林禮群，吳必軍，王幸，吳春旭，王文勝

（1.中國(guó)科學(xué)院廣州能源研究所，廣東廣州510640；2.中國(guó)科學(xué)院可再生能源與天然氣水合物重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510640；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

復(fù)雜形狀波力直線發(fā)電裝置的優(yōu)化

林禮群1，2，3，吳必軍1，2，王幸1，2，吳春旭1，2，3，王文勝1，2

（1.中國(guó)科學(xué)院廣州能源研究所，廣東廣州510640；2.中國(guó)科學(xué)院可再生能源與天然氣水合物重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510640；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

針對(duì)漂浮式波浪能轉(zhuǎn)換裝置的能量轉(zhuǎn)換特性問題，以漂浮雙浮體直線發(fā)電波浪能裝置為研究對(duì)象，基于線性波理論和粘性阻尼理論，建立了復(fù)雜形狀波能裝置的雙自由度受迫振動(dòng)方程，推導(dǎo)了最佳彈簧和最佳阻尼下波能裝置的最佳吸收功率函數(shù)表達(dá)式和相對(duì)位移幅值表達(dá)式；基于邊界元方法的HydroStar軟件計(jì)算了復(fù)雜形狀波能裝置水動(dòng)力學(xué)系數(shù)和波浪激勵(lì)力。數(shù)值計(jì)算表明：在滿足裝置吸收最大功率的條件下，最佳彈簧系數(shù)在一定波況下出現(xiàn)了負(fù)值；在無彈簧的最佳阻尼條件下，裝置的相對(duì)位移幅值小于波幅，波浪能功率和俘獲寬度比在給定入射波周期范圍內(nèi)出現(xiàn)峰值。

波浪能；直線發(fā)電機(jī)；Hydrostar；最佳阻尼；最佳彈簧；俘獲寬度比

關(guān)于波浪能發(fā)電技術(shù)的種類存在多種分類，根據(jù)首級(jí)吸收能量方式分類，主要有振蕩水柱式、越浪式和振蕩浮子式［1］。漂浮雙浮子波浪能直線發(fā)電技術(shù)屬于振蕩浮子式，通過直線發(fā)電機(jī)直接把振蕩浮子吸收的波浪能轉(zhuǎn)換為電能，由于其轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而成為波浪能利用技術(shù)的一個(gè)研究熱點(diǎn)［2-3］。

研究雙浮子波浪能直線發(fā)電技術(shù)的功率轉(zhuǎn)換特性是設(shè)計(jì)裝置前提和一個(gè)重要的工作，其涉及到水動(dòng)力學(xué)計(jì)算、能量轉(zhuǎn)換理論和直線發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)等。鄭永紅，Berggren等［4-7］采用解析方法詳細(xì)研究了由2個(gè)圓柱作垂蕩運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力學(xué)系數(shù)和波浪激勵(lì)力；Eriksson［8］對(duì)一種直驅(qū)式波能裝置在規(guī)則波和實(shí)海況下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和轉(zhuǎn)換效率進(jìn)行了理論研究；Valério、吳必軍等［9-12］對(duì)雙圓柱形浮體在假設(shè)水下浮體不動(dòng)只考慮水面浮體垂蕩運(yùn)動(dòng)的情況下單自由度有阻尼垂蕩運(yùn)動(dòng)下裝置效率轉(zhuǎn)換特性問題進(jìn)行了詳細(xì)研究，以及對(duì)雙圓柱浮體在雙自由度有阻尼垂蕩運(yùn)動(dòng)的情況下，裝置吸收的功率特性進(jìn)行了一些理論研究。

上述所列文獻(xiàn)主要采用線性波理論和解析方法計(jì)算平面波作用下標(biāo)準(zhǔn)圓柱體的水動(dòng)力學(xué)系數(shù)和波浪激勵(lì)力，對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)圓柱形復(fù)雜波浪能裝置的水動(dòng)力學(xué)系數(shù)和波浪激勵(lì)力的求解未見報(bào)道；在對(duì)波能裝置的最佳吸收功率研究中，吳必軍［12］推導(dǎo)出雙自由度有阻尼垂蕩運(yùn)動(dòng)的波能裝置吸收功率表達(dá)式，并選取特定算例對(duì)裝置的轉(zhuǎn)換效率做了分析，但沒給出波能裝置在最佳彈簧和最佳阻尼下的最大吸收功率函數(shù)。

本文把彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別作為獨(dú)立變量對(duì)功率函數(shù)求極值，最后得到優(yōu)化后的波能裝置吸取波浪能的功率表達(dá)式。利用HydroStar軟件和Mathematica軟件對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)圓柱體的復(fù)雜波浪能裝置建模、計(jì)算水動(dòng)力學(xué)系數(shù)和波浪激勵(lì)力，求解最佳阻尼、最佳彈簧和最佳功率。分析在一定入射波條件下，波能裝置的幅值響應(yīng)特性和能量吸收特性，并結(jié)合實(shí)際波況條件和在直線電機(jī)沖程范圍內(nèi)所能提供的阻尼條件下，給出波能裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)措施。

1 波能裝置雙自由度運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

所研究的漂浮直驅(qū)式波能裝置如圖1所示，水面浮體1為一圓柱錐形臺(tái)狀浮子，振蕩浮子通過柔性繩與直線電機(jī)的動(dòng)子部分連接，水下浮體2由圓柱形阻尼板和裝有直線電機(jī)的中心管構(gòu)成，直線發(fā)電機(jī)的線圈部分固定在中心管內(nèi)，動(dòng)子通過彈簧與阻尼板連接。在波浪作用下，水面浮體1與水下浮體2做相對(duì)運(yùn)動(dòng)使直線發(fā)電機(jī)的線圈做切割磁感線而發(fā)電。

圖1 波能裝置幾何特征Fig.1 Sketch of the wave energy device

設(shè)波能裝置由電磁力提供一個(gè)粘性阻尼，阻尼系數(shù)為C，通過該阻尼波能裝置吸收波浪能。裝置的彈簧剛度為K。假設(shè)裝置漂浮在不可壓、流動(dòng)無旋的波面上，在線性波作用下兩浮體分別做微幅垂蕩運(yùn)動(dòng)。

在以上假設(shè)條件下，波能裝置中的振蕩浮子1在垂直方向上受重力M1g，浮力Ff1，靜水回復(fù)力Fs1，反電磁力Fgen（阻尼力），彈性力Fk，振蕩浮子1自身運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的垂向波浪輻射力Frz11，浮體2運(yùn)動(dòng)作用在浮體1上的垂向波浪輻射力Frz12，浮體1所受的垂向波浪力為Fez1，波能裝置中的水下浮體2在垂直方向上受重力M2g，浮力Ff2，靜水回復(fù)力Fs2，阻尼力Fgen，彈性力Fk，浮體2自身運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的垂向波浪輻射力Frz22，浮體1運(yùn)動(dòng)作用在浮體2上的垂向波浪輻射力Frz21，浮體2所受的垂向波浪力為Fez2，則波能裝置可簡(jiǎn)化為一個(gè)有阻尼的雙自由度受迫振動(dòng)系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化為圖2。

圖2 雙自由度振動(dòng)模型Fig.2 Double degree freedom vibration model

式中：浮體2的靜水回復(fù)力可視為零，F(xiàn)s2＝0；浮體n（n＝1，2）在靜水平衡條件下分別有

垂蕩運(yùn)動(dòng)的復(fù)數(shù)運(yùn)動(dòng)振幅為An，其位移方程表示為

浮體1的靜水回復(fù)力可以表示為

式中：ρ為海水密度，g為重力加速度，r1為浮體1的半徑。電磁力和彈性力計(jì)算式：

在線性波理論中，對(duì)浮體的垂蕩運(yùn)動(dòng)，浮體n（n＝1，2）自身運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的垂向波浪輻射力Frznn，浮體m（m＝1，2）運(yùn)動(dòng)作用在浮體n上的垂向波浪輻射力Frznm，均可由下式統(tǒng)一表示：

式中：μnm為附加質(zhì)量，滿足μnm＝μmn，（m≠n）；λnm為阻尼系數(shù)，滿足λnm＝λnm，（m≠n）。波浪激勵(lì)力Fezn為

其中，F(xiàn)fezn為空間項(xiàng)的激勵(lì)力復(fù)數(shù)幅值。水動(dòng)力學(xué)系數(shù)μnm、λnm、波浪激勵(lì)力Ffezn和波浪輻射力Frznm將在第4節(jié)中計(jì)算出。

2 裝置的幅值響應(yīng)和吸收功率

把式（3）～（10）代入式（1）和式（2）去掉時(shí)間項(xiàng)最終化解為

方程組進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

方程的解為

2個(gè)浮體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移幅值為

根據(jù)功的定義可知，阻尼力做的功就是波能裝置吸收的能量，因此得到波能裝置從波浪中吸收的功率為

3 彈簧阻尼的優(yōu)化方法

波能裝置的吸收功率大小同海況（入射波周期、波高等）以及裝置本身的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（形狀、阻尼力、彈力等）有關(guān)，本文在確定海況條件和裝置形狀尺寸條件下，以阻尼力和彈力作為研究變量，采用速度共振優(yōu)化方法來求解式（21）中功率P的最大值，即把彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)作為2個(gè)獨(dú)立變量分別對(duì)功率函數(shù)求極值，最后得到優(yōu)化后的波能裝置吸取波浪能的功率表達(dá)式。為方便求極值計(jì)算，將式（21）中的分子項(xiàng)、分母項(xiàng)整理如下：

由式（22）、（23）知式（21）中分子項(xiàng)中不含變量K、C，可視為一常量，令

式（21）中的分母項(xiàng)可根據(jù)式（24）作變換：

將式（26）～（29）代入式（24），式（21）中分母項(xiàng)可化簡(jiǎn)為

將式（25）、（30）代入式（21）得到波能裝置吸收的功率為

因此，要使波能裝置從波浪能吸收的功率P達(dá)到最大，必須滿足

由式（33）、（34）可知，最佳彈簧Ko1與變量阻尼C無關(guān)，而最佳阻尼與彈簧有關(guān)，將式（33）值代入式（34）得最佳彈簧下最佳阻尼為

Ko1和Co1就稱為最佳彈簧和最佳阻尼，將其代入式（31）即可求得最佳輸出功率函數(shù)表達(dá)式為

式（33）中，彈簧系數(shù)有可能出現(xiàn)負(fù)值，而負(fù)值彈簧沒有物理意義，針對(duì)于無相變控制的波能裝置，彈簧系數(shù)一般為一個(gè)固定的正值或者為0，當(dāng)彈簧為一固定常值Kf時(shí)，式（34）所得最佳阻尼為

將式固定值Kf和式（37）代入式（31）得到固定彈簧最佳阻尼下波能裝置吸收的最大功率為

4 波浪激勵(lì)力和水動(dòng)力學(xué)系數(shù)計(jì)算

求解最佳彈簧、最佳阻尼和最大吸收功率等未知量，均需完成水動(dòng)力學(xué)系數(shù)和波浪激勵(lì)力計(jì)算。本文利用基于邊界元方法的HydroStar軟件對(duì)如圖1中具有復(fù)雜形狀波力直線發(fā)電波能裝置建模并計(jì)算水動(dòng)力學(xué)系數(shù)和波浪激勵(lì)力。在一定水深情況下，求解裝置在垂蕩輻射速度勢(shì)計(jì)算出的附加質(zhì)量μ11、μ12、μ21、μ22和阻尼系數(shù)λ11、λ12、λ21、λ22（其中μ12＝μ21、λ12＝λ21，只需求μ12、λ12即可），由繞射速度勢(shì)和入射波速度勢(shì)計(jì)算出的波浪激勵(lì)力Fez1、Fez2，然后使用Mathematica編程求解上述方程組。

4.1 方法驗(yàn)證

在使用軟件HydroStar計(jì)算波能裝置的水動(dòng)力學(xué)系數(shù)和波浪激勵(lì)力之前，需要驗(yàn)證HydroStar軟件計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，本文按照Yeung［13］的算例選取相同參數(shù)用HydroStar進(jìn)行了計(jì)算，并與Yeung的解析計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較（由于Yeung沒有計(jì)算波浪力，因此僅與其計(jì)算出的附加質(zhì)量和附加阻尼系數(shù)進(jìn)行了比較。如圖3，從圖中可以看出2種方法計(jì)算出的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)結(jié)果吻合得非常好，誤差均在5%以內(nèi)，這些誤差還與從Yeung的紙質(zhì)圖中讀取數(shù)據(jù)時(shí)存在的誤差有關(guān)。因此認(rèn)為使用HydroStar計(jì)算與解析方法計(jì)算結(jié)果一致，其計(jì)算結(jié)果可信。

圖3 使用HydroStar計(jì)算的結(jié)果與Yeung的比較Fig.3 Comparison of the results calculated by HydroStar and Yeungs'

4.2 網(wǎng)格劃分與計(jì)算結(jié)果

波能裝置主要尺寸參數(shù)：h＝25 m、r1＝2.4 m、r2＝3 m、r3＝1.4 m、r4＝0.45 m、d1＝1.9 m、d2＝11 m、e1＝4 m、e2＝0.7 m、e3＝2 m、e4＝3.5 m。因計(jì)算時(shí)不涉及到裝置的水線面以上部分，只需要在裝置濕表面劃分網(wǎng)格，水面浮體1的網(wǎng)格數(shù)為1 350，水下浮體2的網(wǎng)格數(shù)為2 100，模型的網(wǎng)格示意圖如圖4所示。計(jì)算時(shí)入射波波幅1 m，周期選為1～10 s，步長(zhǎng)為0.1 s。由于該波能裝置的軸對(duì)稱性，計(jì)算時(shí)選擇浪向角θ＝0。因裝置受約束只作垂蕩運(yùn)動(dòng)，航速選為0 m／s。據(jù)此計(jì)算出波能裝置波浪激勵(lì)力和水動(dòng)力系數(shù)隨入射波周期變化（見圖5）。

圖4 波能裝置網(wǎng)格示意圖Fig.4 Mesh sketch of wave energy device

圖5 波浪激勵(lì)力和水動(dòng)力學(xué)系數(shù)Fig.5 Wave exciting forces and hydrodynamic coefficient

5 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

波能裝置的俘獲寬度比為

式中：Pi為射波功率，其計(jì)算公式為

式中：A為入射波波幅（波高的一半）；r1為浮子半徑；ω為入射波頻率，ω＝2π／T，T為入射波周期；k為波數(shù)；h為水深。

將所求得水動(dòng)力學(xué)系數(shù)和波浪激勵(lì)力代入式（20）、（25）～（29）、（33）、（35）～（40）可求得裝置理論上的最佳彈簧、最佳阻尼、位移幅值響應(yīng)、吸收功率和俘獲寬度比。

圖6描述了最佳彈簧、最佳阻尼隨入射波周期的變化情況。圖6中可看出，滿足理論上最大功率所需彈簧系數(shù)在周期T＝3～7 s（在中國(guó)海域常見周期內(nèi)）出現(xiàn)負(fù)值；在滿足最佳彈簧條件下的最佳阻尼在周期6 s左右出現(xiàn)尖峰值達(dá)3 500 t／s左右。在實(shí)際工程中，負(fù)數(shù)可變彈簧很難實(shí)現(xiàn)，較多考慮選擇固定值彈簧和可控制的粘性阻尼的波浪能裝置，對(duì)于波力直線發(fā)電裝置，阻尼可以通過改變直線電機(jī)特性和電阻負(fù)載大小來調(diào)節(jié)。以下將針對(duì)在常數(shù)彈簧的最優(yōu)阻尼條件下，從波能裝置的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、吸收功率和俘獲寬度比方面對(duì)波能裝置結(jié)果進(jìn)行分析。

圖6 最佳彈簧和最佳阻尼Fig.6 Optimal spring and optimal damping

與一般雙自由度受迫振動(dòng)系統(tǒng)相比，波能裝置振動(dòng)系統(tǒng)的特殊性主要表現(xiàn)在，波浪引起的靜水剛度、附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)和波浪激勵(lì)力隨入射波周期不斷變化。圖7（a）為裝置在彈簧為0條件下，最佳阻尼隨周期變化曲線，與圖6相比，其變化趨勢(shì)基本一致，峰值出現(xiàn)的位置和大小變化較小，而峰值除外的阻尼比最佳彈簧條件下的阻尼值要大；圖7（b）描述了波能裝置的水上浮體1和水下浮體2的相對(duì)位移幅值隨入射波周期變化，在無彈簧條件下，相對(duì)位移幅值隨周期增大緩慢增大，當(dāng)周期在2.7 s左右，幅值增至0.7 m左右（小于波浪幅值1 m），之后幅值緩慢減小趨于0.4 m，而最佳彈簧（7（b）中細(xì)實(shí)線所示）下的位移幅值在T大于6 s后無限增大；圖7（c）為裝置吸收的波浪能功率曲線，由圖可知，理想狀態(tài)的最佳彈簧和最佳阻尼下的功率Po1可無限增大，而無彈簧條件下的功率Po2在周期在6 s左右出現(xiàn)尖峰功率值達(dá)200 kW左右，此點(diǎn)也是最佳阻尼Co2發(fā)生尖峰值的點(diǎn)，除尖峰所在周期寬度5～7 s外，波能裝置吸收的功率均小于50 kW，在圖7（c）中，周期T＝3～7s內(nèi)，最佳吸收功率均值達(dá)到55.6 kW；圖7（d）描述了波能裝置的俘獲寬度比隨波浪周期變化，該曲線在周期5.6～6.2 s內(nèi)出現(xiàn)尖峰值達(dá)180%；除尖峰值外，曲線呈“幾”字形狀變化，其“幾”字峰值周期寬度剛好在常見波況周期3～7 s內(nèi)，其值均在40%左右。因此，增大俘獲寬度比“幾”字曲線的峰值周期寬度和提高峰值是設(shè)計(jì)高效率波浪能裝置的關(guān)鍵。

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，結(jié)合中國(guó)海域常見波況和直線電機(jī)特性（沖程、轉(zhuǎn)換效率等）分析：在所計(jì)算波況范圍內(nèi)，波能裝置的相對(duì)位移幅值較小且變化緩慢，較小的相對(duì)位移幅值和較低的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度都會(huì)導(dǎo)致直線電機(jī)損耗增大，轉(zhuǎn)換效率降低，若裝置加上適當(dāng)彈簧，波能裝置的低速小位移特性可能有所改善；通過優(yōu)化裝置形狀，增大峰值出現(xiàn)的周期寬度，使波能裝置在常見波況內(nèi)的平均俘獲寬度比進(jìn)一步提高。

圖7 最佳阻尼條件下的計(jì)算結(jié)果Fig.7 The calculation results in condition of optimal damping

6 結(jié)束語

本文以線性規(guī)則波理論為基礎(chǔ)，采用粘性阻尼，建立漂浮直驅(qū)式波能裝置的雙自由度受迫振動(dòng)方程，據(jù)此得出最佳彈簧和最佳阻尼下波能裝置的最佳吸收功率函數(shù)表達(dá)式。數(shù)值計(jì)算表明：在滿足裝置理論上吸收最大功率的條件下，最佳彈簧系數(shù)在一定波況下出現(xiàn)了負(fù)值，因此該條件下裝置的最大吸收功率不可能實(shí)現(xiàn)；在無彈簧、最佳阻尼條件下，裝置的相對(duì)位移幅值變化緩慢、功率和俘獲寬度比在給定入射波周期范圍內(nèi)出現(xiàn)峰值。文中所求解的最大俘獲寬度比對(duì)波能裝置設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了理論依據(jù)和參考價(jià)值。

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Optimization of complex-shaped wave energy linear power generation device

Lin Liqun1，2，3，WU Bijun1，2，WANG Xing1，2，WU Chunxu1，2，3，WANG Wensheng1，2
（1.Guangzhou Institute of Energy，Chinese Academy of Sciences，Guangzhou 510640，China；2.Key Laboratory of Renewable Energy and Gas Hydrate，Chinese Academy of Sciences，Guangzhou 510640，China；3.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）

Aiming at the problem of energy conversion characteristics of a floating wave energy conversion（WEC）device，the double floating linear power generation WEC device was taken as a study object in this paper.The objective was to establish the forced double degree of freedom vibration equation of the complex-shaped WEC，in combination with the linear wave theory and viscous damping theory.Next，derive the expressions of the optimally absorbed power and relative displacement amplitudes of the WEC device with the best spring and the damping conditions.The hydrodynamic coefficient and wave excitation force of the complex-shaped WEC were calculated using the software HydroStar based on the boundary element method.Numerical calculations indicated that the optimal spring coefficient in a certain wave state becomes negative when the power absorption of the device is maximized.In the conditions of no-spring，the relative displacement amplitudes are smaller than the wave amplitudes and the peak values of absorbed power and capture width ratio appear in the range of given incident waves.

wave energy；linear generator；Hydrostar；optimal damping；optimal spring；capture width ratio

10.3969／j.issn.1006-7043.201308068

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201308058.html

TV139.2

A

1006-7043（2014）12-1529-07

2013-09-04.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-12-04.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51276185，51079138）.

林禮群（1988-），女，研究助理，碩士；吳必軍（1965-），研究員，博士生導(dǎo)師.

吳必軍，E-mail：wubj＠m(xù)s.giec.ac.cn.