張繼海，袁海波，董紹武，殷龍龍

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灰色模型與二次多項(xiàng)式模型組合的GNSS時(shí)差預(yù)測(cè)

張繼海1,2,3，袁海波1,2，董紹武1,2，殷龍龍1,3

（1. 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心，西安 710600；2. 中國(guó)科學(xué)院時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710600；3. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

為實(shí)現(xiàn)多模組合導(dǎo)航，必須確定各導(dǎo)航系統(tǒng)之間的時(shí)間差。利用中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心（NTSC）雙模雙頻時(shí)差監(jiān)測(cè)型接收機(jī)輸出的數(shù)據(jù)文件，通過(guò)分別計(jì)算本地時(shí)與GPS時(shí)、GLONASS時(shí)的偏差間接計(jì)算兩系統(tǒng)間的時(shí)間偏差。采用灰色預(yù)報(bào)模型和二次多項(xiàng)式模型進(jìn)行聯(lián)合時(shí)差預(yù)報(bào)，對(duì)實(shí)測(cè)時(shí)間偏差值與預(yù)報(bào)時(shí)間偏差值之間的殘差進(jìn)行分析。試驗(yàn)結(jié)果表明與傳統(tǒng)的二次多項(xiàng)式模型預(yù)報(bào)相比，組合預(yù)報(bào)結(jié)果的精度有所提高。

時(shí)差預(yù)報(bào)；灰色預(yù)報(bào)；二次多項(xiàng)式模型；組合預(yù)報(bào)

0 引言

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）的不斷更新和逐步完善，多模組合導(dǎo)航的優(yōu)勢(shì)越來(lái)越明顯。統(tǒng)一的時(shí)間參考是實(shí)現(xiàn)GNSS系統(tǒng)之間互操作與多模組合導(dǎo)航的必要條件之一。雖然各導(dǎo)航系統(tǒng)都具有PVT（定位，測(cè)速，授時(shí)）功能，但各個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)都有各自的系統(tǒng)時(shí)間，并且通過(guò)不同的方式溯源到UTC或UTC()。根據(jù)ITU的發(fā)播標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)航授時(shí)系統(tǒng)的時(shí)間與UTC的偏差必須控制在100 ns以內(nèi)，這就要求各個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)間與UTC同步，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)GNSS系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)與互操作。精密確定各個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)間的系統(tǒng)時(shí)間偏差并對(duì)各導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)差監(jiān)測(cè)與預(yù)報(bào)，為GNSS系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)與互操作在時(shí)間方面提供技術(shù)支持。本文采用對(duì)GPST和GLONASST的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，基于灰色預(yù)報(bào)模型與二次多項(xiàng)式模型組合方法預(yù)報(bào)GPST與GLONASST的時(shí)差，也為我國(guó)北斗系統(tǒng)發(fā)播的北斗時(shí)（BDT）與其他導(dǎo)航系統(tǒng)間的系統(tǒng)時(shí)間偏差預(yù)報(bào)提供參考。

1 灰色預(yù)報(bào)模型與二次多項(xiàng)式模型

1.1 灰色預(yù)報(bào)模型

在灰色系統(tǒng)理論中，(1,1)模型是最常用的一種灰色模型。

根據(jù)倒數(shù)離散化形式，式（1）可以寫(xiě)成[1-2]：

式（2）可簡(jiǎn)寫(xiě)為

通過(guò)式（5）得解為

式（6）的離散形式則為

式（8）中，≥1為預(yù)報(bào)點(diǎn)，預(yù)測(cè)點(diǎn)的原始序列則可寫(xiě)為

1.2 二次多項(xiàng)式模型

2 灰色模型與二次多項(xiàng)式模型組合預(yù)報(bào)時(shí)差的算法流程

3 試驗(yàn)及結(jié)果

本試驗(yàn)選取時(shí)差監(jiān)測(cè)型接收機(jī)輸出的共視數(shù)據(jù)，通過(guò)解算UTC(NTSC)-GPST與UTC(NTSC)-GLONASST，最終求得GPS與GLONASS兩系統(tǒng)之間的時(shí)間偏差。

由于用戶不能實(shí)時(shí)得到各系統(tǒng)之間的時(shí)間偏差，只能根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算模型參數(shù)，估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻的時(shí)差值，預(yù)報(bào)值由計(jì)算的歷史數(shù)據(jù)通過(guò)二次多項(xiàng)式模型預(yù)報(bào)算法和灰色預(yù)報(bào)模型算法進(jìn)行計(jì)算得到。

由于數(shù)據(jù)是1 min一個(gè)值，一天的數(shù)據(jù)量較大，故本文選取的是連續(xù)2d（MJD56263~56264）的GPS與GLONASS系統(tǒng)間的時(shí)差數(shù)據(jù)。分別利用模型進(jìn)行短期預(yù)報(bào)（即每次利用模型預(yù)報(bào)下一個(gè)時(shí)刻的值，同時(shí)更新預(yù)報(bào)窗口中的數(shù)據(jù)重新計(jì)算模型參數(shù)，為預(yù)報(bào)下一個(gè)點(diǎn)做準(zhǔn)備）和利用模型進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)報(bào)（即每次利用模型連續(xù)預(yù)報(bào)30 min內(nèi)即30個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，同時(shí)更新預(yù)報(bào)窗口中的數(shù)據(jù)并重新計(jì)算模型參數(shù)，為預(yù)報(bào)后面30個(gè)點(diǎn)做準(zhǔn)備）。利用1.1與1.2節(jié)所描述的數(shù)學(xué)建模算法進(jìn)行處理，得到兩系統(tǒng)時(shí)間之間的時(shí)差值的實(shí)測(cè)值與組合預(yù)報(bào)值，如圖1所示。圖2和圖3分別是組合預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值之間的殘差（短期預(yù)報(bào)）和二次多項(xiàng)式模型預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值之間的殘差（短期預(yù)報(bào)）。圖4~6是長(zhǎng)期預(yù)報(bào)結(jié)果。

圖1 兩系統(tǒng)之間的時(shí)差的實(shí)測(cè)值、組合預(yù)報(bào)值和二次多項(xiàng)式模型預(yù)報(bào)值（短期預(yù)報(bào)）

圖2 組合預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值之間的殘差（短期預(yù)報(bào)）

圖3 二次多項(xiàng)式模型預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值之間的殘差（短期預(yù)報(bào)）

由圖1~3可以看出，與實(shí)測(cè)值相比較組合模型進(jìn)行短期預(yù)報(bào)的結(jié)果，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)二次多項(xiàng)式模型預(yù)報(bào)的結(jié)果。為了能更直觀地從數(shù)值上進(jìn)行比較，表1給出了幾個(gè)時(shí)間段中的短期預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的殘差值的標(biāo)準(zhǔn)差與RMS（均方根植）。

表1 實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間殘差值的標(biāo)準(zhǔn)差與均方根（短期預(yù)報(bào)） ns

圖4 兩系統(tǒng)之間的時(shí)差的實(shí)測(cè)值、組合預(yù)報(bào)值和二次多項(xiàng)式模型預(yù)報(bào)值（長(zhǎng)期預(yù)報(bào)）

圖5 組合預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值之間的殘差（長(zhǎng)期預(yù)報(bào)）

圖6 二次多項(xiàng)式模型預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值之間的殘差圖（長(zhǎng)期預(yù)報(bào)）

由圖4~6可以看出，和實(shí)測(cè)值相比，組合模型進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的結(jié)果較優(yōu)于傳統(tǒng)最小二乘法預(yù)報(bào)的結(jié)果。為了能更直觀地從數(shù)值上進(jìn)行比較，表2給出了幾個(gè)時(shí)間段中的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的殘差值的標(biāo)準(zhǔn)差和RMS（均方根植）。

表2 實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間殘差值的標(biāo)準(zhǔn)差與均方根（長(zhǎng)期預(yù)報(bào)） ns

通過(guò)以上分析，可以看出利用國(guó)家授時(shí)中心時(shí)差監(jiān)測(cè)型接收機(jī)輸出的本地時(shí)與GPS系統(tǒng)時(shí)的時(shí)差數(shù)據(jù)以及本地時(shí)與GLONASS系統(tǒng)時(shí)的時(shí)差數(shù)據(jù)，可以解算出GPS與GLONASS兩系統(tǒng)間的時(shí)差，并進(jìn)行時(shí)差預(yù)報(bào)。通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)時(shí)差值與短期和長(zhǎng)期預(yù)報(bào)值進(jìn)行分析，可以看出組合預(yù)報(bào)結(jié)果優(yōu)于利用二次多項(xiàng)式模型預(yù)報(bào)的結(jié)果。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分析與基于單站時(shí)差監(jiān)測(cè)法實(shí)際計(jì)算GPS系統(tǒng)時(shí)間與GLONASS系統(tǒng)時(shí)間的時(shí)間偏差和進(jìn)行時(shí)差預(yù)報(bào)模型產(chǎn)生方法的試驗(yàn)驗(yàn)證，表明了采用單站時(shí)差數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)差監(jiān)測(cè)與預(yù)報(bào)的可行性和有效性。試驗(yàn)中采用固定窗口滑動(dòng)模型參數(shù)的動(dòng)態(tài)更新方法，并采用灰色預(yù)測(cè)模型與二次多項(xiàng)式模型組合進(jìn)行模型參數(shù)的擬合，基于動(dòng)態(tài)更新的模型進(jìn)行時(shí)差數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)。通過(guò)預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值的比較分析，表明組合預(yù)報(bào)的結(jié)果優(yōu)于利用傳統(tǒng)的二次多項(xiàng)式模型預(yù)報(bào)的結(jié)果。

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Prediction of GNSS time difference based on combination of Grey model and quadratic polynomial model

ZHANG Ji-hai1,2,3, YUAN Hai-bo1,2, DONG Shao-wu1,2, YIN Long-long1,3

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China;2. Key Laboratory of time and Frequency Primary Standard, National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China;3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

For realizing the multimode combined navigation, it is necessary to determine the time differences between the different navigation systems. In this paper, the data outputted from a dual-mode/dual-frequency time-difference monitoring receiver, which is operated in the time keeping laboratory of the National Time Service Center(NTSC), is used for calculating the time differences between the local time and GPST/and GLONASST, then the time difference between GPST and GLONASST can be calculated indirectly. The Grey model and the quadratic polynomial model are combined for predicting the time differences, and then the residuals between the measured time difference and the predicted time difference are analyzed. The results show that the accuracy of the combination prediction algorithm is better than that of the traditional quadratic polynomial algorithm.

time-difference prediction; Grey prediction; quadratic polynomial model; combination prediction

P228.4

A

1674-0637(2014)04-0199-07

10.13875/j.issn.1674-0637.2014-04-0199-07

2013-01-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10873013）

張繼海，男，碩士，主要從事高精度時(shí)間傳遞研究。