薄油層SAGD開發(fā)蒸汽腔發(fā)育和生產(chǎn)指標(biāo)預(yù)測

魏紹蕾， 程林松， 黃文君， 張輝登

（中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249）

薄油層SAGD開發(fā)蒸汽腔發(fā)育和生產(chǎn)指標(biāo)預(yù)測

魏紹蕾， 程林松， 黃文君， 張輝登

（中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249）

通過分析現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果，將薄層稠油油藏蒸汽輔助重力驅(qū)油（SAGD）生產(chǎn)中蒸汽腔發(fā)育分為橫向擴(kuò)展和向下運(yùn)移兩個(gè)過程，并進(jìn)行簡化處理預(yù)測SAGD生產(chǎn)指標(biāo).聯(lián)合質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程和周圍地層散熱模型得到一個(gè)描述蒸汽腔發(fā)育的綜合表達(dá)式，該方程屬于典型的第二類Volterra積分函數(shù).通過拉普拉斯變換對Volterra積分函數(shù)進(jìn)行半解析求解，最終得到不同時(shí)刻蒸汽腔發(fā)育狀態(tài).為驗(yàn)證模型的正確性，將模型的計(jì)算結(jié)果與CMG Stars的計(jì)算結(jié)果對比，整體誤差小于5%.新模型可以方便簡單地預(yù)測SAGD生產(chǎn)中蒸汽腔發(fā)育過程和生產(chǎn)動(dòng)態(tài)指標(biāo)，從而確定SAGD生產(chǎn)的極限油藏參數(shù)和合理的注采參數(shù).

蒸汽輔助重力驅(qū)；薄層稠油油藏；蒸汽腔發(fā)育；生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測；Volterra積分函數(shù)；拉普拉斯變換

0 引言

蒸汽輔助重力泄油技術(shù)是開發(fā)稠油資源的一項(xiàng)有效技術(shù)［1－3］.由于SAGD開發(fā)過程耗能大、初期投資高、投資回收期長，具有很大的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)，在稠油油藏實(shí)施SAGD開發(fā)前期必須進(jìn)行充分的論證.其中，蒸汽腔的發(fā)育過程預(yù)測和生產(chǎn)動(dòng)態(tài)指標(biāo)預(yù)測是SAGD開發(fā)過程中兩個(gè)重要的研究內(nèi)容，國內(nèi)外研究人員做了大量的研究工作.1981年，Butler等人結(jié)合室內(nèi)物理實(shí)驗(yàn)［4］，提出并不斷完善了SAGD蒸汽腔發(fā)育模型［5－6］. Butler模型計(jì)算過程比較復(fù)雜，1992年Reis等人［7］假設(shè)蒸汽腔的形狀為三角形，進(jìn)一步發(fā)展了Butler模型.近年來，由于SAGD技術(shù)在遼河、新疆、勝利等多個(gè)油田的應(yīng)用，國內(nèi)對SAGD開發(fā)過程蒸汽腔發(fā)育過程進(jìn)行了研究.其中，通過室內(nèi)物理模擬研究SAGD開發(fā)的機(jī)理［8－9］；利用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬［10－12］對開發(fā)方案進(jìn)行預(yù)測和評價(jià).評價(jià)SAGD開發(fā)效果［13－15］的一個(gè)重要指標(biāo)是汽油比（SOR），即蒸汽注入量與產(chǎn)油量的比值.近年來，Edmunds和Wang等人［16－17］在Reis研究的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了簡化模型計(jì)算SAGD生產(chǎn)階段的累積汽油比.

SAGD生產(chǎn)階段蒸汽腔發(fā)育過程和生產(chǎn)指標(biāo)的預(yù)測是相互關(guān)聯(lián)的.但是，前人的研究往往將這兩個(gè)方面孤立起來.本文建立一個(gè)新的模型可以同時(shí)對蒸汽腔發(fā)育過程和生產(chǎn)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，并利用半解析法對模型進(jìn)行求解，其結(jié)果與CMG Stars的計(jì)算結(jié)果對比，誤差小于5%.

1 薄油層SAGD生產(chǎn)階段基本假設(shè)

雙水平SAGD開采薄層稠油油藏分為兩個(gè)階段［18］：蒸汽循環(huán)預(yù)熱階段和生產(chǎn)階段.原始地層條件下原油粘度大、流動(dòng)性差，地層原油不能在重力作用下流入生產(chǎn)井中.通過向兩口水平井循環(huán)注入高干度的蒸汽對地層進(jìn)行預(yù)熱，使得平行井對間形成熱連通，地層原油粘度降低，依靠重力作用流入生產(chǎn)井中.此時(shí)，停止向下部水平井注蒸汽并轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)井，正式進(jìn)入SAGD生產(chǎn)階段.

對于厚層稠油油藏［19］來說，蒸汽循環(huán)預(yù)熱階段結(jié)束后，蒸汽未運(yùn)移到油層頂部；SAGD生產(chǎn)階段蒸汽腔的發(fā)育要經(jīng)過三個(gè)過程：①蒸汽腔向上擴(kuò)展；②蒸汽腔水平擴(kuò)展；③蒸汽腔向下運(yùn)移.由于蒸汽和原油密度差異比較大，蒸汽腔向上擴(kuò)展的速度很大.根據(jù)油藏?cái)?shù)值模擬結(jié)果顯示當(dāng)油層厚度小于30米時(shí)，蒸汽循環(huán)預(yù)熱轉(zhuǎn)正式生產(chǎn)200天左右蒸汽往往已到達(dá)油層頂部；因此，對于厚度小于30米的薄層稠油油藏SAGD生產(chǎn)階段可以只考慮蒸汽腔水平擴(kuò)展過程和蒸汽腔向下運(yùn)移的過程.

關(guān)于蒸汽腔形狀的描述，前人通過物理模擬和數(shù)值模擬做了大量的研究.其中，Chung和Bulter最早通過物理模擬觀察到蒸汽腔呈現(xiàn)倒三角形.之后的很多研究都基于“倒三角”的形狀假設(shè)，如圖1所示.但是，按照此種假設(shè)計(jì)算得到的生產(chǎn)指標(biāo)好于實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù).通過對雙水平井SAGD生產(chǎn)過程進(jìn)行油藏?cái)?shù)值模擬研究，觀察生產(chǎn)過程中溫度場和飽和度場的形狀和發(fā)育過程，發(fā)現(xiàn)蒸汽腔形狀更接近于兩個(gè)對稱的拋物線分支，如圖2所示.

圖1 三角形蒸汽腔發(fā)育過程Fig.1 Triangular steam chamber development process

圖2 拋物線形蒸汽腔發(fā)育過程Fig.2 Parabolic steam chamber development process

蒸汽腔在地層中的發(fā)育過程非常復(fù)雜，為了簡便地描述其發(fā)育過程，基于前人的研究成果對薄層油藏雙水平井SAGD生產(chǎn)階段作以下假設(shè)：

1）薄層稠油油藏雙水平井SAGD生產(chǎn)階段蒸汽腔發(fā)育經(jīng)歷了橫向擴(kuò)展和向下運(yùn)移兩個(gè)過程；

2）被加熱的原油和冷凝液全部由生產(chǎn)井產(chǎn)出，地層內(nèi)部沒有積液；

3）蒸汽腔的形狀是兩個(gè)對稱的拋物線分支；

4）地層和流體溫度升高所需的能量全部由汽化潛熱提供；

5）蒸汽腔內(nèi)部不含可動(dòng)原油.

2 數(shù)學(xué)模型

與常規(guī)注水開發(fā)相比，注蒸汽開發(fā)稠油油藏不僅涉及到流體質(zhì)量之間的運(yùn)移和交換，還包含了能量的傳遞過程.流體的運(yùn)移只發(fā)生在儲層內(nèi)部，頂?shù)咨w層內(nèi)部沒有流體流動(dòng)；由于注入介質(zhì)溫度高，在溫差作用下能夠依靠熱傳遞作用向頂?shù)咨w層傳遞熱量.因此，對蒸汽腔發(fā)育過程的描述需要分別建立質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程，并需要計(jì)算頂?shù)咨w層的熱損失.

2.1 質(zhì)量守恒方程

基于前面的基本假設(shè)，蒸汽腔內(nèi)部的可用原油都被蒸汽取代，雙水平井SAGD生產(chǎn)過程的產(chǎn)油速度取決于蒸汽腔大小的變化.假設(shè)拋物線與油層頂部相切，蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段的采油速度為

根據(jù)對稱性原則油藏邊界為拋物線的中軸線，蒸汽腔向下運(yùn)移階段的采油速度為

式（1）、（2）中，ΔSo＝Soi－Slr＋Swc．qo為單位井身長度的產(chǎn)油速度，kg·（d·m）－1；ρo為油的密度，kg·m－3；φ為孔隙度，無因次；H為下部水平井到頂層的距離，m；Soi為原始含油飽和度，無因次；Slr為氣液相滲曲線殘余液飽和度，無因次；Swc為束縛水飽和度，無因次；xm為蒸汽腔頂部的橫向擴(kuò)展位移，m；t為SAGD生產(chǎn)時(shí)間，d；tb為蒸汽腔橫向擴(kuò)展的時(shí)間，d；B為井距，m；ym為蒸汽腔頂部的縱向位移，m.

2.2 能量守恒方程

蒸汽注入地層遇到冷的地層和流體發(fā)生冷凝釋放大量的汽化潛熱.SAGD生產(chǎn)階段為了維持蒸汽腔內(nèi)部溫度和壓力保持不變，加熱地層和流體的能量應(yīng)該全部由汽化潛熱提供.假設(shè)水平井沿程蒸汽分布均勻，蒸汽向單位長度地層提供的汽化潛熱為

注入地層的熱量一部分用于擴(kuò)展蒸汽腔，加熱蒸汽腔內(nèi)原油，增加原油的流動(dòng)性，這部分熱量記為qheff；另一部分熱量散入周圍地層中，其中包括頂層散熱、底層散熱和側(cè)邊散熱，這部分熱量記為qhloss.兩者之間滿足以下關(guān)系

定義熱利用效率為用于擴(kuò)展蒸汽腔的qheff與總熱注入量qht的比值，記為

蒸汽腔內(nèi)地層和流體溫度由原始地層溫度上升至蒸汽溫度所需要的熱量為

式中：qht為單位井身長度蒸汽釋放的汽化潛熱速度，kJ·（d·m）－1；ωs為蒸汽干度，無因次；Hv為單位質(zhì)量蒸汽釋放的汽化潛熱，kJ·kg－1；qhloss為單位井身長度頂?shù)咨w層、周圍地層熱量散失速度，kJ·（d·m）－1；ρr為儲層巖石的密度，kg·m－3；ρw為水相的密度，kg·m－3；cPr、cPo、cPw分別為儲層巖石、油相、水相的熱容，kJ·（kg ·℃）－1；Ts為蒸汽溫度，℃；Tr為原始地層溫度，℃.

2.3 周圍地層散熱模型

1959年，Carslaw建立了半無窮大均質(zhì)地層中傳熱模型［20］，并且給出了定邊界溫度時(shí)的解.根據(jù)Carslaw的研究，單位接觸面積的頂層散失的熱流速度為

如圖2（a）所示隨著時(shí)間的延長，蒸汽腔的范圍逐漸擴(kuò)大，更多的蓋層直接接觸到熱蒸汽；隨著散熱面積增大，向頂層熱量散失的速度也隨之發(fā)生變化.利用疊加原理，蒸汽腔橫向發(fā)育階段向頂層的熱量散失速度可以表示為

蒸汽腔發(fā)育至側(cè)邊界（半個(gè)井距）位置時(shí)，受井距的影響蒸汽腔的范圍不再增加，向頂部蓋層散失的熱量減少，蒸汽腔向下運(yùn)移階段向頂層的熱量散失速度可以表示為

Reis等人認(rèn)為，由于蒸汽和油水密度的差異，在蒸汽腔向外擴(kuò)展的過程中通過頂部蓋層散失的熱量占據(jù)了大部分，底層散熱和側(cè)邊散熱的比例較?。徊⑶医柚鶥utler對蒸汽腔形狀的描述，推導(dǎo)了側(cè)邊散熱量.由于Reis的模型非常復(fù)雜，并沒有得到應(yīng)用.為了對模型進(jìn)行簡化處理，研究人員做了一系列的簡化：將底層散熱和側(cè)邊散熱表示為頂層散熱的函數(shù)，給出了“三分之一”法則，即底層散熱量和側(cè)邊散熱量約為頂層散熱量的三分之一.通過對遼河油田的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和大量的油藏?cái)?shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，“三分之一”法則往往夸大了底層散熱和側(cè)邊散熱的影響.本文假設(shè)底層散熱量和側(cè)邊散熱量為頂層散熱量的1／6，基于以上假設(shè)，蒸汽腔橫向發(fā)育階段向周圍地層的熱量散失速度為

蒸汽腔向下運(yùn)移階段向周圍地層的熱量散失速度為

3 模型求解

上面建立了SAGD生產(chǎn)過程中質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程，兩個(gè)方程有一個(gè)共同的物理量，即蒸汽腔運(yùn)移速度.通過求解蒸汽腔運(yùn)移速度，可以預(yù)測SAGD生產(chǎn)指標(biāo)，如產(chǎn)油速度、熱損失量等.

聯(lián)合方程（1）～方程（11），得到描述蒸汽腔運(yùn)移過程的綜合表達(dá)式，即

方程（13）屬于第二類Volterra積分函數(shù)［21］，對于此類函數(shù)既可以通過數(shù)值方法又可以通過解析方法求解.本文通過對方程（13）進(jìn)行Laplace變化［22］，利用半解析方法對其進(jìn)行求解.

令L［xm（t）］＝X（s），對方程（13）進(jìn)行Laplace變換

方程（14）在拉式空間中的解為

對方程（15）進(jìn)行Laplace逆變換，利用卷積原理可以求得原空間的解為

式中，s為拉式空間的變量；Γ（·）為Gamma函數(shù).

在現(xiàn)場生產(chǎn)過程中，蒸汽的注入速度是已知的，利用方程（16）可以求得蒸汽腔的運(yùn)移過程；聯(lián)合方程（10）、（11）可以得到不同時(shí)刻熱損失速度和蒸汽的熱利用效率.將熱損失速度帶入方程（12）中，計(jì)算得到產(chǎn)油速度，從而得到SAGD生產(chǎn)過程中的瞬時(shí)汽油比.

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 模型驗(yàn)證

CMG Stars是常用的熱力采油油藏?cái)?shù)值模擬軟件，其數(shù)值結(jié)果可用于檢驗(yàn)其它模型的正確性.為了驗(yàn)證新模型的正確性，將新模型的計(jì)算結(jié)果與CMG Stars的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比.油藏為均質(zhì)模型，在正式轉(zhuǎn)為SAGD生產(chǎn)之前向兩口井中同時(shí)注入蒸汽進(jìn)行循環(huán)預(yù)熱.循環(huán)預(yù)熱200天后轉(zhuǎn)入SAGD生產(chǎn)階段，上部水平井注汽，下部水平井采油.注汽強(qiáng)度為0.33 t·（m·d）－1，相當(dāng)于水平段為600 m的水平井注汽速度為200 t·d－1.表1列出了油藏物性、流體物性以及其它注汽參數(shù).

圖3（a）表示蒸汽循環(huán)預(yù)熱階段結(jié)束轉(zhuǎn)SAGD生產(chǎn)時(shí)的蒸汽腔形狀，由于油層厚度較小，蒸汽腔已經(jīng)發(fā)育至油層頂部.圖3（b）～3（e）分別對CMG Stars和新模型蒸汽腔發(fā)育的不同階段進(jìn)行對比：圖3（a）～3（c）為蒸汽腔橫向擴(kuò)展的過程；圖3（c）～3（e）為蒸汽腔向下運(yùn)移的過程.CMG Stars模擬得到的蒸汽腔形狀更接近于拋物線，說明“拋物線”假設(shè)的合理性.根據(jù)新模型的計(jì)算結(jié)果，蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段的時(shí)間大約為1 475 d，與CMG Stars預(yù)測的時(shí)間相差不到100 d.

表1 數(shù)值模型的主要參數(shù)Table 1 Reservoir and production parameters in CMG simulator

圖3 新模型與CMG Stars模擬的蒸汽腔發(fā)育Fig.3 Steam chamber development in new model and CMG

圖4為新模型和CMG Stars計(jì)算的采油速度和汽油比對比.由圖4可以看出，兩種模型計(jì)算的采油速度變化趨勢相同，蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段采油速度逐漸降低，蒸汽腔到達(dá)側(cè)邊界之后采油速度緩慢增加.圖3顯示蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段，隨著蒸汽腔向外發(fā)育，頂部蓋層直接與蒸汽腔接觸的面積增多，向周圍地層散失的熱量增多，導(dǎo)致直接用于擴(kuò)展蒸汽腔的熱量減少，蒸汽的熱利用率降低，產(chǎn)油速度逐漸減小.蒸汽腔向下運(yùn)移階段，直接與蒸汽腔邊緣接觸的地層面積不再增加，向周圍地層散失的熱量逐漸減少，熱利用率提高，產(chǎn)油速度增加.

從產(chǎn)油速度隨時(shí)間變化曲線來看，新模型與CMG Stars的計(jì)算結(jié)果有一定的差異，這種差異主要是由于對底部蓋層散熱量和側(cè)邊散熱量的近似假設(shè)引起的.這種假設(shè)大大簡化了模型的計(jì)算難度，并對SAGD生產(chǎn)階段的平均產(chǎn)油速度影響不大.新模型計(jì)算得到的平均產(chǎn)油速度為58.84×10－3m3·（m·d）－1，CMG Stars計(jì)算得到的平均產(chǎn)油速度為57.02×10－3m3·（m·d）－1，兩者的相對誤差為3.5%.

在SAGD生產(chǎn)過程中，汽油比和含水率也是兩個(gè)非常重要的指標(biāo).圖4也將新模型和CMG Stars計(jì)算的汽油比對比，兩者變化趨勢一致，隨著SAGD生產(chǎn)時(shí)間先增大后減小.SAGD生產(chǎn)階段的累積汽油比差別不大，新模型計(jì)算得到的累積汽油比為6.19 m3·m－3，CMG Stars計(jì)算得到的累積汽油比為6.23 m3·m－3，兩者的相對誤差小于1%.

圖5為新模型和CMG Stars計(jì)算的含水率對比，含水率變化趨勢一致，隨著SAGD生產(chǎn)時(shí)間先增大后減小.SAGD生產(chǎn)階段的總體含水率差別不大，新模型計(jì)算得到的總體含水率為85.15%，CMG Stars計(jì)算得到的總體含水率為85.51%，兩者的相對誤差小于1%.

圖4 新模型與CMG Stars模擬的采油速度和汽油比Fig.4 Oil production rates in our model and CMG

圖5 新模型與CMG Stars模擬的含水率Fig.5 Water cuts in our model and CMG

4.2 模型應(yīng)用

由上面的對比可以看出：對于SAGD生產(chǎn)過程的綜合指標(biāo)，新模型的計(jì)算結(jié)果具有足夠的精度，可以方便簡單地估算SAGD生產(chǎn)動(dòng)態(tài).因此，新模型具有兩個(gè)方面的作用：①給定經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)條件，確定極限油藏參數(shù)；②確定合理的注采參數(shù).

1）確定極限油藏參數(shù)

圖6給出了不同油層厚度下瞬時(shí)采油速度和瞬時(shí)汽油比隨時(shí)間的變化關(guān)系.由圖可以看到：油層厚度越大，SAGD生產(chǎn)階段初期的采油速度越高，汽油比越低，且蒸汽腔橫向擴(kuò)展的時(shí)間越長；SAGD生產(chǎn)階段后期，油藏的采油速度和汽油比與油藏厚度關(guān)系不大.

圖6 不同油層厚度瞬時(shí)產(chǎn)油速度和汽油比（20 m，22.5 m，25 m，27.5 m，30 m）Fig.6 Oil production rates and steam oil ratios with different reservoir hicknesses（20 m，22.5 m，25 m，27.5 m，30 m）

圖7對不同油層厚度SAGD生產(chǎn)階段的整體指標(biāo)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)：油層厚度越大，SAGD生產(chǎn)階段的平均采油速度越大，累積汽油比越小.假定最小經(jīng)濟(jì)產(chǎn)油速度為70×10－3m3·（m·d）－1，油層至少為30 m才具有開采價(jià)值；當(dāng)最小經(jīng)濟(jì)產(chǎn)油速度變?yōu)?0×10－3m3·（m·d）－1，極限油層深度變?yōu)?0 m.

圖7 不同油層厚度平均產(chǎn)油速度和汽油比Fig.7 Average oil production rate and steam oil ratio with different thickness

2）確定合理的注采參數(shù)

在SAGD開發(fā)過程中，注汽速度越大攜帶的熱焓越多，地層內(nèi)蒸汽腔發(fā)育和產(chǎn)油速度越快.圖8給出了不同注汽速度下瞬時(shí)采油速度和瞬時(shí)汽油比隨時(shí)間的變化.由圖可以看到：注汽速度越高，SAGD生產(chǎn)階段的采油速度越高，蒸汽腔橫向擴(kuò)展速度越塊，汽油比越低.

圖9對不同蒸汽干度SAGD生產(chǎn)階段的整體指標(biāo)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)：注汽速度越高，SAGD生產(chǎn)階段的平均采油速度越大，累積汽油比越小.假定最小經(jīng)濟(jì)汽油比為5 m3·m－3，則單位井身長度的注汽速度應(yīng)該低于0.42 t·（m·d）－1，SAGD生產(chǎn)才具有經(jīng)濟(jì)效益.

5 結(jié)論

提出一個(gè)半解析模型用來預(yù)測SAGD生產(chǎn)過程中蒸汽腔發(fā)育過程和SAGD生產(chǎn)動(dòng)態(tài).新模型和CMG Stars的計(jì)算結(jié)果對比顯示，新模型具有足夠的精度，可以方便簡單地估算SAGD生產(chǎn)動(dòng)態(tài).利用該模型得到以下結(jié)果：

1）將SAGD生產(chǎn)階段蒸汽腔發(fā)育分為兩個(gè)過程，蒸汽腔橫向擴(kuò)展過程和蒸汽腔向下運(yùn)移過程，該模型可以計(jì)算兩個(gè)過程的生產(chǎn)指標(biāo)；對于厚層油藏來說，蒸汽循環(huán)預(yù)熱階段結(jié)束后蒸汽腔未能到達(dá)油層頂端，SAGD生產(chǎn)階段還能經(jīng)歷蒸汽腔向上擴(kuò)展過程，該模型不能對該過程進(jìn)行預(yù)測.

2）蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段，由于熱損失的增加，產(chǎn)油速度逐漸降低，汽油比增加；蒸汽腔向下運(yùn)移階段，產(chǎn)油速度逐漸增加，汽油比降低.

3）新模型的綜合生產(chǎn)指標(biāo)具有足夠的精度，能夠很方便簡單地確定極限油藏參數(shù)（油層厚度等）和合理的注采參數(shù)（注汽速度等）.

圖8 不同注汽速度瞬時(shí)產(chǎn)油速度和汽油比（0.3，0.35，0.4，0.45，0.5×10－3m3·（m·d）－1）Fig.8 Oil production rates and steam oil ratios at different steam injection rates（0.3，0.35，0.4，0.45，0.5×10－3m3·（m·d）－1）

圖9 不同注汽速度平均產(chǎn)油速度和汽油比Fig.9 Average oil production rate and steam oil ratio at different steam injection rates

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Prediction of Steam Chamber Development and Production Performance for SAGD in Thin Heavy Oil Reservoirs

WEI Shaolei， CHENG Linsong， HUANG Wenjun， ZHANG Huideng
（School of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing，102249，China）

Based on analyses of SAGD field production data and numerical simulations，SAGD production process in thin heavy oil reservoirs was divided into periods：steam chamber horizontal expansion period and steam chamber downwards migration period.A model was built，which includes mass conservation equation，energy conservation equation and heat loss equation.A comprehensive mathematical expression was obtained to describe steam chamber development process.The expression is a typical Volterra integral function of the second kind，which could be solved by Laplace transformation.Comparisons were made between the model and CMG Stars'.A small relative error，less than 5%for the whole SAGD production process，was found.The model provides an accurate and quick method for determination of limited reservoir properties and proper production parameters for SAGD production.

steam aided gravity drainage；thin heavy oil pay；steam chamber development；production performance；Volterra integral function；Laplace transformation

date： 2013－11－21；Revised date： 2014－01－29

TE34

A

2013－11－21；

2014－01－29基金項(xiàng)目：國家重大專項(xiàng)（2011ZX05024-005-006）資助項(xiàng)目

魏紹蕾（1987－），女，博士生，從事油氣田開發(fā)工程稠油熱采研究，Email：leisurewin＠163.com

1001-246X（2014）06-0690-09