余杰，林春生，周建軍

（海軍工程大學兵器工程系，武漢 430033）

一種基于磁偶極子模型的鐵磁體近場計算方法

余杰，林春生，周建軍

（海軍工程大學兵器工程系，武漢 430033）

為計算鐵磁體的感應磁場，在普通磁偶極子模型的基礎上，結(jié)合微元的思想，研究了微元磁偶極子模型的計算方法，推導出了空間任一點感應磁場值的精確表達式。彌補了普通磁偶極子模型不能精確計算近場源點磁場的不足。分別用普通磁偶極子模型和微元磁偶極子模型計算了圓柱形鐵磁體的感應磁場，結(jié)果表明，微元磁偶極子模型計算感應磁場精確度較高，可應用于工程實際。

感應磁場 磁偶極子 微元 圓柱形鐵磁體

0 引言

在設計運動載體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)布局時，經(jīng)常要考慮到載體內(nèi)部器件的磁化問題[1]。如飛行器和磁引信制導武器等，其內(nèi)部磁環(huán)境十分復雜，既有通電電流產(chǎn)生的磁場，又在地磁場中高速運動被磁化產(chǎn)生感應磁場。所以精確計算磁體的感應磁場，了解磁體的空間磁場分布規(guī)律，對于優(yōu)化運動載體的結(jié)構(gòu)設計，以減少其對磁測裝置的影響，和為磁干擾產(chǎn)生設備外加鐵磁屏蔽體的設計提供依據(jù)[2]，具有十分重要的意義。

目前電磁場的數(shù)值計算方法有很多，主要分為積分方程法和微分方程法[3]，結(jié)合計算機技術可以有效解決電磁場的計算問題。但是這些計算方法的前處理十分復雜，對于初學者比較難于掌握。磁偶極子模型是電磁學的基礎內(nèi)容，計算電磁場簡單有效，方法容易掌握，在滿足使用條件下，計算電磁場的精度也比較高，可以滿足工程應用要求。但是磁偶極子模型要求場點距離場源點的距離遠大于磁介質(zhì)的線性尺寸[4]，所以在近場源點，磁偶極子模型并不適用。如何方便準確地計算磁體的近空間磁場，滿足工程應用需求，是一個很有意義的問題。本文在普通的磁偶極子模型基礎上，結(jié)合微元的思想，研究了微元磁偶極子模型的計算方法。

1 鐵磁體的磁偶極子模型

如圖1，作用于鐵磁體的外磁場分量為He。對應外磁場分量分別為Hex，Hey，Hez，其產(chǎn)生的感應磁矩分別為Mx，My，Mz，那么：

上式中Nx，Ny，Nz分別為鐵磁體在X，Y，Z方向上的退磁因子，是一個確定的值，和鐵磁體的形狀及幾何尺寸有關，可以通過實驗獲得。該鐵磁體在空間任一點產(chǎn)生的磁場為：

式中，ai，bi，ci(i=x,y,z)為磁體的磁場計算系數(shù)，是已知的分布函數(shù)，和磁體的形狀有關。求解上述方程組（1），（2）即得到圓柱形鐵磁體在空間任一點產(chǎn)生的磁場強度的數(shù)值解。

2 鐵磁體的微元磁偶極子模型

如圖1，鐵磁體在外磁場作用下被磁化，軸線上長度為dx的一段微元磁體，對應外磁場分量產(chǎn)生的感應磁矩為dMx，dMy，dMz，那么：

該微元磁體在空間任一點產(chǎn)生的磁場為：

對上述矩陣方程進行積分計算即可得到磁體在空間任一點的感應磁場強度的精確值。

3 計算實例

以圓柱形鐵磁體為例（圖2），由于圓柱體的對稱性，只考慮外磁場在x和y方向的分量，假設分別為Hex，Hey。

對應外磁場產(chǎn)生的感應磁矩為：

圓柱體的磁場計算系數(shù)為

圓柱形鐵磁體的退磁因子有如下的經(jīng)驗公式：

式中λ為圓柱體的細長比，λ=L/d。那么空間任一點感應磁場的強度為:

上述磁場值的求解結(jié)果已化成僅關于x，y和z的表達式，由此可見得到鐵磁體空間任一點的感應磁場值的數(shù)值解的問題已解決。

為了檢驗模型的準確性，分別用磁偶極子模型和微元磁偶極子模型進行計算，為不失一般性和考慮到工程應用實際，取y軸上的一列點，計算圓柱形鐵磁體的感應磁場。假設圓柱形鐵磁體底面直徑為d=0.1m，長度為L=0.5m，且Hex=Hey=30A/m，磁體的相對磁導率為μr=50。計算結(jié)果如表1所示。

從表中可以看出，當測量點距離圓柱體較近時，本文提出的方法和磁偶極子模型計算出的結(jié)果相對誤差較大；當距離鐵磁體較遠時，在y>2m時，相對誤差已降至5%以下。出現(xiàn)這種結(jié)果的原因是，磁偶極子模型要求測量點到磁介質(zhì)中心的距離比磁介質(zhì)的線性尺寸大得多，所以在距離圓柱體較近的區(qū)域，普通的磁偶極子模型已不再滿足適用條件，計算誤差較大；在遠離磁介質(zhì)的空間內(nèi)，磁偶極子模型是廣泛適用的，因而可以認為計算結(jié)果是準確的。在接近圓柱體的區(qū)域，測量點到每一個微小圓柱體中心的距離相對于微小圓柱體的線性尺寸，也可認為滿足磁偶極子模型的計算條件。由此可以看出，用本文使用的方法計算感應磁場精確度較高，在接近磁介質(zhì)區(qū)域計算感應磁場能彌補普通磁偶極子模型的不足。

4 結(jié)論

本文在普通的磁偶極子模型基礎上，結(jié)合微元的思想，提出了微元磁偶極子模型的計算方法，從理論上說可用于計算鐵磁體空間全方位的磁場，算法簡單，易于實現(xiàn)。通過對比分析，用此方法計算感應磁場精確度較高，且微元法的適用范圍比較廣泛，適于計算不同形狀的磁體感應磁場，具有實用價值。

[1] 劉景萍,趙惠昌,黃文良. 箔條對引信的干擾研究[J].兵工學報, 2001,22(2):182 -184.

[2] 周建軍,林春生,胡葉青等. 用于磁探測的鐵磁屏蔽體的形狀與尺寸設計[J]. 磁性材料及器件, 2012, 43(4):49 -53.

[3] 關海爽,馬文閣. 電磁場數(shù)值計算新方法的研究[J].遼寧工學院學報, 2006, 26(4):230-233.

[4] 馮慈璋. 電磁場[M]. 北京:人民教育出版社, 1979:127-130.

A Calculation Method for the Ferromagnetic Near-field Based on Magnetic Dipole Model

Yu Jie, Lin Chunsheng, Zhou Jianjun
(Department of Weapon Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

In order to calculate the induced magnetic field, a calculation method of the micro magnetic dipole model is studied based on the ordinary magnetic dipole model. The exact expression of the magnetic values at any point in the space is derived. The problems of common magnetic dipole model which can not accurately calculate the near-field source magnetic field values are solved. By calculating the induced magnetic field by the ordinary magnetic dipole model and the micro magnetic dipole model for cylindrical ferromagnet, the results show that the micro magnetic dipole model is of high accuracy, which can be applied to practical engineering.

induced magnetic field; magnetic dipole model; micro; cylindrical ferromagnet

TM936.1

A

1003-4862（2014）03-0012-03

2013-08-15

余杰（1989-），男，碩士研究生。研究方向：目標磁場特性及信號處理 。