劉星東，雷輝，楊旭海

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同步衛(wèi)星導(dǎo)航試驗系統(tǒng)廣播星歷設(shè)計

劉星東1,2,3，雷輝1,2，楊旭海1,2

（1. 中國科學院國家授時中心，西安 710600；2. 中國科學院精密導(dǎo)航定位與定時技術(shù)重點實驗室，西安 710600；3. 中國科學院大學，北京100049）

同步衛(wèi)星導(dǎo)航試驗系統(tǒng)的混合星座主要由GEO和IGSO組成。針對該系統(tǒng)內(nèi)存在的不同類型衛(wèi)星軌道及GEO的小傾角、小偏心率問題，設(shè)計了一種利用切比雪夫多項式擬合衛(wèi)星軌道的廣播星歷方案。對2013年3月的實測軌道數(shù)據(jù)進行了計算分析，并確定擬合階數(shù)為6階，擬合弧段長度為30min，重疊弧段為15min。計算表明該方案的擬合精度優(yōu)于1cm。

廣播星歷；混合星座；切比雪夫多項式；擬合精度

0 引言

實時獲取導(dǎo)航衛(wèi)星位置和速度的數(shù)據(jù)是用戶進行導(dǎo)航定位的前提條件[1]。導(dǎo)航衛(wèi)星的位置和速度由其星歷參數(shù)來表征，具體形式可以是衛(wèi)星位置和速度的時間列表，或者是一組與時間相關(guān)的軌道參數(shù)。衛(wèi)星通過發(fā)布星歷參數(shù)，支撐用戶的實時定位、精確導(dǎo)航等服務(wù)。因此，廣播星歷的表達形式直接影響導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)電文結(jié)構(gòu)設(shè)計、用戶算法以及系統(tǒng)的性能[2]。

與世界上現(xiàn)有的其他主要衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)相比較，同步衛(wèi)星導(dǎo)航試驗系統(tǒng)采用相同的時間差測量，測量各衛(wèi)星導(dǎo)航信號到達接收天線的時間之差。不相同的是，同步衛(wèi)星導(dǎo)航試驗系統(tǒng)將導(dǎo)航頻率基準和時間基準的原子鐘直接安置在地面導(dǎo)航中心站上，利用衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器轉(zhuǎn)發(fā)上行導(dǎo)航信號后廣播下行的方式實現(xiàn)導(dǎo)航定位?；谵D(zhuǎn)發(fā)模式的導(dǎo)航衛(wèi)星上不攜帶原子鐘，導(dǎo)航電文在地面生成經(jīng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)播[3-6]，易于改變且可以頻繁注入。同步衛(wèi)星導(dǎo)航試驗系統(tǒng)的導(dǎo)航星座主要由地球靜止軌道衛(wèi)星（GEO）和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星（IGSO）構(gòu)成，并且存在小傾角、小偏心率的軌道。因此，我們需要根據(jù)同步衛(wèi)星導(dǎo)航試驗系統(tǒng)的特點，設(shè)計一種實用的廣播星歷形式。

本文在分析同步衛(wèi)星導(dǎo)航試驗系統(tǒng)自身特點的基礎(chǔ)上，采用切比雪夫多項式擬合其廣播星歷，并詳細研究了擬合參數(shù)的設(shè)置問題。

1 設(shè)計思想

GPS和GLONASS是當今世界上在軌運行的兩大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，這兩系統(tǒng)的廣播星歷參數(shù)的設(shè)計和算法各具特點。如果在具有混合星座的同步衛(wèi)星導(dǎo)航試驗系統(tǒng)中直接套用GPS和GLONASS的廣播星歷參數(shù)的設(shè)計和算法會存在一些問題。

GPS用開普勒軌道根數(shù)和相應(yīng)的一些攝動系數(shù)來發(fā)布星歷[7]。這組參數(shù)不適合偏心率和軌道傾角為0的衛(wèi)星軌道。因為對小傾角、小偏心率的軌道而言，部分開普勒軌道根數(shù)的物理意義已經(jīng)不明確，無法計算其值。另外，GPS導(dǎo)航定位中，觀測數(shù)據(jù)量大，衛(wèi)星位置計算頻繁，直接按公式計算會占用大量的內(nèi)存空間和計算時間。

GLONASS的廣播星歷直接提供參考時刻的衛(wèi)星位置、速度和日月攝動加速度[8]。利用這種形式的廣播星歷計算衛(wèi)星軌道時，由于考慮的攝動力只包括地球非球形攝動J2項、日月攝動[9]，計算結(jié)果誤差較大，尤其是計算GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星的軌道時。另外，計算過程較復(fù)雜，計算時需要做積分運算（四階龍格庫塔積分器），積分區(qū)間的長短和積分步長都將影響運算時間和截斷誤差。

通過上述分析，考慮到同步衛(wèi)星導(dǎo)航試驗系統(tǒng)中存在的小傾角、小偏心率的軌道，我們可以選擇衛(wèi)星的直角坐標數(shù)據(jù)進行擬合，這樣不會涉及軌道傾角及偏心率等物理概念；同時為了降低用戶算法的復(fù)雜度，可以將衛(wèi)星星歷表示為時間多項式，即將一定時間段內(nèi)的衛(wèi)星軌道擬合于選定的多項式，在內(nèi)存中僅保存擬合得到的多項式系數(shù)，以備以后計算衛(wèi)星位置和速度時調(diào)用。

在各種多項式中，考慮到切比雪夫多項式的逼近效果最佳，即使在時間段的兩端近似性也很好[10]，相應(yīng)的插值多項式能最大限度地降低龍格現(xiàn)象[11]，更好地保證擬合精度。因此，我們選用切比雪夫多項式擬合。

1.1 切比雪夫多項式擬合

則衛(wèi)星位置的切比雪夫多項式為[12]

則式（4）可寫成向量表達式：

利用最小二乘法，解得

1.2 設(shè)計方案

綜合考慮同步衛(wèi)星導(dǎo)航試驗系統(tǒng)自身的特點和廣播星歷的時效性，擬定其廣播星歷方案采用切比雪夫多項式擬合，擬合弧段30min，每15min更新一次（即重疊弧段為15min），每1min注入1次，廣播星歷更新概況示于圖1。

圖1 廣播星歷更新示意圖

接收端用戶解算方法如下：

2 計算分析

由切比雪夫多項式擬合的廣播星歷與衛(wèi)星實際軌道存在一定偏差，當擬合階數(shù)、擬合弧段長度、擬合系數(shù)有效數(shù)字位數(shù)不同時，其偏差大小也不相同。下面將對這些因素的影響進行具體分析，尋求一組最佳的軌道擬合的參數(shù)設(shè)置。限于篇幅，本文主要利用2013年3月10日的精密軌道數(shù)據(jù)進行計算分析，GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星各選1顆，其中IGSO衛(wèi)星軌道傾角為54.5°。

具體計算方法：任意選取某弧段衛(wèi)星軌道進行擬合，弧段內(nèi)每1min選取1個已知點，每30s取一個檢核點，對其擬合精度進行評定。在每個檢核點處，分別用擬合的廣播星歷與原始精密星歷比較，得到兩者的差值，統(tǒng)計擬合精度。

2.1 擬合階數(shù)、擬合弧段長度

表1 IGSO衛(wèi)星不同擬合弧段長度和階數(shù)的擬合精度 mm

表2 GEO衛(wèi)星不同擬合弧段長度和階數(shù)的擬合精度 mm

按照相同的方法對不同衛(wèi)星不同弧段進行類似計算，結(jié)果基本相同。綜合表1和表2可知：

1）一定范圍內(nèi)，多項式階數(shù)取得越高，擬合精度越高。

2）當擬合精度要求一定時，擬合階數(shù)隨著擬合弧段長度的增加也要適當?shù)卦龃蟆?/p>

2.2 擬合系數(shù)

為便于計算和節(jié)約內(nèi)存，研究多項式系數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)對擬合精度的影響是十分必要的。

表3 擬合弧段6min的擬合精度RMS的比較 mm

表4 擬合弧段30min的擬合精度RMS的比較 mm

按照相同方法對不同衛(wèi)星不同弧段進行類似計算，結(jié)果基本相同。從表3和表4可以看出，擬合系數(shù)保留位數(shù)越多，擬合精度越高；小數(shù)點后保留位數(shù)超過3位時，擬合精度改善不明顯。因此，在滿足擬合精度要求的前提下，為了減小計算負荷和節(jié)約內(nèi)存，擬合系數(shù)小數(shù)點后保存3位即可。

3 結(jié)論

本文主要研究同步衛(wèi)星導(dǎo)航試驗系統(tǒng)廣播星歷的切比雪夫多項式擬合，計算分析擬合階數(shù)、擬合弧段長度等擬合參數(shù)的設(shè)置問題。通過上述計算分析可知，本文方法針對地固系下的直角坐標進行擬合，避免了小傾角、小偏心率的困擾，不會引起計算中系數(shù)矩陣奇異問題，而且用戶算法簡單。因此，在同步衛(wèi)星導(dǎo)航試驗系統(tǒng)中，擬定廣播星歷采用切比雪夫多項式擬合，擬合階數(shù)6階，擬合弧段30 min，重疊弧段15 min。經(jīng)計算，該方案的擬合精度優(yōu)于1 cm。

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Design of broadcast ephemeris for experimental navigation system of synchronous satellite

LIU Xing-dong1,2,3, LEI Hui1,2, YANG Xu-hai1,2

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China;2. Key Laboratory of Precision Navigation and Timing Technology, National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China;3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

The experimental navigation system of synchronous satellite consists of IGSO satellites and GEO satellites. Due to its hybrid-constellation and GEO′s near-zero-inclination and little eccentricity, the Chebyshev polynomial is adopted to fit the orbits of navigation satellites, thereby a broadcast ephemeris for the experimented navigation system of synchronous satellite is designed. The orbit data measured during March 2013 are calculated and analyzed, and it is determined for the fitting that the polynomial order is set as 6, the fitted segmental arc corresponds to 30minutes and the overlapping arc corresponds to 15minutes. The calculations show that the fitting accuracy for this design is less than 1cm.

broadcast ephemeris; hybrid-constellation; Chebyshev polynomial; fitting precision

TN967.1

A

1674-0637(2014)04-0228-06

10.13875/j.issn.1674-0637.2014-04-0228-06

2014-02-25

國家自然科學基金重點資助項目（11033004）

劉星東，男，碩士，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航方面的研究。