基于博弈論的不平衡報價分析及控制

閆 晶，劉星宇

（常熟理工學院 經(jīng)濟與管理學院，江蘇 常熟 215500）

博弈論起源于20世紀初，1944年馮·諾依曼和奧斯卡·摩根斯頓合著的《博弈論和經(jīng)濟行為》奠定了博弈論的理論基礎(chǔ)。博弈必備的四個要素是博弈的參與者、博弈規(guī)則、參與者選擇的行為或策略、參與者的收益。博弈論就是研究決策主體在給定信息情況下如何決策以最大化自己的效用，以及如何實現(xiàn)不同主體決策之間的均衡。招投標作為國際上普遍采用的一種交易方式，是一種規(guī)范化的競爭手段。在建筑工程招投標競爭中，各投標人的根本利益是相互沖突的，競標行為是相互影響的，因此，招投標過程實質(zhì)上是眾多利益方的博弈過程。

目前，我國的工程招投標普遍采用的是工程量清單招標模式，實行量價分離、風險共擔的原則，招標人追求的是在確保工程質(zhì)量和工期的前提下，工程造價最小化，對所提供的清單的準確性負責，承擔量的風險；投標人則根據(jù)自己的企業(yè)定額或市場價格信息自主報價，承擔價的風險。投標人為了企業(yè)利潤的最大化，在投標報價中往往根據(jù)招標項目的具體情況采用多種策略，其中，不平衡報價策略的應用最廣泛。

不平衡報價策略是指在投標報價時，投標人在保證總報價不變的前提下，有意識地改變某些分項工程的正常價格，即提高某些分項工程的單價，再降低另一些分項工程的單價[1]43，以期在不影響中標的情況下，得到更理想的經(jīng)濟效益的策略。從博弈的角度看，這是一種零和博弈，投標人額外獲得的經(jīng)濟效益，正是招標人所蒙受的經(jīng)濟損失。

適當?shù)牟黄胶鈭髢r可以增加投標人的經(jīng)濟效益，提高投標人的項目管理水平；嚴重的不平衡報價則會使中標人的結(jié)算價遠遠高于中標價，增加招標人的工程成本，影響招標人的利益。因此，對嚴重不平衡報價進行控制是很有必要的。

一、不平衡報價產(chǎn)生的原因及超額利潤模型

不平衡報價產(chǎn)生的主要原因可歸結(jié)為招、投標方利益相悖、采用工程量清單計價模式、招標文件及設(shè)計文件存在缺陷等，如圖1所示。

投標人通過不平衡報價策略的采用，有助于企業(yè)獲得超額利潤，保證企業(yè)利潤最大化目標的實現(xiàn)。不平衡報價一般有兩種類型，一類為前重后輕法，即“早收錢法”；另一類為因量調(diào)價法，即“多收錢法”。

（一）前重后輕法超額利潤模型

圖1 不平衡報價產(chǎn)生的主要原因

前重后輕法是投標人根據(jù)實際經(jīng)驗，對投標項目進行具體分析，對于先施工的項目提高其報價，對于后施工的項目降低其報價，從而在保證總造價不變的情況下，充分發(fā)揮資金的時間價值，使企業(yè)提前收到比正常額度高的工程款，減輕企業(yè)墊付工程款的壓力。

若Qi為某工程招標文件中第i個分項工程的清單工程量，pi和pi′分別為第i個分項工程的正常報價和不平衡報價的綜合單價，根據(jù)不平衡報價前后各分項工程量不變，且總報價相等的原則，存在等式關(guān)系，等式左右兩側(cè)數(shù)值之和即為投標報價，亦表示投標人中標后應完成的總產(chǎn)值。該產(chǎn)值一般以月或季度為發(fā)生周期，待工期結(jié)束，產(chǎn)值即全部完成，累計完成產(chǎn)值如圖2所示，圖中實線表示正常報價時產(chǎn)值完成情況，虛線表示不平衡報價時產(chǎn)值完成情況。從圖2可以看出，不平衡報價時累計完成產(chǎn)值圖的形心比正常情況報價時的形心前移。因中標人所完成的產(chǎn)值即為發(fā)包人付款的基礎(chǔ)，故通過前重后輕法策略的應用，中標人能夠?qū)崿F(xiàn)提前收到工程款以降低資金壓力的目的。

圖2 產(chǎn)值完成對比示意圖

另外，假設(shè)Tsi和Tfi分別為第i個分項工程的開始時間和完成時間，令△t=Tfi-Tsi，則單位時間周期內(nèi)完成的工程造價分別為 A=Qi*Pi/Δt、A'=Qi*Pi'/Δt，考慮資金的時間價值后正常報價及不平衡報價的現(xiàn)值NPV1、NPV2計算公式分別為：

由公式（1）可以看出，超額利潤與分項工程總造價及開始時間成正比，與完成該分項工程所需時間成反比。

（二）因量調(diào)價法超額利潤模型

因量調(diào)價法是投標人通過研究設(shè)計圖紙，并根據(jù)以往施工經(jīng)驗預測某些分項工程量的變化趨勢，在保持總報價不變的情況下，調(diào)高預測工程量將增加的分項工程綜合單價，降低預測工程量將減少的分項工程綜合單價，此時工程量變化幅度越大，價格調(diào)整幅度也越大。

若Qi′為預測工程量將增加的分項工程實際工程量，Qj′為預測工程量將減少的分項工程實際工程量，Pi′、Pj′分別為不平衡報價的綜合單價，則投標人采用不平衡報價能夠獲得的超額利潤計算公式為：

由公式（2）可看出，超額利潤與預測工程量將增加的幅度及綜合單價成正比，與預測工程量將減少的幅度及綜合單價成反比。

二、不平衡報價中的博弈分析

招投標過程中通常有一個招標方和多個投標方，哪個投標人中標不只受投標人自身投標策略的影響，也受到參與各方投標策略的影響，即哪個投標人能中標是所有參與競爭的投標人共同決策的結(jié)果。

在投標過程中，理性的投標人會在爭取中標的同時努力實現(xiàn)利益最大化，假定兩個投標人A和B采用不平衡報價可獲得超額收益max（Pro），此時屬于完全信息的靜態(tài)博弈，投標人間的博弈矩陣模型見表1。

博弈矩陣模型的均衡解為（max（Pro），max（Pro）），即投標人博弈結(jié)果是大家均采用不平衡報價法。

在不平衡報價過程中，各投標人同時作出報價決策，且只了解投標人自身的成本狀況及報價策略，而不知道其他投標人的成本狀況及報價策略。因此，不平衡報價過程實際上是一個不完全信息的靜態(tài)博弈，其對應的均衡解為貝葉斯納什均衡。

假設(shè)工程項目的正常投資成本為C，Cmin和Cmax分別為該工程的最低和最高成本，C∈[Cmin，Cmax]，Ci是第i個投標人的成本，bi是第i個投標人的報價，若其中標，則中標人的收益為ui＝bi-ci。根據(jù)貝葉斯納什均衡理論有：

投標人的主要目的是使ui最大化，對以上方程求極值，先對上式求一階導數(shù)得：

Φn-1(b)+(b-c)(n-1)Φn-2(b)Φ'(b)=0

簡化后為：Φ(b)+(b-c)(n-1)Φ'(b)=0

在投標人報價策略均衡情況下，Φ(b)=λc，式中λ為大于等于1的常數(shù)，則上式可寫成：

方程兩邊積分后得：

ln((1-n)(x-1)-x)=ln λc+ln a

式中a為常數(shù)，則：(1-n)(x-1)-x=λac

將x＝b/c代入上式，整理得貝葉斯納什均衡通解：

從公式（3）的均衡解可以看出，b隨n的增大而增大，特別是當n→∞時，b→c。也就是說，投標人越多，各投標人的報價就越趨近于企業(yè)的真實成本，招標人就越能夠得到最優(yōu)的報價。

三、不平衡報價控制路徑

通過對投標人超額利潤模型及博弈分析可知，不平衡報價策略雖是投標過程中投標人普遍采用的策略，但采用適當?shù)姆绞娇梢砸?guī)避招標人的風險，并降低不平衡報價策略對招標人造成的利益損失。主要方式有：①挖掘招投標隱性主體，適度轉(zhuǎn)移風險；②細化不平衡報價的評審方法；③探索招投標新模式。

（一）挖掘招投標隱性主體，適度轉(zhuǎn)移風險

從公式（3）可以得出投標人數(shù)量的增加能夠減小報價與實際成本的差距，使投標人的報價更趨于其真實成本，使中標價格更低。采用公開招標方式招標可以吸引更多的投標人參與工程投標，投標人與投標人之間的博弈更加充分，可使業(yè)主資金得到最優(yōu)化利用。

從公式（2）看投標人能否實現(xiàn)“多收錢”，關(guān)鍵取決于實際工程量是否與工程量清單中的工程量存在較大差異，而這種差異的出現(xiàn)存在兩種可能情況：一是工程量清單本身存在誤差，二是施工過程中出現(xiàn)設(shè)計變更。第一種情況的責任主體是造價咨詢公司，第二種情況的責任主體是設(shè)計公司，因此，在招投標過程中，實際參與的主體除了招標人、投標人之外，還有造價咨詢公司和設(shè)計公司，前兩個主體是顯性的，而后兩個主體是隱性的，但正是隱性的主體為投標方不平衡報價的采用創(chuàng)造了條件。為了減小招標方利益損失，博弈的參與者不應只限于招投標雙方之間，還應包含咨詢公司及設(shè)計公司。

為了最大限度地減少由于設(shè)計變更引起的工程量增加，招標人在委托設(shè)計時應與設(shè)計公司約定設(shè)計變更控制幅度及變更項目，實際變更超出約定幅度時，超出部分給招標人帶來的額外損失由設(shè)計公司共同承擔。為了提高工程量清單編制的準確性，招標人在委托工程量清單編制時應與咨詢公司約定：在原圖紙范圍內(nèi)，結(jié)算時實際工程量與清單工程量超出一定范圍外給招標人帶來額外損失時，由咨詢公司共同承擔相應損失。由于參與者的增加，以及博弈規(guī)則的明

λc?b+(b-c)(n-1)λ?c=0確，不平衡報價風險被適度轉(zhuǎn)移，招標人的利益可得到更好的保障。

表1 投標人A、B博弈矩陣模型[2]112

（二）細化不平衡報價的評審方法

博弈規(guī)則是博弈的四大要素之一，美國普林斯頓大學數(shù)學家塔克于1950年提出“囚徒的困境”是西方理論界最具代表性的博弈案例，也非常明顯地體現(xiàn)了博弈規(guī)則在博弈過程中的重要性。在該案例中假設(shè)有兩人聯(lián)合入室盜竊，警察抓住他們后，在兩個不同的房間進行隔離審訊，兩人則無法串供。審訊時警察對兩人均坦白、只有一人坦白、兩人均抵賴三種情況的判刑方法進行了詳細告之。此時因為無法串供，每人都將認真思考另外一方可能的行為，從而決定自己的行為策略?；诿咳俗龀龅臎Q策可能產(chǎn)生的最終結(jié)果思考，最終兩人都坦白了自己的行為。

從上例可以看出，博弈最重要的假設(shè)前提是“人是理性的”，兩個以上的理性決策主體按照預先設(shè)定的規(guī)則進行策略選擇，使決策參與者的自身利益最大化。在招投標過程中，招標人與投標人都有各自的利益目標，招標人目的是通過招投標過程選擇質(zhì)量好、價格合理的承包人，而投標人的目的是通過投標獲取承包項目及相應利潤。投標人為了使自身利益最大化，在投標報價過程中可能采用不平衡報價策略。為適當減小該策略給招標人帶來的利益影響，應從評標方法入手對不平衡報價進行限定，比如以招標控制價為基準設(shè)定適當?shù)纳舷孪?，當某分項工程投標報價比控制價低或高于該幅度時即為不平衡報價，同時設(shè)定一個不平衡報價的絕對額度，根據(jù)各投標人出現(xiàn)不平衡報價額度的高低扣減不同分值。此時投標人為了降低被扣分值或不被扣分，提高中標幾率，則會盡可能使不平衡報價額度低于其他投標人，或?qū)⑼稑藞髢r控制在規(guī)定的范圍內(nèi)，從而減小招標人的利益損失。投標人合理控制不平衡報價幅度同樣能夠?qū)崿F(xiàn)早收錢、多收錢的目的。該種評標規(guī)則充分考慮了招投標雙方的利益，既存在投標人與招標人的博弈，也存在投標人與投標人之間的博弈。

（三）探索招投標新模式

目前我國建設(shè)工程招投標主要是以招標控制價為基準確定投標報價上下限，根據(jù)投標人報價進行評審，選擇合理低價者中標或綜合得分最高者中標。該種模式投標人可以利用招投標雙方之間信息的不對稱，隱藏其真實心理價格，并通過不平衡報價，獲得盡可能多的利潤，對招標人的利益帶來了潛在影響。針對此種模式存在的問題，可引入第二價格密封拍賣模式。

第二價格密封拍賣是由維克里教授首先提出的。維克里運用信息經(jīng)濟學原理設(shè)計了一種新的拍賣機制，即潛在賣家以密封的書面形式出價，商品售給所報價格最高的競標者，但實際確定的價格是出價第二高的競標人的報價，這種拍賣機制能夠使競拍者報出真實價格。[4]138

招投標過程實質(zhì)是第二價格密封拍賣的逆向形式，在這種情況下，投標人采用高于真實心理價格的報價則可能會失去中標機會，采用低于真實心理價格的報價則可能承受虧損，投標人本著趨利避損的動機往往會按照其真實心理價格來報價。同時投標人在報價過程中若采用不平衡報價策略對自身的利益不會帶來有益影響，因而投標人會稟著真實、合理的原則進行報價，減少不平衡報價出現(xiàn)的概率。這種模式可以使招標人由被動變?yōu)橹鲃?，選擇到合適的承包商，并有效地優(yōu)化資源配置。

四、結(jié) 論

通過對招投標過程中投標人采用不平衡報價策略實現(xiàn)企業(yè)利益最大化的原因、利潤模型及不平衡報價時的博弈的分析，能夠發(fā)現(xiàn)其中存在招標人與投標人之間的博弈、投標人與投標人之間的博弈以及招標人與設(shè)計公司、咨詢公司之間的潛在博弈。為減小不平衡報價給招標人帶來較大的利益損失，在招投標過程中可以將風險適度轉(zhuǎn)移給博弈的隱性參與主體――設(shè)計公司及咨詢公司，細化評標方法中對不平衡報價的評審規(guī)則，采用第二價格密封拍賣等招投標新模式。

[1]汪建棟.淺議建設(shè)單位如何應對工程量清單不平衡報價[J].建筑經(jīng)濟，2012（5）.

[2]宋志勇.不平衡報價的量化識別與博弈研究[J].西安建筑科技大學學報（自然科學版），2012（2）.

[3]饒海琴，徐彩紅.政府投資項目中的不完全信息靜態(tài)博弈模型分析[J].上海理工大學學報，2006（4）.

[4]誠然，吳文升，孫卓睿.第二價格密封拍賣理論框架下政府投資項目招投標模式改進研究[J].工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟，2011（3）.