煤層氣儲層水力壓裂裂縫擴(kuò)展模型分析及應(yīng)用

許露露,崔金榜,黃賽鵬,湯繼丹,蔡 路,喻 鵬

(1．中國地質(zhì)大學(xué)(北京)能源學(xué)院,北京 100083;2．中國石油華北油田分公司,河北任丘 062552;3．中國石油天然氣集團(tuán)公司煤層氣開采先導(dǎo)試驗基地,河北任丘 062552)

煤層氣儲層水力壓裂裂縫擴(kuò)展模型分析及應(yīng)用

許露露1,崔金榜2,3,黃賽鵬1,湯繼丹2,3,蔡 路1,喻 鵬2,3

(1．中國地質(zhì)大學(xué)(北京)能源學(xué)院,北京 100083;2．中國石油華北油田分公司,河北任丘 062552;3．中國石油天然氣集團(tuán)公司煤層氣開采先導(dǎo)試驗基地,河北任丘 062552)

以往對于水力壓裂裂縫擴(kuò)展模型的研究,主要集中在砂泥巖儲層,而對煤儲層的研究較少。以沁水盆地安澤區(qū)塊煤層氣儲層為例,建立了水力壓裂裂縫擴(kuò)展模型并對該模型的現(xiàn)場應(yīng)用進(jìn)行了研究。首先通過煤儲層水力壓裂裂縫形態(tài)的分析,選取相應(yīng)的裂縫模型;然后運用濾失經(jīng)典理論并結(jié)合煤儲層應(yīng)力敏感性特征,提出了動態(tài)濾失系數(shù)計算方法,進(jìn)而建立了裂縫擴(kuò)展數(shù)學(xué)模型并對影響縫長的主要因素進(jìn)行了評價;最后,應(yīng)用模型對煤層氣井的裂縫幾何參數(shù)進(jìn)行計算,并與現(xiàn)場裂縫監(jiān)測數(shù)據(jù)比較,提出了模型適用的地質(zhì)條件。研究結(jié)果表明：安澤地區(qū)煤儲層水力壓裂以形成垂直縫為主;考慮煤儲層應(yīng)力敏感性后,研究區(qū)綜合濾失系數(shù)從3．36 mm/min1/2增大到4．24 mm/ min1/2,在影響縫長的諸多參數(shù)中,排量、濾失系數(shù)和壓裂時間是最主要的3個因素;模型計算縫長和裂縫監(jiān)測數(shù)據(jù)吻合較好,但模型應(yīng)用也有一定的限制條件,適用于水力壓裂不壓開煤層頂?shù)装?以及天然裂縫發(fā)育較少的煤儲層。

煤層氣儲層;水力壓裂;裂縫擴(kuò)展模型;濾失系數(shù)

常規(guī)油氣裂縫垂向擴(kuò)展模型主要分為兩大類[1]：一類是基于垂直平面的平面應(yīng)變理論的Perkins與Kem以及后來Nordgren改進(jìn)的裂縫擴(kuò)展延伸模型,簡稱為PKN模型[2-5];另一類是以水平平面應(yīng)變條件為基礎(chǔ)的Christianovich和Geertsma以及后來Daneshy的模型,簡稱CGD模型[6-7]。烏效鳴[8]認(rèn)為煤層氣井壓裂原理與常規(guī)油氣井壓裂原理具有相似之處,從常規(guī)油氣發(fā)展而來的裂縫擴(kuò)展理論也適用于煤層的水力壓裂裂縫擴(kuò)展研究。

雖然煤儲層和常規(guī)油氣儲層具有相似的裂縫擴(kuò)展理論,但由于煤層天然割理裂隙發(fā)育,具有較強的應(yīng)力敏感性[9-15]。胡雄等[16]認(rèn)為存在臨界圍壓值,當(dāng)圍壓達(dá)到臨界點,滲透率會大幅降低,滲透率對應(yīng)力的敏感性大于孔隙度。陳振宏等[17]通過開展干樣煤儲層地質(zhì)效應(yīng)實驗,結(jié)合數(shù)值模擬方法煤儲層滲透性在開發(fā)過程中呈不對稱U型變化,滲透率初期減小,后期增大;席先武和鄭麗梅[18]在考慮煤層氣井的應(yīng)力敏感性后,對常規(guī)油氣壓裂液濾失系數(shù)計算公式進(jìn)行修正。由于煤儲層應(yīng)力敏感性的特征,導(dǎo)致煤儲層滲透率的較大變化,進(jìn)而影響煤儲層濾失系數(shù),最終影響到煤儲層中壓裂裂縫的縫長。

由于PKN和CGD模型計算方法、結(jié)果及使用條件有差別,在實際應(yīng)用中應(yīng)結(jié)合現(xiàn)場地質(zhì)條件進(jìn)行模型的選擇。徐剛等[19]認(rèn)為,由于煤層交界處連續(xù)性弱,并在交界面產(chǎn)生相對分離滑移,因此煤層中水力裂縫形態(tài)應(yīng)為KGD模型,但文中缺乏判斷依據(jù),在計算裂縫幾何參數(shù)時,沒有考慮壓裂液初濾失量的影響,而且在裂縫擴(kuò)展幾何模型的計算時,缺乏煤層氣井的裂縫監(jiān)測數(shù)據(jù)來驗證模型的可靠性;張小東等[20]引用前人裂縫形態(tài)判別式對沁南地區(qū)進(jìn)行裂縫形態(tài)分析[21],忽略了不同地區(qū)決定裂縫形態(tài)的判別式存在差異,且裂縫幾何參數(shù)模型計算忽略了煤層應(yīng)力敏感性的影響;雖然前人運用煤層裂縫擴(kuò)展模型進(jìn)行了較多的分析,但對模型的適用范圍和條件幾乎沒有研究過。

因此,筆者在前人研究成果的基礎(chǔ)上,首先對沁水盆地安澤地區(qū)水力壓裂裂縫的形態(tài)進(jìn)行判斷,根據(jù)裂縫形態(tài)選取相應(yīng)的裂縫擴(kuò)展模型;然后,結(jié)合煤儲層的應(yīng)力敏感性,對常規(guī)煤儲層的濾失系數(shù)的計算進(jìn)行修正,并運用裂縫擴(kuò)展模型對安澤地區(qū)煤層氣井裂縫幾何參數(shù)進(jìn)行計算,并與實際裂縫監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,驗證該模型的可靠性。通過分析縫長異常的井位,提出了模型的適用范圍。最后,根據(jù)裂縫幾何參數(shù)計算模型,分析了影響縫長的主要和次要的地質(zhì)開發(fā)參數(shù)。

1 煤儲層裂縫形態(tài)分析及模型選擇

對于煤儲層而言,判斷水力壓裂的裂縫形態(tài),主要是比較垂向擠聚力(Pz)和最小水平擠聚力(Ph)的大小。垂向擠聚力由垂向應(yīng)力和垂向上抗拉強度組成,最小水平擠聚力由最小水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力方向的抗拉強度組成。根據(jù)垂向擠聚力(Pz)和最小水平擠聚力(Ph)相等算出裂縫由水平裂縫轉(zhuǎn)換為垂直裂縫的臨界深度,通過比較臨界深度和煤層實際埋深,以此判斷裂縫形態(tài)(圖1),在前人臨界深度判別公式的基礎(chǔ)上[8],筆者考慮了安澤地區(qū)水平構(gòu)造應(yīng)力的影響,得到計算安澤地區(qū)臨界深度的判別式,即

式中,Z為臨界轉(zhuǎn)換深度,m;Px為水平構(gòu)造應(yīng)力, MPa;為最小水平主應(yīng)力方向上抗拉強度,MPa;為垂向抗拉強度,MPa;ν為煤層泊松比,無因次;ρ為上覆巖層密度,g/cm3;g為重力加強度,m/s2。

圖1 水平與垂直裂縫判斷示意Fig．1 Horizontal and vertical fractures shape judgment

在安澤周邊常村煤礦和牛山煤礦分別選取2塊煤樣進(jìn)行地應(yīng)力和水平抗拉強度以及垂向抗拉強度的測試分析(表1),上覆巖石密度取2．0 g/cm3。根據(jù)上述理論公式,計算臨界深度,以此判斷研究區(qū)水力壓裂的主要裂縫形態(tài)。由表1可知,2塊煤樣都以形成垂直裂縫為主,而安澤地區(qū)煤層氣井3號煤層的埋深處于700～1 000 m,因此安澤區(qū)塊以形成垂直裂縫為主。

表1 安澤地區(qū)周邊煤礦煤樣水力壓裂裂縫形態(tài)Table 1 Coal samples of coal mines fracture shape after hydraulic fracturing near Anze area

根據(jù)安澤地區(qū)煤層水力壓裂形成垂直裂縫的特征,因此煤層水力壓裂裂縫擴(kuò)展模型選用二維垂直縫計算模型。已有的二維垂直裂縫計算模型中分為2類：PKN模型和CGD模型。王鴻勛等[1]認(rèn)為,兩種模型的使用條件有差別,一般而言PKN模型適用于縫長/縫高比遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過1的情況,CGD模型用于縫長/縫高較小的情況。研究區(qū)5口井的裂縫監(jiān)測數(shù)據(jù)結(jié)果顯示(表2),5口井的縫長都遠(yuǎn)大于縫高,因此選擇PKN裂縫擴(kuò)展模型對研究區(qū)進(jìn)行研究(圖2,圖中H為裂縫高度;w(x,t)為任意時刻裂縫寬度,m;L為裂縫長度)。

表2 安澤地區(qū)煤層氣井現(xiàn)場監(jiān)測裂縫幾何參數(shù)Table 2 Field monitoring fracture geometric parameters of coal-bed methane wells in Anze area

圖2 PKN模型裂縫形態(tài)Fig．2 Fracture shape of PKN model

煤層天然割理及微裂隙發(fā)育,且具有應(yīng)力敏感性,導(dǎo)致煤層具有較大的濾失系數(shù)。基于安澤地區(qū)煤層符合PKN裂縫擴(kuò)展模型和具有較大濾失性的特點,筆者采用PKN二維壓降曲線分析模型計算安澤地區(qū)裂縫幾何參數(shù)。

2 模型建立及影響因素分析

2.1 綜合濾失系數(shù)計算

根據(jù)濾失的經(jīng)典理論,壓裂液濾失于地層中,受到3種機(jī)理的控制,即濾失黏度、地層流體的壓縮性及壓裂液的造壁性,壓裂液的濾失量的多少常以濾失系數(shù)的大小來表示。濾失系數(shù)因濾失機(jī)理的不同,也有3個分量,即受濾液黏度控制的濾失系數(shù)C1,受到地層流體壓縮性控制的濾失系數(shù)C2及造壁性控制的濾失系數(shù)C3,C1和C2的計算公式為

式中,K1為地層對壓裂液滲透率,μm2;K0為地層對流體滲透率,μm2;ΔP為縫內(nèi)外壓差,MPa;μ1為壓裂液黏度,Pa·s;μ2為地層流體黏度,Pa·s;CL為地層流體的綜合壓縮系數(shù),MPa-1;φ為煤層孔隙度,%。

研究區(qū)煤層氣井壓裂液選用活性水壓裂液,因此這里不考慮壓裂液的濾失造壁性影響。此時的綜合濾失系數(shù)與C1和C2的關(guān)系式為

式中,C0為初始綜合濾失系數(shù),m/min1/2。

對比其他常規(guī)泥巖和砂巖,煤巖存在割理裂隙,發(fā)育微裂隙,且煤巖的楊氏模量小,泊松比大。這些物理和力學(xué)性質(zhì)決定了煤層滲透率對應(yīng)力的變化非常敏感。如果直接選擇常規(guī)巖石的綜合濾失系數(shù)進(jìn)行計算,則會產(chǎn)生很大的誤差。因此計算煤層的綜合濾失系數(shù)需要考慮有效應(yīng)力的變化對滲透率的影響。許多學(xué)者研究過有效應(yīng)力的變化對滲透率的影響,其中McKee給出了更加完善的有效應(yīng)力和滲透率的關(guān)系式[22]為

式中,K為煤儲層動態(tài)滲透率,μm2;Cf為孔隙體積壓縮系數(shù),MPa-1;Δσ為有效應(yīng)力增量,MPa。

壓裂施工時,由于外來流體壓力大于地層壓力,煤儲層的有效應(yīng)力減小,使得煤層的孔裂隙張開,致使?jié)B透率增加。根據(jù)上述公式,在水力壓力的過程中,煤儲層滲透率和有效應(yīng)力的關(guān)系式為

動態(tài)孔隙度可以通過孔隙體積壓縮系數(shù)得到,孔隙體積壓縮系數(shù)的表達(dá)式為

式中,Δφ為孔隙度增量,%。

席先武和鄭麗梅[18]認(rèn)為在壓裂施工過程中,可以忽略壓力升高的這一漸進(jìn)過程,認(rèn)為壓力的改變是瞬時的,因此根據(jù)式(7)可得到煤儲層動態(tài)孔隙度φ′表達(dá)式：

聯(lián)立式(2)～(8),得到動態(tài)綜合濾失系數(shù)C的表達(dá)式為

根據(jù)式(2)～(9),計算得到動態(tài)孔隙度、動態(tài)滲透率和動態(tài)綜合濾失系數(shù)的值(表3)。當(dāng)考慮煤層的應(yīng)力敏感性后,煤層有效應(yīng)力減小,6口井的滲透率的平均值從7．8×10-17m2增大到10．6×10-17m2,平均增量為36%;孔隙度平均值從4．24%增大到4．67%,平均增量為10%;綜合濾失系數(shù)從3．36 mm/min1/2增大到4．24 mm/min1/2,平均增量為26%。可見,考慮煤層應(yīng)力敏感后,變化最大的參數(shù)是滲透率,其次是濾失系數(shù),孔隙度變化相對較小。

表3 安澤地區(qū)煤層氣井動態(tài)綜合濾失系數(shù)計算結(jié)果Table 3 Dynamic comprehensive filtration coefficient of coal-bed methane wells in Anze area

2.2 模型的建立

王鴻勛[1]提出了停泵后裂縫存在延伸的二維壓降曲線分析方法,為了求解裂縫幾何參數(shù),引入施工期間裂縫內(nèi)流體體積平衡方程。

式中,V為壓裂液總體積,m3;Vp為濾失體積,m3;Va為初濾失量,m3;Vf為裂縫體積,m3。

式中,Q為壓裂液排量,m3/min;t為壓裂時間,min。

其中,Γ(e)為伽馬函數(shù);Lp為裂縫半縫長,m;e為裂縫延伸指數(shù)。裂縫延伸指數(shù)e=0．5時,Vp=2πCHLpt;裂縫延伸指數(shù)e=1．0時,Vp=CHLpt;相對于常規(guī)的砂巖和泥巖地層,煤層的濾失較大,取裂縫延伸指數(shù)e=0．5,得到煤層濾失體積為

式中,Sp為單位面積初濾失量,m3/m2;Wp為煤層水力壓裂裂縫平均寬度,m。

式中,E為煤層楊氏模量,MPa;βs為停泵后裂縫平均壓力與井底壓力之比。

聯(lián)立式(10)～(16),得到縫長的計算公式為

式中,L為裂縫全長,m。

2.3 模型影響因素分析

PKN二維壓降曲線分析模型計算的縫長,受到煤層自身的性質(zhì)和施工參數(shù)的影響,煤層自身的性質(zhì)包括：煤層楊氏模量和泊松比、煤層濾失系數(shù)、煤層單位面積初濾失量。施工參數(shù)包括：施工排量、施工時間和停泵后縫內(nèi)外壓差。分析該模型下影響縫長的主要和次要的因素,可對現(xiàn)場煤層水力壓裂起到一定的幫助作用。

根據(jù)前述PKN二維壓降曲線分析模型,以Q4井為例,分析了影響縫長的主要和次要參數(shù)。Q4井的計算縫長為349．6 m,根據(jù)計算結(jié)果,當(dāng)楊氏模量、泊松比、壓裂時間、排量分別增大為原來的2倍時,縫長分別增加了5．0,4．7,150．8,349．5 m;當(dāng)濾失系數(shù)、縫內(nèi)外壓差增大為原來的2倍時,縫長縮短了171．1,9．6 m。通過分析得出,壓裂液排量Q、濾失系數(shù)C和壓裂時間t是影響壓裂裂縫縫長的主要參數(shù),縫內(nèi)外壓差ΔP以及煤層楊氏模量E和泊松比ν對縫長的影響很小(圖3)。

對于楊氏模型和泊松比這兩個力學(xué)參數(shù),隨著楊氏模量的增加,縫長最初增長很快,然后縫長增長趨于平緩;而縫長隨泊松比增加的方式不同,隨著泊松比的增加,縫長最初增加很慢,然后增長變快。對于壓裂施工參數(shù)壓裂液排量和壓裂時間而言,壓裂液排量對縫長的影響更大,兩者關(guān)系為線性關(guān)系;而壓裂時間與縫長的曲線斜率較小,后期曲線有變緩的趨勢。隨著濾失系數(shù)的增加,最初對縫長影響很大,隨后曲線斜率變緩,對縫長的影響變小。而縫內(nèi)外壓差與縫長的關(guān)系大致呈線性關(guān)系,曲線斜率較小,對縫長的影響不大。

圖3 PKN壓降曲線分析模型裂縫長影響因素分析Fig．3 Influencing factors analysis of fracture length by the model of PKN pressure drop curves analysis

3 模型應(yīng)用

選取了安澤地區(qū)6口井的數(shù)據(jù)來計算縫長和縫寬值。由于研究區(qū)面積較小,煤層力學(xué)性質(zhì)差別不大,取3塊煤樣測得的楊氏模量和泊松比的平均值作為安澤區(qū)塊煤層氣井的力學(xué)參數(shù)值;壓裂時間、排量和縫內(nèi)外壓差通過壓裂曲線上讀取,裂縫高度通過各井的微破裂向量掃描四維影像裂縫監(jiān)測數(shù)據(jù)中獲取,單位面積初濾失量值為查閱文獻(xiàn)所得到[23];動態(tài)綜合濾失系數(shù)由上述理論公式計算得到。為了更為客觀地反映研究區(qū)煤層的濾失性,取6口井的綜合濾失系數(shù)的平均值作為研究區(qū)的綜合濾失系數(shù)(表4)。

表4 安澤地區(qū)煤層氣井縫長計算所需參數(shù)Table 4 The parameters used for fracture length calculating of coalbed methane wells in Anze area

將各井參數(shù)代入到縫長與縫寬的計算模型中得到PKN二維壓降曲線分析模型計算的縫長和縫寬。在研究區(qū)塊內(nèi),沁Q6井和Q7井缺失裂縫監(jiān)測縫長數(shù)據(jù),在余下的4口井中,除Q1井以外,模型計算的縫長值誤差大以外,其余3口井誤差范圍都在17%以內(nèi)(表5)。

Q1井縫長誤差較大,監(jiān)測縫長比模型計算縫長小很多。原因是水力壓裂壓開Q1井的底板,大量壓裂液沿著縫高方向濾失,導(dǎo)致壓裂縫長較短。一方面,Q1井位于安澤地區(qū)背斜核部,由于背斜頂部屬于張性應(yīng)力,裂隙發(fā)育,和研究區(qū)其他煤層氣井相比,壓裂液更容易壓開頂?shù)装?。另一方?Q1井頂?shù)装宥紴樯皫r,但頂板巖性屬于致密層,而底板孔隙度發(fā)育,為較疏松的水層(表6),使得水力壓裂時更容易壓開底板。

表5 PKN壓降曲線分析模型計算縫長與監(jiān)測縫長對比Table 5 Comparison of fracture length between PKN pressure drop curve analysis model and field fracture monitoring

表6 Q1井煤層及頂?shù)装鍦y井解釋結(jié)果Table 6 The results of Q1 well logging interpretation for coal seam and its roof and floor

Q1井的排采曲線,進(jìn)一步證實水力壓裂壓穿Q1井3號煤層的底板(圖4)。從排采曲線上可知,從2012-11-13—2013-02-24,排采時間100 d,只產(chǎn)水,未見產(chǎn)氣。井底壓力從4．91 MPa降低到4．52 MPa,壓降緩慢;日產(chǎn)水量維持在40 m3,說明Q1井壓裂時壓開底板溝通了下伏水層,導(dǎo)致產(chǎn)水量較高,排水困難。

圖4 Q1井排采曲線Fig．4 Well Q1 production curves

通過對Q1井模型計算縫長和實際監(jiān)測數(shù)據(jù)的對比分析,得出PKN二維壓降曲線分析模型的應(yīng)用有一定的適用條件,適用于水力壓裂不壓穿煤層頂?shù)装?裂縫僅限制在煤層中擴(kuò)展的情形;同時由于煤儲層割理裂隙發(fā)育,煤儲層容易形成網(wǎng)狀多裂縫,導(dǎo)致模型計算與縫長裂縫監(jiān)測數(shù)據(jù)產(chǎn)生誤差。因此,該模型適用于水力裂縫不壓穿頂?shù)装?且煤體結(jié)構(gòu)為原生結(jié)構(gòu)煤天然裂隙較少發(fā)育的煤層。

4 結(jié) 論

(1)計算了安澤區(qū)塊煤層水平裂縫向垂直裂縫轉(zhuǎn)換的臨界深度,得出安澤地區(qū)煤層以形成垂直裂縫為主;根據(jù)裂縫監(jiān)測數(shù)據(jù)縫長和縫高的對比,以及煤儲層濾失系數(shù)大的特征,選擇PKN壓降曲線分析模型計算研究區(qū)裂縫幾何參數(shù)。

(2)應(yīng)用常規(guī)油氣濾失經(jīng)典理論,并結(jié)合煤層具有應(yīng)力敏感性的特點,對安澤地區(qū)煤層綜合濾失系數(shù)進(jìn)行了修正和計算,根據(jù)壓降曲線分析方法建立了裂縫擴(kuò)展模型。

(3)壓裂液排量、濾失系數(shù)和壓裂時間是影響壓裂裂縫長的主要參數(shù),縫內(nèi)外壓差、煤層楊氏模量和泊松比對縫長的影響很小。

(4)通過模型計算縫長與現(xiàn)場裂縫監(jiān)測縫長進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn),除Q1井外其他井計算誤差較小。分析了Q1井縫長異常的原因,并得出模型適用于水力裂縫不壓穿頂?shù)装?且煤體結(jié)構(gòu)為原生結(jié)構(gòu)煤天然裂隙較少發(fā)育的煤層。

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Analysis and application of fracture propagated model by hydraulic fracturing in coal-bed methane reservoir

XU Lu-lu1,CUI Jin-bang2,3,HUANG Sai-peng1,TANG Ji-dan2,3,CAI Lu1,YU Peng2,3

(1.School of Energy Resources,China University of Geosciences(Beijing),Beijing 100083,China;2.Huabei Oilfield Company of CNPC,Renqiu 062552, China;3.CBM Pilot Test Base of CNPC,Renqiu 062552,China)

In developing the fracture propagation model of hydraulic fracturing,previous studies were mainly focused on sandstone and mudstone reservoir and less on coal reservoir．Taking a coal-bed methane reservoir of Anze block in Qinshui basin as an example,this paper developed a fracture propagation model,and then applied the model on a site operation．Initially,this paper chose a suitable fracture propagation model on the basis of hydraulic fracture shape．Then,based on the classic filtration theory and the characteristic of stress sensitivity of coal reservoir,the paper proposed a computing method of comprehensive filtration coefficient,and then analyzed the factor effect on fracture length．Finally,the paper calculated fracture length and width by using the fracture model and analyzed the prerequisite for fracture model．The results show that：the coal reservoir forms vertical fracture by hydraulic fracturing;when considering stress sensitivity,the value of comprehensive filtration coefficient increases from 3．36 mm/min1/2to4．24 mm/min1/2;the pumping displacement,filtration coefficient and fracturing time are three main factor effects on fractures’length．The fracture length from model calculation fits well with the fracture monitoring data only when the natural fracture is less developed and the fracture propagation is confined in coal seam．

coal-bed methane reservoir;hydraulic fracturing;fracture propagation model;filtration coefficient

P618．11

A

0253-9993(2014)10-2068-07

2013-09-30 責(zé)任編輯：韓晉平

大型油氣田及煤層氣開發(fā)重大專項資助項目(2011ZX05061);教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持資助項目(NCET-11-0721);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費資助項目(2652013026)

許露露(1985—),男,湖北仙桃人,博士研究生。Tel：010-82322322,E-mail：xulu19850806@126．com

許露露,崔金榜,黃賽鵬,等．煤層氣儲層水力壓裂裂縫擴(kuò)展模型分析及應(yīng)用[J]．煤炭學(xué)報,2014,39(10)：2068-2074．

10．13225/j．cnki．jccs．2013．1415

Xu Lulu,Cui Jinbang,Huang Saipeng,et al．Analysis and application of fracture propagated model by hydraulic fracturing in coal-bed methane reservoir[J]．Journal of China Coal Society,2014,39(10)：2068-2074．doi：10．13225/j．cnki．jccs．2013．1415