2]和《關(guān)于反函數(shù)的連續(xù)性與可微性》[3]，結(jié)合平時(shí)教授這部分內(nèi)容的體會(huì)，想談?wù)劮春瘮?shù)及其相關(guān)內(nèi)容，和大家討論討論.

以前我是在講對(duì)數(shù)函數(shù)之前講反函數(shù)的[4]，盡管后來的教材刪除了反函數(shù)的知識(shí)[5]，但我還是作為專題補(bǔ)講了反函數(shù).因?yàn)槲矣X得反函數(shù)的知識(shí)本身很重要，而且對(duì)數(shù)函數(shù)就是底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)[6]，講了反函數(shù)再講對(duì)數(shù)函數(shù)，符合邏輯和學(xué)習(xí)規(guī)律，對(duì)數(shù)函數(shù)就好講一些，同學(xué)們對(duì)較復(fù)雜的對(duì)數(shù)也好理解一些，映象也就深刻些，同樣對(duì)指數(shù)函數(shù)的映象也加深了，甚至對(duì)函數(shù)概念的理解更深了[7].除此之外，有助于他們今后學(xué)習(xí)，如反三角函數(shù)等知識(shí).

我在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用這種重視反函數(shù)，先講反函數(shù)，講透反函數(shù)后再講對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)的方法，取得了很好的教學(xué)效果.使同學(xué)不僅把對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)聯(lián)系得更緊密，而且鞏固了函數(shù)的定義一個(gè)自變量x只有唯一的應(yīng)變量y對(duì)應(yīng)，還增加了反函數(shù)和函數(shù)的聯(lián)系，一一對(duì)應(yīng)即有反函數(shù)，對(duì)后來的反三角函數(shù)學(xué)習(xí)也有所幫助.正弦函數(shù)y=sinx，-π2

反函數(shù)應(yīng)該是中等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，不可少的概念，它鞏固和加深了函數(shù)這個(gè)基本概念，有助于更多多重要的函數(shù)和反函數(shù)以及其它數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí).

【參考文獻(xiàn)】

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[2]凌星成.在“反函數(shù)”教學(xué)中的反向思考[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2012年，第10期，29-31.

[3]侯吉成，李冬香.關(guān)于反函數(shù)的連續(xù)性與可微性[J].高等數(shù)學(xué)研究，2012年，第5期，24-25.

[4]李廣全，李尚志.數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社，2000.

[5]李廣全，李尚志.數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社，2009.

[6]陳月蘭，袁思情.中美教材“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”內(nèi)容與呈現(xiàn)方式比較[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2013年，第8期，11-16.

[7]劉玉華，王文清.類比融入課堂彰顯學(xué)生主體——對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課堂教學(xué)實(shí)錄及點(diǎn)評(píng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中版）2013年，第1期，21-26.