周進(jìn)梅,吳鳳平(河海大學(xué)商學(xué)院,江蘇南京210098)

南水北調(diào)東線工程水期權(quán)交易及其定價(jià)模型

周進(jìn)梅,吳鳳平
(河海大學(xué)商學(xué)院,江蘇南京210098)

提出將美式看跌水期權(quán)模式應(yīng)用于南水北調(diào)東線工程水權(quán)交易市場,農(nóng)業(yè)用水戶運(yùn)用二叉樹定價(jià)模型對美式看跌期權(quán)各個(gè)階段水價(jià)的波動(dòng)以及期權(quán)價(jià)值進(jìn)行分析,以做出對自身有益的決策。結(jié)果表明,南水北調(diào)東線工程水期權(quán)交易及其定價(jià)模型有利于激勵(lì)節(jié)水灌溉技術(shù)的推廣。

南水北調(diào)東線工程；水權(quán)交易；美式看跌水期權(quán)；二叉樹期權(quán)定價(jià)模型；節(jié)水灌溉技術(shù)

南水北調(diào)東線工程是我國水資源優(yōu)化配置的重要工程,對于緩解我國北方水資源嚴(yán)重短缺具有舉足輕重的作用。國家將基于南水北調(diào)工程建設(shè)我國最大的水市場,以充分發(fā)揮市場機(jī)制的作用。水期權(quán)交易作為現(xiàn)貨水權(quán)交易的有利補(bǔ)充,可以有效規(guī)避現(xiàn)貨水市場中水價(jià)波動(dòng)、供求不確定等風(fēng)險(xiǎn),以增強(qiáng)水資源供給的保證率。水期權(quán)交易將成為南水北調(diào)東線工程水資源高效配置的有力保障手段。

我國目前用水結(jié)構(gòu)中,農(nóng)業(yè)用水所占比例仍然是最大的,但隨著產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)和節(jié)水灌溉技術(shù)的進(jìn)步[1],農(nóng)業(yè)用水的節(jié)水空間將逐漸增大,而工業(yè)用水量逐漸趨于穩(wěn)定,節(jié)水空間有限。因此,農(nóng)業(yè)用水戶將成為水權(quán)交易的最大潛在供應(yīng)方[2]。當(dāng)農(nóng)業(yè)用水戶采用節(jié)水灌溉技術(shù)所得的利潤大于不采用該技術(shù)的利潤時(shí),節(jié)水灌溉技術(shù)就會(huì)被自發(fā)采用,因而更容易被推廣[3]?？梢?建立合理的水權(quán)交易機(jī)制對激勵(lì)節(jié)水灌溉技術(shù)的推廣具有重要意義。水期權(quán)交易因其具有多種優(yōu)勢,被引入南水北調(diào)東線工程水權(quán)交易中[4]。近年來,國內(nèi)外學(xué)者對水期權(quán)交易的研究已經(jīng)有了一定的理論深度,并進(jìn)行了實(shí)踐嘗試。國外如Mitchell等[5]、Ahmed等[6]對水期權(quán)交易機(jī)制和定價(jià)模型進(jìn)行了不同角度的探討。Gaydon等[7]運(yùn)用現(xiàn)代投資組合理論讓灌溉農(nóng)戶選擇合適的水權(quán)比例進(jìn)行水期權(quán)交易,使農(nóng)戶收入多元化,并提高了用水效率。國內(nèi)如王慧敏等[8]、仇蕾等[9]介紹了水期權(quán)的內(nèi)涵,將水期權(quán)交易引入南水北調(diào)東線工程,對其定價(jià)方法進(jìn)行了探討,論證了水期權(quán)交易的可行性與實(shí)用性。

目前,國內(nèi)外對激勵(lì)節(jié)水灌溉技術(shù)的推廣和水期權(quán)交易定價(jià)都分別有了一定程度的研究,但是以水期權(quán)交易的方式來激勵(lì)農(nóng)業(yè)用水戶采用節(jié)水灌溉技術(shù)的文獻(xiàn)還是很少見的。筆者結(jié)合南水北調(diào)東線工程實(shí)際,研究在激勵(lì)節(jié)水灌溉技術(shù)推廣的視角下南水北調(diào)東線工程的水期權(quán)交易定價(jià)問題,旨在為南水北調(diào)東線工程水資源的優(yōu)化配置提供新思路。

1 水期權(quán)的內(nèi)涵和分類

以自然資源為標(biāo)的物的實(shí)物期權(quán)交易已經(jīng)成為金融期權(quán)應(yīng)用的一個(gè)重要方面。水期權(quán)是一種規(guī)定了期權(quán)購買方有權(quán)在未來某一特定時(shí)間內(nèi),向期權(quán)賣方以某一特定價(jià)格購買或出售某一定量水資源的標(biāo)準(zhǔn)化合約。合約簽訂后,買方可以在期權(quán)合約規(guī)定的時(shí)間內(nèi)決定是否行使其購買或出售水資源使用權(quán)的權(quán)利。對于水期權(quán)賣方來說,當(dāng)水期權(quán)購買者按合約規(guī)定行使其買進(jìn)或賣出水資源使用權(quán)時(shí),賣方必須依約相應(yīng)地賣出或買進(jìn)該水資源使用權(quán)。水期權(quán)的買方需向賣方支付權(quán)利金,即期權(quán)費(fèi)[10-11]。

與普通金融期權(quán)類似,水期權(quán)按照買者的權(quán)利也可分為看漲水期權(quán)與看跌水期權(quán)?？礉q水期權(quán)賦予購買者未來按約定價(jià)格買入水資源使用權(quán)的權(quán)利,看跌水期權(quán)賦予購買者未來按約定價(jià)格賣出水資源使用權(quán)的權(quán)利。按照水期權(quán)持有者執(zhí)行期權(quán)的時(shí)限,水期權(quán)又可分為歐式的和美式的。歐式水期權(quán)持有者只有在期權(quán)到期時(shí)才能執(zhí)行期權(quán),而美式水期權(quán)允許買方在合約到期前的任何時(shí)間執(zhí)行期權(quán)。鑒于美式期權(quán)的這一特點(diǎn),筆者提出將美式看跌水期權(quán)模式應(yīng)用于南水北調(diào)東線工程水權(quán)交易市場,農(nóng)業(yè)用水戶可以運(yùn)用二叉樹定價(jià)模型對美式看跌期權(quán)各個(gè)階段水價(jià)的波動(dòng)以及期權(quán)價(jià)值進(jìn)行分析,以做出對自身有益的決策。

2 模型的建立

2.1 符號(hào)定義和假設(shè)

構(gòu)建模型所需的符號(hào)定義如下：T為水期權(quán)的協(xié)議時(shí)間;t為水期權(quán)到期前的某一時(shí)刻;S0為單位水權(quán)的當(dāng)前市場價(jià)格;ST為單位水權(quán)在時(shí)間T時(shí)的價(jià)格;X為水期權(quán)的協(xié)議價(jià)格;滓為水權(quán)價(jià)格的波動(dòng)率;r為無風(fēng)險(xiǎn)利率。

為了方便討論,對本次研究做如下幾點(diǎn)假設(shè)：①水權(quán)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)。這意味著水權(quán)價(jià)格的連續(xù)復(fù)利收益率是服從正態(tài)分布的。②風(fēng)險(xiǎn)中性原理成立。風(fēng)險(xiǎn)中性原理是指交易雙方對不確定性持風(fēng)險(xiǎn)中性的態(tài)度,其核心是構(gòu)造風(fēng)險(xiǎn)中性的概率。③水權(quán)交易中不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。④水權(quán)交易是連續(xù)的,水權(quán)價(jià)格的變動(dòng)也是連續(xù)的。通?？梢哉J(rèn)為水權(quán)價(jià)格是連續(xù)變化的,除非有重大消息的發(fā)布,可能讓價(jià)格突然向上或者向下跳空。⑤在水期權(quán)有效期內(nèi),水權(quán)沒有現(xiàn)金收益支付。⑥水權(quán)交易中允許賣空。

2.2 單位水權(quán)價(jià)格變動(dòng)趨勢分析

當(dāng)前時(shí)刻(t=0)有一份協(xié)議時(shí)間為T的美式看跌水期權(quán),農(nóng)業(yè)用水戶需將T等分為若干個(gè)短的時(shí)間間隔Δt,以分析水權(quán)價(jià)格的變動(dòng)趨勢。設(shè)當(dāng)前水權(quán)價(jià)格為S0、水期權(quán)價(jià)值為f,根據(jù)二叉樹模型可以計(jì)算得到各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的水權(quán)價(jià)格,t=Δt時(shí),S1= S0u＞S0或S1=S0d＜S0(u＞1,d＜1,u、d分別為上漲因子和下跌因子,且每期的上漲因子、下跌因子都是相同的,價(jià)格上升的概率總是為p,價(jià)格下降的概率總是為1-p);t=2Δt時(shí),S2=S0u·u=S0u2或S2=S0u· d=S0d·u=S0或S2=S0d·d=S0d2。以此類推,在iΔt時(shí)刻,水權(quán)價(jià)格有i+1種可能,它們可表示為

SiΔt=S0ujdi-jj=0,1,…,i(1)

這樣就可以得到用來描繪水權(quán)價(jià)格變化的完整樹型結(jié)構(gòu),如圖1所示。

圖1 水權(quán)價(jià)格變化的樹型結(jié)構(gòu)

2.3 模型參數(shù)的確定

當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)中性原理成立時(shí),若期初的水權(quán)價(jià)格為S0,則在很短的時(shí)間間隔Δt末的水權(quán)價(jià)格期望值應(yīng)為S0erΔt。因此,參數(shù)p、u、d必須滿足：

當(dāng)水權(quán)價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)時(shí),在1個(gè)小時(shí)段Δt內(nèi)水權(quán)價(jià)格變化的方差為S20滓2Δt。根據(jù)方差的定義,則有：

2.4 二叉樹期權(quán)定價(jià)分析

在確定了參數(shù)值,并經(jīng)計(jì)算得到二叉樹圖各個(gè)節(jié)點(diǎn)的水權(quán)價(jià)格之后,就可以從二叉樹圖的末端T時(shí)刻開始往回倒推,進(jìn)行期權(quán)定價(jià)。水期權(quán)價(jià)值可通過下式求得：

由于本文討論的是美式看跌期權(quán)且T時(shí)刻的預(yù)期期權(quán)價(jià)值是已知的,為X-ST與0中的較大者,故農(nóng)業(yè)用水戶在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下計(jì)算T-Δt時(shí)刻各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的期權(quán)價(jià)值時(shí),需先通過式(5)求出T時(shí)刻期權(quán)價(jià)值的預(yù)期值在Δt時(shí)間內(nèi)按無風(fēng)險(xiǎn)利率r貼現(xiàn)的貼現(xiàn)值,然后與該時(shí)刻提前執(zhí)行期權(quán)時(shí)可以得到的收益,如看跌期權(quán)X-ST-Δt,進(jìn)行比較,取兩者中的較大者作為該節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值。以此逐步向前倒推,最終可求出當(dāng)前時(shí)刻(t=0)的期權(quán)價(jià)值。

3 算例分析

隨著南水北調(diào)東線工程水權(quán)交易市場的建立與完善,政府鼓勵(lì)農(nóng)業(yè)用水戶將節(jié)余水權(quán)通過二級(jí)水市場進(jìn)行水權(quán)交易以增加收入,并對農(nóng)業(yè)用水戶采用節(jié)水灌溉技術(shù)的成本以及購買期權(quán)的費(fèi)用進(jìn)行補(bǔ)貼,以激勵(lì)節(jié)水灌溉技術(shù)的推廣,增強(qiáng)農(nóng)業(yè)用水戶采用節(jié)水灌溉技術(shù)的意愿,從而提高東線工程水資源配置效率。

3.1 水權(quán)的美式看跌期權(quán)二叉樹圖構(gòu)建

假設(shè)南水北調(diào)東線工程某流域內(nèi)的某66.7 hm2灌溉農(nóng)戶通過采用噴滴灌節(jié)水灌溉系統(tǒng)有約5萬t/a的水資源節(jié)余,采用節(jié)水灌溉技術(shù)的總成本為2000元/a,該農(nóng)業(yè)用水戶想全部轉(zhuǎn)讓這5萬t節(jié)余水資源的使用權(quán)以增加收益,于是向該流域內(nèi)某用水量不足的工業(yè)用水戶購買1份有效期為1年、期權(quán)費(fèi)為1 000元的美式看跌水期權(quán)協(xié)議,該地區(qū)當(dāng)前市場水價(jià)為2.5元/t,協(xié)議價(jià)格為2.5元/t,無風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%,水權(quán)價(jià)格年波動(dòng)率為25%。根據(jù)符號(hào)定義,則S0=2.5,X=2.5,r=0.05,滓=0.25, T=1。為了構(gòu)造二叉樹圖,農(nóng)業(yè)用水戶將期權(quán)有效期分為6段,每段為2個(gè)月,以此來評估美式看跌期權(quán)的價(jià)值,則有：Δt=0.1667a,Δt=0.408 3。根據(jù)式(4)可以算出：u=e滓Δt=1.107 5,d=e-滓Δt= 0.9029,p=0.5156,1-p=0.4844。

根據(jù)以上參數(shù)結(jié)果和式(1)、(5)的計(jì)算,可以畫出該水期權(quán)在有效期內(nèi)的樹型圖,如圖2所示。在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處都有2個(gè)數(shù)值,上面的表示水權(quán)價(jià)格,下面的表示期權(quán)價(jià)值。水價(jià)上漲的概率為0.52,下降概率為0.48。

圖2 水權(quán)的美式看跌期權(quán)二叉樹

農(nóng)業(yè)用水戶可通過式(5)的計(jì)算來判斷是否提前執(zhí)行期權(quán),例如在C點(diǎn),提前執(zhí)行期權(quán)時(shí),期權(quán)價(jià)值為：2.50元-2.04元=0.46元,若沒有被提前執(zhí)行,則價(jià)值為：e-0.05×0.1667×(0.52×0.24+0.48×0.66)= 0.44元＜0.46元,所以該節(jié)點(diǎn)應(yīng)提前執(zhí)行期權(quán)。

從圖2中的計(jì)算結(jié)果可以看出,當(dāng)期權(quán)處于實(shí)值狀態(tài)時(shí),提前執(zhí)行并不總是最佳選擇?？紤]B節(jié)點(diǎn),期權(quán)如果提前執(zhí)行,它的價(jià)值是2.50元-2.26元= 0.24元,然而,如果繼續(xù)持有,則期權(quán)價(jià)值為：e-0.05×0.1667×(0.52×0.11+0.48×0.46)=0.28元＞0.24元,所以該節(jié)點(diǎn)不應(yīng)提前執(zhí)行期權(quán)。

3.2 凈收益分析

得到水權(quán)的美式看跌期權(quán)二叉樹后,農(nóng)業(yè)用水戶在不同時(shí)點(diǎn)就可根據(jù)二叉樹來分析自身的凈收益情況。由于本次研究討論中假設(shè)農(nóng)業(yè)用水戶購買此水資源使用權(quán)時(shí)的成本也為2.5元/t,若農(nóng)業(yè)用水戶不采用節(jié)水灌溉技術(shù)則水資源剛好使用完,不產(chǎn)生其他收益和成本,也不考慮通貨膨脹因素,所以農(nóng)業(yè)用水戶只需判斷本次因采用節(jié)水灌溉技術(shù)而將結(jié)余的水資源使用權(quán)轉(zhuǎn)讓給他人所獲得凈收益是否大于零,若凈收益大于零,則農(nóng)業(yè)用水戶有積極性繼續(xù)采用該技術(shù)參與水期權(quán)交易,若凈收益小于零,農(nóng)業(yè)用水戶將不會(huì)采用節(jié)水灌溉技術(shù)。考慮A點(diǎn),若農(nóng)業(yè)用水戶提前執(zhí)行,則期權(quán)價(jià)值為零,農(nóng)業(yè)用水戶需承擔(dān)因價(jià)格上漲帶來的差價(jià)損失、采用節(jié)水灌溉技術(shù)的成本費(fèi),以及期權(quán)費(fèi),其凈收益為：-(0.27× 50000+2000+1 000)=-1.65萬元＜0。雖然政府會(huì)給予補(bǔ)貼,但是其凈收益還是小于零,所以到該節(jié)點(diǎn)時(shí),農(nóng)業(yè)用水戶應(yīng)繼續(xù)持有期權(quán),等待合適時(shí)機(jī),或者放棄期權(quán)僅損失期權(quán)費(fèi)和技術(shù)成本費(fèi),而此部分損失可由政府補(bǔ)貼來填補(bǔ)。再考慮C點(diǎn),若農(nóng)業(yè)用水戶在該節(jié)點(diǎn)提前執(zhí)行期權(quán),則農(nóng)業(yè)用水戶的凈收益為：0.46×50000-2 000-1 000=2萬元＞0,此時(shí)農(nóng)業(yè)用水戶將從水期權(quán)交易中獲益,從而有積極性繼續(xù)采用節(jié)水灌溉技術(shù)。

4 結(jié)語

水期權(quán)的定價(jià)機(jī)制在一定程度上影響著農(nóng)業(yè)用水戶是否采用節(jié)水灌溉技術(shù)以便將多余水資源的使用權(quán)通過水期權(quán)交易的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)讓。筆者結(jié)合南水北調(diào)東線工程實(shí)際,從激勵(lì)節(jié)水灌溉技術(shù)推廣的視角研究了南水北調(diào)東線工程的水期權(quán)定價(jià)問題,

農(nóng)業(yè)用水戶通過運(yùn)用二叉樹模型對美式看跌水期權(quán)的價(jià)值進(jìn)行分析,當(dāng)其凈收益大于零時(shí)有利于節(jié)水灌溉技術(shù)的推廣。南水北調(diào)東線工程水期權(quán)交易及其定價(jià)模型為南水北調(diào)東線水資源的優(yōu)化配置提供了一條新思路,同時(shí)也有利于激勵(lì)節(jié)水灌溉技術(shù)的推廣,具有一定的實(shí)用性。本研究的不足之處是,對如何設(shè)計(jì)水權(quán)交易機(jī)制和水期權(quán)定價(jià)機(jī)制,以幫助農(nóng)業(yè)用水戶分析是否采用節(jié)水灌溉技術(shù)、是否購買期權(quán)缺少考慮,這將是下一步的研究方向。

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Water rights option transaction and pricing model for Eastern Route of South鄄to鄄North W ater Diversion Project

ZHOU Jinmei,WU Fengping
(Business School,Hohai University,Nanjing 210098,China)

The American water rights put option model was applied to the water rights transaction market of the Eastern Route of the South-to-North Water Diversion Project.Agricultural water users used the binary tree pricing model to analyze the fluctuations ofwater price at various stages and the value of the American putoption,in order to make decisions for their own benefit.This study shows that the water rights option transaction of the Eastern Route of South-to-North Water Diversion Project and the pricing model can contribute to the promotion of watersaving irrigation technology.

Eastern Route of South-to-North Water Diversion Project;water rights transaction;American water rights put option;binary tree option pricingmodel;water-saving irrigation technology

F407.9

A

1004 6933(2014)05 0091 04

2013 12 30編輯：彭桃英)

10.3969/j.issn.1004 6933.2014.05.017

國家自然科學(xué)基金(41271537);國家社會(huì)科學(xué)基金(12&ZD214)

周進(jìn)梅(1990—),女,碩士研究生,研究方向?yàn)楣芾砜茖W(xué)理論與應(yīng)用。E-mail：zhoujinmei1990@163.com

吳鳳平,教授。E-mail：wfp@hhu.edu.cn