王晨陽，楊進華，劉智超，姜成昊

(長春理工大學光電工程學院，吉林長春130022)

1 引言

逆合成孔徑激光雷達(ISAIL，inverse synthetic aperture imaging lidar)的探測過程是保持雷達不動，發(fā)射激光束照射運動目標，使用數據處理的方法，將尺寸較小的真實天線孔徑合成一個較大的等效天線孔徑?？臻g目標的運動模式為直線飛行同時伴有自身的繞軸旋轉。ISAIL對其成像的過程如圖1所示。發(fā)射光束經目標反射得到的回波攜帶著幅值強度、多普勒頻率、相位等信息，它們都反應了目標的基本特征。目標直線運動在雷達視線方向上的平動分量所產生的多普勒頻率阻礙了轉動分量多普勒頻率的提取，進而影響了對目標的重構成像。所以，在回波重構成像時，首先需要對平動分量產生的多普勒頻率進行補償。但是，這種補償的前提是需要預先知道目標與雷達的相對速度，以往經常使用速度估計的方法，根據估計的速度對回波進行運動補償。但這種方法不僅誤差較大，且信息處理量繁多，不利于高分辨率和實時成像的實現。ISAIL具有一種外差接收模式，可以高精度、實時的測量遠距離目標的相對速度。使用該測量結果對目標進行運動補償，重構成像時可以得到更高的分辨率。

圖1 ISAIL空間目標成像原理圖Fig.1 ISAIL space target imaging schematic

2 ISAIL的外差測速原理

光頻外差探測是基于兩束光在光電探測器光敏面上的相干效應。必須采用相干性好的激光器作光源，在接收信號光的同時加入本振光，它的頻率與信號光頻率極為接近，使本振光和信號光在光電探測器的光敏面上形成拍頻信號。只要光電探測器對拍頻信號的響應速度足夠高，就能輸出中頻光電流，從而檢測出信號光中的調制信號［1］。

逆合成孔徑激光雷達的發(fā)射信號為線性調頻脈沖信號，它可以表示為［2］:

其中，f0為激光發(fā)射載頻;t為時間變量。脈沖內時間^t=t－n·PRT稱為快時間;Tp為脈寬;PRT為發(fā)射脈沖重復周期;Kr為發(fā)射線性調頻信號的調頻斜率。

設置外差接收的延遲參考時間tref=2Rref/c。將經過該延遲時間的信號作為外差接收的本振信號，由式(1)可得ISAIL的本振信號為:

其中，Tref為本振信號脈寬。經過外差接收裝置后，回波信號Sn(^t)與本征信號在光電探測器上疊加。將信號的檢測限制在差頻的通帶范圍內，可以建立以Δf為中心頻率的帶通濾波器，將直流分量濾去，得到中頻信號的交流分量為:

由上式可以看出，接收信號是一個含有振幅、頻率和相位等特征的，關于時間的一維電流函數。每一個接收到激光脈沖，都被寫入到ISAIL存儲器的一行中。隨著目標的移動，越來越多的脈沖從發(fā)射器中發(fā)出，相應的回波信號按行被連續(xù)寫入存儲器，直到最后一個回波能量到來后，結束采樣。其存儲形式如圖2所示。每一行的起始時間相對于脈沖發(fā)射時間都有一個固定的時間延遲T，所以，同一列中每個采樣至傳感器的距離都是相等的［3］。

式(3)中差頻量為:

該量與雷達和目標之間的距離成正比關系，在成像帶寬Δr=Rmax－Rmin內，不同的距離對應著不同的Δf。由此便可求出不同各脈沖之間目標相對于雷達距離的變化，進而可以得到目標運動的速度。

圖2 ISAIL二維存儲示意圖Fig.2 ISAIL two － dimensional memory diagram

3 空間目標重構算法研究

空間目標的運動特征是:同時包含直線飛行和自身繞軸旋轉兩種運動。ISAIL的反射回波中包含著相對運動產生的多普勒頻率fd，它與目標運動速度v的關系可表示為:

不同的多普勒頻率對應著不同運動速度的目標點。根據這個原理，可以在回波中區(qū)分目標上的各個不同點。

空間目標的直線運動可以分解成平動分量和轉動分量。如圖3所示，從A點運動到B點的目標，可等效分解為:目標從A點運動到C點，然后旋轉θ角。A到C的運動為平動分量，在這個過程中，所有的點在雷達視線方向上的運動速度一致，產生的多普勒頻率也相同，所以無法用來區(qū)分不同的散射點，只有目標相對于參考點的旋轉才能產生成像所需要的多普勒頻率［4］。所以，能否對空間目標進行成像，主要取決于能否準確的從目標的回波中提取出轉動分量帶來的多普勒頻率。這里，采用平動補償的方法，先通過理論推導求出平動分量產生多普勒頻率的大小，然后在原始回波信號中將這一部分減去，所得到補償后的信號即可等效為平面轉臺模型所產生的回波。

圖3 目標相對于雷達運動分解示意圖Fig.3 Decomposing diagram of target's motion respect to the radar

3.1 空間運動目標的平動補償分析

如圖4所示，設目標以速度v(t)沿x軸做直線運動，雷達處于X－Y系中的點Q(0，－d)。U－W系固定在運動目標上，原點為O，它在X－Y系中的坐標為［x(t)，0］，其中 x(t)=v(τ)dτ。再建立X'－Y'系，使其Y'軸與雷達視線方向OQ重合，并使原點仍為O。雷達與O間的距離OQ=Ro(t)，目標上任意一點P與雷達間的距離PQ=R(t)，P在 U－W 系中的坐標為［u，w］，d為目標飛行高度［5］。

圖4 直線運動幾何關系Fig.4 Linear motion geometric relationship

設 P 在 X'－Y'系中坐標為［x'(t)，y'(t)］，則:

根據U－W系與X'－Y'系之間的坐標轉換關系，可得:

當雷達與目標間的距離遠遠大于目標本身尺寸時，即Ro(t)≥目標尺寸，可得近似結果:

則根據式(4)可得P點相對于雷達運動產生的多普勒頻率為:

可以看出，式(6)中前面一項代表的就是平動分量所產生的多普勒頻率，后面一項代表的是轉動分量所產生的多普勒頻率。前一項中的R'o(t)即為目標在雷達視線方向上的相對速度，它可由前面介紹的外差探測原理測得，發(fā)射激光的波長通常情況下都是已知的，所以，平動分量的多普勒頻率的大小可以求出。在接收到的原始回波信號中將它減去，所得到補償后的回波便可以按照轉臺模型的方法進行重構成像。

3.2 轉臺模型的分析

如圖5所示，X－Y坐標系的原點為O，雷達Q與O的間距QO=RO。P為轉臺上任意一點，其直角坐標為(x，y)，極坐標為(r，θ)，繞 O 點轉動，其角速度為ω(t)，PQ=R(t)。根據余弦定理可求出某一瞬時PQ的值為:

由于空間運動目標的自身尺寸相對于它和地面雷達之間的距離很小，即R＞＞r;同時，為了方便分析，將角速度近似看做常量，即ω(t)=ω。則PQ可近似為［6］:

圖5 轉臺模型幾何關系Fig.5 Turntable model geometry relationship

設激光的波長為λ，則P點相對于雷達的多普勒頻率為:

由于激光的脈沖重復頻率很高，采樣時間t很小，從而得到近似關系 sinωt≈0，cosωt≈1，則式(7)、式(8)可分別簡化為:

R(t)=R0+x，fd=2yω/λ

從這個結果可以看出，ω，λ為常量，不同的y，代表不同方位向上的點，它們對應著不同的多普勒頻率，相同的y則對應著相同的多普勒頻率，所以可以根據不同的多普勒頻率區(qū)分目標方位向上的不同點。同樣的，不同的x值對應著不同的R值，可以根據不同R值來區(qū)分目標距離向上的點。

4 仿真結果分析與比較

根據前面所敘述和推導的計算關系，采用MATLAB軟件對空間目標進行仿真。設置逆合成孔徑激光雷達的系統(tǒng)參數和空間衛(wèi)星的在軌狀態(tài)如表1所示。

表1 仿真原始數據Tab.1 Simulation raw data

首先使用理想的衛(wèi)星模型進行仿真，其外觀如圖6所示。雷達發(fā)射器發(fā)射線性調頻脈沖，經過外差接收裝置后保存在二維存儲器中。假設起始角度為θ0，相鄰兩個脈沖轉過的角度間隔為Δθ，二維存儲器對一個激光脈沖回波采樣M次，一共采樣N個脈沖，則每個采樣角所對應的角度值為:

圖6 空間衛(wèi)星理想外觀模型Fig.6 Space satellite's ideal appearance model

θj=θ0+(j－1)Δθ，j=1，2，3……M，可得回波矩陣:

其中，f為每個回波采樣點所攜帶的多普勒頻率。

仿真的過程就是根據逆合成孔徑激光雷達的成像原理，模擬衛(wèi)星飛行過程中的幾何關系，同時考慮衛(wèi)星相對于地面的直線飛行和自身繞軸旋轉兩種運動，按照矩陣式(9)的形式生成回波信號，其結果如圖7所示。圖中的每個采樣點都攜帶著衛(wèi)星綜合運動產生的多普勒頻率。

圖7 衛(wèi)星飛行原始回波(其中包含直線和旋轉兩種運動)Fig.7 Satellite flight original echo(Contains two movements of linear and rotary)

平動補償的基本方法是:以衛(wèi)星的旋轉中心為基準點，計算出該點在運動中平動分量產生的多普勒頻率，然后令矩陣式(9)中的所有點都依次減去這部分多普勒頻率。如前文所提到的，計算平動分量時，需要先知道目標的相對速度。以往的處理方法是，先采用速度估計的方法求出目標的速度，然后使用該估計速度進行補償。速度估計的方法有很多，如最小二乘法，頻域互相關法等，但不論是哪一種，都不可避免的與物體實際運動存在誤差，這將直接導致重構圖像分辨率降低，并且還會帶來錯誤的干擾信息。圖8為使用時域互相關法［7］估計運動速度后(估計誤差約為±12.5%)，對回波進行平動補償的結果，圖9為補償后的重構成像結果?？梢钥闯觯趫D9中，有一部分回波能量并未反映出正確的目標，而是在目標周圍形成不規(guī)則的散布。這是由速度的估計誤差造成的，它不僅降低了圖像的分辨率，使目標的邊緣和細節(jié)模糊，而且由于在錯誤成像點的能量損失，目標整體的亮度也有所減弱。

圖8 速度估計法平動補償后回波Fig.8 Speed estimation method motion compensation echo

圖9 速度估計法重構圖像Fig.9 Speed estimated method reconstructive image

ISAIL的外差接收模式能夠準確的測得目標的實時運動速度。文獻［8］中通過實驗的方法詳細的分析了遠距離非合作運動目標外差測速的誤差，其理論誤差不超過±2%。使用該誤差下的測量速度進行平動補償，得到結果為圖10。其重構圖像為圖11?？梢钥吹剑瑘D11的結果照比圖9的清晰了很多，也顯示了目標上更多的細節(jié)，證實了使用外差測速的補償方法確實能夠帶來更高的成像質量。

圖10 外差測速法平動補償后回波Fig.10 Heterodyne velocimetry method motion compensation echo

圖11 外差測速法重構圖像Fig.11 Heterodyne velocimetry method reconstructive image

在通過仿真理想衛(wèi)星模型得出結果的基礎之上，進一步對實際的衛(wèi)星進行模擬。圖12為一顆實際人造衛(wèi)星在太空背景下的運行圖。沿用前面的步驟對其進行ISAIL成像模擬，仿真數據依然采用表1中的數值。在考慮外差測速誤差的情況下，得到實際衛(wèi)星的運動補償重構圖如圖13所示。可以看到，在實際衛(wèi)星情況下，衛(wèi)星細節(jié)并沒有理想模型中呈現的那么清晰，但基本還是很好的反應了衛(wèi)星的外觀特征。

圖12 實際人造衛(wèi)星Fig.12 Actual satellite

圖13 實際衛(wèi)星外差測速法成像圖Fig.13 Actual satellite heterodyne velocimetry method image

為了方便對比，再采用速度估計法對該實際衛(wèi)星進行成像模擬，得到結果為圖14。實際衛(wèi)星在速度估計法下的重構圖像比理想模型更為模糊，幾乎只能辨認大體輪廓，許多分離結構如天線等都已連成一片無法分辨。造成這種現象的原因是:運動物體相對越細小的部位對速度越敏感，在運動補償時對使用的速度精度要求越高。在這種情況下，速度估計的精度已經無法達到補償的要求了。

圖14 實際衛(wèi)星速度估計法成像圖Fig.14 Actual satellite speed estimation method image

另外還需要指出的是，速度估計的補償方法涉及到矩陣的卷積，求逆，相關等運算，計算量十分巨大，回波數據處理時間長，對計算機系統(tǒng)要求也較高，難以實用于實時的成像系統(tǒng)。而外差測速最初利用的是光學的相干原理，成像時計算量會比速度估計法小很多，數據處理時間比較短，對計算機配置要求也相對較低，可以應用于實時的測量。

5 結論

空間目標的運動可以分解為平動分量和轉動分量。平動分量對ISAIL的成像沒有貢獻，需采用平動補償算法將其補償掉，而在平動補償前須先獲取目標的運動速度。以往的速度估計補償方法誤差較大，數據處理時間長，計算機系統(tǒng)要求高，成為了高質量、實時成像的瓶頸。逆合成孔徑激光雷達的外差接收模式可以測得實時、精確的速度，并且數據處理量小，成像精度高，利于高分辨、實時成像的實現。另外，如果ISAIL測量的是某些不規(guī)則的運動目標，速度估計的方法將很難得到準確的速度值，而外差方法根據的是光學相干原理，無論目標的運動模式如何，都不影響其測速的準確性。將外差測速的數據應用于ISAIL的各種運動補償中，不失為測量更多不規(guī)則運動目標的新思路。

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