孫學(xué)強

(河海大學(xué)理學(xué)院，南京 211100)

離退休人員參加城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險人數(shù)的ARMA預(yù)測

孫學(xué)強

(河海大學(xué)理學(xué)院，南京 211100)

介紹了基于時間序列建立ARMA模型的基本理論，并結(jié)合這些理論對我國離退休人員中從1989年到2011年的參加城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險的人數(shù)建立了ARMA(1，1)模型，并預(yù)測了從2012到2015年的參保人數(shù)。

時間序列;ARMA模型;養(yǎng)老保險;Eviews軟件;預(yù)測

離退休人員參加養(yǎng)老保險的人數(shù)是反應(yīng)人口老齡化的一個重要指標(biāo)。因此，預(yù)測短期內(nèi)離退休人員參加養(yǎng)老保險的人數(shù)對于國家的統(tǒng)籌規(guī)劃具有重大意義。

韓燁［1］指出，離退休人員參保率以4.92%的增長率逐年上升。針對近幾年統(tǒng)計數(shù)據(jù)［2］的研究及本文預(yù)測發(fā)現(xiàn)其實際增長率不止于此。目前，國內(nèi)尚無離退休人員參加養(yǎng)老保險的預(yù)測研究，因此，本文將采用ARMA模型對離退休人員參加城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險的人數(shù)進行預(yù)測。這種建模方法不僅是數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用與推廣，而且能預(yù)測出離退休人員參加養(yǎng)老保險的情況，為政府的預(yù)算及養(yǎng)老保險賬戶的登記與管理提供參考。

數(shù)據(jù)的模型預(yù)測方法有很多，但要求采用的方法能保證預(yù)測得出的數(shù)據(jù)相對精確，并能通過模型的理論檢驗。文獻［3］介紹了時間序列幾個基本模型的基本理論;文獻［4］介紹了利用Eviews軟件對時間序列數(shù)據(jù)進行建模操作與計算的方法。目前經(jīng)常應(yīng)用的方法主要有線性時間序列的AR模型、MA模型、ARMA模型3種模型，最后一種模型可以看做是前2種的綜合，同時應(yīng)用ARMA模型進行建模已成為處理時間序列數(shù)據(jù)的熱點，并可達(dá)到很好的結(jié)果［5-6］。例如:范玉妹等［7］應(yīng)用ARMA(2，2)模型對北京市人均GDP進行了短期預(yù)測，精度較高;王悅［8］采用ARMA(2，2)模型對上海經(jīng)濟增長GDP進行了預(yù)測分析，結(jié)果表明擬合效果較好;王義等［9］應(yīng)用ARMA(3，3)模型對恒生指數(shù)進行預(yù)測，MAPE值為1.445%，精度較高。因此，本文將采用時間序列ARMA理論對我國離退休人員參加養(yǎng)老保險人數(shù)進行建模預(yù)測。

模型的識別與建立的主要步驟有模型的定階與參數(shù)估計、模型的檢驗與模型的預(yù)測。本文主要利用Eviews軟件進行上述操作。

1 模型的定階與參數(shù)估計

1.1 模型的定階

去除時間趨勢和常數(shù)項的序列經(jīng)過平穩(wěn)性檢驗穩(wěn)定后，通過觀察自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的拖尾與截尾性質(zhì)來確定ARMA(p，q)模型的階數(shù)p 和q。3種模型的性質(zhì)見表1。

表1 拖尾性和截尾性

2 模型檢驗與預(yù)測

ARMA(p，q)模型的檢驗主要是參數(shù)檢驗和殘差分析檢驗。參數(shù)的檢驗即看模型的各參數(shù)是否顯著，一般參數(shù)顯著性水平小于5%就能達(dá)到要求。殘差分析檢驗主要檢驗殘差序列是否為白噪聲，若是，則模型誤差項的S階自相關(guān)系數(shù)為0，誤差項即是一個白噪聲過程，建立Q統(tǒng)計量。

Q統(tǒng)計量近似服從χ2S-p-(q)分布，則在顯著性水平α下，當(dāng)Q＞S-p-(q)時認(rèn)為殘差是白噪聲序列，模型通過檢驗。

采用最小均方誤差預(yù)測法，利用Eviews軟件進行預(yù)測。預(yù)測分靜態(tài)和動態(tài)預(yù)測。一般靜態(tài)預(yù)測較為準(zhǔn)確，但只能預(yù)測下一年的數(shù)據(jù)。本文采用動態(tài)預(yù)測，可以預(yù)測較長時間段的數(shù)據(jù)。

3 我國離退休人員參加養(yǎng)老保險的人數(shù)預(yù)測

本文數(shù)據(jù)是來自文獻［2］的中國財政年鑒從1989年到2011年離退休人員參加養(yǎng)老保險的人數(shù)，具體見表2。

表2 我國從1989年到2011年離退休人員參加養(yǎng)老保險人數(shù)

我國從1989年到2011年離退休人員參加養(yǎng)老保險人數(shù)的趨勢如圖1所示。

圖1 離退休人員參加養(yǎng)老保險人數(shù)

對其進行單位根檢驗后發(fā)現(xiàn)，去除時間趨勢和常數(shù)項的二階差分后序列平穩(wěn)，檢驗結(jié)果如表3所示。

表3 單位根檢驗結(jié)果

圖2 二階差分的相關(guān)系數(shù)

根據(jù)AIC最小準(zhǔn)則(表4)，采用ARMA(1，1)進行建模預(yù)測。計算得出模型參數(shù)估計結(jié)果如表5所示。

表4 各種模型的AIC值

表5 模型的參數(shù)估計結(jié)果

此時，所有參數(shù)在5%水平下具有顯著性，且模型的特征方程的2個根都在單位圓外。再次考慮對ARMA(1，1)模型進行殘差檢驗，見圖3。

圖3 模型殘差項的自相關(guān)系數(shù)及Q值檢驗

表6 模型的預(yù)測值與實際值

模型的實際值與預(yù)測值在相對誤差限為0.8%的范圍內(nèi)預(yù)測效果較為準(zhǔn)確，預(yù)測結(jié)果見圖4。

圖4 模型ARMA(1，1)的預(yù)測結(jié)果

預(yù)測序列中平均絕對百分誤差MAPE值為2.12，滿足平均絕對百分誤差值在0～5之間，模型合理。

4 結(jié)束語

應(yīng)用ARMA(1，1)模型預(yù)測我國的離退休人員參加養(yǎng)老保險人數(shù)結(jié)果反映的短期預(yù)測效果較好，可以看出我國的離退休人員參加養(yǎng)老保險呈逐年遞增的情況。但這只是利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行建模預(yù)測的，我國尚存在著部分偏遠(yuǎn)地區(qū)達(dá)到年齡而未參加養(yǎng)老保險的人。從模型上看，長期預(yù)測會使誤差逐漸變大，因此為了數(shù)據(jù)精確性，采用短期預(yù)測效果較為明顯。

［1］韓燁.從制度贍養(yǎng)率看我國養(yǎng)老保險基金發(fā)展面臨的挑戰(zhàn)［J］.經(jīng)濟縱橫，2013(2):86-90.

［2］何杰平.參加城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險人數(shù)［M］.北京:中國財政年鑒，2013.

［3］何書元.應(yīng)用時間序列分析［M］.北京:北京大學(xué)出版社，2003.

［4］張曉峒，EVIEWS使用指南與案例［M］.北京:機械工程出版社，2007.

［5］梁妍，夏樂天.時間序列ARMA模型的應(yīng)用［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2012(8):106-109.

［6］居浩，歐家福，邵毅敏.ARMA預(yù)測算法在汽車驅(qū)動橋齒輪故障診斷上的應(yīng)用［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2012(2):17-24，39.

［7］范玉妹，玄婧.ARMA算法在GDP中的應(yīng)用［J］.江南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2010(6):736-740.

［8］王悅.基于ARMA模型的上海經(jīng)濟增長預(yù)測與趨勢分析［J］.區(qū)域經(jīng)濟，2012(7):108-113.

［9］王義，殷曉時.基于ARMA模型對恒生指數(shù)的實證分析［J］.山東理工大學(xué)學(xué)報，2012(3):31-33.

(責(zé)任編輯 何杰玲)

Predetermination of the Number of Retired People who Participate in the Urban Workers’Basic Endowment Insurance

SUN Xue-qiang
(College of Science，Hohai University，Nanjing 211100，China)

The article introduces the basic theories of building the ARMA model in time series.With the help of these theories，we build the ARMA(1，1)model in the retired people of our country who participate in the urban workers’basic endowment insurance from the year 1989 to 2011，and forecast the data from 2012 to 2015.

time series;ARMA model;endowment insurance;Eviews software;predetermination

O213

A

1674-8425(2014)08-0117-04

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2014.08.024

2014-02-16

國家自然科學(xué)基金資助項目(50979029);河海大學(xué)自然基金資助項目(2008431111)

孫學(xué)強(1987—)，男，安徽阜陽人，碩士研究生，主要從事應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)研究。

孫學(xué)強.離退休人員參加城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險人數(shù)的ARMA預(yù)測［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2014(8):117-120.

format:SUN Xue-qiang.Predetermination of the Number of Retired People who Participate in the Urban Workers’Basic Endowment Insurance［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(8): 117-120.