楊廷高，童明雷，高玉平

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毫秒脈沖星計(jì)時(shí)噪聲估計(jì)

楊廷高1,2，童明雷1,2，高玉平1,2

（1. 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心，西安 710600；2. 中國(guó)科學(xué)院時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710600）

在以探測(cè)引力波和建立脈沖星時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)為目標(biāo)的脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)和研究工作中，選用具有低計(jì)時(shí)噪聲的毫秒脈沖星是非常必要的。在比較不同的脈沖星計(jì)時(shí)噪聲估計(jì)模型的基礎(chǔ)上，采用與脈沖星自轉(zhuǎn)頻率、頻率一階導(dǎo)數(shù)和觀測(cè)時(shí)間尺度相關(guān)的計(jì)時(shí)噪聲估計(jì)模型，估計(jì)和分析了Parkes 脈沖星計(jì)時(shí)陣觀測(cè)的20顆毫秒脈沖星的計(jì)時(shí)噪聲。與實(shí)測(cè)結(jié)果比較表明，對(duì)于具有明顯計(jì)時(shí)噪聲的脈沖星，模型預(yù)報(bào)與實(shí)測(cè)結(jié)果一致。進(jìn)而，對(duì)于脈沖星數(shù)據(jù)庫(kù)中給出自轉(zhuǎn)頻率和頻率一階導(dǎo)數(shù)的165顆毫秒脈沖星，采用該模型分別估算了每顆星在5a和10a時(shí)間尺度的計(jì)時(shí)噪聲。結(jié)果表明，其中93顆毫秒脈沖星10a尺度的計(jì)時(shí)噪聲小于300ns。這些毫秒脈沖星由于其計(jì)時(shí)噪聲不明顯，可作為脈沖星計(jì)時(shí)陣觀測(cè)的候選毫秒脈沖星。

毫秒脈沖星；計(jì)時(shí)噪聲；指數(shù)模型

0 引言

毫秒脈沖星自轉(zhuǎn)頻率具有較高的長(zhǎng)期頻率穩(wěn)定度，利用Parkes 64m射電望遠(yuǎn)鏡對(duì)毫秒脈沖星的長(zhǎng)期計(jì)時(shí)觀測(cè)資料，初步研究得到的脈沖星時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)期穩(wěn)定度足以和地球時(shí)TT相比[1]。鑒于毫秒脈沖星的長(zhǎng)期穩(wěn)定性特性，人們希望采用射電望遠(yuǎn)鏡的脈沖星計(jì)時(shí)陣觀測(cè)模式，通過(guò)對(duì)選定的一組脈沖星的長(zhǎng)期計(jì)時(shí)觀測(cè)，能夠進(jìn)一步檢測(cè)地球時(shí)TT的系統(tǒng)誤差和探測(cè)宇宙空間低頻引力波的頻譜。引力波穿過(guò)脈沖星，對(duì)各顆脈沖星自轉(zhuǎn)頻率的擾動(dòng)是相互獨(dú)立的，穿過(guò)地球會(huì)對(duì)計(jì)時(shí)陣觀測(cè)的所有脈沖星產(chǎn)生具有相關(guān)性的共同擾動(dòng)信號(hào)。引力波對(duì)脈沖星計(jì)時(shí)陣觀測(cè)的擾動(dòng)上限估計(jì)在200 ns的水平上[1]。為探測(cè)如此微弱的信號(hào)，最好選擇觀測(cè)計(jì)時(shí)噪聲較低的毫秒脈沖星。因此，對(duì)毫秒脈沖星計(jì)時(shí)噪聲的估計(jì)是有必要的。

射電望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)得到脈沖星脈沖到達(dá)時(shí)刻（TOA）時(shí)間序列，消除與觀測(cè)頻率相關(guān)的延遲和任何已知系統(tǒng)誤差，利用完善的脈沖星計(jì)時(shí)模型歸算并擬合得到脈沖星星歷參數(shù)（脈沖星自轉(zhuǎn)和天體測(cè)量參數(shù)，對(duì)于雙星還包括雙星軌道參數(shù)等）后，剩余的殘差是脈沖星自轉(zhuǎn)模型預(yù)報(bào)與測(cè)量TOA的差值，稱為擬合后的計(jì)時(shí)殘差。如果脈沖星計(jì)時(shí)參考時(shí)間系統(tǒng)TT的誤差和宇宙隨機(jī)背景引力波信號(hào)是可測(cè)的，只要能夠用合適的函數(shù)形式分別建立TT誤差模型和引力波信號(hào)對(duì)計(jì)時(shí)殘差影響模型，則可以將TT誤差和引力波信號(hào)作為脈沖星計(jì)時(shí)陣的公共參數(shù)，利用脈沖星計(jì)時(shí)陣多顆脈沖星多年的TOA時(shí)間序列擬合后的計(jì)時(shí)殘差，進(jìn)一步擬合得到這些公共參數(shù)[2]。脈沖星計(jì)時(shí)模型采用JPL DE系列地球歷表，目前其誤差影響尚無(wú)法建立模型，但可以利用脈沖星計(jì)時(shí)陣的長(zhǎng)期計(jì)時(shí)殘差序列檢測(cè)太陽(yáng)系天體質(zhì)量誤差[3]。TT誤差對(duì)觀測(cè)的所有脈沖星計(jì)時(shí)殘差影響相同；地球歷表誤差對(duì)位于相反方向的兩顆脈沖星計(jì)時(shí)殘差影響符號(hào)相反，對(duì)位于相同方向的脈沖星，其影響符號(hào)相同，大小則與脈沖星的黃緯有關(guān)；引力波信號(hào)的影響是脈沖星計(jì)時(shí)陣中兩兩脈沖星相對(duì)于觀測(cè)站張角的函數(shù)，當(dāng)兩顆脈沖星相對(duì)于測(cè)站張角接近于0°或180°時(shí)，引力波信號(hào)對(duì)它們計(jì)時(shí)殘差影響符號(hào)相同，當(dāng)張角接近90°時(shí)，符號(hào)相反，大小與脈沖星對(duì)的張角和引力波源的具體特征有關(guān)。因此，TT誤差、地球歷表誤差和引力波擾動(dòng)會(huì)使得計(jì)時(shí)陣多顆脈沖星計(jì)時(shí)殘差呈現(xiàn)不同的相關(guān)性，這3者對(duì)計(jì)時(shí)殘差的影響具有可識(shí)別的特征[2]。由于脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)只能測(cè)量任何擾動(dòng)信號(hào)的三次項(xiàng)及其三次項(xiàng)以上的高階項(xiàng)影響（一次和二次項(xiàng)分別是脈沖星自轉(zhuǎn)周期及其一階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，在脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)擬合時(shí)，擾動(dòng)信號(hào)的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)分別被吸收到脈沖星自轉(zhuǎn)周期及其一階導(dǎo)數(shù)中去了），這些誤差源實(shí)際上都是微弱信號(hào)。目前，脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)雖能給出這些誤差源的上限估計(jì)，但精確測(cè)量還需要進(jìn)一步長(zhǎng)期觀測(cè)。鑒于這種情況，一般認(rèn)為毫秒脈沖星擬合后的計(jì)時(shí)殘差應(yīng)該主要是觀測(cè)白噪聲，但發(fā)現(xiàn)某些毫秒脈沖星計(jì)時(shí)殘差的均方根誤差（RMS）明顯大于白噪聲，且隨著觀測(cè)時(shí)間增長(zhǎng)，RMS會(huì)變大。為此，將毫秒脈沖星計(jì)時(shí)殘差分解為3部分：白噪聲、紅噪聲和信號(hào)。白噪聲主要由觀測(cè)誤差引起，觀測(cè)誤差與觀測(cè)系統(tǒng)靈敏度、脈沖星脈沖寬度、脈沖信號(hào)強(qiáng)度和脈沖抖動(dòng)等有關(guān)，Parkes毫秒脈沖星觀測(cè)誤差在幾十納秒到幾個(gè)微秒之間。紅噪聲一般認(rèn)為是脈沖星本身自轉(zhuǎn)的不規(guī)則性，還可能包括無(wú)法消除的剩余星際介質(zhì)延遲誤差，通常將這種噪聲稱為脈沖星計(jì)時(shí)噪聲。信號(hào)主要是參考時(shí)間TT誤差和引力波等影響。由于該類信號(hào)微弱，目前尚不能從殘差中分離，在脈沖星計(jì)時(shí)噪聲研究中，實(shí)際上忽略其影響，將計(jì)時(shí)殘差主要分解為白噪聲和計(jì)時(shí)噪聲2部分。

1 脈沖星計(jì)時(shí)噪聲估計(jì)模型

2 模型預(yù)報(bào)與實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果比較

澳大利亞Parkes 64m射電望遠(yuǎn)鏡從20世紀(jì)90年代開(kāi)始毫秒脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)，并對(duì)觀測(cè)系統(tǒng)（包括信號(hào)接收、處理終端系統(tǒng)）和脈沖星計(jì)時(shí)分析方法與軟件系統(tǒng)不斷進(jìn)行改進(jìn)和完善。至2005年脈沖星計(jì)時(shí)軟硬件系統(tǒng)基本成熟并定型，從此正式開(kāi)始毫秒脈沖星計(jì)時(shí)陣觀測(cè)[2]。Parkes 64 m射電望遠(yuǎn)鏡脈沖星計(jì)時(shí)陣觀測(cè)項(xiàng)目總共觀測(cè)20顆毫秒脈沖星，平均每顆星2至3周觀測(cè)1次，每次觀測(cè)積分時(shí)間因脈沖星而異，大部分約1h左右。觀測(cè)包括10，20和50 cm 3個(gè)波段，其中10 cm和50 cm波段采用雙波段共軸接收機(jī)同時(shí)觀測(cè)，以便于消色散處理和分析。20 cm波段觀測(cè)主要采用Parkes多波束接收機(jī)的中央波束接收系統(tǒng)。對(duì)于絕大多數(shù)毫秒脈沖星，20 cm波段比其他兩波段具有較高的觀測(cè)精度。主要原因是該波段信號(hào)比10 cm波段強(qiáng)，且星際介質(zhì)色散和散射影響比50 cm波段小。計(jì)時(shí)觀測(cè)資料分析采用Tempo2軟件系統(tǒng)[2]。與早期的Tempo軟件相比，Tempo2采用更加完善的脈沖星計(jì)時(shí)模型（包括雙星軌道和相對(duì)論模型），能夠測(cè)量色散量隨時(shí)間的緩慢變化，能夠消除脈沖星計(jì)時(shí)噪聲對(duì)擬合脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)和天體測(cè)量參數(shù)的影響，另外還具有分析和擬合脈沖星計(jì)時(shí)陣公共參數(shù)（例如參考時(shí)間TT的系統(tǒng)誤差、引力波影響等）的功能。脈沖星計(jì)時(shí)陣項(xiàng)目的主要科學(xué)目標(biāo)是探測(cè)宇宙隨機(jī)背景引力波和建立脈沖星時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)，另外還可以檢測(cè)太陽(yáng)系行星歷表誤差，為脈沖星物理、星際介質(zhì)研究和檢驗(yàn)廣義相對(duì)論等提供長(zhǎng)期觀測(cè)資料[2]。

表1 毫秒脈沖星計(jì)時(shí)噪聲估計(jì)值

續(xù)表1

表2 毫秒脈沖星計(jì)時(shí)噪聲模型預(yù)報(bào)與實(shí)測(cè)結(jié)果比較

續(xù)表2

3 165顆毫秒脈沖星計(jì)時(shí)噪聲估計(jì)

表3 10a時(shí)間尺度計(jì)時(shí)噪聲小于300ns的毫秒脈沖星

續(xù)表3

續(xù)表3

注：1）星名末帶有英文字母的是星團(tuán)脈沖星；2）B欄目是雙星信息，*表示該星是單星，其他符號(hào)代表不同的雙星模型。

4 結(jié)論

綜上所述，可以得出以下結(jié)論：

1）觀測(cè)表明，部分毫秒脈沖星具有不可忽略的計(jì)時(shí)噪聲，計(jì)時(shí)噪聲強(qiáng)度各異，個(gè)別毫秒脈沖星計(jì)時(shí)噪聲明顯。計(jì)時(shí)噪聲強(qiáng)度大者，不適合于脈沖星計(jì)時(shí)陣觀測(cè)，在選星時(shí)應(yīng)予排除。

2）利用指數(shù)模型，能夠有效估計(jì)毫秒脈沖星計(jì)時(shí)噪聲。目前的指數(shù)模型參數(shù)主要依賴正常脈沖星和少量毫秒脈沖星觀測(cè)樣本估計(jì)得到，待毫秒脈沖星樣本足夠大時(shí)，最好利用毫秒脈沖星觀測(cè)樣本重新統(tǒng)計(jì)確定指數(shù)模型參數(shù)。

3）利用指數(shù)模型估計(jì)了165顆毫秒脈沖星的計(jì)時(shí)噪聲強(qiáng)度，其中93顆星的計(jì)時(shí)噪聲小于300 ns，它們可以作為脈沖星計(jì)時(shí)陣觀測(cè)的候選脈沖星。

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Timing noise estimate for millisecond pulsars

YANG Ting-gao1,2, TONG Ming-lei1,2, GAO Yu-ping1,2

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China;2. Key Laboratory of Time and Frequency Primary Standards, National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China)

For pulsar timing observation/study with purposes of detecting gravitational waves and setting pulsar time-scale, it is necessary to select millisecond pulsars with neglectable timing noise. Several models for pulsar timing noise estimate are compared, and then the timing noises of the 20 millisecond pulsars observed in Parkes pulsar timing array project are estimated and analyzed with the timing noise estimate model relative to pulsar rotational frequency, first derivative of rotational frequency and time scale. The comparison shows that for pulsars with notable timing noise the results of model prediction are consistent with the observation results. For 165 millisecond pulsars searched from Parkes pulsar catalogue, the timing noise of each pulsar for time scales of 5 a and 10 a is estimated with the model. The results show that there are 93 millisecond pulsars with timing noise of less than 300 ns, which can be taken as candidates for millisecond pulsar timing array observations.

millisecond pulsar; pulsar timing noise; exponential model

TN966.7

A

1674-0637(2014)02-0080-09

2013-05-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11103024,11373028）；中國(guó)科學(xué)院“西部之光”人才培養(yǎng)計(jì)劃西部博士資助項(xiàng)目（中國(guó)科學(xué)院人教[2011]180號(hào)）

楊廷高，男，研究員，主要從事脈沖星時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)和導(dǎo)航應(yīng)用研究。