龔文明，胡書舉，黃偉煌，許洪華

(1．中國科學院大學，北京100190;2．中國科學院電工研究所，北京100190; 3．中國科學院風能利用重點實驗室，北京100190)

電網電壓不對稱時雙饋電機魯棒控制器設計方法

龔文明1，2，3，胡書舉2，3，黃偉煌1，2，3，許洪華2，3

(1．中國科學院大學，北京100190;2．中國科學院電工研究所，北京100190; 3．中國科學院風能利用重點實驗室，北京100190)

介紹了一種基于H∞魯棒控制理論的雙饋電機(DFIG)電流控制器設計方法，可用于提高雙饋風力發(fā)電機在電網電壓不對稱條件下的運行性能。首先從減小電流畸變或者抑制功率二倍工頻脈動的角度出發(fā)，根據正負序分解理論得到了轉子負序電流補償控制策略;然后給出了雙饋電機H∞電流控制器的設計過程，并詳細分析了控制器性能的限制條件與相應權函數的選擇方法。通過μ分析發(fā)現，與通常使用的PIR控制相比，本文所提H∞控制器具有受系統(tǒng)參數和運行狀態(tài)變化影響小、魯棒穩(wěn)定性高的優(yōu)點，并且能夠更加有效地抑制定子固有振蕩模態(tài)，減弱不對稱電壓跌落時的過渡過程。最后通過仿真驗證了本文所提方法的有效性。

風力發(fā)電;雙饋電機;電網電壓不對稱;H∞魯棒控制

1 引言

雙饋型感應發(fā)電機以其所需變頻器容量小、系統(tǒng)效率高以及功率因數可調等優(yōu)點，成為了當前變速恒頻風力發(fā)電機的主流機型［1］。然而由于雙饋電機定子繞組直接與電網相連，且負序阻抗通常很小，因此較小的電網不對稱電壓就能產生較為嚴重的不對稱電流、繞組過熱、二倍工頻的轉矩和功率脈動等問題，對風電機組的安全穩(wěn)定運行以及風電電能質量產生了較大的影響［2］。而另據調查，在所有類型的電網電能質量問題中，電壓暫降/暫升所占比例高達48%，其中絕大部分表現為電壓不對稱［3，4］。而且風電場大多處于偏遠地區(qū)，與主電網連接較弱，電網電壓不對稱的情況更為嚴重［5］。因此如何提高雙饋機組在電網電壓不對稱條件下的控制性能一直是研究的熱點之一。

文獻［6，7］首先將不對稱電網電壓、電流分解成對稱的正、負序分量，然后在雙旋轉坐標系下采用兩套PI電流控制器對正負序分量分別進行控制;并詳細推導了為實現降低電流THD，抑制功率、轉矩波動分量等控制目標所需電流的給定關系。文獻［8］在轉子靜止坐標系下采用PR控制器對轉子電流進行調節(jié)，但是PR控制器的諧振點需要隨轉速的變化而不斷調整，實用性較低。文獻［9］則證明了在定子靜止坐標系下采用PR控制器也能取得較好效果，且不需要變化諧振點。文獻［10］考慮到負序分量在正序同步坐標系下表現為二倍工頻正弦交流量，因此在常規(guī)PI控制器上并聯一個諧振控制器用于控制負序分量，同樣可以達到使電流對稱或減小功率波動的目的。

以上研究對模型參數以及外界擾動的不確定性估計不足，缺乏控制器參數設計以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的進一步分析。而近幾十年發(fā)展起來的H∞魯棒控制理論比較成功地在控制器設計過程中考慮了數學模型所具有的參數和動態(tài)不確定性，設計出的控制器具有較強的魯棒性，能夠使得系統(tǒng)在一定的不確定性集合內滿足控制性能要求［11］。本文在同步坐標系下建立了雙饋風力發(fā)電機的數學模型，應用H∞魯棒控制理論，采用回路整形的方法，研究了雙饋風力發(fā)電機在電網電壓不對稱條件下的電流控制器設計;并與同步坐標系下的PIR控制器進行了對比分析。結果發(fā)現，本文設計的控制器具有更好的魯棒穩(wěn)定性和抗干擾性能。

2 雙饋電機數學模型

在同步旋轉坐標系下，采用電動機慣例，將轉子側電壓、電流折算到定子側，雙饋電機的等效電路如圖1所示。

圖1 雙饋電機等效電路模型Fig．1Equivalent circuit model of DFIG

可得到如下磁鏈與電壓方程:

式中，V、I、ψ分別表示電壓、電流和磁鏈矢量;L、R為電感和電阻;ω為角速度;下標s表示定子側物理量;下標r表示轉子側物理量;下標m表示勵磁分量;下標σ表示漏感。相關物理量采用標幺制;ωB=100πrad/s。由于本文主要研究雙饋電機的電流控制器設計，其時間常數較小，因此假設發(fā)電機轉速保持不變。

在電網電壓不對稱時，系統(tǒng)中存在大量負序分量，在同步坐標系下表現為2倍工頻正弦交流量，因此要求控制器具有對負序電流的跟蹤能力，負序電流的給定值計算可以參考文獻［6，7］，本文不再重復。

3 H∞電流控制器設計

H∞控制理論已在許多領域得到了成功應用，例如三相不間斷電源(UPS)［12］、動態(tài)電壓恢復器(DVR)［13］等。本節(jié)基于該理論設計了DFIG的電流控制器，控制目標是具有較好的正負序電流跟蹤能力，并能在一定的電路參數變化范圍內保持系統(tǒng)穩(wěn)定，控制方式為常用的轉子電流間接控制。

按照標準H∞控制問題的描述，改寫方程(1)和(2)，可得:

式中，x為狀態(tài)變量;d為擾動量;u為控制量;y為反饋測量值。限于篇幅，本文不詳細展開上述方程。

H∞控制器的設計框圖如圖2所示。G為控制對象雙饋電機的線性化模型，即式(4);Wp、Wu分別為誤差和控制權函數;P為廣義控制對象;w為廣義輸入;z1、z2為廣義輸出;K為待求解控制器。圖2中的信號均為向量。

圖2 雙饋電機H∞電流控制器設計框圖Fig．2Diagram of DFIG H∞controller design

在該混合H∞回路整形問題中，控制器的設計問題轉化為尋找一個穩(wěn)定的控制器K，使得從w到z的廣義控制對象閉環(huán)傳遞函數P滿足H∞范數最小化。即通過設定一適當的峰值界γ，使得:

式中，Si，So分別為輸入、輸出靈敏度函數，Si=(I+ KGs)－1，So=(I+GsK)－1。

式(9)表明，系統(tǒng)的性能主要取決于‖1/Wp‖∞和‖1/Wu‖∞的形狀。由于H∞控制器的階數往往等于控制對象與權函數的階數之和，為了降低控制器的應用難度，應盡量選擇滿足控制性能且階數較低的權函數。在選定權函數后，通過求解代數黎卡提(Algebraic Riccati)方程可以得到控制器的次優(yōu)解或最優(yōu)解(需要迭代運算)。

本文中由于采用了標幺值模型，因此可以令Wu=1;而為了滿足控制目標，設置了較為復雜的性能權函數:

式中，第一部分用于基本控制性能，第二部分用于規(guī)定諧振頻率處的性能。M(2)和A(10－6)分別為高頻和低頻段的增益限值;ωn為工頻諧振頻率;k為諧振增益;ξ為防止無窮大增益的阻尼系數;ω1(100Hz)為低頻穿越頻率，由于第二部分的加入，控制器帶寬將大于此穿越頻率。

當轉速恒定時，雙饋電機存在以下兩個固有振蕩模態(tài)，對控制器設計影響較大［14］:

(1)定子模態(tài)，與定子繞組電磁振蕩有關，具有同步頻率。

(2)轉子模態(tài)，與轉子繞組及傳動鏈的電磁振蕩有關，具有滑差頻率。

閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數T與靈敏度函數S波特圖如圖3所示，增加電流控制器帶寬有利于抑制轉子模態(tài)，但會減小定子模態(tài)阻尼比。當電流環(huán)帶寬接近同步頻率時，系統(tǒng)靈敏度在定子模態(tài)頻率附近開始顯著增加，系統(tǒng)抗擾動能力減弱。綜合考慮，宜將轉子電流控制的帶寬設在滑差頻率和同步頻率之間，并將T的最大增益限制在10dB以內。本文中令ωn=100Hz，ξ=0.01，k=2。

圖3 閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數T與靈敏度函數S波特圖Fig．3Bode diagram of closed loop T and S

4 魯棒穩(wěn)定性與結構化奇異值

當系統(tǒng)參數存在不確定時，可以通過計算結構化奇異值μ來度量系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性［11］:

式(11)表明μ為可使行列式(I－MΔ)為0的最小奇異值δ的倒數。當μ＜1時，表明系統(tǒng)對所有參數攝動均具有穩(wěn)定性;且μ越小，系統(tǒng)的魯棒性越好。按照上文的控制帶寬要求，本文分別設計了H∞魯棒控制器(K_Hinf)和比例-積分-諧振(PIR)控制器，并計算了兩者的結構化奇異值，如圖4所示?？梢钥闯?，H∞魯棒控制器的μ值較小，而PIR控制器在同步頻率(定子模態(tài))處存在一個較大的峰值，說明前者對于系統(tǒng)參數變化更加不敏感。

圖4 系統(tǒng)結構化奇異值μ曲線Fig．4Plot of structured singular value μ

5 仿真驗證

在MATLAB中建立了雙饋電機的非線性仿真系統(tǒng)，用于驗證本文所提控制器的性能。仿真結果如圖5所示，從上到下依次是定子三相電壓，定子dq軸電流，轉子dq軸電流，定子功率。在整個時段，a相電壓跌落至0.2pu，三相電壓發(fā)生不對稱。電機超同步速運行，滑差s=－0.2。

在t=5～5.2 s時間段，控制目標為轉子三相電流對稱;在t=5.1s時，功率給定值產生階躍上升。從圖5中可見，由于電網電壓不對稱導致定子電流不對稱，而轉子電流始終能夠保持對稱，說明所設計的控制器具有很好的不對稱控制能力，且動態(tài)響應時間較短。同時也可以看出在電網電壓不對稱時，如果功率給定不為0，則轉子電流對稱控制策略會帶來功率波動，將有可能危害發(fā)電機的安全運行。三相電流對稱控制適用于保護系統(tǒng)對不對稱電流敏感的情況，但會帶來有功、無功功率波動。

圖5 時域仿真結果Fig．5Time domain simulation results

在t=5.2～5.3 s時間段，控制目標為抑制電網三相電壓不對稱引起的定子有功功率波動，從而減小發(fā)電機主軸的轉矩脈動和疲勞載荷。由于電網電壓不對稱度較嚴重，需要定子產生大量負序電流作為補償，定轉子電流因此出現較嚴重的不對稱，并導致無功功率波動增大。在dq軸下，電流脈動幅值約為0.3 pu，其具體數值與電壓不對稱程度及功率給定值有關［6，7］。

在t=5.3～5.4 s時間段，控制目標為抑制電網三相電壓不對稱引起的定子無功功率波動，幫助電網電壓恢復，適用于保護系統(tǒng)對電壓波動敏感的情況。但從仿真中可以發(fā)現抑制定子無功功率波動的代價是增大了有功功率波動。

從以上仿真中可以看出本文設計的H∞控制器能夠很好地控制轉子電流的正負序分量，抑制固有振蕩模態(tài)，滿足各種控制目標要求。優(yōu)先選用哪種控制目標應當根據實際需要而定。

6 結論

在電網電壓不對稱情況下，雙饋電機定轉子電壓、電流將含有負序分量。為了保持發(fā)電機平穩(wěn)運行，應當對電流負序分量進行控制。本文給出了基于H∞理論的電流控制器設計方法，并通過仿真驗證了該設計方法的有效性。通過結構化奇異值的比較還表明H∞控制器較一般PIR控制器具有更好的魯棒穩(wěn)定性。

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Robust current controller design method for DFIG under unbalanced grid voltage

GONG Wen-ming1，2，3，HU Shu-ju2，3，HUANG Wei-huang1，2，3，XU Hong-hua2，3
(1．University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China; 2．Institute of Electrical Engineering，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China; 3．Key Laboratory of Wind Energy Utilization，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)

In this paper，a current controller based on H∞robust control theory is proposed，which can be used to improve the performance of DFIGs under unbalanced grid voltage．First，the negative rotor current compensation strategy is obtained in order to suppress the current distortion or power vibration with twice of the line frequency．The design procedure of the H∞current controller is presented，and the relationship between the performance restriction and the choice of weighting function is analyzed in detail．By conducting a μ analysis，the proposed H∞controller is proved to have better robust stability against the parameter and operation point variation．Furthermore，the H∞controller is effective in restraining the stator oscillation mode，which decreases the transient process caused by unbalanced grid voltage fault．The proposed control method is proved via simulation and experiments．

wind energy;Doubly-Fed Induction Generator(DFIG);unbalanced grid voltage;H∞robust control

TM346+．2

A

1003-3076(2014)10-0047-05

2013-10-10

國家“863”計劃資助項目(2011AA050204)

龔文明(1986-)，男，湖北籍，博士研究生，研究方向為風力發(fā)電與柔性直流輸電技術;胡書舉(1978-)，男，河南籍，副研究員，博士，研究方向為風力發(fā)電、光伏發(fā)電系統(tǒng)電氣控制及檢測技術(通信作者)。