張仕元

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基于三角函數(shù)擬合的RCS序列進動周期估計

張仕元*

(南京電子技術(shù)研究所 南京 210039)

利用雷達(dá)反射截面(RCS)序列估計進動周期為彈道目標(biāo)特征提取和識別的重要途徑。彈道目標(biāo)在進動時，回波RCS序列為非平穩(wěn)的周期序列，常規(guī)Fourier變換方法和周期間相關(guān)類方法需要較長觀測時間和較高數(shù)據(jù)率才能有效地估計RCS的周期，這對于有限的雷達(dá)資源來說是不可接受的。該文提出一種新的估計彈道目標(biāo)RCS序列周期的方法，該方法先利用特定頻率附近的三角函數(shù)來擬合RCS序列，再求得使擬合誤差最小的頻率，即為RCS序列的進動頻率。相比于常規(guī)方法，該文方法具有所需資源少，估計精度高的特點。RCS計算數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果證明了該文方法的有效性。

彈道導(dǎo)彈目標(biāo)；雷達(dá)反射截面序列；進動周期；三角函數(shù)擬合

1 引言

2 錐體目標(biāo)RCS的周期特性

2.1 錐體目標(biāo)進動姿態(tài)角變化

彈頭與母艙分離過程中，彈頭會受到?jīng)_擊力矩的作用，力矩消失后彈頭在自旋的同時極軸在平衡位置作圓錐運動，稱為進動。進動彈頭目標(biāo)在中段飛行過程中的一個主要特征，可用進動角和進動頻率來描述。

圖1 錐體進動示意圖

雷達(dá)視線與目標(biāo)軸線夾角(即姿態(tài)角)的方向余弦為

故姿態(tài)角隨時間變化公式為

2.2 錐體目標(biāo)RCS的周期性

由式(4)可知，姿態(tài)角的周期與彈頭的進動周期一致。當(dāng)雷達(dá)位置固定時，中段自旋穩(wěn)定目標(biāo)姿態(tài)角的變化主要由3部分引起，即自旋、進動和平動。對于錐體類完全體對稱目標(biāo)，雷達(dá)和目標(biāo)相對姿態(tài)角主要由進動和平動引起。平動引起的姿態(tài)變化是一種慢變化，而進動引起的姿態(tài)變化是一種快變化，因此目標(biāo)總的姿態(tài)變化可視為在慢變化上迭加上了快變化，其中快變化與進動具有一致的周期性。由目標(biāo)的散射特性[15,16]可知，目標(biāo)的雷達(dá)姿態(tài)角變化是引起RCS起伏的最主要原因，當(dāng)姿態(tài)角呈現(xiàn)周期性時，相應(yīng)的RCS也會呈現(xiàn)周期性變化。采用電磁計算軟件對錐體目標(biāo)進行電磁計算，得到具有進動特性目標(biāo)的RCS曲線如圖2所示，其中目標(biāo)的進動周期設(shè)為1 Hz。

由圖2可知，進動目標(biāo)的RCS呈現(xiàn)明顯的周期特性，同時受多種因素的影響，RCS曲線表現(xiàn)出非平穩(wěn)性。在低信噪比條件下，RCS測量存在一定的誤差，這些都使得RCS的周期估計變得十分困難。因此，尋找一種穩(wěn)健的RCS周期估計方法變得十分重要。

3 基于三角函數(shù)擬合的RCS序列周期估計

現(xiàn)有提取RCS序列周期的方法有傅里葉變換法和自相關(guān)函數(shù)法、幅度差函數(shù)法、幅度差結(jié)合自相關(guān)函數(shù)法的周期相關(guān)類方法，以及循環(huán)周期相關(guān)類方法。傅里葉變換法是對信號的整體分析，要求信號是平穩(wěn)的，且估計精度受限于信號時寬。周期相關(guān)法本質(zhì)上是利用信號的周期間的相關(guān)性，故對觀測時間要求較高，一般要有兩倍進動周期以上的觀測時間，且當(dāng)實際進動周期較大時，周期相關(guān)類方法的尾樣點值由于求和項的減少而使周期估計失效；而循環(huán)周期相關(guān)類方法雖然可以避免求和項減少而使周期估計失效，但對RCS采樣序列的循環(huán)平穩(wěn)性要求更高，這在實際上是不太可能的。故需要尋求RCS周期估計的新方法。

對應(yīng)的頻率為

即為RCS序列的進動頻率。式中

4 仿真實驗

仿真實驗以某外軍導(dǎo)彈為仿真模型，模擬彈頭在中段飛行過程中，雷達(dá)所觀測到的RCS序列。雷達(dá)工作頻段為X波段，位置布置在彈頭落點附近。RCS數(shù)據(jù)為電磁計算軟件，彈頭為長度為1.875 m的均勻光滑軸對稱平底錐體，模型尺寸如圖3所示。

圖4為觀測時間為4 s，數(shù)據(jù)率為20 Hz，信噪比為20 dB時，實際進動頻率為1.25 Hz 的去直流RCS序列(圖中實線)，以及采用本文三角函數(shù)擬合法所得的擬合曲線(圖中點劃線)。由圖4可知，RCS序列的周期性在噪聲的影響下已不明顯，非平穩(wěn)性加強。圖5所示為針對圖4中的RCS序列，應(yīng)用本文方法所得的擬合誤差曲線，由圖可知，擬合誤差最小的頻率點為1.22 Hz，即本文方法估計的RCS序列進動頻率為1.22 Hz。由圖4和圖5可知，三角函數(shù)擬合法的分?jǐn)?shù)頻率分量的引入，在觀測時間內(nèi)可以適應(yīng)這種不平穩(wěn)性。圖6和圖7示出了在同樣條件下，分別采用Fourier變換法和循環(huán)幅度差加權(quán)自相關(guān)函數(shù)法的幅度分布。由圖6可知Fourier變換幅度分布的峰值點對應(yīng)處的頻率為5 Hz，即Fourier變換法不能適應(yīng)RCS序列的不平穩(wěn)性而使估計誤差加大。圖7中循環(huán)幅度差加權(quán)自相關(guān)函數(shù)的峰值出現(xiàn)在時延為1.6 s的位置，對應(yīng)的頻率為0.625 Hz，即循環(huán)幅度差加權(quán)自相關(guān)函數(shù)法估計的進動頻率為0.625 Hz。由圖7還可知，循環(huán)幅度差加權(quán)自相關(guān)函數(shù)法的分頻和倍頻現(xiàn)象比較明顯。對比圖5，圖6和圖7可知，本文方法的估計結(jié)果較準(zhǔn)確。

圖8示出了在觀測時間為4 s，信噪比為20 dB，數(shù)據(jù)率為20 Hz時，針對不同進動頻率的RCS序列，本文方法經(jīng)過400次蒙特卡羅實驗所得進動頻率均方根誤差。為了對比，也示出了Fourier變換和幅度差加權(quán)自相關(guān)函數(shù)的進動頻率估計的均方根誤差。由圖可知，本文方法的估計誤差最小，周期相關(guān)類方法只在部分頻點與三角函數(shù)擬合法相當(dāng)，大部分頻點的估計誤差為本文方法的2倍多，而Fourier變換法的估計誤差最大。

圖9所示為為觀測時間為4 s，數(shù)據(jù)率為20 Hz時，不同信噪比時，3種方法針對不同進動頻率的平均均方根誤差曲線。由圖可知，隨著信噪比的提高，3種方法的平均均方根估計誤差都降低，信噪比達(dá)30 dB以后，3種方法的平均均方根誤差改善都不大。由圖還可知，本文方法的平均均方根誤差最小，在信噪比為25 dB時平均估計均方根誤差小于0.13 Hz，可滿足工程應(yīng)用的需要。

圖10所示為觀測時間為4 s，信噪比為25 dB時，針對不同的數(shù)據(jù)率，3種方法的平均進動頻率估計均方根誤差。由圖可知，隨著數(shù)據(jù)率的提高，3種方法的估計精度都提高，數(shù)據(jù)率為30 Hz以后，估計精度改善已不明顯。其中，本文方法的平均均方根誤差最小，在數(shù)據(jù)率為20 Hz時，平均均方根誤差為0.128 Hz，數(shù)據(jù)率為25 Hz時，平均估計均方根誤差為0.086 Hz。

圖2 錐體進動的RCS曲線

圖3 某彈頭模型結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 進動周期為1.25 Hz的RCS序列與三角函數(shù)擬合序列對比

圖5 三角函數(shù)擬合法對進動頻率為1.25 Hz的RCS序列不同頻率點的擬合誤差

圖6 進動頻率為1.25 Hz的RCS序列去直流后的Fourier變換幅度

圖7 進動頻率為1.25 Hz的RCS序列的循環(huán)幅度差加權(quán)自相關(guān)函數(shù)

圖8 不同進動頻率時本文方法、Fourier變換法和滑窗相關(guān)類方法的估計均方根誤差　　　　　　　　

圖9 不同信噪比時本文方法、Fourier變換法和滑窗相關(guān)類方法的平均均方根誤差

圖10 不同數(shù)據(jù)率時本文方法、Fourier變換法和滑窗相關(guān)類方法的平均均方根誤差

綜合圖9和圖10可知，在相同的數(shù)據(jù)率或相同的信噪比條件下，本方方法的估計精度都高于Fourier變換方法和周期間相關(guān)類方法。在數(shù)據(jù)率為20 Hz，信噪比達(dá)25 dB以上時，平均估計誤差低于0.13 Hz，能滿足工程應(yīng)用的需要。

5 結(jié)束語

本文提出了一種估計RCS序列周期的新方法。該方法用某個頻率點附近的三角函數(shù)來擬合RCS序列，使得擬合誤差最小的頻率就是RCS序列的頻率。仿真實驗表明，本文方法在較短的觀測時間(4 s)和較小的數(shù)據(jù)率(20 Hz左右)，信噪比達(dá)25 dB以上時，可獲得較好的估計精度，從而為反導(dǎo)目標(biāo)識別提供了一個有意義的思路。

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張仕元： 男，1975年生，博士，高級工程師，主要研究方向為雷達(dá)目標(biāo)檢測與識別.

Procession Period Estimation of RCS SequencesBased on Trigonometric Function Fitting

Zhang Shi-yuan

(,210039,)

Estimating procession period based on ballistic missile target’s Radar Cross Section (RCS) sequences is an important means of feature extraction and target identification. The RCS sequences of ballistic missile target are unstable random process when the target is in procession, and the conventional Fourier transform and correlation type method needs long observation time and high data rate to estimate the procession period, which are unacceptable to the limited radar resource. A novel method of estimating procession period based on RCS sequences is presented. The proposed method first fits the RCS sequences with trigonometric function of a certain frequency, then get a procession frequency that minimize the fitting errors of different frequencies’ trigonometric function. The proposed method estimate more accurately and needs fewer time resources than conventional ones, as is validated by the simulation results of RCS data.

Ballistic missile target; Radar Cross Section (RCS) sequences; Procession period; Trigonometric function fitting

TN953

A

1009-5896(2014)06-1389-05

10.3724/SP.J.1146.2013.01716

張仕元 zsyradar@163.com

2013-11-04收到，2014-03-27改回

中國電子科技集團公司創(chuàng)新基金(JJ11165)資助課題