用于精度設(shè)計(jì)的倒裝芯片鍵合機(jī)幾何誤差建模

邱彪，黃美發(fā)，宮文峰，唐亮

(1.桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣西桂林 541004;2.北京中電科電子裝備有限公司，北京 100176)

隨著電子工業(yè)的飛速發(fā)展，芯片的特征尺寸越來(lái)越小，且芯片的I/O(輸入/輸出)數(shù)目急劇增加，給微電子封裝設(shè)備的工作精度帶來(lái)了日益嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。面對(duì)微米級(jí)甚至納米級(jí)的加工精度要求，我國(guó)電子封裝設(shè)備企業(yè)或單位在高精度機(jī)器視覺(jué)定位系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)上做了大量研究，并取得了很好的效果。但在封裝設(shè)備的機(jī)械精度設(shè)計(jì)方面，大多采用仿照類(lèi)比和經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，從而導(dǎo)致影響總體精度的相關(guān)零部件精度偏高或偏低，達(dá)不到系統(tǒng)合理的精度設(shè)計(jì)要求，同時(shí)精度設(shè)計(jì)效率不高。

在總體精度要求和制造成本之間的博弈中，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)合理的精度設(shè)計(jì)，首要條件是建立能夠準(zhǔn)確、全面地反映出封裝設(shè)備總體精度和各相關(guān)零部件精度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系的封裝設(shè)備幾何誤差模型。針對(duì)復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的誤差建模，國(guó)內(nèi)外發(fā)展了多種不同的建模方法，由于基于多體系統(tǒng)理論的誤差建模方法能全面考慮影響設(shè)備精度的各項(xiàng)因素以及相互耦合情況，以特有的低序體陣列來(lái)描述復(fù)雜系統(tǒng)，具有建模過(guò)程程式化、規(guī)范化、約束條件少、易于解決復(fù)雜系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的特點(diǎn)［1－2］，所以得到了很好的發(fā)展和應(yīng)用。因此，文中基于多體系統(tǒng)理論建立了某型號(hào)倒裝芯片鍵合機(jī)的空間幾何誤差模型，并對(duì)基于幾何誤差模型的精度設(shè)計(jì)作了探討，為下一步倒裝芯片鍵合機(jī)系統(tǒng)合理的精度設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

1 倒裝芯片鍵合機(jī)總體結(jié)構(gòu)

倒裝芯片鍵合機(jī)是制作倒裝芯片的關(guān)鍵封裝設(shè)備，其總體精度直接決定著倒裝芯片的成品率與質(zhì)量。它的主要功能是將制有凸點(diǎn)電極的芯片與基板布線層直接鍵合，工藝流程為:芯片拾取→芯片與基板對(duì)準(zhǔn)→施加鍵合力→施加熱 (或超聲波)→鍵合頭復(fù)位［3］。

倒裝芯片鍵合機(jī)包含7個(gè)運(yùn)動(dòng)部件，其中5個(gè)運(yùn)動(dòng)部件沿線性軸平動(dòng)，2個(gè)運(yùn)動(dòng)部件沿回轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。從機(jī)架出發(fā)分出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)分支，一個(gè)是機(jī)架基板1-2-3-4分支，另一個(gè)是機(jī)架芯片1-5-6-7-8分支。其中，機(jī)架基板分支中各運(yùn)動(dòng)部件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)基板的定位，機(jī)架芯片分支中各運(yùn)動(dòng)部件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)芯片的定位，通過(guò)倒裝芯片鍵合機(jī)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)分支的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)芯片與基板的對(duì)中和鍵合。

圖1 倒裝芯片鍵合機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2 倒裝芯片鍵合機(jī)的幾何誤差建模

多個(gè)剛體或柔體，通過(guò)一定的連接方式 (如移動(dòng)副、旋轉(zhuǎn)副、鉸接副等)形成的具有一定運(yùn)動(dòng)關(guān)系的機(jī)械系統(tǒng)稱(chēng)為多體系統(tǒng)［4］?；诙囿w系統(tǒng)理論的倒裝芯片鍵合機(jī)空間幾何誤差建模方法是將倒裝芯片鍵合機(jī)抽象成一個(gè)多體系統(tǒng)，用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)該多體系統(tǒng)進(jìn)行高度概括和提煉，用低序體陣列對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行描述，用齊次特征變換矩陣表示多體系統(tǒng)中體間的相對(duì)位置，最后，根據(jù)齊次坐標(biāo)變換，用特征變換矩陣描述出倒裝芯片鍵合機(jī)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)分支的執(zhí)行末端相對(duì)于慣性參考坐標(biāo)系的位置矢量，兩者執(zhí)行末端的位置矢量之差即為倒裝芯片鍵合機(jī)的空間幾何誤差模型。

2.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其低序體陣列描述

拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是對(duì)多體系統(tǒng)本質(zhì)的高度提煉和概括，是研究多體系統(tǒng)的依據(jù)和基礎(chǔ)，構(gòu)成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基本單元叫做“體”。倒裝芯片鍵合機(jī)的多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，由于機(jī)架放置在大地上固定不動(dòng)，故將慣性體設(shè)為機(jī)架，機(jī)架為體B0，然后遠(yuǎn)離B0方向按自然數(shù)增長(zhǎng)，從一支到另一支依次標(biāo)定完兩個(gè)分支上的所有體的序號(hào)。

對(duì)倒裝芯片鍵合機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行低序體陣列描述，如表1所示。由表1可知，多體系統(tǒng)中任意個(gè)體都可以追溯到慣性體的關(guān)系中去。其中低序陣列的推導(dǎo)公式如下所示［5］:

式中:L為低序體算子，并稱(chēng)體Bj為體Bi的n階高序體。它滿(mǎn)足:

當(dāng)Bj為體Bi的相鄰體，有:

表1 低序體陣列

2.2 建立坐標(biāo)系

針對(duì)倒裝芯片鍵合機(jī)建立的多體系統(tǒng)，由慣性體B0和7個(gè)運(yùn)動(dòng)體Bj組成，其中j=1，2，3，…，7，它們通過(guò)移動(dòng)副或轉(zhuǎn)動(dòng)副相連接。為了方便分析各運(yùn)動(dòng)體相對(duì)于慣性體的位置關(guān)系以及各體之間的相對(duì)位置關(guān)系，需要建立固連于各體的子坐標(biāo)系，如圖2所示，在倒裝芯片鍵合機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中，慣性體B0和所有運(yùn)動(dòng)體上都建立起了與其固定聯(lián)接的右手笛卡爾直角子坐標(biāo)系，這些坐標(biāo)系的集合稱(chēng)為廣義坐標(biāo)系。這樣就可以將對(duì)多體系統(tǒng)中體與體之間的相對(duì)位置關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)各子坐標(biāo)系的相對(duì)位置關(guān)系的研究。坐標(biāo)系設(shè)置如下:

圖2 倒裝芯片鍵合機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

(1)由于將機(jī)架B0體設(shè)定為慣性體，所以在B0體上建立參考坐標(biāo)系O0－x0y0z0，其中，x軸、y軸、z軸的方向與倒裝芯片鍵合機(jī)運(yùn)動(dòng)軸方向相同。

(2)建立與每個(gè)典型體本身固定的子坐標(biāo)系，其x軸、y軸、z軸的方向與慣性參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸方向相同。子坐標(biāo)系用Oj－xjyjzj來(lái)表示 (j=1，2，3，…，7)，則C1旋 轉(zhuǎn) 工作臺(tái) 坐 標(biāo) 系 為O3－x3y3z3，并令其坐標(biāo)原點(diǎn)位于工作臺(tái)面中心的基板鍵合面中心，C2旋轉(zhuǎn)鍵合頭坐標(biāo)系為O7－x7y7z7，并令其坐標(biāo)原點(diǎn)位于鍵合頭上芯片鍵合面的中心。為了減少體間位置變換矩陣，使模型表達(dá)清晰和便于計(jì)算，需要對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行特殊設(shè)置，這些設(shè)置不會(huì)對(duì)模型產(chǎn)生影響［6］，即在初始靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，將上述各子坐標(biāo)系原點(diǎn)與慣性參考坐標(biāo)系O0－x0y0z0的原點(diǎn)重合，且坐標(biāo)軸重疊。

2.3 倒裝芯片鍵合機(jī)誤差分析

由于倒裝芯片鍵合機(jī)在制造和裝配的過(guò)程中不可避免地存在誤差，即存在幾何誤差，從而導(dǎo)致倒裝芯片鍵合機(jī)工作時(shí)不能對(duì)芯片和基板進(jìn)行準(zhǔn)確定位。理想情況下，在運(yùn)動(dòng)軸的牽引下每個(gè)運(yùn)動(dòng)體只有一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的自由度。實(shí)際情況下，由于幾何誤差的存在，運(yùn)動(dòng)體除了在規(guī)定自由度運(yùn)動(dòng)方向上存在定位誤差外，其他5個(gè)自由度方向也存在微量位移 (線位移和角位移)［7］。倒裝芯片鍵合機(jī)有7個(gè)運(yùn)動(dòng)軸，故存在42項(xiàng)動(dòng)態(tài)幾何誤差。此外，還存在運(yùn)動(dòng)軸之間的靜態(tài)幾何誤差，即平動(dòng)軸之間存在4項(xiàng)垂直度誤差，轉(zhuǎn)動(dòng)軸C1與x1、y1軸和C2與x2、y2軸存在4項(xiàng)垂直度誤差，所以倒裝芯片鍵合機(jī)共有50項(xiàng)誤差，如表2所示。

表2 倒裝芯片鍵合機(jī)幾何誤差參數(shù)

2.4 相鄰體變換矩陣

多體系統(tǒng)中各體之間存在相對(duì)靜止和相對(duì)運(yùn)動(dòng)兩種狀態(tài)，采用4×4齊次變換矩陣來(lái)描述這兩種狀態(tài)。令Bi和Bj是相鄰體，且Bj是Bi的相鄰高序體。當(dāng)Bj和Bi相對(duì)靜止，Tijp為理想靜止情況下的相鄰體位置變換矩陣，Tijpe為相鄰體位置誤差變換矩陣;當(dāng)Bj和Bi相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，Tijs為理想情況下的相鄰體運(yùn)動(dòng)變換矩陣;Tijse為相鄰體運(yùn)動(dòng)誤差變換矩陣［7－8］。

根據(jù)倒裝芯片鍵合機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、坐標(biāo)設(shè)置以及誤差分析，得出倒裝芯片鍵合機(jī)各相鄰體的理想變換矩陣和實(shí)際變換矩陣如下 (未寫(xiě)出的變換矩陣為單位矩陣):

根據(jù)多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，在理想條件 (無(wú)誤差)下相鄰體間變換矩陣為:

在實(shí)際有誤差條件下相鄰體變換矩陣為:

從而體Bj相對(duì)于體Bi的位置可以通過(guò)相鄰體矩陣Tijreal或Tijideal變換得到。例如體B0和體B1之間的理想變換矩陣為:T01ideal=T01pT01s，實(shí)際變換矩陣為:T01real=T01pT01peT01sT01se，體B1相對(duì)于體B0的理想位置通過(guò)矩陣T01ideal變換得到，體B1相對(duì)于體B0的實(shí)際位置通過(guò)矩陣T01real變換得到。

2.5 幾何誤差模型

在實(shí)際情況下，由于倒裝芯片鍵合機(jī)在制造和裝配的過(guò)程中不可避免地存在誤差。鍵合頭上芯片鍵合面中心點(diǎn)P與工作臺(tái)基板鍵合面中心點(diǎn)P'不重合，芯片和基板間存在鍵合誤差。根據(jù)前文建立的坐標(biāo)系，可知點(diǎn)P在體B7(鍵合頭)坐標(biāo)系O7－x7y7z7中的位置矢量為Rs= ［0 0 0］T，點(diǎn)P'在B3(工作臺(tái))坐標(biāo)系O3－x3y3z3中的位置矢量為Rw=［lm o］T。

根據(jù)圖2所示的倒裝芯片鍵合機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和相鄰體間的位置變換，在機(jī)架芯片分支中，令點(diǎn)P在慣性體參考坐標(biāo)系O0－x0y0z0中的位置矢量為Ps，根據(jù)齊次坐標(biāo)變換有:

在機(jī)架芯片分支中，令點(diǎn)P'在慣性參考坐標(biāo)系O0－x0y0z0中的位置矢量為Pw，根據(jù)齊次坐標(biāo)變換有:

令E為點(diǎn)P與點(diǎn)P'之間的矢量偏差，且E=［exeyez］T，因此倒裝芯片鍵合機(jī)的空間幾何誤差模型為:

3 基于幾何誤差模型進(jìn)行精度設(shè)計(jì)探討

傳統(tǒng)的機(jī)械精度設(shè)計(jì)主要以靜態(tài)精度設(shè)計(jì)為主，并以尺寸鏈理論作為精度設(shè)計(jì)基礎(chǔ)。在尺寸鏈理論中，尺寸鏈?zhǔn)窍嗷リP(guān)聯(lián)的尺寸按照一定的順序首尾相接排列而成的封閉尺寸組，每一個(gè)尺寸稱(chēng)為環(huán)，環(huán)分為組成環(huán)和封閉環(huán)，封閉環(huán)誤差是各組成環(huán)誤差綜合的結(jié)果。由于倒裝芯片鍵合機(jī)是由封閉的運(yùn)動(dòng)鏈組成的，所以類(lèi)比尺寸鏈理論，將倒裝芯片鍵合機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的各體作為封閉運(yùn)動(dòng)鏈中的組成環(huán)，則理想運(yùn)動(dòng)量 (線位移或角位移)Tijs為組成環(huán)的基本尺寸，動(dòng)態(tài)誤差Tijse和靜態(tài)誤差Tijp即為組成環(huán)的誤差，倒裝芯片鍵合機(jī)的總體誤差E=［exeyez］T即為封閉環(huán)，總體誤差是各組成環(huán)誤差綜合的結(jié)果。

通過(guò)上面的類(lèi)比分析，以封閉的運(yùn)動(dòng)鏈為依托，便可以基于幾何誤差模型對(duì)倒裝芯片鍵合機(jī)進(jìn)行精度設(shè)計(jì)。在進(jìn)行精度分配時(shí)，可以根據(jù)總體精度反推幾何誤差模型中的各單項(xiàng)精度，并采用優(yōu)化算法協(xié)調(diào)幾何誤差模型中的各項(xiàng)誤差參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)影響總體精度的相關(guān)零部件精度的優(yōu)化分配;在進(jìn)行精度分析時(shí)，將設(shè)計(jì)時(shí)確定的公差值或測(cè)量獲得的幾何誤差值代入幾何誤差模型，便可以對(duì)倒裝芯片鍵合機(jī)的總體精度進(jìn)行預(yù)測(cè)。倒裝芯片鍵合機(jī)的總體幾何誤差是相關(guān)零部件的功能表面 (接觸面)的誤差累積的結(jié)果，而倒裝芯片鍵合機(jī)的幾何誤差模型中的各項(xiàng)動(dòng)態(tài)誤差以及靜態(tài)誤差都可以追溯到相關(guān)零部件的功能表面。因此，基于幾何誤差模型對(duì)倒裝芯片鍵合機(jī)進(jìn)行精度設(shè)計(jì)的過(guò)程中，倒裝芯片鍵合機(jī)總體精度和相關(guān)零部件精度之間的聯(lián)系變得更加緊密，比傳統(tǒng)的精度設(shè)計(jì)更高效，更易達(dá)到系統(tǒng)合理的精度設(shè)計(jì)要求。

4 總結(jié)

以多體運(yùn)動(dòng)學(xué)為理論基礎(chǔ)，綜合考慮了影響倒裝芯片鍵合機(jī)總體精度的相關(guān)零部件之間的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)幾何誤差，建立了某型號(hào)倒裝芯片鍵合機(jī)的空間幾何誤差模型。類(lèi)比尺寸鏈理論，以倒裝芯片鍵合機(jī)封閉的運(yùn)動(dòng)鏈為依托，對(duì)基于幾何誤差模型進(jìn)行精度設(shè)計(jì)的思路進(jìn)行了探討，為倒裝芯片鍵合機(jī)系統(tǒng)合理的精度設(shè)計(jì)提供了參考。

［1］賀甲，田學(xué)光，張德龍，等.基于休斯敦方法的機(jī)械手誤差建模與分析［J］.工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)，2010，17(6):439－443.

［2］LIN Y，SHEN Y.Modeling of Five-axis Machine Tool Metrology Model Using the Matrix Summation Approach ［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2003，23(4):243 －248.

［3］李建平，鄒中升，王福亮.熱超聲倒裝鍵合機(jī)視覺(jué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，38(1):116－121.

［4］劉以倩，孟慶杰.龍門(mén)式多軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的幾何誤差建模［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2012，29(8):64 －68.

［5］辛立明，徐志剛，趙明揚(yáng)，等.基于改進(jìn)的多體系統(tǒng)誤差建模理論的激光拼焊生產(chǎn)線運(yùn)動(dòng)誤差模型［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(2):61 －68.

［6］粟時(shí)平.多軸數(shù)控機(jī)床精度建模與誤差補(bǔ)償方法的研究［D］.長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)，2002.

［7］范晉偉，羅建平，蒙順正，等.帶擺角頭五軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差建模及補(bǔ)償方法研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2012(11):4－6.

［8］BINIT K J，ANJANI K.Analysis of Geometric Errors Associated with Five-axis Machining Centre in Improving the Quality of Cam Profile［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2003，43(6):629－636.