郭 鵬 ， 肖 都 ，石福升 ， 林品榮

(中國地質科學院 地球物理地球化學勘查研究所, 廊坊 065000)

0 引言

近年來，相位激電法以其快速、輕便、對弱異常發(fā)現(xiàn)能力強等特點廣受關注，并在礦產普查與詳查中得到廣泛應用[1-4]。相位激電法測量交流電場作用下的巖(礦)石的電化學極化效應,即測量電極間總場電位差相對供電電流所產生的相位差,即復電阻率的相位角[5]，它反映的是極化效應的“純異常”。在低頻工作條件下,相位移的大小可以反映地下介質激電效應的強弱。對于一定的頻率,激電效應越強,負相位移的絕對值越大；反之,激電效應越弱,負相位移的絕對值越小。激電相位與時間域激電測量的極化率同樣是反映巖(礦)石激電效應強弱的參數(shù)，二者之間是否存在某種聯(lián)系，學者們在這方面做了一些工作，分別得到了不同的結果[6-7]。作者結合柯爾-柯爾模型與實測數(shù)據(jù)對激電相位和極化率之間的聯(lián)系做了分析。

1 數(shù)值模擬激電相位與極化率的變化規(guī)律

在激電的頻譜特性研究中，國內外學者通常引用柯爾-柯爾模型，其表達式如式(1)。

(1)

其中：ρ0為零頻時的電阻率；m為極化率；c為頻率相關系數(shù)；τ為時間常數(shù)。

柯爾-柯爾模型描述了激電效應引起的復電阻率隨頻率的變化。根據(jù)式(1)即可計算出用柯爾-柯爾模型表達式表示的復電阻率的虛、實分量和振幅、相位頻譜。

從柯爾-柯爾模型得到相位表達式

φ(ω)=

(2)

式(2)中同時包含了相位和極化率參數(shù)，但其關系不是簡單的對應關系，相位是一個包含極化率、時間常數(shù)、頻率和頻率相關系數(shù)的綜合參數(shù)，很難根據(jù)式(2)簡單定義相位和極化率的相互關系。為此考慮使用數(shù)值模擬的方法，通過繪制極化率與相位關系圖，來分析極化率和相位的關系。數(shù)值模擬中分別考慮了不同頻率相關系數(shù)、時間常數(shù)和不同頻率下的相位隨極化率的變化情況，并在不同坐標系下進行繪圖如圖1所示。

圖1 相位隨極化率變化圖Fig．1 Phase change with polarization

從圖1中可以看到，在算術坐標下，極化率從0 %～100 %范圍內(圖1中(a)、(e)、(i))，在不同的c值、τ值和f值時，相位都隨極化率的增大而增大，呈現(xiàn)非線性變化；而在極化率較小時(≤10%)，相位和極化率在算術坐標下呈現(xiàn)出近似線性變化的關系(圖1中(c)、(g)、(k))，只是由于c值、τ值和f值的差異，該曲線的斜率存在不同。由此我們給出在極化率較小時，相位與極化率近似滿足關系式

φ≈k·m+b

(3)

其中：k為曲線的斜率，其大小與頻率、時間常數(shù)和頻率相關系數(shù)有關；b為線段在y軸上的截距。

在雙對數(shù)坐標下，相位隨極化率的增大而單調增加，極化率從0 %～100 %范圍內呈現(xiàn)非線性變化(圖1中(b)、(f)、(j))；在極化率較小時(≤10%)相位與極化率呈現(xiàn)出近似線性變化的規(guī)律(圖1中(d)、(h)、(l))。曲線斜率在不同頻率、時間常數(shù)和頻率相關系數(shù)下基本保持不變。

從上述相位隨極化率的變化規(guī)律給出在雙對數(shù)坐標下，極化率較小時(≤10 %)相位隨極化率變化的近似關系式

logφ≈k1·logm+b1

(4)

其中：k1為線段的斜率，為一常數(shù)；b1為線段在y軸上的截距，其大小與頻率、時間常數(shù)和頻率相關系數(shù)有關。

由圖1結合上面關系式(3)與關系式(4)分析可得，在極化率≤10%的情況下(這種情況包括了絕大多數(shù)時間域激電實測視極化率數(shù)值)，在算術坐標和雙對數(shù)坐標下，相位與極化率都呈現(xiàn)出近似線性關系。不同點是，在算術坐標下，頻率、時間常數(shù)和頻率相關系數(shù)的變化，影響曲線斜率k的變化；在雙對數(shù)坐標下頻率、時間常數(shù)和頻率相關系數(shù)的變化，則是影響到線段在y軸上的截距b1的變化。

2 實測激電相位隨視極化率變化規(guī)律

在得到算術坐標和雙對數(shù)坐標系下相位與極化率的關系式(3)與關系式(4)后，究竟哪一個關系式更貼近實際情況，為此在內蒙某礦區(qū)進行了野外同裝置、同測點的相位激電和時間域激電數(shù)據(jù)采集工作，將野外采集數(shù)據(jù)進行了算術坐標系和雙對數(shù)坐標系下的對比。

工作中分別采集了中梯裝置和偶極-偶極裝置下的時間域視極化率和頻率域激電相位數(shù)據(jù)。時間域激電選用的供電周期為16 S，供電電流為7 A，數(shù)據(jù)采集斷電延時的時間為100 ms，數(shù)據(jù)的采樣寬度為160 ms。相位激電觀測頻率為4 S,供電的電流為5 A。中梯裝置的供電極距為1 500 m，接收極距為40 m；偶極-偶極裝置AB=MN=80 m，點距為40 m，隔離系數(shù)n= 3～8。

圖2是中梯裝置下，將采集的65個測點的相位激電和時間域激電數(shù)據(jù)繪制成圖。從圖2中可見,算術坐標系下數(shù)據(jù)點的分布較雙對數(shù)坐標系下的離散度要小。算術坐標系下的數(shù)據(jù)更接近于線性關系。

圖3是偶極-偶極裝置下采集的513個測點的實測相位和視極化率數(shù)據(jù)繪制成圖。從圖3中可見,算術坐標系下，極化率數(shù)據(jù)點分布，較雙對數(shù)坐標系下的離散度要小的多。從數(shù)據(jù)點總體分布來看，算術坐標系下的數(shù)據(jù)點分布更接近于線性關系。

從野外實測數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，激電相位和視極化率在算術坐標系下更接近于線性關系，因此式(3)更接近于實測相位和極化率的分布規(guī)律。

根據(jù)關系式(3)，使用直線來擬合這些數(shù)據(jù)點，確定k值和b值如圖4所示。計算得中梯裝置下k值為6.86，b值為 -3.18,激電相位與視極化率相互轉換關系式為：

φ=6.86·η-3.18；η=(φ+3.18)/6.86

(5)

偶極-偶極裝置下k值為6.84，b值為-0.75，激電相位與視極化率相互轉換關系式為：

φ=6.84·η-0.75;η=(φ+0.75)/6.84

(6)

3 驗證關系式

在各個參數(shù)確定后，進行了視極化率和激電相位的相互轉換對比，驗證轉換公式的適用性。圖5和圖6是該礦區(qū)，中梯裝置觀測的激電相位和視極化率相互轉換對比圖。從圖中可見，由視極化率轉換的激電相位與實測激電相位數(shù)值大小非常相近，曲線形態(tài)完全一致；由激電相位轉換的視極化率，與實測視極化率的數(shù)值和曲線形態(tài)，同樣具有良好的一致性。

圖2 中梯裝置不同坐標系下視相位與視極化率關系圖

圖3 偶極-偶極裝置不同坐標系下相位與視極化率關系圖Fig．3 Relation of apparent phase and apparent polarization under dipole-dipole device in different coordinate system

圖7和圖8是該礦區(qū)122線偶極-偶極裝置下，繪制的視極化率和激電相位相互轉換斷面對比圖。如圖中所示，視極化率和激電相位相互轉換繪制的斷面圖，與實測視極化率和激電相位斷面圖異常形態(tài)、異常位置相同，實測數(shù)值與轉換數(shù)值大小接近，具有很好的一致性。

4結論

通過數(shù)值模擬和實測數(shù)據(jù)分析表明，激電相位和時間域激電極化率對激電效應的反映是相同的，在一定條件下，激電相位和視極化率可進行相互轉換。

圖4 直線擬合數(shù)據(jù)點圖Fig．4 Fitting a straight line

圖5 內蒙某礦區(qū)122線激電相位與視極化率相互轉換對比圖

圖6 內蒙某礦區(qū)126線激電相位與視極化率相互轉換對比圖

圖7 內蒙古某礦區(qū)122線激電相位轉換視極化率測深斷面對比圖

圖8 內蒙古某礦區(qū)122線視極化率轉換激電相位測深斷面對比圖

參考文獻：

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