黃杜若，王 剛，盛志剛

（1.香港科技大學(xué)土木及環(huán)境工程學(xué)系，香港 九龍清水灣；2.防災(zāi)科技學(xué)院防災(zāi)工程系，河北 三河 06520）

基于小波包和空間相關(guān)性分析的人工地震波仿真技術(shù)

黃杜若1，王 剛1，盛志剛2

（1.香港科技大學(xué)土木及環(huán)境工程學(xué)系，香港 九龍清水灣；2.防災(zāi)科技學(xué)院防災(zāi)工程系，河北 三河 06520）

考慮強震作用下地震動參數(shù)的空間相關(guān)性，是生命線工程、道路、橋梁等呈空間分布的大型結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的重點問題。由于強震觀測歷史和觀測設(shè)備的限制，符合設(shè)計標準的地震波較為匱乏。因而，人工地震波成為結(jié)構(gòu)抗震時程計算分析的一個重要技術(shù)。小波包技術(shù)將地震波進行時域和頻域分解及合成并通過區(qū)域化的強震記錄，得出小波包參數(shù)在時域和頻域的統(tǒng)計特征及其空間相關(guān)性。進一步采用克里格插值法對無觀測記錄場址的地震動小波包參數(shù)進行最優(yōu)估計，從而合成人工地震波。能較好地模擬人工地震波的區(qū)域空間相關(guān)特征，將為重大工程結(jié)構(gòu)的防災(zāi)抗震仿真計算和動力優(yōu)化設(shè)計提供實用可靠的地震波輸入。

人工地震波；空間相關(guān)性；小波包分析

0 引言

近年來，隨著經(jīng)濟社會的快速發(fā)展，我國相繼建設(shè)了大量大型基礎(chǔ)設(shè)施，如大跨度橋梁、道路、生命線工程等。這些工程的一個重要特點是，結(jié)構(gòu)物跨越幾百米，幾千米甚至幾公里的空間范圍。因而，整個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的地震設(shè)計與地震波的空間分布特性密切相關(guān)。如何確定這些呈空間分布的重大工程的地震波輸入，是當前防災(zāi)抗震研究中的熱點、難點問題。由于強震記錄觀測歷史短暫并受到設(shè)備的限制，符合設(shè)計標準的地震波數(shù)據(jù)較為匱乏。因此，人工地震波成為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計時程分析的一個重要手段，并在工程實踐中被廣泛使用。

現(xiàn)有的人工地震波方法主要分為三類，即地震波選擇與改造、物理模擬法和隨機分析法。其中，地震波選擇與改造法通過選擇適當?shù)膶崪y地震波，對其幅值進行放大或縮小[1-2]，或?qū)ζ漕l域特性進行改造[3]，從而構(gòu)造與目標反應(yīng)譜相匹配的地震波。物理模擬法對震源區(qū)域內(nèi)的斷層錯動過程進行力學(xué)計算模擬，從而仿真人工地震波的產(chǎn)生與傳播[4-5]。這種方法依賴于區(qū)域化的斷層物理模型作為輸入?yún)?shù)，而在一些地震地質(zhì)資料匱乏的地區(qū)，此種方法即受到限制。運用隨機分析法構(gòu)造人工地震波，可以保證其在時域和頻域的分布特性。以往的研究指出，地震波在頻域上的非平穩(wěn)性對結(jié)構(gòu)非線性共振響應(yīng)影響較大[6]。在眾多隨機分析法中，Yamamoto和Baker[7]最近提出了一種運用離散小波包變換對實測地震波時程進行分解的方法，具有重要的創(chuàng)新意義。該方法通過對地震波進行小波包分解，歸納出13個參數(shù)用來描述地震波在時域-頻域的聯(lián)合統(tǒng)計特征。Yamamoto和Baker通過對PEER-NGA強震數(shù)據(jù)庫中1 408個地震波進行統(tǒng)計分析，建立了這些參數(shù)的衰減模型。該方法除了能描述傳統(tǒng)的地震波三要素（幅值、頻譜和持時）外，還能對地震波在時域和頻域的協(xié)同分布特征進行定量的描述，合成時域-頻域非平穩(wěn)的人工地震波。然而，必須指出的是，該方法沒有描述小波包參數(shù)間的空間相關(guān)性，因而所生成的人工地震波在空間上不具有相關(guān)性。而這恰恰是大跨度結(jié)構(gòu)抗震防災(zāi)設(shè)計中不可忽略的重要因素。

本文運用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)中的半變異函數(shù)理論，研究13個小波包參數(shù)的空間相關(guān)性，并以1994年加州洛杉磯Northridge（北嶺）地震和1999年臺灣Chi-Chi（集集）地震為兩個實例，構(gòu)建小波包參數(shù)的空間相關(guān)性模型?；诳死锔瘢↘riging）插值法，對研究區(qū)域內(nèi)無觀測記錄的場址的地震動小波包參數(shù)進行最優(yōu)估計，旨在實現(xiàn)符合區(qū)域空間相關(guān)性分布的人工地震波仿真。

1 小波包分解及合成人工地震波

Yamamoto和Baker[12]提出運用Meyer正交小波對地震波進行層層分解，小波包的分解與合成如式（1）、（2）所示

式中，x（t）為地震波時程，2N為時程中的數(shù)據(jù)點數(shù)。在時-頻域中，對應(yīng)于時間tk和頻率fi，cij，k和

ψi

j，k（t）分別為小波包系數(shù)與小波包母函數(shù)。

以能量分配為原則，Yamamoto和Baker[7]將小波包系數(shù)進一步劃分為主要能量組系數(shù)，major和次要能量組系數(shù)，minor。 其中， 主要能量組包含地震波總能量的70%，而次要能量組包含余下30%的能量。Yamamoto和Baker[7]提出了13個統(tǒng)計參數(shù)來描述小波包系數(shù)在時-頻域中的聯(lián)合分布及其統(tǒng)計特征。其中，Eacc表示全部小波包系數(shù)的總和即地震波的總能量，如式（3）所示，

此外，用以下6個參數(shù)來描述主要能量組小波包系數(shù)在時域-頻域的聯(lián)合統(tǒng)計特征：E（a）major為標準化的主要能量組能量；E（t）major和S（t）major分別代表主要能量組系數(shù)分布在時間軸的形心坐標與其標準差；E（f）major和S（f）major分別代表主要能量組系數(shù)分布在頻率軸的形心坐標與其標準差；ρ（t，f）major為主要小波包系數(shù)在時域與頻域分布的相關(guān)系數(shù)，代表了地震波的非平穩(wěn)性。類似地，次要能量組系數(shù)在時域-頻域的聯(lián)合分布可以用6個統(tǒng)計參數(shù)描述：E（t）minor，S（t）minor和E（f）minor，S（f）minor分別代表次要能量組小波包系數(shù)在時間軸的形心坐標與其標準差，及其在頻率軸的形心坐標與其標準差；ρ（t，f）minor為次要能量組小波包系數(shù)在時域與頻域分布的相關(guān)系數(shù)；次要能量組小波包系數(shù)分布的隨機性由S（ξ）表示。圖1給出了小波包分解地震波的一個實例。1994年Northridge地震中鮑德溫山地震臺的實測加速度時程被小波分解為時域-頻域分布的小波包系數(shù)，其統(tǒng)計分布的形心坐標分別由圖中所示的E（t）和E（f）表示，標準差分別由圖中的S（t）和S（f）表示。

Simulation Technology of Artificial Seismic Waves Based on Wavelet Packets and Spatial Correlation Analysis

HUANG Duruo1，WANG Gang1，SHENG Zhigang2
（1.Department of Civil and Environmental Engineering,Hong Kong University of Science and Technology，Hong Kong；2.Department of Disaster Prevention Engineering，Institute of Disaster Prevention，Sanhe City 065201，China）

Considering spatial correlation of ground motions is important in seismic hazard analysis of spatially distributed infrastructure systems such as long-span bridges,lifelines,railways.Due to the limited observation history and instrumentation of strong motion,synthetic ground motions are often used.In this paper,wavelet packet analysis is used to decompose and synthesize ground motions in the time and frequency domain.The spatial correlation of wavelet parameters is determined through semivariogram analysis of regionalized strong motion data.Ordinary kriging technique is then used to estimate the wavelet parameters and synthesize groundmotions at unmeasured sites.The proposed method can well capture the spatial distribution of ground motions, and it can be used for time history analysis of spatially distributed infrastructure systems.

Artificial seismic waves；Spatial correlation；Wavelet packet

圖1 小波包分解實測地震波實例：鮑德溫山地震臺在1994年加州北嶺地震中的記錄Fig.1 Example of wavelet packet decomposition of the recorded acceleration time history at the Los Angeles-Baldwin Hills site during the 1994 Northridge earthquake

P315

A

1001-8662（2014）03-0082-09

10.13512/j.hndz.2014.03.014

黃杜若，王 剛，盛志剛.基于小波包和空間相關(guān)性分析的人工地震波仿真技術(shù)[J].華南地震，2014，34（3）：82-90.[HUANG Duruo，WANG Gang，SHENG Zhigang.Simulation Technology of Artificial Seismic Waves Based on Wavelet Packets and Spatial Correlation Analysis[J].South china journal of seismology，2014，34（3）：82-90.]

投稿日期：2013-12-25

香港研究資助局集體合作研究項目CityU8/CRF/13G

黃杜若 （1986-），女，在讀博士研究生，主要從事巖土地震工程.

王剛 （1974-），男，副教授，博士生導(dǎo)師，主要從事巖土地震工程.

E-mail:gwang@ust.hk