王胤淵，陳小凡，劉峰，楊博義

（西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610500）

0 引言

水驅(qū)曲線是水驅(qū)開發(fā)油田固有的特征曲線，不僅可預(yù)測油田的可采儲(chǔ)量和采收率，還可對油田可動(dòng)儲(chǔ)量作出評估，因而在我國得到了廣泛應(yīng)用［1-9］。然而，油田開發(fā)指標(biāo)與開發(fā)時(shí)間密切相關(guān)，水驅(qū)曲線卻無法預(yù)測油藏開發(fā)指標(biāo)與開發(fā)時(shí)間的關(guān)系。開發(fā)模型法也是一種重要的油藏工程預(yù)測方法，該方法以數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，通過開發(fā)歷史擬合確定油氣藏的數(shù)學(xué)模型，并對未來的生產(chǎn)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測。其中，威布爾（Weibull）預(yù)測模型不僅可預(yù)測油氣田產(chǎn)量、累計(jì)產(chǎn)量隨時(shí)間的變化規(guī)律，還可預(yù)測可采儲(chǔ)量、最高年產(chǎn)量及發(fā)生時(shí)間，但無法預(yù)測含水率等開發(fā)指標(biāo)［10-11］。

在目前已有的20 多種水驅(qū)曲線中，甲型水驅(qū)曲線的應(yīng)用范圍最廣，精確度最高，本文將其與Weibull 模型相結(jié)合，建立了一種新的預(yù)測模型，用以預(yù)測含水率隨時(shí)間的變化規(guī)律［12-17］。

1 模型推導(dǎo)

1.1 Weibull 預(yù)測模型

Weibull 預(yù)測模型是基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的Weibull分布，經(jīng)推導(dǎo)轉(zhuǎn)換得出的，其基本關(guān)系式包括：

式中：qo為年產(chǎn)油量，104t；t 為油田開發(fā)時(shí)間，a；Np為累計(jì)產(chǎn)油量，104t；NR為可采儲(chǔ)量，104t；a，b，c 為模型的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

將式（1）兩邊對時(shí)間t 求導(dǎo)，并令dqo/dt=0，得到最高年產(chǎn)量發(fā)生時(shí)間tm：

將式（4）代入式（1），得到最高年產(chǎn)量qm：

聯(lián)立式（2）與式（5），得到最高年產(chǎn)量對應(yīng)的累計(jì)產(chǎn)油量Npm：

1.2 甲型水驅(qū)曲線

甲型水驅(qū)曲線最早是由馬克西莫夫提出的，1978年童憲章將其命名為甲型水驅(qū)曲線，其基本關(guān)系式為

式中：Wp為累計(jì)產(chǎn)水量，104t；A，B 為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。將式（7）兩邊對時(shí)間t 求導(dǎo)，可得：

式中：Rwo為生產(chǎn)水油比；qw為年產(chǎn)水量，104t。

結(jié)合Rwo與含水率fw的關(guān)系式，進(jìn)一步推導(dǎo)得出：

1.3 模型聯(lián)解

將式（2）代入式（9），即可得到不同開發(fā)時(shí)間的含水率預(yù)測公式：

為了確定模型常數(shù)a，b，c，將式（1）兩邊取自然對數(shù)，并令，則

可采用單變量尋優(yōu)算法對式（11）進(jìn)行求解，即假設(shè)一系列b 值，并繪制相應(yīng)的關(guān)系曲線，對曲線進(jìn)行線性回歸，最佳擬合直線對應(yīng)的b 值即為常數(shù)b。再根據(jù)擬合直線的截距α 和斜率β，由確定參數(shù)a，c。為確保模型常數(shù)a，b，c 的值正確可靠，可先利用式（1）、（2）、（10）計(jì)算理論產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)油量和含水率，而后將其分別與實(shí)際值進(jìn)行對比。只有當(dāng)各生產(chǎn)指標(biāo)達(dá)到最佳擬合效果時(shí)，參數(shù)a，b，c 才具有使用價(jià)值。將可用的模型參數(shù)a，b，c 代入式（10），即可進(jìn)行含水率隨開發(fā)時(shí)間變化規(guī)律的預(yù)測。

2 實(shí)例應(yīng)用

借用文獻(xiàn)［14］中大慶南二三開發(fā)區(qū)葡一組油田的開發(fā)數(shù)據(jù)，利用Weibull 預(yù)測模型與甲型水驅(qū)曲線的聯(lián)解法進(jìn)行含水率等生產(chǎn)指標(biāo)的預(yù)測，并與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對比，以驗(yàn)證聯(lián)解模型的可靠性與實(shí)用性。

根據(jù)式（7），在半對數(shù)坐標(biāo)系中繪制葡一組油田的Wp-Np關(guān)系曲線（見圖1）。可以看出，lg Wp-Np呈較好的線性關(guān)系，對直線段進(jìn)行線性回歸，相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.999 4。由此可見，甲型水驅(qū)曲線能較好地反映該油田的水驅(qū)開發(fā)特征。

圖1 葡一組油田lg Wp-Np 關(guān)系

假設(shè)系列b 值（從1 開始試?。?，依據(jù)式（11）繪制不同b 值條件下的關(guān)系曲線（見圖2）。對曲線進(jìn)行線性回歸，可以看出，當(dāng)b=1.125 時(shí)曲線的相關(guān)系數(shù)最大，此時(shí)直線的截距α 為2.927 3，斜率β 為0.002 8，相關(guān)系數(shù)為0.997 6。由a-α 及c-β 關(guān)系式，求得a=18.632 4，c=357.142 9。

將a，b，c 的值分別代入式（4）—（6），得到最高年產(chǎn)油量為176.05×104t，對應(yīng)的開發(fā)時(shí)間和累計(jì)產(chǎn)油量分別為11.79 a 和1 287.2×104t，與實(shí)際年產(chǎn)油量及累計(jì)產(chǎn)油量隨時(shí)間變化曲線的最高點(diǎn)基本吻合（見圖3）。

同時(shí)，將a，b，c 的值分別代入式（1）、式（2）和式（10），可以得到葡一組油田產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)油量和含水率的理論預(yù)測值。將預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比（見圖3），可以看出，聯(lián)解模型的預(yù)測結(jié)果總體上與各開發(fā)指標(biāo)隨開發(fā)時(shí)間的變化趨勢相吻合。其中，在產(chǎn)量上升階段，年產(chǎn)油量的預(yù)測值與實(shí)際值的誤差相對較大，但是在產(chǎn)量遞減階段，預(yù)測精度較高，誤差較小。分析認(rèn)為，這主要是由于水驅(qū)曲線一般用于含水率大于50%的油田開發(fā)階段。由此可見，確定的a，b，c 值是比較可靠的。為此，應(yīng)用聯(lián)解模型對葡一組油田未來20 a 的開發(fā)生產(chǎn)指標(biāo)進(jìn)行了預(yù)測（見圖3）。

圖2 不同b 值下的ln （qo /tb）-tb+1 關(guān)系曲線

圖3 葡一組油田生產(chǎn)指標(biāo)預(yù)測值與實(shí)際值對比

3 結(jié)束語

將Weibull 預(yù)測模型與甲型水驅(qū)曲線相結(jié)合，推導(dǎo)得出開發(fā)指標(biāo)隨開發(fā)時(shí)間變化規(guī)律的聯(lián)解預(yù)測模型，克服了2 種單一方法的局限性，實(shí)現(xiàn)了含水率隨開發(fā)時(shí)間變化規(guī)律的預(yù)測。從應(yīng)用結(jié)果看，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)基本吻合，但仍存在一定誤差，有待進(jìn)一步研究與改進(jìn)。

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