多孔孔板流量計流場仿真

于洪仕，張 濤，趙珊珊，蔣 偉

(1. 天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072；2. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，葫蘆島 125105)

多孔孔板流量計流場仿真

于洪仕1,2，張 濤1，趙珊珊1，蔣 偉1

(1. 天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072；2. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，葫蘆島 125105)

為準(zhǔn)確計算多孔孔板流量計流場，采用Standard-kω模型、SST(剪切應(yīng)力傳輸) -kω模型、Standard k-ω+ SST k-ω(Standard k-ω模型的計算結(jié)果作為SST-kω模型仿真計算的初始值)組合模式分別對100,mm口徑、節(jié)流比為0.6的3種結(jié)構(gòu)多孔孔板流量計流場進(jìn)行數(shù)值計算，并結(jié)合射流理論以及實(shí)流實(shí)驗結(jié)果對數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行分析．結(jié)果表明：對于中心節(jié)流孔與環(huán)形排列孔之間距離較小的多孔孔板，SST-kω模型收斂性較好；反之，SST-kω模型計算結(jié)果收斂困難，Standard-kω+SST-kω組合模式在保證計算精度的前提下改善了收斂效果．相對于Standard-kω模型，SST-kω模型更適合計算多孔孔板流量計的流場，計算結(jié)果符合射流理論，能反映出不同多孔孔板流出系數(shù)線性度的差異，與實(shí)流實(shí)驗結(jié)果的最大誤差為4.2%．

多孔孔板；流出系數(shù)；湍流模型；仿真

多孔孔板流量計是一個對稱的多孔圓盤，是在標(biāo)準(zhǔn)孔板基礎(chǔ)上發(fā)展起來的非標(biāo)準(zhǔn)節(jié)流裝置．2006年該流量計被引入中國市場，開始應(yīng)用于天然氣、化工、煉油等工業(yè)領(lǐng)域．從相關(guān)文獻(xiàn)[1-3]可以看出該流量計具有比標(biāo)準(zhǔn)孔板更為出色的計量性能，如測量精度高、量程范圍寬、壓力損失小、前后直管段要求低等優(yōu)點(diǎn)．多孔孔板流量計結(jié)構(gòu)參數(shù)多，如節(jié)流孔的大小、個數(shù)及排列方式等，優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)是提高多孔孔板流量計性能的前提條件．實(shí)現(xiàn)這一研究有實(shí)流實(shí)驗和數(shù)值模擬2種方法．?dāng)?shù)值模擬方法是研究流量傳感器特性的有效手段之一，既可降低成本，又可提高效率．目前，關(guān)于對多孔孔板流量計流場仿真方法的研究國內(nèi)外尚鮮見文獻(xiàn)報道．

因此，筆者在對多孔孔板流量計的研究過程中引入該方法，一方面可以加速研究進(jìn)程，另一方面通過選擇合適的計算模型提高多孔孔板流量計流場計算的準(zhǔn)確性．

1 湍流模型的選擇

由于目前尚無對流場具有普適性的湍流模型，科研人員只能根據(jù)流場概況選擇相對合理的湍流模型．在近幾年的研究中，-kω湍流模型被廣泛應(yīng)用，吳軍等[4]采用SST-kω模型對汽車?yán)@流仿真；EIBehery等[5]采用Standard-kω模型對二維非對稱擴(kuò)散器進(jìn)行仿真；Garg等[6]利用SST-kω對跨音速渦輪葉片上熱量傳遞進(jìn)行仿真．上述研究取得較好的效果，這說明雙方程形式的-kω模型在計算近壁區(qū)流場、含有尾渦及剪切層等流場具有較好的計算效果．

由于多孔孔板孔分布具有分散性，流體經(jīng)過多孔孔板后在管道中形成受限性多股射流．射流自孔口出射后與周圍靜止流體間形成速度不連續(xù)的間斷面，速度間斷面是不穩(wěn)定的，必定會產(chǎn)生波動，并發(fā)展成漩渦，從而引起紊動．這樣就把原來周圍處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體卷吸到射流中，形成射流的卷吸現(xiàn)象[7]．根據(jù)文獻(xiàn)[7]中的雙股射流理論，流體經(jīng)過多孔孔板后多股射流間形成會聚區(qū)，最終合而為一進(jìn)入聯(lián)合區(qū)．由于卷吸現(xiàn)象的存在，會聚區(qū)內(nèi)形成射流間回流區(qū)，各股射流與壁面之間產(chǎn)生近壁面回流區(qū)，在壁面回流區(qū)和射流間回流區(qū)中有大量的漩渦存在，流場如圖1所示．

圖1 多孔孔板流場示意Fig.1 Flow field of multi-hole orifice

由于射流與周圍靜止流體的卷吸與摻混，相應(yīng)地產(chǎn)生了對射流的阻力，使射流邊緣部分流速降低，難以保持原來的初始流速．射流與周圍流體的摻混自邊緣部分向中心發(fā)展，經(jīng)過一定的距離發(fā)展到射流中心，自此以后射流的全斷面上都發(fā)展成湍流．由孔口邊界開始向內(nèi)外擴(kuò)展的摻混區(qū)即為剪切層，因此，流體經(jīng)過多孔孔板形成的多股射流流場中存在較多的剪切層．綜上所述，多孔孔板流量計的流場情況較為復(fù)雜，這就要求湍流計算模型對含有大量漩渦及剪切層的流場具有較好的計算效果；由于多孔孔板流量計采用壁面取壓方式，該取壓方式要求湍流計算模型對近壁區(qū)域有較好的計算效果．

基于上述兩方面原因，本研究采用雙方程形式的Standard-kω模型、SST-kω模型以及Standard-kω+ SST-kω組合形式分別對10塊100,mm口徑、β= 0.6的多孔孔板進(jìn)行了數(shù)值模擬與實(shí)流實(shí)驗，流速范圍為0.5～7.5,m/s．本文選擇了其中3塊具有代表性的多孔孔板對研究結(jié)果進(jìn)行說明．

2 湍流模型

Standard-kω模型是一個通用雙方程湍流模型[8-9]，其中一個變量是湍動能k，另一個變量為耗散率ω．Standard-kω模型是基于Wilcox-kω模型，該模型對近壁區(qū)域的流動、尾流、射流、剪切層及低雷諾數(shù)流動有較好的預(yù)測效果．SST-kω模型是由Menter提出的雙方程湍流模型，該模型不但集成了Standard-kω模型特點(diǎn)與Standard -kω模型對高雷諾數(shù)流動具有較好計算效果的優(yōu)點(diǎn)，而且增加了橫向擴(kuò)散導(dǎo)數(shù)項，在湍流黏度定義中考慮了湍流剪切應(yīng)力的傳輸過程．其模型為

其中

3 建模網(wǎng)格剖分

3.1 多孔孔板流量計的幾何結(jié)構(gòu)

圖2為多孔孔板流量計結(jié)構(gòu)，其中圖2(a)為流量計的整體結(jié)構(gòu)，圖2(b)為多孔孔板的結(jié)構(gòu)及參數(shù)定義．圖2(b)中D為多孔孔板流量計的管徑；D1為中心節(jié)流孔直徑；D2為環(huán)狀排列孔直徑；D3為環(huán)狀排列孔的中心圓直徑；多孔孔板中心節(jié)流孔與環(huán)形排列孔之間的距離為d1，環(huán)形排列孔與管壁之間的距離為d2．圖3為多孔孔板實(shí)驗樣機(jī)，d1、d2的大小決定了射流間回流區(qū)及壁面回流區(qū)的尺寸，因此表1中給出了各樣機(jī)的d1、d2的具體數(shù)值．

圖2 多孔孔板流量計結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of multi-hole orifice flow meter

圖3 多孔孔板實(shí)驗樣機(jī)Fig.3 Experimental prototype of multi-hole orifice

3.2 網(wǎng)格剖分

按照流量計的實(shí)際尺寸在GAMBIT中建立三維計算模型，前直管段長度設(shè)置為10倍管徑，后直管段長度設(shè)置為30倍管徑．為了準(zhǔn)確獲得多孔孔板附近的流場變化情況，多孔孔板附近采用size function函數(shù)進(jìn)行加密處理，特別在多孔孔板的下游，加密區(qū)域更大，而在遠(yuǎn)離多孔孔板的上下游直管段區(qū)域的網(wǎng)格逐漸變得稀疏，最密處網(wǎng)格尺寸與兩側(cè)稀疏處的比為1∶5．網(wǎng)格質(zhì)量為EquiSize Skew值為0.75，EquiAngle Skew值為0.80，Aspect Ratio值為1.0∶3.4．圖4為多孔孔板B仿真模型局部網(wǎng)格．

表1 實(shí)驗樣機(jī)的幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of experimental prototype

圖4 多孔孔板仿真模型局部網(wǎng)格Fig.4 Gridding shape in simulation of multi-hole orifice

4 計算結(jié)果分析

衡量湍流模型對節(jié)流式流量計數(shù)值計算效果優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)如下.

(1)在同樣的流量范圍內(nèi)，比較數(shù)值計算得出的流出系數(shù)C與實(shí)流實(shí)驗結(jié)果是否具有一致性；

(2)通過對不同物理量的流場分析，判斷計算結(jié)果是否與相應(yīng)流體力學(xué)理論一致.

4.1 流出系數(shù)C的計算結(jié)果與分析

節(jié)流式流量計測量不可壓縮流體的體積流量計算公式為

式中：qV為體積流量，m3/s；Δp為上下游取壓點(diǎn)測得的差壓值，Pa，在仿真實(shí)驗中，來自流場數(shù)值計算結(jié)束后壓力場數(shù)據(jù)的提取，在實(shí)流實(shí)驗中則直接來自差壓變送器的讀數(shù)；ρ為流體的密度，kg/m3；β與d分別是多孔孔板的等效直徑比和節(jié)流孔的等效直徑，在實(shí)驗中均為確定的幾何參數(shù)；C為節(jié)流式流量計的流出系數(shù)，該參數(shù)是從仿真計算或者是實(shí)流實(shí)驗中得出，因此節(jié)流式流量計的流出系數(shù)C是評價節(jié)流式儀表性能的最重要參數(shù)．

為了便于書寫，Standard-kω、SST-kω、Standard-kω+SST-kω分別采用如下縮寫形式：STD、SST、STD+SST．圖5～圖7是STD模型、SST模型及STD+SST組合形式在同一雷諾數(shù)范圍內(nèi)對不同結(jié)構(gòu)的多孔孔板流量計計算得出的流出系數(shù)C值和實(shí)流實(shí)驗值(EXP)的比較．每個湍流模型的8個仿真實(shí)驗點(diǎn)對應(yīng)入口流速分別為0.5,m/s、1.0,m/s、2.0,m/s、3.0,m/s、4.0,m/s、5.0,m/s、6.0,m/s和7.5,m/s．

在數(shù)值計算過程中，對于多孔孔板A、B，SST模型在計算過程中發(fā)散．從圖5～圖7可以看出，在這3種數(shù)值計算方式中，SST模型或STD+SST模式計算得到的流出系數(shù)C在變化趨勢與實(shí)流實(shí)驗結(jié)果吻合得最好；STD模型計算得到的流出系數(shù)C的變化趨勢與實(shí)流實(shí)驗之間有輕微的差異，但總體趨勢一致．

圖5 多孔孔板A仿真結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果比較Fig.5 Comparison of the results between simulations and experiments of multi-hole orifice A

圖6 多孔孔板B仿真結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果比較Fig.6 Comparison of the results between simulations and experiments of multi-hole orifice B

圖7 多孔孔板C仿真結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果比較Fig.7 Comparison of the results between simulations and experiments of multi-hole orifice C

表2和表3中定量地給出了采用各數(shù)值計算方法得出的計算結(jié)果．表2中定量地給出了采用各數(shù)值計算方法得到的流出系數(shù)平均值、實(shí)流實(shí)驗得出的流出系數(shù)平均值及其平均值相對誤差，該誤差定義為

表3中定量地給出了采用各數(shù)值計算方法得到流出系數(shù)線性度ELA以及實(shí)流實(shí)驗得出的流出系數(shù)線性度ELE，計算流出系數(shù)線性度的表達(dá)式為

式中：Cmax為所有流量點(diǎn)中流出系數(shù)最大值；Cmin為所有流量點(diǎn)中流出系數(shù)最小值．

表2 不同數(shù)值計算方法計算的多孔孔板流出系數(shù)結(jié)果比較Tab.2Comparisons of calculating discharge coefficient of multi-hole orifice using different models

表3 不同數(shù)值計算方法計算的多孔孔板流出系數(shù)線性度結(jié)果比較Tab.3Comparisons of calculating discharge coefficient linearity of multi-hole orifice using different models

從表2中可以看出，對于多孔孔板C，3種計算模式均收斂，STD模型計算結(jié)果的相對誤差為6.90%，SST模型與STD+SST模式計算結(jié)果的相對誤差較小，分別為4.30%與4.20%．對于多孔孔板A與B，STD模型與STD+SST模式計算結(jié)果的相對誤差均較小，其中STD+SST模式對多孔孔板計算結(jié)果的相對誤差隨著d2值的減小而減?。畯谋?中可以看出，利用STD+SST模式計算多孔孔板可以較好地反映出不同形式多孔孔板的流出系數(shù)線性度．

4.2 不同物理量流場分析

圖8 多孔孔板A的速度云圖(STD)Fig.8 Velocity nephogram of multi-hole orifice A(STD)

圖9 多孔孔板A的速度云圖(SST)Fig.9 Velocity nephogram of multi-hole orifice A(SST)

圖10 多孔孔板B的速度云圖(STD)Fig.10 Velocity nephogram of multi-hole orifice B(STD)

圖11 多孔孔板B的速度云圖(STD+SST)Fig.11 Velocity nephogram of multi-hole orifice B(STD+SST)

(1) 從上述分析可知，分別用STD湍流模型和STD+SST組合模式計算多孔孔板A、B得出的流出系數(shù)計算結(jié)果與實(shí)流實(shí)驗結(jié)果相對誤差均較小，但是速度場和湍流強(qiáng)度場卻有很大差別，如圖8～圖13所示．Standard k-ε 湍流模型對高雷諾數(shù)湍流及具有自由剪切層的湍流具有很好的計算效果，SST模型中集成了Standard k-ε 湍流模型的這一優(yōu)點(diǎn)，所以利用STD+SST模式仿真多孔孔板A得到的下游速度流場具有明顯的會聚趨勢，符合文獻(xiàn)[4]中的雙股理論，而利用STD仿真多孔孔板A得到的下游射流沒有明顯會聚趨勢．多孔孔板B的速度場云圖雖然符合射流理論，但是利用STD+SST模式計算的湍流強(qiáng)度場中湍流強(qiáng)度最大的位置在射流的剪切層中，與文獻(xiàn)[10]結(jié)論一致．因此可以看出SST湍流模型比STD湍流模型更適合計算受限性多股射流相互作用的流場．

(2) 從圖9、圖11和圖14中可以看出，相對于多孔孔板C，多孔孔板A、B的射流間回流區(qū)域較大，壁面回流區(qū)域較小．直接使用SST模型計算射流間回流區(qū)域較大多孔孔板時的收斂比較困難，而STD+SST組合模式不但克服了上述缺點(diǎn)并且計算效果較好．

圖12 多孔孔板B的湍流強(qiáng)度云圖(STD)Fig.12 Turbulence intensity nephogram of multi-hole orifice B(STD)

圖13 多孔孔板B的湍流強(qiáng)度云圖(STD+SST)Fig.13 Turbulence intensity nephogram of multi-hole orifice B(STD+SST)

圖14 多孔孔板C的速度云圖(SST)Fig.14 Velocity nephogram of multi-hole orifice C(SST)

(3)如前文所述，SST模型在近壁區(qū)以外及剪切層中集成了Standard k-ε 湍流模型的特點(diǎn)，而Standard k-ε 湍流模型本身存在缺陷，該模型在彎曲壁面、彎曲流線等情況下會產(chǎn)生失真．多孔孔板A、B、C的壁面回流區(qū)依次增大，所以采用壁面取壓方式時，計算得出流出系數(shù)平均值與實(shí)流實(shí)驗得出的流出系數(shù)平均值之間的相對誤差依次減?。?/p>

5 結(jié) 語

通過有限體積法數(shù)值求解Reynolds平均N-S方程，湍流模型分別用STD模型、SST模型及STD+ SST組合模式對3塊多孔孔板流量計進(jìn)行了數(shù)值模擬．結(jié)果表明：對于中心節(jié)流孔與環(huán)形排列孔之間距離較小的多孔孔板，SST模型收斂性較好；對于中心節(jié)流孔與環(huán)形排列的小孔之間距離較大的多孔孔板，SST模型計算結(jié)果收斂困難，STD+SST組合模式在保證計算精度的前提下改善了收斂效果．相對STD模型，SST模型更加適合計算多孔孔板流量計的內(nèi)部流場，計算結(jié)果與射流力學(xué)中的雙股射流理論一致，與實(shí)流實(shí)驗結(jié)果誤差的最大值為4.2%，并且能反映出不同多孔孔板流出系數(shù)線性度的差異．因此，利用該方法計算多孔孔板流場對優(yōu)化多孔孔板結(jié)構(gòu)具有一定的指導(dǎo)意義，并且對其他具有射流性質(zhì)的流場仿真具有一定的參考價值．

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(責(zé)任編輯：孫立華)

Simulation of the Flow Field of Multi-Hole Orifice Flow Meter

Yu Hongshi1,2，Zhang Tao1，Zhao Shanshan1，Jiang Wei1
(1. School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. School of Electronic and Information Engineering，Liaoning Technical University，Huludao 125105，China)

In order to calculate the flow field of multi-hole orifice flow meter accurately，Standard k-ω turbulence model，SST(shear-stress transport)k-ω turbulence model and the composite pattern of Standard k-ω and SST kω (the calculation result of Standard k-ω as the original value of SST k-ω) were applied to simulate the flow field of three multi-hole orifice flow meters，each with the inside diameter of 100,mm and the equivalent diameter ratio β of 0.6，but with different structures，and the calculation result was analyzed according to the real physical experiment data and theory of jet. The result shows：for the multi-hole orifice with a short distance between the center hole and the holes arrayed on the ring，the convergence of SST k-ω model is better；oppositely，the convergence of SST kω model is difficult，and the composite pattern of Standard k-ω and SST k-ω enhance effect of convergence on the premise of calculation accuracy. Relative to Standard k-ω，the SST k-ω model is more accurate and performs better in calculating flow field of multi-hole orifice，the calculation result conforms to the theory of jet and shows the difference of linearity of different multi-hole orifices，and the maximum deviation between calculation result and real physical experiment result is 4.2%.

multi-hole orifice；discharge coefficient；turbulence model；simulation

TH814

A

0493-2137(2014)01-0061-06

10.11784/tdxbz201207058

2012-07-21；

2012-10-22.

于洪仕（1980— ），男，博士研究生，yuhongke_2004@163.com.

張 濤，zt50@tju.edu.cn.