趙廣慧，汪浩瀚，石 健，趙 莉

西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都 610500

鉆柱表面裂紋在拉扭作用下的彈塑性斷裂性能*

趙廣慧，汪浩瀚，石 健，趙 莉

西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都 610500

在鉆井作業(yè)過程中，井口附近鉆桿受到的拉力和扭矩往往達(dá)到整個(gè)鉆柱的最大值，尤其是在上提鉆柱解卡、震擊解卡以及蹩鉆、卡鉆情況發(fā)生時(shí)，井口附近鉆桿受力更為惡劣。針對井口附近鉆桿的斷裂問題，以某超深直井的實(shí)際工況載荷為例，將鉆桿外表面的缺陷簡化為橫向半橢圓裂紋，以30CrMo作為鉆桿材料并通過實(shí)驗(yàn)擬合得到其Ramberg–Osgood（R–O）本構(gòu)模型，研究了拉力和扭矩組合作用下裂紋的彈塑性斷裂特性。得到鉆進(jìn)工況下鉆柱外表面裂紋擴(kuò)展至不同深度的臨界形狀比以及塑性成分在J積分中所占的比例；定量分析了拉力波動和扭矩波動對井口附近鉆桿彈塑性斷裂性能的影響，發(fā)現(xiàn)扭矩波動對裂紋擴(kuò)展的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于拉力波動，避免鉆柱受到扭轉(zhuǎn)沖擊對延長鉆柱壽命有重要意義。

鉆柱；半橢圓表面裂紋；J積分；彈塑性斷裂；有限元

趙廣慧，汪浩瀚，石 健，等．鉆柱表面裂紋在拉扭作用下的彈塑性斷裂性能[J]．西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，36（3）：157–164．

Zhao Guanghui,Wang Haohan,Shi Jian,et al．Elastic-plastic Fracture Mechanics Analyses of Surface Cracks in Drill String Subjected to Combined Loading[J]．Journal of Southwest Petroleum University：Science&Technology Edition，2014，36（3）：157–164．

引言

隨著鉆井技術(shù)向深井、超深井以及深海油氣田開采的發(fā)展，鉆柱的可靠性也受到了越來越嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。在鉆進(jìn)和起下鉆過程中，井口處鉆柱的受力很復(fù)雜。起下鉆時(shí)井口處鉆柱受到最大拉力，如果猛提、猛剎，會使井口處鉆柱受到的軸向拉力大大增加；鉆進(jìn)時(shí)，井口處鉆柱所受的拉力和扭矩都很大[1-2]，成為鉆柱發(fā)生斷裂事故的危險(xiǎn)位置。

對于油氣田鉆井作業(yè)中的鉆具斷裂問題，從現(xiàn)場大多數(shù)鉆具的斷口分析可以判斷為裂紋的動態(tài)擴(kuò)展所致[3]。文獻(xiàn)[4-5]的研究表明，具有任何形狀的初始表面缺陷在經(jīng)過幾個(gè)疲勞裂紋擴(kuò)展的循環(huán)后，都會發(fā)展成半橢圓裂紋的形狀，因此將鉆柱外表面的橫向裂紋取為半橢圓形能較好地反映實(shí)際問題。由于裂紋形狀的復(fù)雜性，對于實(shí)心或空心圓柱表面裂紋的研究主要是通過數(shù)值方法進(jìn)行研究，且多為線彈性計(jì)算[6-14]。其中，文獻(xiàn)[8]檢驗(yàn)了二維和三維裂紋模型的位移外推法和J積分方法，對于是否在裂尖附近采用奇異元以及是否采用正交網(wǎng)格得到的J積分結(jié)果進(jìn)行了對比研究，說明J積分不需要在裂尖周圍采用奇異網(wǎng)格，也不要求劃分正交網(wǎng)格，只需要保證回路積分的守恒性，很適合于研究具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的裂紋體。關(guān)于圓柱體表面半橢圓裂紋的彈塑性斷裂性能研究的文獻(xiàn)很少，且多為單向荷載作用的情況。文獻(xiàn)[15]利用J積分計(jì)算了彎矩作用下圓管的彈塑性斷裂性能，通過和參考應(yīng)力法的結(jié)果進(jìn)行對照，說明了參考應(yīng)力法的應(yīng)用局限。文獻(xiàn)[16]計(jì)算了拉力作用下圓柱的低周疲勞特性，表明塑性情況下，J積分強(qiáng)烈依賴于圓柱和裂紋的幾何參數(shù)以及材料Ramberg–Osgood（R–O）本構(gòu)模型中的硬化指數(shù)。

鉆桿在正常情況下，都是在彈性范圍內(nèi)工作。但是當(dāng)裂紋出現(xiàn)時(shí)，特別是相對裂紋深度較大、剩余連接韌帶較薄的情況下，或者是非常惡劣的受力條件下，裂紋體的非彈性變形對斷裂性能的影響就不再是小量。本文采用J積分?jǐn)?shù)值研究鉆柱外表面橫向半橢圓裂紋在拉力和扭矩組合作用下的彈塑性斷裂特性，研究鉆井工況載荷條件下裂紋擴(kuò)展至不同深度時(shí)裂紋面的形狀，評價(jià)拉力波動和扭矩波動對井口附近鉆柱斷裂性能的影響。

1 力學(xué)模型

井口附近的鉆桿主要受到軸向拉力T和扭矩M作用，其裂紋面與鉆柱軸線相垂直的情況最為危險(xiǎn)[17]。以某超深直井用5 in.（1 in.=25.4 mm）鉆桿為例，研究其本體外表面橫向半橢圓裂紋在鉆井載荷作用下的斷裂特性。鉆柱的外徑D=127.0 mm，內(nèi)徑d=108.6 mm，壁厚t=9.19 mm。鉆桿及其裂紋的受力和尺寸如圖1所示，其中裂紋的幾何形狀可由無因次的形狀比a/c和相對裂紋深度a/t表示（a—半橢圓裂紋的深度，m；c—半橢圓裂紋的半寬度，m）。

圖1 拉力和扭矩組合作用下，鉆柱及其含裂紋橫截面示意圖Fig.1 Sketch of forced drill string and arbitrary crack shape

以30CrMo作為鉆柱材料，通過拉伸試驗(yàn)測出其名義應(yīng)力–應(yīng)變曲線，再轉(zhuǎn)換成真應(yīng)力–真應(yīng)變曲線[18]，以R–O本構(gòu)模型對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合

式中：

ε—應(yīng)變，無因次；

εs—屈服應(yīng)變，無因次；

σ—應(yīng)力，MPa；

σs—屈服應(yīng)力，MPa；

α，n—材料本構(gòu)常數(shù)，無因次。

30CrMo的材料常數(shù)：

彈性模量E=225.3 GPa；

泊松比μ=0.28；

屈服應(yīng)力σs=700.1 MPa；

屈服應(yīng)變εs=0.003 1。

材料本構(gòu)常數(shù)：

α=3.024；

n=12.89。

材料本構(gòu)曲線如圖2所示。

圖2 30CrMo材料拉伸實(shí)驗(yàn)得到的真應(yīng)力–真應(yīng)變及其擬合的R–O本構(gòu)曲線Fig.2 True stress-strain relationship and fitted R–O constitutional model of 30CrMo

2 有限元模型及其驗(yàn)證

由于問題非對稱，數(shù)值計(jì)算中需要模擬整個(gè)圓柱，將裂紋置于鉆柱模型的中部，其網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 有限元網(wǎng)格模型與裂紋面截面的局部網(wǎng)格劃分Fig.3 The finite element model and enlarged drawing of crack section

計(jì)算模型的長度取為2×150 mm[5]，下端面約束其全部自由度；上端面自由，并施加拉力和扭矩。利用ABAQUS對裂紋體進(jìn)行彈塑性分析，在裂紋前緣線的垂直面內(nèi)取6個(gè)積分回路，以中間的4個(gè)回路積分的平均值作為該裂紋點(diǎn)的J積分[19]，描述裂紋體拉伸和扭轉(zhuǎn)組合載荷作用下的彈塑性斷裂性能。

由于缺少可借鑒的中空圓柱外表面橫向半橢圓裂紋的彈塑性J積分結(jié)果，本文關(guān)于J積分的數(shù)值計(jì)算有效性是通過與前人得到的彈性計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證的，同時(shí)驗(yàn)證回路積分的路徑無關(guān)性。以文獻(xiàn)[20]中提到的Newman J C和Wang Q Z關(guān)于該裂紋體分別在拉力和扭矩單獨(dú)作用下裂紋最深點(diǎn)A的K因子結(jié)果為參照。拉力單獨(dú)作用下，A點(diǎn)的J積分按照式（2）轉(zhuǎn)換成K因子

式中：

K—應(yīng)力強(qiáng)度因子，N/m3/2；

E—楊氏彈性模量，Pa；

J—J積分，kN/m；

μ—泊松比，無因次。

進(jìn)一步利用式（3）進(jìn)行無因次化

式中：

F—無因次K因子；

σ—裂紋處的名義拉應(yīng)力，MPa。

對于裂紋最深點(diǎn)A，拉力單獨(dú)作用下的有限元計(jì)算值與Newman J C所得結(jié)果之間的最大相對誤差僅為0.70%，如圖4a所示；扭矩單獨(dú)作用下的計(jì)算值與Wang Q Z所得結(jié)果的最大相對誤差為2.60%，如圖4b所示；在所進(jìn)行的8組計(jì)算中，沿所取的4個(gè)積分回路得到的J積分的最大相對誤差只有0.12%，數(shù)值結(jié)果很好地保證了J積分的守恒性，由此說明，本文數(shù)值計(jì)算模型的可靠性，并將其直接推廣應(yīng)用到該裂紋體的彈塑性計(jì)算。

圖4 有限元結(jié)果驗(yàn)證Fig.4 Finite element model validation

3 計(jì)算結(jié)果

對于某超深井的井口附近鉆桿，考慮拉力T為1 050 kN、扭矩M為30 kN·m同時(shí)作用的鉆井作業(yè)載荷，鉆桿外表面橫向半橢圓裂紋的相對深度a/t在0.1～0.9變化，裂紋形狀比a/c在0.5～0.9變化。

基于方程（1）擬合得到的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，對含裂紋的鉆桿進(jìn)行彈塑性斷裂力學(xué)分析。鑒于無因次分析的優(yōu)點(diǎn)，將J積分按式（4）進(jìn)行無因次化處理

式中：J0—無因次J積分。

3.1 裂紋的形狀比

在交變應(yīng)力作用下，鉆柱外表面的初始缺陷通常會擴(kuò)展成為半橢圓裂紋。根據(jù)Paries公式，在加載方式、環(huán)境等外部條件相同的情況下，裂紋的擴(kuò)展速率只與應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化幅值有關(guān)，在彈塑性情況下，則由J積分的變化幅值表示[16]。半橢圓裂紋前緣各點(diǎn)的擴(kuò)展速率隨相對位置θ、相對裂紋深度a/t和裂紋形狀比a/c的不同而變化。對于同一相對裂紋深度的不同裂紋，存在一個(gè)臨界形狀比（a/c）cr，此時(shí)裂紋前緣最深點(diǎn)A和邊界相鄰點(diǎn)B處的J積分相等，該臨界形狀比確定的半橢圓可近似作為裂紋擴(kuò)展至此深度時(shí)的裂紋面形狀，不同裂紋相對深度條件下臨界形狀比的確定對于裂紋疲勞擴(kuò)展的研究有重要的意義。

對于鉆井載荷（T=1 050 kN，M=30 kN·m）作用下的井口附近鉆桿，計(jì)算了相對裂紋深度a/t分別為0.2，0.4，0.6及0.8時(shí)，裂紋前緣最深點(diǎn)A和邊界相鄰點(diǎn)B的無因次J積分隨形狀比a/c的變化（如圖5所示，圖中，實(shí)線對應(yīng)裂紋最深點(diǎn)A，虛線對應(yīng)邊界相鄰點(diǎn)B），兩條線的交點(diǎn)對應(yīng)的a/c即為臨界形狀比（如表1所示）?？梢钥吹剑S著裂紋相對深度的增加，臨界形狀比是逐漸減小的，裂紋前緣會越來越平坦。

圖5 無因次的J0隨裂紋形狀比的變化Fig.5 The variation of J0along with crack aspect ratios

表1 不同裂紋相對深度對應(yīng)的臨界形狀比Tab.1 The transition aspect ratio varying with the relative crack depth

3.2 裂紋的彈塑性斷裂性能

鉆桿在正常工作狀態(tài)下是處于彈性范圍內(nèi)的，但是當(dāng)初始裂紋發(fā)生較大范圍的擴(kuò)展時(shí)，材料的彈塑性影響可能就不再是小量了。假設(shè)裂紋在擴(kuò)展過程中，其裂紋尖端的曲線近似為具有臨界形狀比的半橢圓，研究拉力和扭矩組合作用下，鉆柱表面裂紋的彈塑性斷裂性能隨裂紋深度的變化，評價(jià)塑性變形對J積分的影響。

圖6給出裂紋相對深度a/t分別為0.2，0.5，0.7及0.9等4種情況下，裂紋尖端J積分在裂紋前緣分布的線彈性計(jì)算結(jié)果（圖中虛線）和彈塑性計(jì)算結(jié)果（圖中實(shí)線）；表2給出了不同相對裂紋深度條件下，裂紋前緣最深點(diǎn)A的塑性J積分JP在整個(gè)J積分中所占的比例。

圖6和表2中，除了a/t=0.9的結(jié)果對應(yīng)于a/c=0.68以外，其他相對裂紋深度條件下的結(jié)果均對應(yīng)于各自的臨界形狀比（見表1）?？梢钥吹剑S著裂紋的擴(kuò)展，裂紋前緣的J積分是單調(diào)增大的，且裂紋越深，其增大的速度越快；在裂紋相對深度較小時(shí)（比如a/t=0.2），裂尖附近的塑性區(qū)很小，可以近似為線彈性斷裂；隨著裂紋深度的增大，裂紋前緣附近的塑性區(qū)越來越大，其J積分沿裂紋前緣的分布曲線與線彈性計(jì)算結(jié)果的差異也越來越大，當(dāng)a/t＞0.7以后塑性J積分JP在整個(gè)J積分中所占的比例迅速增大，塑性變形對裂紋斷裂性能的影響不再是小量；在裂紋相對深度達(dá)到0.9時(shí)，由于裂紋最深點(diǎn)附近的韌帶很薄，發(fā)生了明顯的塑性變形，使得J積分在裂紋最深點(diǎn)附近有顯著的增大，JP/J達(dá)到了23.9%。

圖6 T=1 050 kN，M=30 kN·m條件下，無因次J積分沿裂紋前沿的分布Fig.6 The variations of J0along the crack front under T=1 050 kN，M=30 kN·m，in which real lines are elastic-plastic results and dashed lines are elastic results

表2 T=1 050 kN，M=30 kN·m條件下，JP/J隨裂紋相對深度a/t變化Tab.2 The variations of JP/J along with a/t under T=1 050 kN，M=30 kN·m

3.3 載荷對斷裂性能的影響

在需要進(jìn)行上提鉆桿解卡或使用震擊器解卡操作中，上提力或震擊力可能達(dá)到整個(gè)鉆柱重量的數(shù)倍或接近最大鉤載，而在鉆頭發(fā)生蹩鉆或卡鉆時(shí)，鉆桿會承受瞬時(shí)超大扭矩的作用。對于井口附近的鉆桿，以相對裂紋深度a/t=0.2、形狀比a/c=0.79為例，研究拉力或扭矩變化對其斷裂性能的影響，評價(jià)這兩種主要載荷的波動對鉆桿安全的損害。

為便于定量研究J積分關(guān)于拉力或扭矩的變化率，將J積分表示為

式中：

τ—剪應(yīng)力，Pa；

J01—對應(yīng)于正應(yīng)力σ的無因次J積分；

J02—對應(yīng)于剪應(yīng)力τ的無因次J積分。

用軸向拉力T和扭矩M可以將式（5）表示為

式中：

S—鉆柱的橫截面積，m2；

T—軸向拉力，kN；

IP—極慣性矩，m4；

D—鉆柱外徑，m；

M—扭矩，kN·m。

這樣在得到無因次的J01和J02沿裂紋前緣的分布曲線后（J01和J02可以通過數(shù)值計(jì)算兩組拉扭組合作用下的J積分后由式（6）換算得到），就可以方便地得到該裂紋在任意拉力和扭矩作用下裂紋前緣的J積分，同時(shí)由于式（6）將J積分表示成了關(guān)于T和M的顯式形式，可以直接得到J積分關(guān)于T和M的變化率。

式（5）和式（6）的實(shí)質(zhì)是將拉扭組合作用下的J積分等價(jià)為拉力和扭矩分別單獨(dú)作用下的J積分之和，即利用了疊加原理。對于拉扭組合作用下含半橢圓表面裂紋的圓柱體，文獻(xiàn)[11]在彈性范圍內(nèi)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)扭矩引起的剪應(yīng)力小于拉力引起的正應(yīng)力時(shí)，扭矩導(dǎo)致的裂紋面翹曲對疊加原理的影響非常微小，此時(shí)組合載荷作用下的K因子與各種載荷單獨(dú)作用下的K因子之和近似相等，疊加原理成立。對于本文所研究的井口附近鉆桿，考慮其拉力圍繞T=1 050 kN上下波動30%，扭矩圍繞M=30 kN·m上下波動30%，其最大扭矩對鉆桿產(chǎn)生的剪應(yīng)力仍小于最小拉力產(chǎn)生的正應(yīng)力，在彈性范圍內(nèi)符合疊加原理適用的條件。

為驗(yàn)證疊加原理在井口附近鉆桿彈塑性斷裂研究中的適用性，任取兩組載荷：（1）T=1 050 kN和M=20 kN·m；（2）T=1 050 kN和M=40 kN·m。通過有限元計(jì)算得到其各自的J積分后，由式（6）反算得到J01與J02沿裂紋前緣的分布如圖7所示。

圖7 無因次的J01和J02沿裂紋前緣的分布Fig.7 The variations of J01and J02along the crack front

首先固定扭矩 M=30 kN·m，拉力 T圍繞1 050 kN上下波動30%，分別通過疊加原理式（6）和有限元計(jì)算得到的A點(diǎn)J積分隨拉力的變化如圖8所示，兩者最大相對誤差為9.1%。然后固定拉力T=1 050 kN，扭矩M圍繞30 kN·m上下波動30%，通過疊加原理和有限元計(jì)算得到A點(diǎn)J積分隨扭矩的變化如圖9所示，兩者最大相對誤差僅為2.1%。由此說明對于拉扭組合作用下的井口附近鉆桿，疊加原理也是近似成立的。

圖8 M=30 kN·m時(shí)A點(diǎn)的J積分隨拉力T的變化Fig.8 J-integral of point A varying along tension force T under M=30 kN·m

圖9 T=1 050 kN時(shí)A點(diǎn)的J積分隨扭矩M的變化Fig.9 J-integral of point A varying along torque M under T=1 050 kN

J積分對拉力變化和對扭矩變化的敏感度可以通過對式（6）求偏導(dǎo)得到

在本文所研究的拉力 T=1 050 kN、扭矩M=30 kN·m的條件下，裂紋最深點(diǎn)A的J積分隨拉力的變化率為 2.14×10?3m?1，隨扭矩的變化率為2.83×10?2m?2。保持扭矩 M=30 kN·m不變，當(dāng)軸向拉力圍繞 1 050 kN上下波動 30%時(shí)，在（1.50～2.78）×10?3m?1變化；保持拉力T=1 050 kN不變，扭矩圍繞30 kN·m上下波動30%時(shí)，在（1.98～3.69）×10?2m?2變化?？紤]到井口附近鉆桿扭矩波動的幅值遠(yuǎn)大于拉力波動的幅值[1]，扭矩波動對井口附近鉆桿斷裂的威脅遠(yuǎn)大于拉力波動。

4 結(jié) 論

將鉆柱外表面的缺陷簡化為橫向半橢圓裂紋，以30CrMo作為鉆柱材料并通過實(shí)驗(yàn)擬合得到R–O本構(gòu)模型，以某超深直井井口附近鉆桿的實(shí)際工況載荷為例，數(shù)值研究了井口附近鉆桿的彈塑性斷裂性能，得到以下結(jié)論：

（1）半橢圓表面裂紋的臨界形狀比隨裂紋相對深度的增大而減小，當(dāng)裂紋相對深度由0.1增大到0.8，其臨界形狀比由0.80降低到0.68，即隨著裂紋擴(kuò)展，其裂紋前緣越來越平坦。

（2）隨著裂紋的擴(kuò)展，裂紋前緣附近的塑性區(qū)越來越大，當(dāng)相對裂紋深度a/t＞0.7以后，J積分中的塑性成分JP在整個(gè)J積分中所占的比例迅速增大，采用計(jì)入鉆柱彈塑性斷裂特性的J積分才能更好地描述鉆柱疲勞裂紋擴(kuò)展的全壽命。

（3）對于井口附近鉆桿所受到的拉扭組合載荷，驗(yàn)證了疊加原理對其外表面半橢圓裂紋斷裂性能的適用性，通過研究J積分分別相對于拉力和扭矩的變化率發(fā)現(xiàn)，扭矩波動對J積分的影響遠(yuǎn)大于拉力波動對J積分的影響，鉆柱表面裂紋在扭矩波動下更容易擴(kuò)展，對鉆柱的危害也更大。預(yù)防鉆井過程中的蹩鉆和卡鉆現(xiàn)象，避免鉆柱受到扭轉(zhuǎn)沖擊對延長鉆柱壽命有重要意義。

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Elastic-plastic Fracture Mechanics Analyses of Surface Cracks in Drill String Subjected to Combined Loading

Zhao Guanghui,Wang Haohan,Shi Jian,Zhao Li
School of Mechanical Engineering，Southwest Petroleum University，Chengdu，Sichuan 610500，China

The drill pipe near the surface stands the largest tension and torsion in the whole drillstring especially during drill pipe sticking or bit bouncing.As an example，a 5 inch drill pipe made of 30CrMo that was near the well head of an ultradeep straight well was analyzed here.Simplifying the crack of the drill pipe as circumferential semi-elliptical surface crack and using the fitted Ramberg-Osgood equation as constitutional relation，we simulated elastic-plastic fracture feature of the drill string under combined loading of axial force and torsion corresponding to its drilling behavior.The transition aspect ratios are determined for the given combined loading and the crack shape could be determined approximately corresponding to different crack depths.The contribution of the plastic J-integral is estimated and the effect of material nonlinearity on the crack propagation is described.Variations of J-integral as a function of axial force and torsional moment respectively are compared，and the dangers from tension and torque fluctuation are evaluated quantitatively.Compared with tension，fluctuation in torque contributes much more to crack propagation.It is an important significance for increasing drill string′s service life to avoid the drill string from severe torsion impact.

drill string；semi-elliptical surface crack；J-integral；elastic-plastic fracture；finite element

http：//www.cnki.net/kcms/doi/10.11885/j.issn.1674-5086.2013.12.09.01.html

趙廣慧，1971年生，女，漢族，河北石家莊人，教授，博士（后），主要從事與石油天然氣裝備相關(guān)的非線性動力學(xué)、斷裂力學(xué)和流體力學(xué)方面的研究。E-mail：wy_zgh@126.com

汪浩瀚，1989年生，男，漢族，四川阿壩人，碩士研究生，主要從事桿管柱斷裂力學(xué)方面的研究。E-mail：286741140@qq.com

石健，1971年生，男，回族，遼寧法庫人，副教授，博士，主要從事固體力學(xué)及斷裂實(shí)驗(yàn)方法的研究。E-mail：jianshia@swpu.edu.cn

趙莉，1990年生，女，漢族，四川達(dá)州人，碩士研究生，主要從事桿管柱斷裂力學(xué)方面的研究。E-mail：993945753@qq.com

10.11885/j.issn.1674-5086.2013.12.09.01

1674-5086（2014）03-0157-08

TE921

A

2013–12–09 < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間：2014–05–21

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目“氣體鉆井技術(shù)基礎(chǔ)研究”（51134004）；國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目“應(yīng)力波作用下鉆具表面三維裂紋的動態(tài)擴(kuò)展研究”（11102173）。