查曉雄，唐智榮，馮 琳

硅酸鈣-聚氨酯夾芯板的抗彎性能

查曉雄，唐智榮，馮 琳

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院，518055廣東深圳）

為研究非金屬面夾芯板受彎破壞時的力學(xué)性能，考慮芯材剪切變形的影響，利用力與變形的平衡微分關(guān)系，推導(dǎo)并簡化在均布荷載和集中荷載作用下單跨簡支夾芯板的彎曲變形與承載力計算公式.通過真空加載和沙袋堆載分別對硅酸鈣-聚氨酯夾芯板進(jìn)行了兩組彎曲試驗，并用軟件ABAQUS進(jìn)行了有限元模擬，分別得到其正常使用極限狀態(tài)和承載能力極限狀態(tài)時的變形和破壞荷載，以及相應(yīng)的荷載-位移曲線.結(jié)果表明，理論計算簡化公式、試驗結(jié)果和有限元結(jié)果三者吻合較好，因而該理論簡化公式可用于計算這種非金屬面夾芯板的彎曲變形和承載力.

硅酸鈣面板；聚氨酯芯材；夾芯板；抗彎性能；彎曲變形

夾芯板由于具有保溫節(jié)能、輕質(zhì)高強(qiáng)和安裝快捷等優(yōu)點，已廣泛應(yīng)用于臨時房屋、工業(yè)廠房和組合房屋等建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)［1］.近年來，一些夾芯板在受到強(qiáng)風(fēng)、暴雪等荷載時容易發(fā)生破壞，造成人員傷亡和財產(chǎn)損失，需要進(jìn)一步研究其力學(xué)性能和破壞機(jī)理.美國材料與試驗協(xié)會（ASTM）提出了夾芯板的彎曲測試標(biāo)準(zhǔn)［2］，我國在此標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上也提出了夾層結(jié)構(gòu)彎曲性能試驗方法［3］.前人對金屬面夾芯板的抗彎性能做了較多研究［4-8］，但對非金屬面夾芯板的抗彎性能研究較少，我國也缺少相應(yīng)的非金屬面夾芯板設(shè)計標(biāo)準(zhǔn).目前非金屬面夾芯板抗彎性能的研究對象主要是以木制面板為主的結(jié)構(gòu)絕緣板（SIPs）［9-12］.美國工程木材協(xié)會（APA）提供的膠木復(fù)合夾芯板設(shè)計和制造標(biāo)準(zhǔn)［13］可用于非金屬面夾芯板的設(shè)計參考，但此標(biāo)準(zhǔn)沒有考慮面板材料較厚時面板自身抗彎剛度的影響，也不能用于兩層面板材料不同時的夾芯板設(shè)計.

硅酸鈣-聚氨酯夾芯板是近年來出現(xiàn)的一種新型非金屬面夾芯板，其面板材料采用防火、防潮、耐久性好的硅酸鈣板，而芯材采用隔熱保溫性能優(yōu)異的聚氨酯泡沫材料.本文針對這種非金屬面夾芯板的抗彎性能，分別提出了單跨簡支夾芯板在均布荷載與集中荷載作用下的變形和承載力簡化計算方法，并用兩組試驗以及有限元模擬進(jìn)行驗證，研究結(jié)果可以為這種非金屬面夾芯板的設(shè)計提供參考依據(jù).

1 理論分析

假定面板與芯材粘結(jié)牢固，且變形協(xié)調(diào)，其彎曲應(yīng)力沿每層截面高度的分布為一條連續(xù)的直線.如圖1和圖2所示，將彎曲應(yīng)力和彎曲剛度分為三部分.由于芯材的彈性模量一般遠(yuǎn)小于面板的彈性模量，所以第③部分的彎曲剛度在計算中不予考慮.第①、②部分對應(yīng)的彎曲剛度分別為:

式中:B1、B2分別為第①、②部分的彎曲剛度；E1、E2分別為上、下層面板的彈性模量；I11、I22分別為第①部分上、下層面板對自身中性軸的慣性矩；I1、I2分別為第②部分上、下層面板對整體夾芯板截面中性軸的慣性矩．

圖1 夾芯板的橫截面

圖2 橫截面彎曲應(yīng)力與彎曲剛度分布

1.1 彎曲變形理論分析

1.1.1 均布荷載作用下的變形計算公式

簡支夾芯板受到均布荷載作用時的情況見圖3，令變形位置參數(shù)ξ=x／L=0.5，結(jié)合邊界條件及力的作用方式，得到跨中變形計算公式［4］:

式中:f為跨中變形，b為截面寬度，L為夾芯板計算長度，q為均布荷載，B為夾芯板總剛度，i、j、k為計算參數(shù)，G為等效芯材剪切模量，A為芯材截面面積．

圖3 均布荷載作用下的簡支夾芯板

1.1.2 集中荷載作用下的變形計算公式

集中荷載作用下兩端簡支夾芯板情況見圖4，令荷載位置參數(shù)ε=ξ=x／L=0.5，可求得當(dāng)集中荷載F作用于跨中時此處的變形［4］:

圖4 集中荷載作用下的簡支夾芯板

1.2 抗彎承載力理論分析

1.2.1 均布荷載作用下的抗彎承載力

當(dāng)受到均布面荷載作用時，令ξ=0.5，第①部分、第②部分對應(yīng)的跨中彎矩分別為［4］

夾芯板的抗彎承載力主要取決于下層面板的極限抗拉強(qiáng)度，下層面板的最大拉應(yīng)力滿足:

式中:σF2為下層面板最大拉應(yīng)力；［σ］為下層面板抗拉強(qiáng)度；AF2為層面板橫截面積；WF2為下層面板慣性系數(shù)，為下面層厚度；BF2為下層面板剛度．

將式（5）代入式（6）得均布荷載作用下的承載力為

1.2.2 集中荷載作用下的抗彎承載力

同理，跨中集中荷載作用下的承載力為

1.3 抗彎承載力簡化計算公式

1.3.1 雙層面板材料與厚度均相同時抗彎承載力簡化計算公式

在實際工程中，夾芯板的兩側(cè)通常采用同種材料和相同厚度的面板，因而考慮簡化計算，以便于實際應(yīng)用.由于式（2）、（4）、（7）和式（9）計算較復(fù)雜，本文首先簡化分析相同厚度面板的計算參數(shù)值.

若面板采用相同材料，且厚度都為t，面板中性軸間的距離為e，則式（3）和式（8）中的參數(shù)可簡化:

芯材厚度分別取90 mm和100 mm，夾芯板長度L分別取1 200 mm和2 400 mm，芯材剪切模量G取2.4 MPa，改變面板厚度t，得到參數(shù)α和k的值如圖5所示，可得

取面板的厚度都為t，則

將式（12）和式（13）代入式（7）得均布荷載作用下的抗彎承載力簡化計算公式為

其中α和β的簡化值偏大，使得式（14）右側(cè)計算值偏小，則qcr的計算值偏小，簡化計算公式偏于安全．

同理，跨中集中荷載作用下的抗彎承載力簡化計算公式為

圖5 參數(shù)隨面板厚度變化

1.3.2 雙層面板材料與厚度均不相同時抗彎承載力簡化計算公式

當(dāng)雙層面板材料和厚度均不相同時，根據(jù)上述簡化方法可得:

均布荷載作用下抗彎承載力簡化計算公式為

集中荷載作用下的抗彎承載力簡化計算公式為

1.4 彎曲變形簡化計算公式

1.4.1 雙層面板材料和厚度均相同時的彎曲變形簡化計算公式

為進(jìn)行簡化計算，將式（2）和式（4）中的參數(shù)進(jìn)行簡化:

將式（20）代入式（2），得均布荷載作用下的跨中變形簡化計算公式為

將式（21）代入式（4），集中荷載作用下的跨中變形簡化計算公式為

式（17）、（20）和式（21）簡化值偏大，使得式（22）和式（23）變形計算值偏小，簡化計算公式偏于不安全.

1.4.2 雙層面板材料和厚度不相同時的彎曲變形簡化計算公式

同樣利用上面的簡化方法得到:

均布荷載作用下的跨中變形簡化計算公式為

集中荷載作用下的跨中變形簡化計算公式為

式中:t1、t2分別為上、下面板的厚度；總剛度B=

2 試驗研究

2.1 硅酸鈣面板材料力學(xué)試驗

如圖6所示，為了測得硅酸鈣面板的彈性模量及抗拉強(qiáng)度，用沙袋在跨中加載，測量跨中變形及破壞荷載，反算出硅酸鈣板的彈性模量及板底邊緣的抗拉強(qiáng)度.3個面板試件的試驗結(jié)果見表1，相應(yīng)的荷載-位移曲線見圖7.取表1中的破壞荷載計算出硅酸鈣板抗拉強(qiáng)度σcs=6.90 MPa.

圖6 硅酸鈣面板的加載

圖7 硅酸鈣面板荷載-跨中變形曲線

表1 硅酸鈣面板的材料力學(xué)試驗結(jié)果

由圖7可知，試件CS-1在荷載為0.25 kN左右時存在折線段，其原因是由于沙袋加載的過程中，存在一定的沖擊力，因此計算彈性模量應(yīng)取加載時跨中變形比較穩(wěn)定時的彈性階段的試驗數(shù)據(jù).試件CS-3的跨中最大變形與平均值相差大于30%，在計算彈性模量時，去掉這組試驗數(shù)據(jù)，取前兩個試件的數(shù)據(jù)，最終計算得到彈性模量Ecs=7 875.30 MPa.

經(jīng)試驗測得聚氨酯芯材的密度ρpu= 42.50 kg／m3，由文獻(xiàn)［7］的公式Epu=4.24×（ρ／38）2和Gpu=1.92×（ρ／38）2，可計算得到聚氨酯的彈性模量Epu為5.30 MPa，剪切模量Gpu為2.40 MPa.

2.2 硅酸鈣夾芯板彎曲試驗

本次彎曲試驗采用總厚度為100 mm的夾芯板，其面板均為8 mm厚硅酸鈣板，中間填充84 mm厚聚氨酯泡沫.為模擬風(fēng)荷載、雪荷載等均布荷載以及集中荷載，分別對A組試件采用了真空均布加載（圖8）和對B組試件采用了沙袋堆載（圖9）兩種加載方式.如圖8所示，將A組夾芯板放置于真空槽中，在其上覆蓋并密封塑料薄膜.將抽氣泵與真空槽用管道連接，通過控制管道閥門來控制氣壓大小，并通過真空壓力表讀出相應(yīng)的壓強(qiáng)數(shù)值.對B組夾芯板的跨中進(jìn)行沙袋集中加載.荷載采用分級施加，當(dāng)讀數(shù)穩(wěn)定后進(jìn)行下一級加載.當(dāng)接近極限荷載時，減小加載幅值，加載至試件破壞.

圖8 真空均布加載裝置

圖9 沙袋跨中加載裝置

為觀察夾芯板跨中部位的變形發(fā)展情況和獲得各級荷載作用下試件的變形數(shù)值，在夾芯板跨中位置的兩側(cè)各布置一個百分表，并在兩端支座處各放置一個千分表，同時采用DH3816靜態(tài)應(yīng)變采集箱進(jìn)行應(yīng)變數(shù)據(jù)采集.

2.3 試驗現(xiàn)象及破壞形態(tài)分析

A組和B組試件的變形起初都隨著荷載的增大而增大，當(dāng)荷載增加到一定程度時，跨中處的下面板因達(dá)到抗拉強(qiáng)度而突然斷裂，且裂紋在芯材層迅速向上擴(kuò)展，導(dǎo)致上面板不能單獨承受荷載而發(fā)生斷裂，最終整塊夾芯板被完全破壞.

如圖10所示，在未破壞以前，試件的荷載-跨中變形曲線近似為一條直線，說明板在破壞前處于彈性狀態(tài).參照夾芯板歐洲標(biāo)準(zhǔn)［14］和中國標(biāo)準(zhǔn)［15］，試件的跨中最大變形不應(yīng)超過板跨長度的1／200，即跨中最大變形f≤L／200，此時即為硅酸鈣夾芯板的正常使用狀態(tài).隨著荷載的增加，底部硅酸鈣板被拉斷，此狀態(tài)為承載能力極限狀態(tài).各試件在變形達(dá)到L／200時的荷載和最終破壞荷載見表2、3.

圖10 理論、試驗與有限元的結(jié)果對比

表2 硅酸鈣-聚氨酯夾芯板真空均布加載試驗結(jié)果

表3 硅酸鈣-聚氨酯夾芯板跨中集中加載試驗結(jié)果

對于A組試件，變形起初隨荷載的增加而增大，面板沒有任何破壞跡象，當(dāng)變形達(dá)到L／200時，荷載約為2.5 kPa.繼續(xù)加壓，當(dāng)荷載達(dá)到4 kPa左右時，試件破壞，如圖11所示，斷裂面位于跨度中部，即彎矩最大處.表2中試件A3在跨中變形為L／200的荷載與同組試件A1和A2相差30%左右，其誤差原因可能是由于硅酸鈣板是以水泥為基體材料，配以增強(qiáng)纖維組合而成，而水泥固化和增強(qiáng)纖維分布都有一定離散隨機(jī)性，導(dǎo)致A3夾芯板存在初始內(nèi)部缺陷，因而其力學(xué)性能受到影響.

對于表3中B組試件，試件底部硅酸鈣板最終同樣因受拉應(yīng)力而破壞，如圖12所示，斷裂面也位于跨度中部.

圖11 A組試件跨中破壞

圖12 B組試件跨中破壞

在跨中的面板上、下部均布置應(yīng)變片，測量結(jié)果見圖13，從應(yīng)變的變化曲線來看，A組試件下面板最大應(yīng)變?yōu)?00×10-6左右.B組試件下面板的最大應(yīng)變?yōu)? 200×10-6左右.A組硅酸鈣夾芯板的荷載-應(yīng)變曲線起初有凹凸段是因為真空加載剛開始的時候，壓力較小，難以控制，等到壓力增大穩(wěn)定后，應(yīng)變隨荷載變化逐漸趨于平穩(wěn).

圖13 夾芯板試驗的荷載-應(yīng)變曲線

3 有限元分析

使用ABAQUS軟件建模時，面板和芯材都采用八節(jié)點線性減縮積分三維實體單元（C3D8R）.根據(jù)2.1節(jié)的試驗結(jié)果，取硅酸鈣面板的拉伸強(qiáng)度為6.90 MPa，彈性模量為7 875.3 MPa，聚氨酯芯材的彈性模量為5.30 MPa，剪切模量為2.40 MPa.硅酸鈣面板與聚氨酯芯材之間采用Tie約束，并在夾芯板模型的兩側(cè)施加簡支約束.在分析步中，根據(jù)試驗加載方式對夾芯板分別施加均布荷載和跨中集中荷載，相應(yīng)的荷載-位移曲線見圖10.

為驗證夾芯板理論計算簡化公式的準(zhǔn)確性，運用前文推導(dǎo)的理論簡化公式分別計算硅酸鈣夾芯板在均布荷載和集中荷載作用下的變形和承載力，并將理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果及有限元結(jié)果進(jìn)行對比.如表2和圖10（a）所示，當(dāng)跨中變形為L／200時，A組夾芯板有限元模擬值為2.18 kPa，理論計算值為2.37 kPa，二者比值為0.92，而試驗平均值與理論值之比為0.98，誤差均較小.如表3和圖10（b）所示，此時的B組夾芯板有限元模擬值為0.96 kN，理論計算值為1.06 kN，二者比值為0.91，而試驗平均值與理論值之比為1.05，誤差也都較小.綜上所述，理論值、試驗值和有限元值三者吻合良好.

4 結(jié) 論

1）推導(dǎo)了單跨簡支硅酸鈣-聚氨酯夾芯板分別在均布荷載和集中荷載作用下的彎曲變形和承載力理論計算公式，并對理論公式進(jìn)行簡化處理.

2）進(jìn)行了兩組硅酸鈣-聚氨酯夾芯板彎曲試驗，發(fā)現(xiàn)夾芯板首先達(dá)到跨中變形限值L／200，最后因跨中的下部面板達(dá)到抗拉強(qiáng)度而突然斷裂，導(dǎo)致夾芯板整體失效，屬于脆性破壞.

3）將理論簡化計算公式與彎曲試驗及有限元模擬進(jìn)行對比驗證，三者結(jié)果吻合良好，說明該理論簡化計算公式合理，可以用來計算這種非金屬面夾芯板的彎曲變形及承載力.

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（編輯 趙麗瑩）

Bending properties of sandwich panels with calcium-silicate faces and polyurethane cores

ZHA Xiaoxiong，TANG Zhirong，F(xiàn)ENG Lin
（Shenzhen Graduate School，Harbin Institute of Technology，518055 Shenzhen，Guangdong，China）

To study on mechanical properties of non-metal faced sandwich panels under bending load，the force-deformation relationships of differential equations were used to derive and simplify deformation calculate formulas and bearing capacity calculate formulas of the single-span simply supported sandwich panels under uniformly distributed load and concentrated load，considering the influence of the shear deformation of core. Bending properties of two groups of sandwich panels with calcium-silicate（CS）faces and polyurethane（PU）cores were tested through vacuum chamber loading and sandbag loading and they were analyzed through the finite element methods（FEM）with software ABAQUS.Bending deflection and bending bearing capacity of sandwich panels in serviceability limit states and bearing capacity limit states are got separately and the corresponding load-displacement curves are drew.The results show that the theoretical calculation results are identical to the experimental results and FEM results.It is concluded that the simplified formulas can be used to calculate accurately bending deflection and bending bearing capacity of non-metal faced sandwich panels.

calcium-silicate（CS）faces；polyurethane（PU）cores；sandwich panels；bending properties；bending deflection

TU502+.6

A

0367-6234（2014）06-0001-07

2013-11-26.

查曉雄（1968—），男，教授，博士生導(dǎo)師.

查曉雄，zhaxx＠hit.edu.cn.