梅松竹

PISA2012數(shù)學(xué)素養(yǎng)精熟度水平評(píng)價(jià)研究

梅松竹

PISA從內(nèi)容、情境、能力三個(gè)維度構(gòu)建了科學(xué)、完善的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架，設(shè)計(jì)的三大題型根據(jù)循環(huán)測(cè)試設(shè)計(jì)原則進(jìn)行了排列，試題分值盡可能在內(nèi)容、情境和能力群等領(lǐng)域平均分配，被試的應(yīng)答被定義到不同的精熟度水平之上。PISA 2012提出的更新評(píng)價(jià)理念、改進(jìn)評(píng)價(jià)方法、健全評(píng)價(jià)指標(biāo)和優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)等策略與建議，為切實(shí)改革我國(guó)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與生成提供了豐富的借鑒經(jīng)驗(yàn)。

PISA 2012；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；精熟度水平；評(píng)價(jià)；

一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)概述

教育質(zhì)量日益成為全民關(guān)注的焦點(diǎn)，教育監(jiān)測(cè)和學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)也逐漸成為教育研究的熱點(diǎn)，學(xué)生基本素養(yǎng)的測(cè)量與評(píng)價(jià)備受關(guān)注，是否具備多種形式的素養(yǎng)業(yè)已成為我們判斷個(gè)體綜合素質(zhì)的核心指標(biāo)。

素養(yǎng)，即素質(zhì)與涵養(yǎng)。在教育領(lǐng)域中，素養(yǎng)常與具體的學(xué)科相結(jié)合，形成特定的學(xué)科素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是指在各種情境下認(rèn)識(shí)、使用和解釋數(shù)學(xué)的個(gè)人能力，[1]即主體在已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、感悟和反思，在真實(shí)情境中表現(xiàn)出來的一種綜合性、穩(wěn)定性的心理特征。由于科學(xué)、技術(shù)與數(shù)學(xué)之間千絲萬縷的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的不斷提升，這使得數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為公民基本素養(yǎng)不可或缺的重要組成部分，[2]其同時(shí)也成為學(xué)校教育的基礎(chǔ)培養(yǎng)目標(biāo)之一。

關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成，目前尚無統(tǒng)一的看法。總的來說，數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以包括數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)精神五個(gè)方面。我國(guó)學(xué)者基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵確定為精確定量思維、抽象概括、邏輯思維、幾何直觀、數(shù)學(xué)語言表達(dá)、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、反思與調(diào)節(jié)的能力。[3]美國(guó)國(guó)家教育與科學(xué)委員會(huì)的數(shù)學(xué)負(fù)責(zé)人Steen將數(shù)學(xué)素養(yǎng)細(xì)化為：對(duì)數(shù)學(xué)的自信、數(shù)學(xué)文化欣賞、數(shù)據(jù)解釋、邏輯思考、數(shù)學(xué)化決定、情境數(shù)學(xué)、數(shù)感、數(shù)學(xué)實(shí)踐技能、數(shù)學(xué)知識(shí)和符號(hào)感。[4]不難看出，國(guó)內(nèi)外對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成還是存在諸多共識(shí)的，各類研究認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)多指在先天生理的基礎(chǔ)上受后天環(huán)境、教育的影響，通過個(gè)體的實(shí)踐和認(rèn)識(shí)活動(dòng)，所獲得的數(shù)學(xué)的知識(shí)、技能、思想、方法、思維、觀念、品質(zhì)和應(yīng)用等，其發(fā)揮著在個(gè)體發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步過程中的共同核心作用。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)在不同學(xué)生之間的差異很大，具有個(gè)體性；與其他素養(yǎng)相互交織，具有綜合性；以知識(shí)、能力和技能等方式呈現(xiàn)出來，具有外顯性；在數(shù)學(xué)活動(dòng)和真實(shí)情境中展現(xiàn)，具有境域性；在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上可以后天養(yǎng)成，具有生成性。按照應(yīng)用領(lǐng)域和應(yīng)用去向的不同，數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以分為發(fā)展經(jīng)濟(jì)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、文化認(rèn)同的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、社會(huì)變化的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、環(huán)境意識(shí)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，[5]此種分類反映出社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的緊密聯(lián)系，同時(shí)也體現(xiàn)出個(gè)人能力受社會(huì)發(fā)展的需要和限制的“功利性”。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的影響因素有很多，如學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和使用數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)、數(shù)學(xué)自我效能感、數(shù)學(xué)自我概念、加工策略、控制策略、競(jìng)爭(zhēng)性學(xué)習(xí)、師生關(guān)系和學(xué)習(xí)風(fēng)氣。[6]與此同時(shí)，數(shù)學(xué)的焦慮、應(yīng)試性考核方式、過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)等因素與數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間也具有不同程度的負(fù)相關(guān)。因此，創(chuàng)建有效的數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成機(jī)制、建立多元的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)機(jī)制、構(gòu)建科學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)監(jiān)測(cè)機(jī)制，對(duì)于國(guó)民整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升不無裨益。

近年，關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)逐漸升溫。對(duì)于個(gè)體來說，數(shù)學(xué)素養(yǎng)能否滿足學(xué)生今后學(xué)習(xí)、工作與生活的需要；對(duì)于社會(huì)來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是否能滿足社會(huì)的長(zhǎng)期、健康發(fā)展；對(duì)于國(guó)家來說，公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平是否具有國(guó)際可比性，這些方面的鑒定與評(píng)價(jià)事關(guān)教育的長(zhǎng)期發(fā)展，理應(yīng)受到足夠的重視和科學(xué)的測(cè)評(píng)。倘若我們對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)置之不理，無疑會(huì)造成人才能力結(jié)構(gòu)失衡，最終將有礙于社會(huì)經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展；倘若我們對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)棄之不顧，其勢(shì)必會(huì)造成評(píng)價(jià)失真，由此所引發(fā)的教育問責(zé)和教育決策則會(huì)帶有不可避免的社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)和信任危機(jī)。因此，我們需要以國(guó)際的視野來審視數(shù)學(xué)素養(yǎng)，借鑒國(guó)外評(píng)價(jià)的經(jīng)驗(yàn)，建立科學(xué)的國(guó)際比較，以期獲得全面的思考和理性的判斷。

二、PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)

學(xué)生能力國(guó)際評(píng)價(jià)項(xiàng)目（Programme for International Student Assessment，簡(jiǎn)稱PISA）是經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）發(fā)起并組織的一項(xiàng)全球性教育評(píng)價(jià)研究項(xiàng)目，它也是迄今為止對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)最著名的模式之一。PISA在嚴(yán)格選擇測(cè)評(píng)樣本、建構(gòu)完善的測(cè)評(píng)框架、實(shí)施科學(xué)的測(cè)評(píng)流程等環(huán)節(jié)中，取得了卓越的測(cè)評(píng)效果。

1.評(píng)價(jià)對(duì)象和要求

PISA是由OECD成員國(guó)發(fā)起并參與的，同時(shí)也吸納其他非成員國(guó)和地區(qū)參加，香港、澳門、臺(tái)北和上海四地都先后參加了PISA測(cè)試。PISA每三年舉行一次，每次主要測(cè)評(píng)一個(gè)領(lǐng)域，其評(píng)價(jià)重點(diǎn)不是檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)，而是評(píng)價(jià)15歲在校學(xué)生在閱讀、數(shù)學(xué)和科學(xué)領(lǐng)域中運(yùn)用知識(shí)和技能解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。2009年，上海參加PISA測(cè)試的成績(jī)震驚了全世界。2012年，PISA開展了以數(shù)學(xué)素養(yǎng)為主的測(cè)量，并從學(xué)生、教師、學(xué)校和教育體制四個(gè)層面對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析。[7]PISA 2012關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)是在紙筆測(cè)試環(huán)境下，對(duì)學(xué)生在真實(shí)社會(huì)生活或生產(chǎn)活動(dòng)的情景中，運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)解釋或問題解決，并進(jìn)行有效分析、推理和交流的評(píng)價(jià)。

2.評(píng)價(jià)框架和要素

為了準(zhǔn)確地測(cè)量學(xué)生適應(yīng)未來社會(huì)所必須的基本素養(yǎng)，PISA 2012將數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)建構(gòu)分為三個(gè)維度、六級(jí)水平，涵蓋了知識(shí)、過程、方法、情感等多個(gè)領(lǐng)域，這與我國(guó)學(xué)者將數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)維度確定為數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)情感，[8]具有異曲同工之妙。PISA 2012數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的三個(gè)維度，即內(nèi)容、情境和能力，[9]每個(gè)維度又包含若干個(gè)量標(biāo)；六級(jí)水平指的是，根據(jù)被測(cè)解決問題的熟練程度，用描述性語言來刻畫他們?cè)诹鶄€(gè)不同水平上的表現(xiàn)和執(zhí)行能力。PISA還將知識(shí)與能力耦合，形成三個(gè)能力群——再現(xiàn)、聯(lián)系、反思，[10]測(cè)評(píng)學(xué)生在真實(shí)情境下應(yīng)用知識(shí)和能力解決實(shí)際問題的水平。PISA以維度、能力群和執(zhí)行水平為標(biāo)尺，構(gòu)建了數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架。借鑒美國(guó)心理學(xué)家吉爾福特（J.P.Guilford，1897～1987）的智力三維結(jié)構(gòu)模型，[11]我們可以將PISA 2012數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架用一個(gè)三維模型加以展示，如下圖。

PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)建構(gòu)圖

由上圖可見，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是內(nèi)隱的而不是外顯的，是綜合的而不是單一的，是交叉的而不是平行的，是立體的而不是平面的，它與數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容、數(shù)學(xué)情境、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)實(shí)踐密切關(guān)聯(lián)。上圖為我們展示了數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的框架結(jié)構(gòu)和要素組成，同時(shí)也提供了一種討論測(cè)量目的和測(cè)試會(huì)測(cè)量出什么內(nèi)容的載體。[12]

3.評(píng)價(jià)方法和過程

PISA 2012設(shè)計(jì)了開放式建構(gòu)題、封閉式建構(gòu)題與多項(xiàng)選擇題三大題型，共120道數(shù)學(xué)題，共分為7組，每組測(cè)試時(shí)間為30分鐘，根據(jù)循環(huán)測(cè)試設(shè)計(jì)原則進(jìn)行排列，融合了分層、整群、多階段、等距抽樣方法，確保最小抽樣誤差，實(shí)現(xiàn)了小樣本、大覆蓋、高精度、廣維度、多層次、多領(lǐng)域的目標(biāo)。[13]試題具有各種難度，覆蓋不同群體的預(yù)期能力范圍，試題分值盡可能在內(nèi)容、情境和能力群等領(lǐng)域平均分配，被試的應(yīng)答被定義到不同的精熟度水平之上，如下表。[14]

此表通過對(duì)數(shù)學(xué)概念、結(jié)構(gòu)、方法、思想和策略的操作性描述，分辨出學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平，克服了不同國(guó)家或地區(qū)的教學(xué)內(nèi)容不一致性帶來的評(píng)價(jià)困難，保證了測(cè)評(píng)焦點(diǎn)和領(lǐng)域的一致性，并與測(cè)評(píng)的成績(jī)和數(shù)據(jù)分析相互印證，提升了測(cè)評(píng)結(jié)果的可信度和解釋力。由此，評(píng)價(jià)者可以更好地了解分?jǐn)?shù)所代表的意義，比較不同水平學(xué)生的成績(jī)分布，更好地評(píng)價(jià)各國(guó)學(xué)生在高水平上的競(jìng)爭(zhēng)力和在低水平上的人力資源負(fù)擔(dān)，并對(duì)PISA這樣的常模參照測(cè)試作出標(biāo)準(zhǔn)參照的解釋，區(qū)分不同水平的題目特征和學(xué)生的表現(xiàn)特點(diǎn)。[15]PISA 2012數(shù)學(xué)素養(yǎng)精熟度水平的劃分須遵照若干原則，首先，各水平的分界點(diǎn)是人為設(shè)置的，水平底端和頂端的平均預(yù)期正確應(yīng)答概率分別為50%和70%。其次，各精熟度水平的帶寬是相等的（最高水平和最低水平除外），理想值為0.8個(gè)logits。再次，試題隸屬于何種精熟度水平，由專家小組預(yù)測(cè)決定。

4.評(píng)價(jià)效果與影響

PISA以新穎、規(guī)范、科學(xué)的設(shè)計(jì)與嚴(yán)格的控制標(biāo)準(zhǔn)，引起了世界范圍的廣泛關(guān)注和強(qiáng)烈反響，現(xiàn)已發(fā)展成為國(guó)際上最具影響力的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)，參與的國(guó)家和地區(qū)的GDP總量占全世界的86%以上。[16]PISA 2012通過對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測(cè)評(píng)，不但可以全面了解該區(qū)域?qū)W生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體水平，而且可以借用量尺技術(shù)，進(jìn)行全球范圍內(nèi)的橫向比較和跨年度的縱向比較。比較的益處在于，一方面我們可以判斷學(xué)生是否具備有效分析、推理與交流數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是否具有在現(xiàn)實(shí)生活情景中自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維的能力表現(xiàn)；另一方面，通過收集社會(huì)、學(xué)校、家庭等背景信息，對(duì)測(cè)評(píng)結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)解釋，我們還可以鑒定學(xué)校課程是否安排得當(dāng)，學(xué)校資源質(zhì)量是否在一定程度上影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教育體制和教學(xué)實(shí)踐是否能夠最大限度地提高不利背景的學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，從而為各個(gè)國(guó)家和地區(qū)制定更加行之有效的教育政策提供重要依據(jù)。

三、PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的啟示

PISA 2012數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)建構(gòu)是目前最為成熟和先進(jìn)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)模式之一，為我國(guó)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)改革和推進(jìn)提供了豐富而重要參考經(jīng)驗(yàn)。

PISA 2012數(shù)學(xué)素養(yǎng)精熟度水平表

1.先進(jìn)的評(píng)價(jià)理論和評(píng)價(jià)技術(shù)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的前提條件

PISA 2012以現(xiàn)代教育測(cè)量理論（概化理論和項(xiàng)目反應(yīng)理論）為基礎(chǔ)，構(gòu)建了數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)模式，可以全面、綜合地評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平。我國(guó)在教育評(píng)價(jià)領(lǐng)域缺乏原創(chuàng)性、本土化的評(píng)價(jià)理論，對(duì)于現(xiàn)代教育測(cè)量技術(shù)的借鑒與發(fā)展也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，造成了數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)整體性缺失、數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)后勁不足的尷尬局面。因此，先進(jìn)的評(píng)價(jià)理論和技術(shù)可以引導(dǎo)我們關(guān)注在真實(shí)情境下如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力解決實(shí)際問題，重視數(shù)學(xué)素養(yǎng)的質(zhì)性評(píng)價(jià)與過程評(píng)價(jià)。

2.科學(xué)的評(píng)價(jià)框架是數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的重要基礎(chǔ)

PISA 2012從情境、內(nèi)容和能力三個(gè)維度來建立數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)框架，并以能力群和精熟水平來區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)素養(yǎng)水平。相比之下，我國(guó)關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)尚且沒有統(tǒng)一或公認(rèn)的框架，評(píng)價(jià)者往往基于自身的經(jīng)驗(yàn)或理解，進(jìn)行“偽全面”的評(píng)價(jià)，或?qū)?shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)脫離具體的、現(xiàn)實(shí)的情境，進(jìn)行空洞、主觀的評(píng)價(jià)；或?qū)?shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)凌駕于數(shù)學(xué)學(xué)科之上，置數(shù)學(xué)的內(nèi)容于不顧；或?qū)?shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的能力體系過分泛化，失去了評(píng)價(jià)的重心和焦點(diǎn)；或?qū)?shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的層次水平混淆錯(cuò)亂，使得評(píng)價(jià)失去了應(yīng)有的定位功能。上述表現(xiàn)均為數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架缺失的后果，造成了數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)在實(shí)際執(zhí)行過程中，脫離了科學(xué)的評(píng)價(jià)框架的約束，所衍生的評(píng)價(jià)結(jié)果往往失去了現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義，也難以滿足逐步擴(kuò)張的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的訴求。

3.全面的評(píng)價(jià)指標(biāo)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的關(guān)鍵要素

PISA 2012從多個(gè)層面擬定了數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的相關(guān)指標(biāo)，用以鑒別和評(píng)價(jià)個(gè)體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平，這些指標(biāo)覆蓋了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要內(nèi)涵，可以理解為具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人的共同特點(diǎn)——從數(shù)學(xué)的角度思考問題，能夠意識(shí)到并有效地選取和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與工具。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)可以從質(zhì)性與量化、宏觀與微觀、內(nèi)在與外在等角度進(jìn)行評(píng)鑒。質(zhì)性指標(biāo)包括對(duì)數(shù)學(xué)的自信、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)語言；量化指標(biāo)包括數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)實(shí)踐、數(shù)學(xué)創(chuàng)造、數(shù)學(xué)表征。宏觀指標(biāo)可以包括數(shù)學(xué)價(jià)值、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)心理素質(zhì)、數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和方法、數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)；微觀指標(biāo)包括數(shù)感、符號(hào)感、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)論證、建模、問題提出與解決、數(shù)學(xué)工具與技術(shù)。內(nèi)在指標(biāo)包括進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的能力、邏輯思考、數(shù)學(xué)思想方法、情境中的數(shù)學(xué)應(yīng)用；外在指標(biāo)包括數(shù)學(xué)文化欣賞、數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值欣賞等。這些指標(biāo)分類并非具有嚴(yán)格意義上的獨(dú)立性，相反，它們之間具有交叉性、包含性和互補(bǔ)性。特別需要指出的是，數(shù)學(xué)價(jià)值是指懂得數(shù)學(xué)在社會(huì)生活和文化傳播中的地位和作用，以及對(duì)數(shù)學(xué)在每個(gè)人現(xiàn)在和未來的個(gè)人生活、職業(yè)生活和社會(huì)生活中的作用和需求持有良好的判斷能力；[17]數(shù)學(xué)文化欣賞包括從文化學(xué)角度來理解數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的精神、思想、觀念和意識(shí)，以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法、發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)研究中的科學(xué)精神，能夠認(rèn)識(shí)和欣賞數(shù)學(xué)美[18]。數(shù)學(xué)價(jià)值和數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)素養(yǎng)在意識(shí)領(lǐng)域和文化領(lǐng)域的延伸與升華，是更高層次的應(yīng)用夙愿與理性追求。

4.可行的生成方式是數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的發(fā)展與延伸

對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)不是最終的目的，我們還需要借助評(píng)價(jià)結(jié)果來反思、發(fā)展和生成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。PISA 2012認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有個(gè)體內(nèi)化和后天養(yǎng)成的特性，因而可以基于主體已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在真實(shí)的數(shù)學(xué)情境或生活情境中，通過參與數(shù)學(xué)實(shí)踐或數(shù)學(xué)活動(dòng)，來進(jìn)行積極地體驗(yàn)、感悟、反思和表現(xiàn)，進(jìn)而產(chǎn)生情感反應(yīng)和態(tài)度以及價(jià)值觀等方面的變化，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，并形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、建議

基于對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)素養(yǎng)現(xiàn)狀的反思，借鑒PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系，為了更好地完善與發(fā)展我國(guó)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)與生成，筆者特列出如下想法。

1.更新測(cè)評(píng)理念，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的地位

由于我國(guó)受傳統(tǒng)教育思想影響彌深，教育評(píng)價(jià)相對(duì)落后，數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)一直被忽視。雖然《教學(xué)大綱》和《課程標(biāo)準(zhǔn)》中多次提到“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，但是，對(duì)于“什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)”和“怎樣培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)”均沒有明確說明，公眾對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理解存在模棱兩可的不確定性和包羅萬象的模糊性，這無疑不利于數(shù)學(xué)素養(yǎng)在教育理論界的深入研究和理性發(fā)展?？陀^地說，當(dāng)前我國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)整體水平不高，雖然在數(shù)學(xué)知識(shí)和技能方面具有一定的優(yōu)勢(shì)，但是在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的其他方面表現(xiàn)出明顯的不足。究其原因，一方面是我國(guó)基礎(chǔ)教育對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的重視程度不夠，另一方面是教育評(píng)價(jià)體系中對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的漠視，這既是教育評(píng)價(jià)制度的缺失，也是當(dāng)前的教育觀、人才觀和價(jià)值觀在某種程度上有所失當(dāng)?shù)募畜w現(xiàn)。因此，我們迫切需要更新測(cè)評(píng)理念，在測(cè)評(píng)中少一些功利性思考，多一些可持續(xù)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)的考量，將評(píng)價(jià)重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)素養(yǎng)之上，更多地關(guān)注學(xué)生的發(fā)展?jié)撃?。在此基礎(chǔ)上，我們還應(yīng)借鑒PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架，超越課程本身，[19]重點(diǎn)測(cè)評(píng)核心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生有效運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和能力解決實(shí)際問題的本領(lǐng)，以滿足其成人生活、就業(yè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要[20]。

2.改進(jìn)測(cè)評(píng)方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的可行性

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測(cè)評(píng)與高利害考試的方式迥然不同。PISA 2012關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測(cè)評(píng)方法和過程給了我們諸多啟迪，比如，改革單一、固化的考試模式，降低考試的利害程度，減輕學(xué)生焦慮情緒，讓考試更為人性化、現(xiàn)實(shí)化；規(guī)范考試命題的標(biāo)準(zhǔn)和程序，實(shí)現(xiàn)試題編制科學(xué)化，嚴(yán)格執(zhí)行命題的提交、修訂、篩選、預(yù)測(cè)、完善、施測(cè)等程序，增加開放式問題的設(shè)計(jì)；鼓勵(lì)創(chuàng)新，研究各種題型的效用；加強(qiáng)真實(shí)情境的建構(gòu)，將數(shù)學(xué)理念、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想方法滲透到測(cè)試之中；嘗試雙位代碼評(píng)分法則，區(qū)分相同分?jǐn)?shù)之下的不同的思考與合理之處；研究年級(jí)當(dāng)量分?jǐn)?shù)（gradeequivalentscores）和年齡當(dāng)量分?jǐn)?shù)（age-equivalent scores），[21]減少常模參照給學(xué)生帶來的考試心理壓力和無休止的橫向比較；在測(cè)試內(nèi)容上不以速度、技巧為標(biāo)的，適當(dāng)增加能夠體現(xiàn)思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)精神等方面的測(cè)評(píng)內(nèi)容。PISA 2012數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的測(cè)評(píng)方法和操作過程能為我們?cè)谯`行數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)中提供參考，從而將素養(yǎng)評(píng)價(jià)與學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)有機(jī)結(jié)合起來。

3.健全評(píng)價(jià)指標(biāo)，完善數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架

借鑒PISA 2012關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)精熟度級(jí)別制定方法，我們可將數(shù)學(xué)素養(yǎng)中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力進(jìn)行界定和劃分，厘清所屬范疇，用描述性語言來闡釋不同層次下的不同數(shù)學(xué)能力所能達(dá)到的操作水平；同時(shí)完善數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)工具的構(gòu)建，從評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、質(zhì)量界定與評(píng)分策略三方面來重構(gòu)評(píng)價(jià)框架，[22]對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行科學(xué)、有效的測(cè)評(píng)。建立統(tǒng)一的測(cè)評(píng)標(biāo)準(zhǔn)也是必要的，我們應(yīng)理智地看待測(cè)評(píng)成績(jī)，關(guān)注影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的因素，將數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)和問卷調(diào)查結(jié)合起來，強(qiáng)化測(cè)評(píng)結(jié)果的背景分析，建立統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，加強(qiáng)國(guó)際、省際、區(qū)際、校際之間的橫向比較和縱向比較，發(fā)揮評(píng)價(jià)結(jié)果的政策導(dǎo)向作用，淡化測(cè)試分?jǐn)?shù)的排序功能，緩解“唯分?jǐn)?shù)論”的惡性競(jìng)爭(zhēng)。

4.優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成

許多學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)來源于一般素養(yǎng)的演繹，此觀點(diǎn)在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)素養(yǎng)與其他素養(yǎng)關(guān)聯(lián)性的同時(shí)，卻忽視了數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性。還有學(xué)者極力宣揚(yáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“養(yǎng)成說”、“內(nèi)化說”理論，他們過于強(qiáng)調(diào)個(gè)體的自主建構(gòu)，卻忽視了教學(xué)的作用。雖然教學(xué)的結(jié)果不一定都能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成決不能離開教學(xué)。教育與教學(xué)，以培養(yǎng)人為目標(biāo)，是對(duì)人的生成、變化和發(fā)展的把握，[23]數(shù)學(xué)素養(yǎng)是主體在經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)中產(chǎn)生的，它難以通過傳授與習(xí)得來獲得，其生成依賴于主體對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、感悟、反思和表現(xiàn)。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，首先需要積極地創(chuàng)造充分的機(jī)會(huì)讓學(xué)生參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓他們主動(dòng)地認(rèn)識(shí)或體驗(yàn)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的特征，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)”地思考問題，尋找現(xiàn)實(shí)對(duì)象中的數(shù)學(xué)關(guān)系，用數(shù)學(xué)化的思維來理解現(xiàn)實(shí)情境，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)、數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)和數(shù)學(xué)精神的體驗(yàn)，從而獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。其次，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)知、理解和體驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行積極的自我覺醒，通過對(duì)數(shù)學(xué)的全面理解和直接體驗(yàn)形成對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、知識(shí)運(yùn)用、技能與實(shí)踐、活動(dòng)過程以及數(shù)學(xué)本質(zhì)的領(lǐng)悟。再次，教師應(yīng)為學(xué)生提供反思的素材和心理?xiàng)l件，促進(jìn)學(xué)生對(duì)自身活動(dòng)的過程、結(jié)果、策略等方面進(jìn)行反觀和自照，即對(duì)自己的思考過程、題意理解過程、推理過程、所涉及的知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法、活動(dòng)中有聯(lián)系的問題、解題思路、語言表述，以及數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果進(jìn)行反思。[24]最后，教師需要?jiǎng)?chuàng)建恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動(dòng)來刺激學(xué)生對(duì)其進(jìn)行體驗(yàn)、感悟和反思，鼓勵(lì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)的思維、語言和形式表達(dá)出來，體現(xiàn)在真實(shí)的情境之中。

綜上，PISA 2012關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)給我國(guó)數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)提供了諸多啟示，我們需要從革新評(píng)價(jià)理念、改進(jìn)評(píng)價(jià)技術(shù)、完善評(píng)價(jià)體系、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的地位、積極開發(fā)數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)項(xiàng)目、準(zhǔn)確把握學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)狀況等方向著手，從體制、環(huán)境、教學(xué)設(shè)計(jì)等方面促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)、生成與發(fā)展，將學(xué)生個(gè)體發(fā)展與國(guó)家的教育目標(biāo)和社會(huì)發(fā)展需求相協(xié)調(diào)與適應(yīng)，最終將數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升為整個(gè)民族的“文化素養(yǎng)”和整個(gè)社會(huì)的“國(guó)民素養(yǎng)”。

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責(zé)任編輯/雷 熙

G423.04

A

1674-1536（2014）03-0025-06

梅松竹/北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院博士生，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育與教育評(píng)價(jià)。（北京 100875）