魏正元，霍艷，李文

(重慶理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 400054)

高頻數(shù)據(jù)下基于VaR模型的我國金融市場研究

魏正元，霍艷，李文

(重慶理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 400054)

基于“國內(nèi)外市場間的異構(gòu)性質(zhì)”和“傳統(tǒng)的風(fēng)險模型是否能有效地應(yīng)用于今天的高頻金融市場”的考慮，設(shè)計了歷史模擬法、蒙特卡洛模擬法和極值理論方法，依次對深市的“寶安地產(chǎn)、長江證券”與滬市的“滬深300”3支個股進(jìn)行對比研究，并進(jìn)行失敗率檢驗。結(jié)果發(fā)現(xiàn):國內(nèi)兩大金融市場并無明顯差異;歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法并不能對風(fēng)險值進(jìn)行有效的估計;極值理論可以對國內(nèi)高頻金融市場進(jìn)行有效的風(fēng)險度量。同時實驗的結(jié)果也反向論證了模型適用的前提條件的重要性。

歷史模擬法;蒙特卡洛模擬法;在值風(fēng)險(VaR);極值理論

由于金融市場的信息對證券市場價格運動過程的影響是連續(xù)性的，所以數(shù)據(jù)采集的離散程度決定了獲取信息的程度。然而，隨著存儲和計算技術(shù)的快速發(fā)展，各數(shù)據(jù)庫可以采集到以小時、分鐘或秒為單位的頻率越來越高的數(shù)據(jù)，即高頻數(shù)據(jù)。在研究高頻金融數(shù)據(jù)的具體應(yīng)用時，對數(shù)據(jù)的正確認(rèn)識和使用往往以數(shù)據(jù)本身的統(tǒng)計特征為基本前提。由于金融高頻數(shù)據(jù)與低頻數(shù)據(jù)(即以日、周、月等為采集頻率的數(shù)據(jù))間特性的差異，使先前一些基于低頻數(shù)據(jù)上的“短期價格波動服從高斯隨機游程的古典經(jīng)濟假設(shè)”、“不同方法的風(fēng)險估計模型”等理論都不再適用。因此，對高頻金融數(shù)據(jù)的度量與應(yīng)用日益得到國內(nèi)外更多學(xué)者的高度重視，其中代表人物是Andersen和Engle。

本文基于金融市場中微觀結(jié)構(gòu)理論的視角，采集國內(nèi)流動性高的5 min高頻交易金融資產(chǎn)價格數(shù)據(jù)，設(shè)計最優(yōu)的抽樣方案，并基于上述模型做實證分析。利用參數(shù)方法(歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法)和非參方法(極值理論)對在險價值(VaR)進(jìn)行估計，比較滬市的“滬深300”和深市的“長江證券、寶安地產(chǎn)”的在值風(fēng)險(VaR)走勢，觀測我國2個金融市場的異同性。

1 理論與模型

1VaR模型的定義

在險價值(VaR)是指在市場的正常波動下，某一金融資產(chǎn)可能發(fā)生的最大損失。數(shù)學(xué)描述是在給定的置信度水平下，某一金融資產(chǎn)在未來特定持有期內(nèi)的最大可能損失，表達(dá)式為

其中:α是置信水平(95%或99%);L是在持有期Δt內(nèi)的資產(chǎn)損失。由式(1)可知:要確定金融機構(gòu)的在險價值(VaR)模型，首先要確定持有期間的長短、置信區(qū)間的大小、觀察期間3個指標(biāo)。本文對3個指標(biāo)的選取依據(jù)如下:

1)持有期間的長短。即確定在某時間段內(nèi)的持有資產(chǎn)的最大損失值。本文選擇的持有期以每日為周期，原因如下:首先，因為5 min的高頻數(shù)據(jù)具有“包含的市場信息量和市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲影響最小”達(dá)到均衡的優(yōu)越性質(zhì);其次，“持有期的選擇依據(jù)所持有資產(chǎn)的特點來確定，對于流動性很強的交易往往以每日為周期計算在險價值(VaR)”。

2)置信區(qū)間的大小。置信區(qū)間的選擇在一定程度上反映的是金融機構(gòu)對風(fēng)險的不同偏好。較大的置信水平意味著對風(fēng)險比較厭惡，希望可以達(dá)到把握性較大的預(yù)測結(jié)果，使模型對于極端事件的預(yù)測準(zhǔn)確性較高?；诒疚牡难芯磕康?，選取95%的置信水平進(jìn)行預(yù)測。

3)觀測期間。針對給定持有期限的回報的波動性和關(guān)聯(lián)性考察的整體時間長度，是整個數(shù)據(jù)選取的時間范圍。例如選擇對某資產(chǎn)組合在未來6個月或是1年的觀察期間內(nèi)，考察其每周回報率的波動性(風(fēng)險)。這種選擇要在歷史數(shù)據(jù)的可能性和市場發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化的危險之間進(jìn)行權(quán)衡。為克服商業(yè)循環(huán)等周期性變化的影響，歷史數(shù)據(jù)越長越好，但是時間越長，收購兼并等市場結(jié)構(gòu)性變化的可能性越大，歷史數(shù)據(jù)因而越難以反映現(xiàn)實和未來的情況。巴塞爾銀行監(jiān)管委員會目前要求的觀察期間為1年，因此本文選擇的觀測期間是2013年1月到12月。

1.2 歷史模擬法

Butler和Schachter［1］提出了基于核估計的歷史模擬法來估計VaR值，適用于觀測周期較長的情況。Cabedo和Moya［2］提出一般的歷史模擬法，它是通過歷史模擬法基于誤差項對VaR值進(jìn)行估計。以上2種方法都給不同時期的觀測值賦予了相同的權(quán)重，即默認(rèn)組合的歷史收益率是獨立同分布的。近年來，Asfaha［3］通過對數(shù)據(jù)的處理，結(jié)合bootstrap方法對歷史模擬法進(jìn)行了改進(jìn)。陳玉峰、孫洪祥［4］在應(yīng)用歷史模擬法計算在值風(fēng)險(VaR)的基礎(chǔ)上，采取增加權(quán)重和波動率等提高在值風(fēng)險(VaR)的估計精度。但歷史模擬法的原理之一是:假定以后事件的發(fā)生是之前事件發(fā)生的重復(fù)，并沒有考慮到之前事件沒有發(fā)生的情況，也忽略了由于數(shù)據(jù)采集頻率低、數(shù)據(jù)不足而導(dǎo)致的對在值風(fēng)險(VaR)的不精確估計。

歷史模擬法原理:根據(jù)觀測計算得到的股市收益率變化值模擬股市的未來損益分布，再通過分位數(shù)給出一定置信度下的在險價值(VaR)估計。

歷史模擬法的優(yōu)點:概念直觀，不需要對資產(chǎn)收益的分布特征做假設(shè)，易操作。缺點:假定未來的概率分布與金融收益的歷史數(shù)據(jù)的概率分布完全一致，顯然這一假定違背了金融波動的易變性;歷史模擬法需要大量的觀測數(shù)據(jù)(通常至少為1 500個)，否則會嚴(yán)重地低估風(fēng)險。

1.3 蒙特卡洛模擬法

蒙特卡洛模擬法是一種隨機模擬法，它用通過觀測值的歷史波動產(chǎn)生觀測值的未來波動的可能路徑，同時克服了歷史模擬法正態(tài)性假設(shè)的缺陷。王春峰、萬海輝提出了“馬爾科夫鏈蒙特卡洛模擬法”來估計在值風(fēng)險(VaR)。

蒙特卡洛法原理:根據(jù)觀測數(shù)據(jù)本身的特征來模擬一系列符合要求的偽隨機數(shù)，對這些偽隨機數(shù)通過歷史模擬過程得到在險價值(VaR)。

蒙特卡洛模擬法的優(yōu)點:不需要對金融收益的歷史數(shù)據(jù)的概率分布做假設(shè)，可以較好地處理非線性和厚尾的問題。缺點:計算量大，對隨機模型存在依賴，若模型有缺陷，會導(dǎo)致在險價值(VaR)嚴(yán)重失真。

1.4 極值理論

傳統(tǒng)的非參數(shù)風(fēng)險度量方法往往忽略了分布的尾部信息，極值理論可以表現(xiàn)出良好的尾部時間預(yù)測能力。longin［5］通過極值理論對S＆P500的多頭和空頭頭寸進(jìn)行在值風(fēng)險(VaR)估計，通過與置信水平為5%的正態(tài)分布假設(shè)下的在值風(fēng)險(VaR)相比，發(fā)現(xiàn)其具有更好的精確度。Ramazan 和Faruk［6］應(yīng)用極值理論方法估計9個不同市場的股票在值風(fēng)險(VaR)，發(fā)現(xiàn)在值風(fēng)險(VaR)的估計精度隨著置信水平的升高而增加。

無論是歷史模擬法還是蒙特卡洛模擬法，得到的在險價值(VaR)都是基準(zhǔn)值，而未能考慮尾部分布，而極值理論將研究重心放到了收益的尾部而非整個分布。

原理:將收益率分成多個子區(qū)間，然后選取各個子區(qū)間的最大和最小值，得到極值序列，依據(jù)最值服從廣義極值分布(GEV)理論進(jìn)行建模。缺點:適用于收益率集中的最值，會損失較多的尾部信息。

2 實證分析

主要針對“不同的風(fēng)險度量模型在中國市場的表現(xiàn)差異”進(jìn)行實證分析，分別通過歷史模擬法、蒙特卡洛模擬法、極值方法對在值風(fēng)險(VaR)進(jìn)行估計。通過R軟件繪制出不同條件下2013年的實時在值風(fēng)險，使風(fēng)險值可視化。通過實證分析，對比國內(nèi)2個金融市場的異同。

2.1 歷史模擬法

首先，根據(jù)股票每5 min的交易數(shù)據(jù)計算第d 天t時刻的股票收益率Rd，t=ln( Pd，(t+1)Pd，t);將每天的收益率按升序排列，根據(jù)損益分布計算出置信度分位數(shù)為95%的VaR值。

其次，本文中每支股每天有48個收益率觀測值，第24觀測值的最大損失值即為95%的置信度所對應(yīng)的分位數(shù)。2013年來自2個市場的3支股票238天的在值風(fēng)險(VaR)如圖1所示。

由圖1可以發(fā)現(xiàn)(VaR的負(fù)值情況代表收益):實際的損失值幾乎全部大于VaR值的個數(shù)，即所估計的在值風(fēng)險(VaR)估計幾乎全部失效。以下采用Kupiec失敗率檢驗方法對在值風(fēng)險(VaR)的有效性進(jìn)行檢驗，結(jié)果見表1。

圖1 2013年3支股票238天的在值風(fēng)險(VaR)

表1 對模擬結(jié)果的Kupiec失敗率檢驗

由表1知:經(jīng)過Kupiec失敗率檢驗，發(fā)現(xiàn)在95%的置信水平下LR的值大于臨界值。因此，可以初步認(rèn)定對于以上3支樣本，歷史模擬法并沒有完全通過Kupiec失敗率檢驗，沒能對3支樣本的風(fēng)險值做出有效的度量。

2.2 蒙特卡洛模擬法

Shapiro-Wilk檢驗是用順序量W檢驗分布的正態(tài)性，檢驗樣本容量為3～5 000，經(jīng)研究Shapiro-Wilk效果最高。

首先，通過每天觀測值的直方圖觀察歷史數(shù)據(jù)的分布特征，判斷是否符合正態(tài)分布。本文選取“滬深300”進(jìn)行Shapiro-Wilk檢驗(表2)，判斷“滬深300”是否符合正態(tài)分布。結(jié)果顯示W(wǎng)統(tǒng)計量的值均接近于0，前2個交易日的p值均大于0.05，第5個交易日的p小于0．05，即前兩日的數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，第5日的數(shù)據(jù)并不符合正態(tài)分布，即本文滬深300的237個日內(nèi)交易數(shù)據(jù)并非全部符合正態(tài)分布，但目的之一是“利用高頻數(shù)據(jù)選取非參數(shù)方法對國內(nèi)兩大金融市場進(jìn)行比較分析”，所以下文僅基于蒙特卡洛方法進(jìn)行在險值(VaR)計算。一者對結(jié)果進(jìn)行Kupiec失敗率檢驗，從反面論證正態(tài)性條件對蒙特卡洛方法計算在險值的必要性;一者應(yīng)用其結(jié)果與本文其他的方法所計算的在險值進(jìn)行量化比較，給出定性的分析，判斷國內(nèi)兩大金融市場的異同性，尋找最合適在險值模型。

表2 對‘滬深300’的Shapiro-Wilk檢驗

其次，通過R語言函數(shù)rnorm()產(chǎn)生每天相應(yīng)的10 000個隨機數(shù)。通過歷史模擬法對以上隨機數(shù)進(jìn)行分析，得到2013年來自2個市場的4支股票238天的在險值(VaR)，如圖2所示。

圖2 蒙特卡洛模擬下的在值風(fēng)險(VaR)

圖2表明:就方法而言，采用蒙特卡羅模擬法計算而得的在值風(fēng)險要小于歷史模擬法計算得到的在值風(fēng)險;就市場而言，初步識別國內(nèi)2個市場并沒有極大的差異性。通過Kupiec失敗率檢驗法對蒙特卡羅模擬法的有效性進(jìn)行檢驗，結(jié)果見表3。

表3 對蒙特卡洛模擬結(jié)果的Kupiec失敗率檢驗

結(jié)果表明:蒙特卡洛模擬法對3支股票在險值的估計的失敗次數(shù)均大于歷史模擬法所得在險值的失敗次數(shù)，從側(cè)面證實了采用蒙特卡羅模擬進(jìn)行在險值(VaR)估計時正態(tài)性條件的必要性。

2.3 極值理論法

無論是應(yīng)用歷史模擬法還是蒙特卡洛模擬法，得到的VaR值都是基準(zhǔn)值，沒能考慮尾部分布，而極值理論將研究重心放到了收益的尾部而非整個分布。

原理:首先假設(shè)Rd，t的值是彼此獨立且來自于同一分布FXn(x)=1-(1-FR(x))n，因此易知FX∞=0，即當(dāng)n→∞Xn的極限分布是收斂的，設(shè)存在規(guī)模參數(shù)αn＞0，位置參數(shù)βn＞0使(Xn-βn)αn=X*為標(biāo)準(zhǔn)化且非收斂，依據(jù)Gumbel的定理:標(biāo)準(zhǔn)化后的極值存在的極限分布形式為:

綜合以上分布知:所有不同的收益分布有相同的極限分布(區(qū)別僅在于參數(shù)不同)。

首先，根據(jù)極大似然估計法估計廣義極值分布的參數(shù)值(見表4)，從而進(jìn)一步估計極值的漸近分布。

表4 廣義極值分布的參數(shù)估計值

其次，依據(jù)極大值序列的廣義極值分布計算得到

最后，計算出3支股票的在值風(fēng)險(VaR)，如圖3所示。

圖3 極值理論下的在值風(fēng)險(VaR)

由圖3可見:用極值理論計算得出的在值風(fēng)險(VaR)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于用蒙特卡洛和歷史模擬法計算得出的在值風(fēng)險(VaR)。因此，如果在銀行內(nèi)部采用“極值理論”計算在險值，則會提高銀行風(fēng)險管理的資本，進(jìn)一步從側(cè)面證實了極值方法在銀行界采用較少的原因。下面通過Kupiec失敗率檢驗方法對長期頭寸VaR值和短期頭寸VaR值的有效行分別進(jìn)行檢驗，結(jié)果見表5。

表5 對極值理論結(jié)果的Kupiec失敗率檢驗

檢驗結(jié)果顯示:在95%的置信水平下LR統(tǒng)計量大于卡方統(tǒng)計量的臨界值。說明:①對同一支股票而言，不論是長期頭寸還是短期頭寸，它們的失敗次數(shù)是一致的;②同蒙特卡洛和歷史模擬法相比，極值理論計算所得的VaR值通過了Kupiec失敗率檢驗，初步說明與歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法相比，應(yīng)用極值理論可以利用高頻數(shù)據(jù)對我國市場的在值風(fēng)險(VaR)進(jìn)行有效的估計。

3 結(jié)束語

為了判別國內(nèi)金融市場間是否存在異構(gòu)型，本文選取了國內(nèi)滬深兩大金融市場2013年的“滬深300”、“寶安地產(chǎn)”和“長江證券”的5 min高頻數(shù)據(jù)作為研究對象，選取經(jīng)典的歷史模擬法、蒙特卡洛模擬法和極值理論依次對3支股票的在值風(fēng)險進(jìn)行預(yù)測，并通過Kupiec失敗率檢驗對國內(nèi)金融市場異構(gòu)性做出判斷。初步得到以下結(jié)果:歷史模擬法并不能很有效地應(yīng)用于高頻金融數(shù)據(jù)的國內(nèi)市場;為了考查國內(nèi)市場高頻數(shù)據(jù)的正態(tài)性，采用Shapiro-Wilk檢驗方法，依次對每天的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)全年每天的交易數(shù)據(jù)并不能全部顯示出正態(tài)性，從而初步斷定蒙特卡洛模擬法對VaR值得估計會失效，Kupiec失敗率檢驗的結(jié)果驗證了這一斷定。為了判定是否數(shù)據(jù)存有后尾特性，本文在蒙特卡洛模擬之后應(yīng)用了極值理論對3支個股數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。結(jié)果顯示:通過極值理論計算的VaR值能夠大部分通過失敗率檢驗，可有效地對國內(nèi)市場的在值風(fēng)險進(jìn)行度量。

［1］Butler J S，Schachter B.Estimating value-at-risk with a precision measure by combining kernel estimation with historical simulation［J］.Review of Derivatives Research. Springer，1998，1(4):371-390.

［2］David J，Moya.Estimating oil price“Value at Risk”using the historical simulation approach［J］.Energy Economics，2003，25(3):239-253.

［3］Asfaha T，Desmond A F，Hailu G.Statistical Evaluation of Value at Risk Models for Estimating Agricultural Risk ［J］.Journal of Statistical and Econometric Methods，2014，3(1):13-34.

［4］陳玉峰，孫洪祥，溫巧燕.基于歷史模擬法的VaR計算及其優(yōu)化［J］.中國科技論文在線精品論文，2011，4 (13):1231-1237.

［5］Longin F M，F(xiàn)rom value at risk to stress testing:The extreme value approach［J］.Journal of Banking and Finance，2000，24(7):1097-1103.

［6］Genay R，Seluk F.Extreme value theory and value-atrisk:relative performance in emerging markets［J］.International Journal of Forecasting，2004，20(2):287-303.

(責(zé)任編輯 劉舸)

Study on the High Frequency Data of the Financial Market in China by Using the VaR Method

WEI Zheng-yuan，HUO Yan，LI Wen
(School of Mathematics and Statistics，
C
hongqing University of Technology，Chongqing 400054，China)

With the rapid development of storage and computing technology，high frequency data with real-time transaction acquisition market become true.In order to study the relations between the two major domestic financial market，we choose two stocks named as“Changjian zhengquan”and“Bao’an dichan”from Shanghai market and“Hushen 300”from Shenzhen market.Monte Carlo simulation method，extreme value and historical simulation method will be selected to analysis each of the above three stock，then tested the failure rate.The results show that there is no remarkable difference between Chinese two financial market;the historical simulation method and Monte Carlo simulation method is not effective for risk estimation;extreme value theory can effectively measure the risk of domestic high-frequency Market.

historical simulation method;Monte Carlo simulation method;value at risk(VaR);extreme value theory

O21

A

1674-8425(2014)08-0126-06

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2014.08.026

2014-03-28

重慶市自然科學(xué)基金資助項目(cstc2012jjA00018);重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項目(KJ130810);重慶市教委高教研究項目(1203053)

魏正元(1975—)，男，博士，副教授，主要從事應(yīng)用概率統(tǒng)計、金融統(tǒng)計、金融數(shù)學(xué)研究。

魏正元，霍艷，李文.高頻數(shù)據(jù)下基于VaR模型的我國金融市場研究［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2014(8):126-131.

format:WEI Zheng-yuan，HUO Yan，LI Wen.Study on the High Frequency Data of the Financial Market in China by Using the VaR Method［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(8): 126-131.