“數(shù)控機(jī)床可靠性技術(shù)”專題（五）可靠性建模技術(shù)*

張根保 高 田

（重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400030）

1 引言

數(shù)控機(jī)床的可靠性在很大程度上是由設(shè)計(jì)階段決定的。設(shè)計(jì)階段的可靠性工作主要包括可靠性建模、可靠性分配、可靠性預(yù)計(jì)、可靠性分析等，其中，可靠性建模是基礎(chǔ)，其他的分析與計(jì)算工作都是在可靠性模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

目前對(duì)數(shù)控機(jī)床的可靠性建模主要集中在可靠性框圖上，本文以可靠性框圖為基礎(chǔ)，集中介紹各種可靠性建模技術(shù)。

2 可靠性模型概述[1]

在對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，為了使設(shè)計(jì)結(jié)果符合可靠性要求，需要先建立系統(tǒng)的可靠性模型，通過(guò)建立可靠性模型可以用簡(jiǎn)單的方式表示復(fù)雜的系統(tǒng)，并將系統(tǒng)的可靠性逐級(jí)分解為子系統(tǒng)的可靠性，以便于定量分配、預(yù)計(jì)和評(píng)估復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性。由此可知，可靠性模型是開(kāi)展可靠性設(shè)計(jì)分析，進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)、評(píng)估和分配的基礎(chǔ)，也是進(jìn)行系統(tǒng)維修性和保障性設(shè)計(jì)分析的前提。

2.1 可靠性模型相關(guān)概念

2.1.1 可靠性模型

從可能發(fā)生故障的觀點(diǎn)出發(fā)，按一定的規(guī)則，將產(chǎn)品或系統(tǒng)分解為若干單元，并依據(jù)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)確定各單元之間的邏輯關(guān)系，組合建立系統(tǒng)的故障及其傳遞模型，即為系統(tǒng)的可靠性模型[2]。可靠性模型可用于預(yù)計(jì)或估算產(chǎn)品的可靠性，是產(chǎn)品進(jìn)行可靠性分配的基礎(chǔ)?？煽啃阅Ｐ桶煽啃越Y(jié)構(gòu)模型及其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。不同的結(jié)構(gòu)模型對(duì)應(yīng)不同的數(shù)學(xué)模型。

目前，國(guó)內(nèi)外采用的可靠性結(jié)構(gòu)模型主要是可靠性框圖。

2.1.2 可靠性框圖[3]

可靠性框圖作為一種常用的可靠性模型，它是由代表產(chǎn)品或功能的方框、邏輯關(guān)系和連線、節(jié)點(diǎn)等組成，在需要時(shí)可對(duì)節(jié)點(diǎn)加以標(biāo)注。它只反映各個(gè)部件之間的串并聯(lián)關(guān)系，與部件之間的順序無(wú)關(guān)。系統(tǒng)的原理圖、功能框圖和功能流程圖是建立系統(tǒng)可靠性框圖的基礎(chǔ)。當(dāng)系統(tǒng)中某一功能的完成對(duì)系統(tǒng)整體的運(yùn)行具有重要影響時(shí)，常會(huì)在設(shè)計(jì)時(shí)利用冗余結(jié)構(gòu)來(lái)保證該功能的順利完成，那么反映在可靠性框圖上就是并聯(lián)框圖。

例如，圖1a所示為某電氣系統(tǒng)的雙開(kāi)關(guān)操作系統(tǒng)，系統(tǒng)的功能是使電路導(dǎo)通時(shí)，系統(tǒng)要能正常工作。只需開(kāi)關(guān)K1或K2任意一個(gè)閉合，即系統(tǒng)存在冗余結(jié)構(gòu)，那么其可靠性框圖如圖1b所示為并聯(lián)系統(tǒng)。

圖1 系統(tǒng)的可靠性框圖

2.2 可靠性模型分類

可靠性分為基本可靠性與任務(wù)可靠性，相應(yīng)地可靠性模型也分為基本可靠性模型與任務(wù)可靠性模型。

基本可靠性是產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，無(wú)故障工作的能力?；究煽啃阅Ｐ褪怯靡苑从诚到y(tǒng)及其組成單元故障所引起的維修及保障要求，它可以作為度量維修保障人力與費(fèi)用的一種模型?；究煽啃阅Ｐ褪且粋€(gè)全串聯(lián)模型。

任務(wù)可靠性側(cè)重于系統(tǒng)在規(guī)定的任務(wù)剖面內(nèi)完成規(guī)定功能的能力，任務(wù)可靠性模型是用以度量產(chǎn)品執(zhí)行任務(wù)成功概率的模型。系統(tǒng)中冗余單元越多，則其任務(wù)可靠性往往也越高。

兩類可靠性具有如下的相互關(guān)系:

（1）基本可靠性和任務(wù)可靠性兩者都強(qiáng)調(diào)無(wú)故障完成任務(wù)?；究煽啃詮?qiáng)調(diào)的持續(xù)時(shí)間是界定在“壽命剖面”的范圍內(nèi)；任務(wù)可靠性強(qiáng)調(diào)完成規(guī)定的功能是界定在“任務(wù)剖面”的范圍內(nèi)，與任務(wù)剖面一一對(duì)應(yīng)。

（2）度量任務(wù)可靠性時(shí)只考慮影響完成任務(wù)的故障，不影響任務(wù)執(zhí)行的故障則不考慮。而基本可靠性涉及整個(gè)系統(tǒng)壽命周期內(nèi)需要維修的故障，也就是說(shuō)，不管故障對(duì)任務(wù)是否有影響都要考慮。

（3）任務(wù)可靠性直接影響任務(wù)的執(zhí)行效能。基本可靠性與維修保障有關(guān)，直接影響維修保障費(fèi)用。

在進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)要求同時(shí)建立基本可靠性模型及任務(wù)可靠性模型的目的在于，需要在人力、物力、費(fèi)用和任務(wù)之間進(jìn)行權(quán)衡。設(shè)計(jì)者的責(zé)任就是要在不同的設(shè)計(jì)方案中利用基本可靠性及任務(wù)可靠性模型進(jìn)行權(quán)衡，在一定的條件下得到最合理的設(shè)計(jì)方案。

3 建立可靠性模型的一般流程

建立可靠性模型從新產(chǎn)品研發(fā)的方案論證開(kāi)始，隨著設(shè)計(jì)的細(xì)化和改動(dòng)，應(yīng)不斷修改和完善。

可靠性建模的一般流程包括明確產(chǎn)品定義、繪制可靠性框圖、建立可靠性數(shù)學(xué)模型等步驟。

（1）明確產(chǎn)品定義。即明確產(chǎn)品及其單元的構(gòu)成、功能、接口、故障判據(jù)等。功能框圖是在對(duì)產(chǎn)品各層次功能進(jìn)行靜態(tài)分組的基礎(chǔ)上，描述產(chǎn)品的功能和各子功能之間的相互關(guān)系，以及系統(tǒng)的數(shù)據(jù)流程。對(duì)于各功能間有時(shí)序關(guān)系的產(chǎn)品，一般采用功能流程圖的形式。功能流程圖是動(dòng)態(tài)的，可以描述系統(tǒng)各功能之間的時(shí)序相關(guān)性。功能框圖或功能流程圖是繪制可靠性框圖的基礎(chǔ)。

如砂輪架作為數(shù)控磨床的重要功能部件，主要功能是驅(qū)動(dòng)砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)，并在X軸做前進(jìn)、后退運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)工件的磨削。其功能框圖如圖2所示。

（2）繪制可靠性框圖。可靠性框圖是以圖的形式邏輯地描述產(chǎn)品正常工作的情況?？煽啃钥驁D應(yīng)描述產(chǎn)品每次完成任務(wù)時(shí)的所有單元功能組之間的相互關(guān)系，繪制可靠性框圖需要充分了解產(chǎn)品的任務(wù)定義和壽命剖面。在最終的可靠性框圖中，通常一個(gè)方框只對(duì)應(yīng)一個(gè)功能單元，所有的方框均應(yīng)按要求以串聯(lián)、并聯(lián)、旁聯(lián)或其組合形式連接，每個(gè)方框都應(yīng)進(jìn)行標(biāo)注。

圖2 砂輪架功能框圖

（3）建立可靠性數(shù)學(xué)模型?？煽啃詳?shù)學(xué)模型用于表達(dá)可靠性框圖中各方框的可靠性與系統(tǒng)可靠性之間的函數(shù)關(guān)系。

4 典型的可靠性模型[4]

典型的可靠性模型可分為有儲(chǔ)備與無(wú)儲(chǔ)備兩種，有儲(chǔ)備可靠性模型按儲(chǔ)備單元是否與工作單元同時(shí)工作而分為工作儲(chǔ)備模型與非工作儲(chǔ)備模型。這三類模型中常見(jiàn)的可靠性模型有串聯(lián)模型、并聯(lián)模型、串—并混聯(lián)模型、表決模型、旁聯(lián)模型和橋聯(lián)模型等，如圖3所示。本文對(duì)機(jī)電產(chǎn)品常見(jiàn)的串聯(lián)、并聯(lián)模型和串—并混聯(lián)模型做簡(jiǎn)單介紹。

圖3 產(chǎn)品可靠性模型分類

（1）串聯(lián)模型

設(shè)一個(gè)產(chǎn)品由單元1、單元2、……、單元n組成，當(dāng)且僅當(dāng)所有n個(gè)單元都正常工作時(shí)，產(chǎn)品才能正常工作；只要其中任一單元發(fā)生故障，都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)產(chǎn)品的故障，稱為串聯(lián)模型，其可靠性框圖如圖4所示:

圖4 串聯(lián)模型可靠性框圖

串聯(lián)模型對(duì)應(yīng)的可靠性數(shù)學(xué)模型為:

式中:Rs（t）為系統(tǒng)的可靠度，Ri（t）為單元i的可靠度，由式（1）可知，組成產(chǎn)品的單元越多，產(chǎn)品的可靠度就越小。因此，在設(shè)計(jì)階段可以從以下幾方面著手提高產(chǎn)品的可靠性:①簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，盡可能地減少組成產(chǎn)品的單元數(shù)；②提高組成單元的可靠度，特別是薄弱單元的可靠度。

（2）并聯(lián)模型

設(shè)一個(gè)產(chǎn)品是由n個(gè)單元組成，只要其中有一個(gè)單元正常工作，產(chǎn)品就能正常工作；只有當(dāng)所有n個(gè)單元都出故障時(shí)，產(chǎn)品才發(fā)生故障，稱為并聯(lián)模型，其可靠性框圖如圖5所示:

圖5 并聯(lián)模型可靠性框圖

并聯(lián)模型對(duì)應(yīng)的可靠性數(shù)學(xué)模型為:

由式（2）可知，組成產(chǎn)品的并聯(lián)單元數(shù)目越多，產(chǎn)品的可靠度就越大。因此，在設(shè)計(jì)階段可采用冗余設(shè)計(jì)來(lái)提高產(chǎn)品的可靠性。文獻(xiàn)[5]研究表明，隨著n的不斷增大，產(chǎn)品可靠度越來(lái)越大，但提高速度卻越來(lái)越慢，故要根據(jù)產(chǎn)品的可靠度要求和成本預(yù)算及空間要求合理地安排并聯(lián)單元的數(shù)目。

（3）串—并混聯(lián)模型

對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)而言，一般會(huì)同時(shí)包含串聯(lián)和并聯(lián)關(guān)系組合而成的單元，稱為混聯(lián)模型。利用串聯(lián)和并聯(lián)原理，可以將混聯(lián)模型中的串聯(lián)、并聯(lián)部分簡(jiǎn)化為等效單元，最終得到與原混聯(lián)模型等效的串聯(lián)或并聯(lián)模型。圖6a為一般的混聯(lián)模型，圖6b、c為簡(jiǎn)化后的等效模型。

圖6 混聯(lián)模型的可靠性框圖

其對(duì)應(yīng)的可靠性數(shù)學(xué)模型為:

并聯(lián)單元1、2轉(zhuǎn)化為等效單元S1，其可靠度為:

串聯(lián)單元3、4轉(zhuǎn)化為等效單元S2，其可靠度為:

串聯(lián)單元5、6轉(zhuǎn)化為等效單元S3，其可靠度為:

并聯(lián)單元S2、S3轉(zhuǎn)化為等效單元S4，其可靠度為:

最終，系統(tǒng)的可靠度為:

5 建立可靠性模型的要點(diǎn)

（1）可靠性模型的建立在初步設(shè)計(jì)階段就應(yīng)進(jìn)行，并為產(chǎn)品可靠性預(yù)計(jì)或分配及擬定改進(jìn)措施的優(yōu)先順序提供依據(jù)。隨著產(chǎn)品設(shè)計(jì)工作的進(jìn)展，可靠性框圖應(yīng)不斷修改完善；隨著設(shè)計(jì)工作從粗到細(xì)地展開(kāi)，可靠性框圖亦應(yīng)隨之按級(jí)展開(kāi)。

（2）在建立基本可靠性模型時(shí)，要包括產(chǎn)品的所有組成單元。當(dāng)單元工作在多個(gè)環(huán)境條件下時(shí)，應(yīng)該采用可靠度最低的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

（3）不同的任務(wù)剖面應(yīng)該分別建立各自的任務(wù)可靠性模型，模型中應(yīng)該包括在該任務(wù)剖面中工作的所有單元。

（4）當(dāng)提高單元的可靠性所花的費(fèi)用高于使用冗余模型的費(fèi)用或停機(jī)維修費(fèi)用過(guò)高時(shí)，則應(yīng)采用冗余模型。

（5）對(duì)于簡(jiǎn)單并聯(lián)模型來(lái)說(shuō)，n=2時(shí)，可靠度的提高最顯著；當(dāng)冗余單元超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，可靠性提高的速度大為減慢，但成本會(huì)大量增加，因此需要進(jìn)行權(quán)衡。

（6）當(dāng)采用冗余結(jié)構(gòu)時(shí)，在產(chǎn)品層次較低的地方采用冗余的效果比層次較高的地方好。但工程上有時(shí)不允許進(jìn)行級(jí)別低的冗余，工程上常用的是部件級(jí)及設(shè)備的冗余。

（7）采用并聯(lián)模型可以提高產(chǎn)品的任務(wù)可靠性，但也會(huì)降低產(chǎn)品的基本可靠性，同時(shí)增加產(chǎn)品的重量、體積、復(fù)雜度、費(fèi)用及設(shè)計(jì)時(shí)間。因此，必須進(jìn)行綜合權(quán)衡。

6 可靠性模型的應(yīng)用

托盤自動(dòng)交換裝置作為加工中心重要功能部件，其主要功能是實(shí)現(xiàn)待加工工件與已加工工件之間的交換。托盤自動(dòng)交換裝置的安全可靠運(yùn)行是加工中心實(shí)現(xiàn)高效加工的保證?，F(xiàn)根據(jù)建模步驟對(duì)托盤自動(dòng)交換裝置進(jìn)行建模。

（1）系統(tǒng)定義。如圖7所示為雙工位托盤的工件自動(dòng)交換裝置，以支撐中心成180°對(duì)稱布置。托盤交換裝置具有上升、下降以及圍繞中間支撐柱成180°旋轉(zhuǎn)的功能:首先，在控制信號(hào)作用下，液壓系統(tǒng)通過(guò)液壓缸將托架抬起到指定高度，目的是使得兩托盤與錐形定位銷脫開(kāi)；然后，在感應(yīng)開(kāi)關(guān)檢測(cè)到托架上升到位后，控制系統(tǒng)發(fā)出信號(hào)，液壓油缸推動(dòng)活塞做直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)齒條齒輪副將活塞的直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為托架的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，即完成待加工工件與已加工工件的交換；最后，液壓系統(tǒng)在控制信號(hào)作用下驅(qū)動(dòng)托架下降到指定位置，使得托盤與錐形定位銷再次接觸，實(shí)現(xiàn)后續(xù)的定位夾緊功能。

圖7 臥式加工中心托盤自動(dòng)交換裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

（2）繪制可靠性框圖。在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行功能分析之后，建立可靠性框圖的基礎(chǔ)是產(chǎn)品的功能框圖。根據(jù)功能分析，將托盤交換裝置結(jié)構(gòu)劃分為交換架組件（01）、升降組件（02）、旋轉(zhuǎn)組件（03）和裝卸站組件（04）。通過(guò)對(duì)托盤自動(dòng)交換裝置功能和結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步分析，得到其功能結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)框圖，如圖8所示。根據(jù)圖8，由于托盤自動(dòng)交換裝置沒(méi)有冗余設(shè)計(jì)，因此可繪制其任務(wù)可靠性框圖如圖9所示。

（3）建立可靠性數(shù)學(xué)模型。根據(jù)圖9可知，托盤自動(dòng)交換裝置的可靠性模型為串聯(lián)模型，假設(shè)每個(gè)部件的可靠度為Ri(t)=0.99，由式（1）可得托盤自動(dòng)交換裝置的可靠度為Rs(t)=0.9917=0.843。

可靠性建模是可靠性預(yù)計(jì)和可靠性分配的基礎(chǔ)，在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)后，同時(shí)需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分配。針對(duì)上述例子，由于托盤自動(dòng)交換裝置的任務(wù)可靠性框圖為串聯(lián)模型，且缺少可靠性數(shù)據(jù)，因此采用評(píng)分分配法（對(duì)評(píng)分分配法的詳細(xì)介紹請(qǐng)見(jiàn)《制造技術(shù)與機(jī)床》雜志2013年第12期）。

規(guī)定托盤自動(dòng)交換裝置的可靠性設(shè)計(jì)指標(biāo)為 （小時(shí)），通過(guò)有經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)人員及專家對(duì)影響托盤自動(dòng)交換裝置各個(gè)零部件可靠性的因素（復(fù)雜程度、技術(shù)成熟度、重要度、環(huán)境嚴(yán)酷度）進(jìn)行打分，根據(jù)評(píng)分分配法的步驟得到其分配結(jié)果見(jiàn)表1。

圖8 托盤自動(dòng)交換裝置功能結(jié)構(gòu)層次對(duì)應(yīng)框圖

圖9 托盤自動(dòng)交換裝置任務(wù)可靠性框圖

表1 托盤自動(dòng)交換裝置可靠性分配結(jié)果

7 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)可靠性建模技術(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)單闡述，對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)建立可靠性模型是系統(tǒng)開(kāi)展可靠性設(shè)計(jì)分析的根本，可靠性模型為定量分配、評(píng)估系統(tǒng)可靠性提供了基礎(chǔ)。本文介紹了可靠性框圖，對(duì)常見(jiàn)的三種可靠性模型（串聯(lián)模型、并聯(lián)模型、混聯(lián)模型）進(jìn)行了分析，通過(guò)舉例說(shuō)明可靠性模型在企業(yè)中的應(yīng)用。

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