淺析數(shù)學(xué)教材中的直線與方程學(xué)習(xí)

鄧遠學(xué)

直線與方程為解析幾何的基礎(chǔ)知識之一，學(xué)習(xí)時應(yīng)該熟練掌握待定系數(shù)法，理解直線方程的各種形式以及所受局限，充分運用其幾何性質(zhì)與方程的消元技巧，以減少計算量。下面從不妨例談學(xué)習(xí)中需要注意的幾個題型。

例1.已知直線L方程為2xcos?茲+３y+1=0，其中?茲∈［■,■］，試求直線L的傾斜角取值范圍。

解析：將直線一般式方程化為斜截式可得直線L的斜率k=-■cos?茲，∵?茲∈［■，■］∴cos?茲∈［-■，■］∴-■≤k≤■

又∵當(dāng)0≤k≤■時，直線的傾斜角?琢滿足：0≤?琢<■

當(dāng)-■≤k<0時，直線的傾斜角?琢滿足■≤?琢仔

【評析】注重直線方程一般式與斜截式相互轉(zhuǎn)換及直線傾斜角?琢與斜率k之間的相互轉(zhuǎn)化是解此題的突破口，在求出斜率k的取值范圍后再求傾斜角?琢的取值范圍時，結(jié)合k=tan?琢在［0，■)和（■，?仔）的圖象，充分利用k=tan?琢在［0，■)和（■，?仔）在都是增函數(shù)分段剖析是順利求解的關(guān)鍵 .

例2.經(jīng)過點P(-3，4)作直線L與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，求直線L的方程。

解析：設(shè)直線L的方程為■+■=1，∵點P在直線L上，∴■+■=1。

即，b=■又∵S=■a.■=3，解得a=3或-■。

易得所求直線方程為■+■=1或■+■=1

即2x+3y-6=0或8x+3y+12=0。

【評析】本題涉及直線與坐標軸圍成三角形面積問題，通常運用直線的截距式方程求解較為方便，若用其他形式求解，通常會帶來較大的計算量。

總之，學(xué)習(xí)“直線與方程”部分知識，要求掌握確定直線位置的幾何要素及直線方程的幾種形式并注意直線形式的選擇，涉及直線傾斜角與斜率的問題要注意傾斜角為直角即斜率不存在的情況進行分類討論。

（作者單位 湖北省利川市第三中學(xué)）

編輯 溫雪蓮