可變聚類無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的謠言免疫策略

何郁郁， 鄒艷麗， 許旋風(fēng)， 鄭 京

（廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，廣西桂林 541004）

可變聚類無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的謠言免疫策略

何郁郁， 鄒艷麗*， 許旋風(fēng)， 鄭 京

（廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，廣西桂林 541004）

提出一種聚類免疫策略，使用改進(jìn)的經(jīng)典謠言傳播模型，在可變聚類無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上研究其免疫效果.研究發(fā)現(xiàn)，聚類免疫的效果隨著網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的增加而變好.在不同聚類系數(shù)下，比較目標(biāo)免疫、介數(shù)免疫、緊密度免疫和聚類免疫的免疫效果發(fā)現(xiàn)，無論網(wǎng)絡(luò)的聚類特性如何，介數(shù)免疫始終是幾種免疫策略中效果最好的，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)較大時，聚類免疫的效果超過緊密度免疫接近目標(biāo)免疫，進(jìn)一步增大網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)，聚類免疫的效果超過目標(biāo)免疫而接近介數(shù)免疫.

聚類系數(shù)；免疫；謠言傳播模型；可變聚類無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)

0 引言

謠言，指的是沒有相應(yīng)事實(shí)基礎(chǔ)、卻被捏造出來并通過一定手段推動傳播的言論.當(dāng)有害的謠言在社會網(wǎng)中傳播時，能引起人們的恐慌，給社會帶來經(jīng)濟(jì)損失.因特網(wǎng)的普及和發(fā)展，在給人們帶來便利的同時，也加速了謠言的傳播.最近網(wǎng)絡(luò)謠言的傳播已給社會秩序帶來了嚴(yán)重的影響.因此尋找一種能抑制謠言在社會網(wǎng)中傳播的機(jī)制，變得越來越重要.

Daley和Kendall［1］于1964年首先提出謠言傳播的數(shù)學(xué)模型（DK模型），而后Maki和Thomson［2］在此基礎(chǔ)上提出MT模型.但DK模型和MT模型的缺點(diǎn)是都沒有考慮網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).Zanette［3－4］最早在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上建立謠言傳播模型，并在小世界網(wǎng)絡(luò)中得出了謠言傳播存在臨界值的結(jié)論.Moerno［5］等人發(fā)展了DK模型，同時把由計(jì)算機(jī)仿真與通過數(shù)學(xué)分析方法得出的結(jié)論進(jìn)行比較［6］.Anurag Singh［7－8］對Moerno的模型進(jìn)行修改，將免疫人群進(jìn)一步分為接受但不傳播謠言和拒絕且不傳播謠言兩類，并以此模型為基礎(chǔ)，對小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)上的隨機(jī)免疫和目標(biāo)免疫進(jìn)行研究.

前人對復(fù)雜建模進(jìn)行了大量研究［9－13］，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中許多網(wǎng)絡(luò)既具有冪律度分布，又具有高聚類性質(zhì).而WS小世界網(wǎng)絡(luò)雖具有高聚類、短平均路徑性質(zhì)，但網(wǎng)絡(luò)度分布卻不服從冪律分布；BA網(wǎng)絡(luò)雖具有冪律分布，但其網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)卻很低.因此Holme［14］等人提出了一種聚類系數(shù)可變的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，該模型可生成同時具有冪律度分布和較高聚類系數(shù)的網(wǎng)絡(luò).

免疫是控制謠言在網(wǎng)絡(luò)中傳播的有效方法.潘灶烽［15］等人研究了謠言在可變聚類系數(shù)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的傳播過程，發(fā)現(xiàn)通過增大網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)可以有效地抑制謠言傳播.受此啟發(fā)，提出一種新的聚類免疫方法，然后使用改進(jìn)的SIR模型，在可變聚類系數(shù)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上研究抑制謠言傳播的效果.通過改變網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)，分析聚類免疫效果與網(wǎng)絡(luò)聚類特性的關(guān)系，并對聚類免疫和其他幾種免疫策略的免疫效果進(jìn)行了比較.

1 網(wǎng)絡(luò)模型及謠言模型

1.1 可變聚類系數(shù)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型

研究謠言傳播和免疫采用的網(wǎng)絡(luò)模型是聚類系數(shù)可調(diào)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，該模型是Holme等人為了補(bǔ)充小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的不足而提出的.該模型通過對BA網(wǎng)絡(luò)的生成規(guī)則進(jìn)行修改，可以得到同時具有冪律度分布和較高聚類系數(shù)的網(wǎng)絡(luò).

可變聚類系數(shù)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的生成法則為：初始時，網(wǎng)絡(luò)有m0＝m＋1個全連接的節(jié)點(diǎn)，之后每個時步網(wǎng)絡(luò)新增一個與網(wǎng)絡(luò)有m條連邊的新節(jié)點(diǎn)i．節(jié)點(diǎn)i先采用與BA網(wǎng)絡(luò)模型相同的優(yōu)先連接法則，和網(wǎng)絡(luò)中已存在的節(jié)點(diǎn)j做一次優(yōu)先連接．為了增加網(wǎng)絡(luò)的聚類，接下來節(jié)點(diǎn)i將以概率pt隨機(jī)地與節(jié)點(diǎn)j的鄰居做三角連接，如果節(jié)點(diǎn)j的所有鄰居都已經(jīng)和節(jié)點(diǎn)i相連，那么節(jié)點(diǎn)i將會以1－pt的概率做優(yōu)先連接，直到m條連邊都添加完，網(wǎng)絡(luò)再添加下一個新節(jié)點(diǎn).

通過分析可以發(fā)現(xiàn)，可變聚類系數(shù)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)主要與三角連接概率pt有關(guān)．當(dāng)概率pt增加時，網(wǎng)絡(luò)新增節(jié)點(diǎn)做三角連接的概率增加，節(jié)點(diǎn)鄰居互為鄰居的概率增大，從而網(wǎng)絡(luò)整體聚類系數(shù)增加.而當(dāng)pt為0時，可變聚類網(wǎng)絡(luò)則退化為BA網(wǎng)絡(luò).

1.2 謠言傳播模型

經(jīng)典的SIR謠言傳播模型是將所有的人群分為三類：無知個體（Ignorants）、傳播者（Spreaders）和免疫者（Stiflers）.其中，無知人群是指容易受信息影響的人群，傳播者是指散播謠言的人群，而免疫者是指聽過謠言但對謠言傳播失去興趣的人群.Anurag Singh等［7］對經(jīng)典模型進(jìn)行修改，將免疫者又進(jìn)一步分為兩類：一類是接受謠言但沒興趣傳播的人群；另一類是拒絕謠言人群（對謠言不感興趣不接受，此類可視為傳播模型中的免疫人群）.假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中共有N個節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)都可能具有：無知、傳播、接收但不傳播和拒絕且不傳播，這四種狀態(tài)中的其中一種.謠言傳播過程為：當(dāng)一個傳播者與一個處于無知狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)相連時，此無知節(jié)點(diǎn)可能會以λ的概率變成一個傳播者，也可能以α的概率變?yōu)橐粋€接受但不傳播謠言的免疫者，還可能以δ的概率變?yōu)橐粋€拒絕且不傳播謠言的免疫者；但一個傳播者與一個處于傳播狀態(tài)或免疫狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)相連時，那個主動發(fā)起謠言傳播的節(jié)點(diǎn)會以γ的概率變成一個接受但不傳播謠言的免疫者．在此，1－δ可以認(rèn)為是謠言的可信度，δ越大，1－δ越小，表示謠言聽起來越不可信，因此無知者拒絕謠言的可能性越大．參數(shù)λ、α和δ滿足λ＋α＋δ≤1．

定義I（t）、S（t）、Racc（t）和Rrej（t）分別代表在t時刻，無知節(jié)點(diǎn)、傳播節(jié)點(diǎn)、接受但不傳播的免疫節(jié)點(diǎn)和拒絕且不傳播的免疫節(jié)點(diǎn)的數(shù)量占總?cè)丝诘谋壤?顯然有I（t）＋S（t）＋Racc（t）＋Rrej（t）＝1．〈k〉表示網(wǎng)絡(luò)的平均度，此模型的平均場方程為［7］

2 免疫策略

免疫是控制謠言在網(wǎng)絡(luò)中散布的有效方法，而根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的特性選擇有效免疫策略對于控制謠言的散布可以起到事半功倍的效果.在這里，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為N，免疫人口比例為g，則在初始時，網(wǎng)絡(luò)中有g(shù)×N個節(jié)點(diǎn)處于免疫狀態(tài).

2.1 已有的免疫策略

常用的免疫策略有隨機(jī)免疫、目標(biāo)免疫、鄰居免疫［16］、節(jié)點(diǎn)介數(shù)免疫、緊密度免疫等［20］.最近還有學(xué)者研究了通過K核分解的方法去尋找網(wǎng)絡(luò)中最具影響力的節(jié)點(diǎn)［17－20］.我們計(jì)算發(fā)現(xiàn)，研究的可變聚類網(wǎng)絡(luò)中，應(yīng)用K核分解方法得到網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的核數(shù)值均為m，因此該方法不能區(qū)分這類網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要性，所以暫不考慮K核免疫.下面介紹本文研究的幾種免疫策略.

1）目標(biāo)免疫 由于在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，目標(biāo)免疫優(yōu)于鄰居免疫、鄰居免疫優(yōu)于隨機(jī)免疫［8］，所以只研究目標(biāo)免疫.目標(biāo)免疫是指對網(wǎng)絡(luò)中大度節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫，使用此免疫方法時，需要對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)按照度的大小進(jìn)行降序排列，然后選取排在前面的g×N個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫.

2）節(jié)點(diǎn)介數(shù)免疫 節(jié)點(diǎn)介數(shù)是指網(wǎng)絡(luò)中通過該節(jié)點(diǎn)的最短路徑條數(shù)［21］.介數(shù)主要用于衡量節(jié)點(diǎn)在信息傳播中的重要性.節(jié)點(diǎn)介數(shù)免疫法是先求出網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點(diǎn)的介數(shù)，然后對網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)按照介數(shù)的大小進(jìn)行降序排列，選取排在前面的g×N個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫.

3）緊密度免疫 節(jié)點(diǎn)i的緊密度定義為該節(jié)點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中其余N－1個節(jié)點(diǎn)的最短路徑和的倒數(shù).節(jié)點(diǎn)緊密度主要用于刻畫節(jié)點(diǎn)到其它節(jié)點(diǎn)的難易程度［20］.緊密度免疫是指對網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)按照其緊密度大小進(jìn)行降序排列，選取排在前面的g×N個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫.

2.2 聚類免疫

本文主要在可變聚類系數(shù)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上研究謠言的免疫策略.文獻(xiàn)［15］的研究表明，增大聚類系數(shù)可以有效地抑制謠言傳播，由此可見，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)可能和免疫效果之間存在一定的關(guān)系，因此，提出一種聚類免疫法.

網(wǎng)絡(luò)上一個節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)是指該節(jié)點(diǎn)的鄰居間互為鄰居的概率.假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的一個節(jié)點(diǎn)i有ki個鄰居，那么這些鄰居間最多可能有ki（ki－1）／2條邊，而這ki個節(jié)點(diǎn)間實(shí)際存在的邊數(shù)為Ei，那么節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)定義為［21］

聚類免疫策略為：將網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)按照聚類系數(shù)大小進(jìn)行降序排列，選取排在前面的g×N個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫.

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

按照1.1的生成規(guī)則生成一個節(jié)點(diǎn)個數(shù)N＝2 000的可變聚類網(wǎng)絡(luò).令網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點(diǎn)都處于無知、傳播、接受但不傳播和拒絕且不傳播四種狀態(tài)中的一種狀態(tài)，采用1.2節(jié)描述的Anurag Singh等提出的謠言傳播模型，在t＝0時刻，在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇一個節(jié)點(diǎn)作為傳播者，然后根據(jù)不同免疫策略，選擇g×N個節(jié)點(diǎn)作為免疫節(jié)點(diǎn)（狀態(tài)為拒絕且不傳播謠言），剩下的全為無知節(jié)點(diǎn)．t＝1時，謠言開始傳播，令I(lǐng)（t）、S（t）、Racc（t）和Rrej（t）分別表示在t時刻，無知節(jié)點(diǎn)、傳播節(jié)點(diǎn)、接受但不傳播的免疫節(jié)點(diǎn)和拒絕且不傳播的免疫節(jié)點(diǎn)的數(shù)量占總?cè)丝诘谋壤{言模型參數(shù)設(shè)置為λ＝0.25、α＝0、δ＝0、γ＝0.25．傳播結(jié)束后，網(wǎng)絡(luò)中接受但不傳播謠言的節(jié)點(diǎn)比例Racc（t）是網(wǎng)絡(luò)5次生成、每次生成100次實(shí)驗(yàn)的平均值.

謠言模型中參數(shù)α和δ設(shè)置為零，是為了避免當(dāng)傳播者與無知者接觸時，無知者變成Racc態(tài)和Rrej態(tài)的情況．當(dāng)傳播過程結(jié)束后，網(wǎng)絡(luò)中Rrej態(tài)節(jié)點(diǎn)全為初始時的免疫節(jié)點(diǎn)；而Racc態(tài)節(jié)點(diǎn)，則全由傳播者與傳播者或免疫者接觸后變化而成，這時得到的Racc節(jié)點(diǎn)比例更能充分體現(xiàn)免疫對謠言傳播造成的影響.

3.1 聚類免疫效果和聚類系數(shù)的關(guān)系

三角連接概率pt取值的大小直接影響網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)．當(dāng)網(wǎng)絡(luò)初始節(jié)點(diǎn)m0＝3，每新增一個節(jié)點(diǎn)增加連邊數(shù)m＝2時，網(wǎng)絡(luò)平均度〈k〉≈4；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)初始節(jié)點(diǎn)數(shù)m0＝7，每新增一個節(jié)點(diǎn)增加連邊數(shù)m＝6時，網(wǎng)絡(luò)平均度〈k〉≈12．圖1分別畫出了網(wǎng)絡(luò)平均度在〈k〉≈4和〈k〉≈12時，不同pt對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)．由圖1可見，在網(wǎng)絡(luò)連接較稀疏時，改變pt可以在較大范圍里調(diào)解網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)連接較密時，改變pt，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)變化范圍不大.

那么對聚類特性不同的網(wǎng)絡(luò)，提出的聚類免疫效果會有什么不同呢？圖2為網(wǎng)絡(luò)平均度分別為〈k〉≈4和〈k〉≈12時，采用聚類免疫策略，謠言傳播結(jié)束后，網(wǎng)絡(luò)中接受但不傳播謠言的節(jié)點(diǎn)比例Racc隨初始免疫節(jié)點(diǎn)比例g的變化.

圖1 不同三角連接概率下網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)Fig.1 Network clustering coefficient with different triangle connection probability

圖2 不同網(wǎng)絡(luò)平均度下接受但不傳播謠言節(jié)點(diǎn)比例Racc隨聚類免疫比例g的變化Fig.2 Proportion of Racc Node that accept but do not spread rumors as functions of clustering immune proportion g in networks with different average degree

由圖2可知，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)平均度〈k〉≈4時，聚類免疫效果隨網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的增加而增強(qiáng)．當(dāng)pt＝0時，網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)為0.016 094，聚類免疫臨界gc≈0.55；而當(dāng)pt增大到0.9時，網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)為0.643 386，聚類免疫臨界gc≈0.05，可見在連接較稀疏的可變聚類無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上，聚類免疫臨界值隨網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的增加而減小．但當(dāng)網(wǎng)絡(luò)平均度〈k〉≈12時，pt在取值范圍［0，0.7］內(nèi)得到的免疫效果幾乎相同，免疫臨界值gc≈0.85；而當(dāng)pt＝0.9時，免疫效果雖有所改善，但免疫臨界值也接近0.7.因此當(dāng)可變聚類網(wǎng)絡(luò)平均度較小，網(wǎng)絡(luò)連接較稀疏時，聚類免疫效果隨聚類系數(shù)增加而增強(qiáng)，免疫有效；當(dāng)平均度較大時，聚類免疫失效.

3.2 聚類免疫和其它免疫效果比較

由于聚類免疫在連接較稀疏的網(wǎng)絡(luò)上有效，我們在平均度約為4的可變聚類網(wǎng)絡(luò)上對聚類免疫、介數(shù)免疫、目標(biāo)免疫和緊密度免疫等幾種免疫方法的效果進(jìn)行比較.我們分別做出了pt取值為0、0.1、0.3、0.5、0.7和0.9時，幾種免疫策略的效果圖，如圖3所示.由圖3（a）可見，當(dāng)pt＝0時，可變聚類網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)為BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，其聚類系數(shù)較小約為0.016，此時聚類免疫效果比其他幾種免疫策略效果差；但隨著pt的增大，網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的增加，聚類免疫的效果變得越來越好，當(dāng)pt≥0.3時，聚類免疫的效果已經(jīng)超過緊密度免疫接近目標(biāo)免疫；當(dāng)pt≥0.5時，聚類免疫的效果已經(jīng)超過目標(biāo)免疫；當(dāng)pt≥0.7時，聚類免疫的效果已經(jīng)接近介數(shù)免疫；進(jìn)一步增大聚類系數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)pt≥0.9時，網(wǎng)絡(luò)上聚類免疫、目標(biāo)免疫和介數(shù)免疫的效果幾乎相同，緊密度免疫效果較差.因此通過在可變聚類系數(shù)網(wǎng)絡(luò)上對幾種免疫策略的對比，我們發(fā)現(xiàn)無論聚類系數(shù)如何，介數(shù)免疫始終是最好的，目標(biāo)免疫次之，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)聚類特性較強(qiáng)時，可采用聚類免疫.

4 結(jié)論

提出一種聚類免疫策略，并使用改進(jìn)的經(jīng)典謠言傳播模型，在可變聚類系數(shù)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上研究該免疫策略的有效性.研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)連接較稀疏、網(wǎng)絡(luò)平均度較小時，聚類免疫的效果隨著網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的增加而增強(qiáng)；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)連接較緊密，網(wǎng)絡(luò)平均度較大時，聚類免疫失效.接著我們對網(wǎng)絡(luò)連接較稀疏時，不同聚類系數(shù)下，聚類免疫、介數(shù)免疫、目標(biāo)免疫和緊密度免疫這幾種免疫策略的效果進(jìn)行了比較.比較研究發(fā)現(xiàn)，無論網(wǎng)絡(luò)聚類特性如何，介數(shù)免疫始終是四種免疫方法中最好的，當(dāng)聚類系數(shù)較大時，聚類免疫的效果超過緊密度免疫和目標(biāo)免疫而接近介數(shù)免疫.因此聚類免疫適用于連接較稀疏，聚類系數(shù)較大的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò).本文的研究對于如何在高聚類網(wǎng)絡(luò)中選擇免疫策略，避免謠言大規(guī)模傳播具有一定的指導(dǎo)意義.

圖3 不同網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)下，幾種免疫策略的效果Fig.3 Effects of immunization strategies in networks with different clustering coefficient

［1］ Daley D J，Gani J.Epidemic modelling：An introduction［M］.Cambridge，UK：Cambridge University Press，2001：9－30.

［2］ Maki D P，Thomson M.Mathematical models and applications：With emphasis on the social，life，and management sciences［M］.New Jersey：Prentice—Hall（Englewood Cliffs，N J），1973：23－100.

［3］ Zanette D H.Critical behavior of propagation on small-world networks［J］.Physical Review E，2001，64（5）：1－4.

［4］ Zanette D H.Dynamics of rumor propagation on small-world networks［J］.Physical Review E，2002，65（4）：1－9.

［5］ Moreno Y，Nekovee M，Pacheco A F.Dynamics of rumor spreading in complex networks［J］.Physical Review E，2004，69（6）：1－7.

［6］ 張芳，司廣亞，羅批.謠言傳播模型研究綜述［J］.復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2009，6（4）：1－11.

［7］ Singh A，Singh Y N.Rumor spreading and inoculation of nodes in complex networks［C］∥Proceedings of the 21st International Conference Companion on World Wide Web，New York，USA，ACM，2012：675－678.

［8］ Singh A，Kumar R，Singh Y N.Rumor dynamics with acceptability factor and inoculation of nodes in scale free networks［C］∥Eighth International Conference on Signal Image Technology and Internet Based Systems，IEEE，2012：798－804.

［9］ Newman M E J.The structure and function of complex networks［J］.SIAM Review，2003，45（2）：167－256.

［10］ 周濤，柏文潔，汪秉宏，劉之景，嚴(yán)鋼.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究概述［J］.物理，2005，34（1）：31－36.

［11］ Boccaletti S，Latora V，Moreno Y，Chavez M，Hwang D U.Complex networks：Structure and dynamics［J］.Physics Reports，2006，424（4－5）：175－308.

［12］ Tang Shengxue，Chen Li，Huang Jiaoying.Modeling and identification of associated complex networks［J］.Chinese J Comput Phys，2012，29（2）：308－316.

［13］ Qiao Jian，F(xiàn)an Ying，Li Guoying.Cause analysis of growing and non-growing scale-free networks［J］.Chinese J Comput Phys，2013，30（2）：309－316.

［14］ Holme P，Kim B J.Growing scale-free networks with tunable clustering［J］.Physical Review E，2002，65（2）：1－4.

［15］ 潘灶烽，汪小帆，李翔.可變聚類系數(shù)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2006，18（8）：2346－2348.

［16］ Cohen R，Havlin S，Avraham D B.Efficient immunization strategies for computer networks and populations［J］.Physical Review Letters，2003，91（24）：1－4.

［17］ Kitsak M，Gallos L K，Havlin S，Liljeros F，Muchnik L，Stanley H E，Makes H A.Identification of influential spreaders in complex networks［J］.Nature Physics，2010，6：888－893.

［18］ Liu J G，Ren Z M，Guo Q.Ranking the spreading influence in complex nerwork［J］.Physica A，2013，392（18）：4154－4159.

［19］ 任卓明，劉建國，邵鳳，胡兆龍，郭強(qiáng).復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中最小K－核節(jié)點(diǎn)的傳播能力分析［J］.物理學(xué)報(bào)，2013，62（10）：1－6.

［20］ 胡慶成，尹龑燊，馬鵬斐，高旸，張勇，邢春曉.一種新的網(wǎng)絡(luò)傳播中最有影響力的節(jié)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)方法［J］.物理學(xué)報(bào)，2013，62（14）：1－11.

［21］ 汪小帆，李翔，陳關(guān)榮.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用［M］.第一版.北京：清華大學(xué)出版社，2006：72－97.

Immunity of Rumor on Scale-free Network with Tunable Clustering

HE Yuyu， ZOU Yanli， XU Xuanfeng， ZHENG Jing
（College of Electronic Engineering，Guangxi Normal University，Guilin 541004，China）

We present a cluster immunization strategy and study its immune effect on scale-free network with tunable clustering in a modified classic rumor propagation model.Study shows that effect of cluster immunization becomes better with increasing of network clustering coefficient.Severalimmunizationstrategiesincludingtargetimmunization，betweennessimmunization，closeness immunization and cluster immunization are compared.It shows that betweenness immunization is always the best regardless of network clustering.As a network clustering coefficient is relatively great，effect of cluster immunization is better than that of closeness immunization and close to target immunization.With further increasing network clustering coefficient，cluster immunization exceeds target immunization and approaches to betweenness immunization.

cluster coefficient；immunity；rumor spreading model；scale-free network with tunable clustering

date： 2013－11－15；Revised date： 2014－01－28

TP391

A

2013－11－15；

2014－01－28基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（11062001，11165003）資助項(xiàng)目作者簡介：何郁郁（1988－），女，碩士生，主要從事復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的信息傳播及免疫策略研究

*通訊作者：鄒艷麗（1972－），女，教授，博士，從事復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用研究，E-mail：zouyanli72＠163.com

1001-246X（2014）06-0751-06