肖國銳,隋立芬,劉長建,呂志平,甘 雨,戚國賓

信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院,河南鄭州,450001

北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)單點(diǎn)定位中的一種定權(quán)方法

肖國銳,隋立芬,劉長建,呂志平,甘 雨,戚國賓

信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院,河南鄭州,450001

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)星座復(fù)雜、不同種類衛(wèi)星高度差異較大。本文將全局性非線性最小二乘算法(Bancroft算法)應(yīng)用到北斗單點(diǎn)定位中,將Bancroft算法中的Lorentz內(nèi)積方程寫成誤差方程形式,推導(dǎo)此方程的權(quán),得到一種新的北斗觀測值定權(quán)公式。為了驗(yàn)證這一定權(quán)方法,基于偽距相位差值組合(CC組合)觀測值分析了北斗GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星的測距信號質(zhì)量,基于多路徑組合(MP組合)觀測值分析了多路徑效應(yīng)對單點(diǎn)定位的影響。結(jié)果表明,這一算法可提高北斗單點(diǎn)定位精度。

Bancroft算法;北斗單點(diǎn)定位;定權(quán)算法;偽距觀測噪聲;多路徑誤差

1 引 言

我國正在實(shí)施的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system,BDS)已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)我國及周圍區(qū)域?qū)Ш蕉ㄎ还δ躘1],但由于衛(wèi)星數(shù)量有限,精度不高,使其在應(yīng)用中大大受限。確定合適的GPS隨機(jī)模型能有效控制對流層及多路徑誤差的影響,提高定位精度[2]。1996年,文獻(xiàn)[3]利用載波的信噪比提出sigma-ε模型。1998年,文獻(xiàn)[4]提出以衛(wèi)星高度角來確定GPS觀測值的權(quán)比方法。研究表明對流層延遲與多路徑效應(yīng)都隨著衛(wèi)星高度角的增大而減少,該方法便于程序設(shè)計(jì),易于工程實(shí)現(xiàn),得到了廣泛的應(yīng)用。Bernese從4.2版本開始應(yīng)用此方法[5]。上述隨機(jī)模型都是針對GPS設(shè)計(jì),且不能通過嚴(yán)密的公式推導(dǎo)獲得。GPS由24顆中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星組成,而北斗導(dǎo)航系統(tǒng)空間星座包括地球靜止軌道(GEO)、傾斜地球同步軌道(IGSO)和中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星[1,6]。不同種類衛(wèi)星高度差異較大,當(dāng)衛(wèi)星高度角相同時(shí),衛(wèi)星高度可能不一樣,僅僅以衛(wèi)星高度角定權(quán)顯然不再準(zhǔn)確。

目前單點(diǎn)定位算法一般都是基于傳統(tǒng)的泰勒級數(shù)展開,將觀測方程線性化,用泰勒級數(shù)展開計(jì)算[7]。針對GPS偽距單點(diǎn)定位觀測方程求解的非線性問題,文獻(xiàn)[8]于1985年提出一種稱為“閉合求解”的全局性非線性最小二乘算法(Bancroft算法),這是一種不需要迭代、具有代數(shù)解析性的直接解算方法[9],在計(jì)算上有效且數(shù)值穩(wěn)定[10-12]。

為了解決上述觀測值定權(quán)問題,本文將Bancroft算法應(yīng)用到北斗導(dǎo)航系統(tǒng)單點(diǎn)定位中,通過Lorentz內(nèi)積方程推導(dǎo)權(quán)矩陣,得到一種新的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)觀測值定權(quán)公式。為了驗(yàn)證此公式,借鑒了以往零/短基線分析導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)測距信號質(zhì)量的思路[13-15],基于不同測站多天實(shí)測數(shù)據(jù)分析了北斗GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星測距信號及多路徑效應(yīng)的影響。結(jié)果表明新方法提高了北斗導(dǎo)航系統(tǒng)單點(diǎn)定位精度。

2 單點(diǎn)定位定權(quán)方法

2.1 Bancroft算法

Bancroft算法主要依據(jù)R4維空間下的一種Lorentz內(nèi)積。Lorentz內(nèi)積的定義為,在R4維空間中有向量g、h∈R4,且

式中,b＝cδt表示接收機(jī)鐘差等效距離;~ρj表示消除衛(wèi)星鐘差、電離層、對流層延遲的偽距。在計(jì)算衛(wèi)星位置時(shí)考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,直接改正衛(wèi)星位置向量,則對于第j顆衛(wèi)星有偽距方程

對于每一個(gè)偽距觀測值~ρj和對應(yīng)的衛(wèi)星位置向量Sj,均可根據(jù)式(5)列出一個(gè)Lorentz內(nèi)積方程。設(shè)在某一歷元觀測到d(d≥4)顆衛(wèi)星,則可給出此時(shí)Lorentz內(nèi)積方程組

2.2 推導(dǎo)權(quán)矩陣

從文獻(xiàn)[10]可以看出,Bancroft是根據(jù)Lorentz內(nèi)積準(zhǔn)則求得的Lorentz范數(shù)全局非線性最小二乘解,可將式(8)看作Lorentz內(nèi)積形式下的全局非線性最小二乘算法,其目標(biāo)函數(shù)為

傳統(tǒng)的方法是直接利用偽距觀測量的先驗(yàn)信息作為確定權(quán)矩陣的依據(jù),這在利用線性最小二乘求解時(shí)是嚴(yán)密的[16]。但是當(dāng)偽距觀測方程轉(zhuǎn)換為Lorentz內(nèi)積方程時(shí),需重新推導(dǎo)Lorentz內(nèi)積誤差方程的權(quán)矩陣。由式(11)可將θ看成虛擬觀測值

根據(jù)誤差傳播定律,Lorentz內(nèi)積誤差方程的權(quán)為

式中,σ20為單位權(quán)中誤差;D(~ρj)表示方差。

設(shè)第j顆衛(wèi)星高度角為ej,由文獻(xiàn)[4]中以衛(wèi)星高度角來確定觀測值權(quán)比的方法可得此衛(wèi)星偽距觀測值的權(quán)為

對比式(15)與式(14)可知,新的定權(quán)公式在以衛(wèi)星高度角定權(quán)的基礎(chǔ)上考慮了衛(wèi)星至接收機(jī)的距離因素,針對不同種類衛(wèi)星高度差異較大的特點(diǎn)作出了改進(jìn)。

3 北斗測距信號分析

北斗的偽距和相位方程均可表示為

式中,P和?分別為偽距和相位觀測;ρ為與頻率無關(guān)項(xiàng);BP為硬件延遲;I為電離層斜延遲; mPP、m P?分別為偽距和相位多路徑誤差;A為含初始相位偏差的模糊度參數(shù);λ為波長因子; εP、ε?分別表示兩類觀測值的觀測噪聲,且滿足Eε{}＝0。

由式(16)可導(dǎo)出如下兩類組合觀測值,用以分析測距信號質(zhì)量[13,15]。

(1)偽距相位差值組合(code-minus-phase combination,CC組合),具體形式為

顯然,αj＋βk＝1。此組合消去了幾何距離和電離層延遲的影響[17]。

為了消除以上兩式所含的非零期望值,文獻(xiàn)[13—15]提出了低階多項(xiàng)式擬合和歷元間差分的方法。試驗(yàn)證明,針對高頻觀測值,對CC和MP組合實(shí)施歷元間差分,可消除模糊度常數(shù),并大大消弱電離層延遲、多路徑誤差和偽距硬件延遲。本文直接采用歷元間差分法。

4 算例分析與比較

4.1 單點(diǎn)定位定權(quán)方法分析

筆者試驗(yàn)分析了4個(gè)地區(qū)(烏魯木齊、喀什、昆明、長春)的多頻北斗靜態(tài)觀測數(shù)據(jù),觀測時(shí)間為2012-10-07—2012-10-21,采樣間隔為1 s,測站坐標(biāo)為已知值。本文選取2012-10-07烏魯木齊站的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,其他測站及觀測時(shí)間處理結(jié)果與之類似,不再給出。

在數(shù)據(jù)處理中筆者采用以下3種方案進(jìn)行單點(diǎn)定位解算:方案1采用最小二乘法求解,各偽距觀測值用衛(wèi)星高度角定權(quán);方案2采用Bancroft算法求解,各衛(wèi)星觀測值用衛(wèi)星高度角定權(quán);方案3采用Bancroft算法求解,各衛(wèi)星觀測值用本文推導(dǎo)的公式定權(quán)。由于下文CC及MP組合需要使用載波相位觀測值,在數(shù)據(jù)預(yù)處理中,利用北斗三頻周跳探測方法[18-20]剔除了有粗差的數(shù)據(jù)并標(biāo)記周跳位置。圖1為試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集過程中可觀測到的衛(wèi)星的高度角,表1分析了各歷元MEO衛(wèi)星的可視情況。圖2及表2為3種方案RMS對比。

表1 各歷元MEO衛(wèi)星可視分析Tab.1 Amount of MEO satellite in every epoch

表2 3種方案解算RMS比較Tab.2 RMS of three schemes m

通過對以上圖表的對比分析,可以得出如下結(jié)論:

(1)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)目前已能提供較高精度的單點(diǎn)定位服務(wù),各種方案都能達(dá)到25 m以下的單點(diǎn)定位精度。

(2)結(jié)合圖2及表2可知,方案3的定位精度與其他方案對比有所提高。這說明在Bancroft算法中依據(jù)Lorentz內(nèi)積方程推導(dǎo)出的定權(quán)公式要比利用衛(wèi)星高度角定權(quán)更為嚴(yán)密、準(zhǔn)確,能夠得到更高的精度。

(3)結(jié)合表1及表2可知,在沒有觀測到MEO衛(wèi)星的歷元,3種方案定位精度相當(dāng)。在觀測到1顆或2顆衛(wèi)星的歷元,方案3精度好于其他方案,并且MEO衛(wèi)星數(shù)量越多,單點(diǎn)定位精度提升越明顯。

為了進(jìn)一步分析上述現(xiàn)象,選取第1個(gè)和第15 000個(gè)歷元列出詳細(xì)信息見表3。其中定權(quán)方案1、2分別為直接利用高度角定權(quán)和利用本文公式定權(quán),單點(diǎn)定位算法都采用Bancroft算法。

表3 單個(gè)歷元詳細(xì)信息Tab.3 Detailed information of single epoch

從表3中可以看出在第15 000個(gè)歷元只觀測到GEO和IGSO衛(wèi)星,其衛(wèi)星高度相當(dāng),測站與衛(wèi)星距離差別較小,兩種定權(quán)方案變化較小,故其定位精度也相當(dāng)。對比可知第1個(gè)歷元可觀測到GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星,MEO衛(wèi)星與其他衛(wèi)星高度差異較大,新的定權(quán)公式考慮了距離因素,其定權(quán)結(jié)果與直接利用高度角定權(quán)的結(jié)果相比變化較大,提高了單點(diǎn)定位精度,更為準(zhǔn)確。本文定權(quán)公式優(yōu)勢主要體現(xiàn)在導(dǎo)航系統(tǒng)星座較為復(fù)雜,導(dǎo)航衛(wèi)星軌道高度差異較大時(shí),隨著北斗系統(tǒng)的建設(shè),MEO衛(wèi)星的增加,精度會(huì)有進(jìn)一步的提升。

4.2 CC組合分析偽距觀測噪聲

為了分析北斗測距信號觀測噪聲,按每組120個(gè)歷元對CC組合觀測值分組并計(jì)算偽距標(biāo)準(zhǔn)差,圖3給出了北斗GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星的偽距標(biāo)準(zhǔn)差。

由圖3可得出以下結(jié)論:

(1)GEO衛(wèi)星偽距標(biāo)準(zhǔn)差較為穩(wěn)定,約為0.02 m。其中PRN1號衛(wèi)星偽距標(biāo)準(zhǔn)差較大,結(jié)合圖1可以看出整個(gè)觀測過程中其衛(wèi)星高度角都在12°左右。

(2)MEO和IGSO衛(wèi)星偽距標(biāo)準(zhǔn)差較GEO衛(wèi)星較大,且與衛(wèi)星高度角相關(guān),文獻(xiàn)[15]也報(bào)告了類似的試驗(yàn)結(jié)果?？赡茉蚴荊EO衛(wèi)星相對于測站是“靜止的”,而IGSO和MEO衛(wèi)星是運(yùn)動(dòng)的,可能存在多普勒效應(yīng)。值得注意的是,在本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理中,GEO衛(wèi)星幾乎沒有周跳,而IGSO和MEO衛(wèi)星周跳、粗差較多,這也從一定程度上反映了GEO衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量較好。

(3)雖然不同種類衛(wèi)星偽距標(biāo)準(zhǔn)差略有差別,但北斗導(dǎo)航衛(wèi)星偽距標(biāo)準(zhǔn)差基本都在0.1 m以下。由表1及表2可以看出新的算法精度提高在米級,表2中第1個(gè)歷元達(dá)到了3 m。所以可以得出觀測時(shí)間段內(nèi)北斗各衛(wèi)星偽距觀測噪聲雖略有差異,但噪聲標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值較小,對單點(diǎn)定位精度影響有限,不是新算法精度提高的主要原因。

4.3 MP組合分析偽距多路徑效應(yīng)

為了分析偽距多路徑效應(yīng)對北斗單點(diǎn)定位精度的影響,利用三頻觀測值提取并改正了多路徑效應(yīng)。改正后的偽距使用方案2與方案3方法解算,分別為方案4和方案5。試驗(yàn)數(shù)據(jù)為上文可觀測到MEO衛(wèi)星的前10 000個(gè)歷元(圖4、表4)。

圖1 烏魯木齊站衛(wèi)星高度角Fig.1 El of CWUQ

圖2 3種方案RMS對比Fig.2 RMS of three schemes

圖3 北斗衛(wèi)星偽距標(biāo)準(zhǔn)差Fig.3 STD-CC of BDS satellites

圖4 北斗衛(wèi)星多路徑誤差Fig.4 MP of BDS satellites

表4 多路徑效應(yīng)改正后SPP解算N、E、U方向的偏差Tab.4 N,E,U bias of SPP after multipath correction m

結(jié)合圖4與表4可得出以下結(jié)論:

(1)北斗衛(wèi)星偽距多路徑效應(yīng)存在明顯的周期性,與衛(wèi)星軌道周期相關(guān),GEO衛(wèi)星呈現(xiàn)低頻變化,而IGSO、MEO衛(wèi)星呈現(xiàn)高頻變化。

(2)結(jié)合表2與表3,可以看出多路徑效應(yīng)改正后,不同方案單點(diǎn)定位精度都有所提高。

(3)對比方案4、方案5可以看出經(jīng)過多路徑效應(yīng)改正后,新的定權(quán)公式仍能提高北斗單點(diǎn)定位精度。

5 結(jié) 論

本文將全局性非線性最小二乘算法(Bancroft算法)應(yīng)用到北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中。針對其星座復(fù)雜、不同種類衛(wèi)星高度差異較大的特點(diǎn),重新推導(dǎo)了Bancroft算法的定權(quán)公式,基于偽距相位差值組合(CC組合)觀測值分析了北斗GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星的測距信號質(zhì)量,基于多路徑組合(MP組合)觀測值分析了偽距多路徑效應(yīng)對單點(diǎn)定位的影響。結(jié)果表明:

(1)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中,GEO衛(wèi)星測距信號優(yōu)于IGSO、MEO衛(wèi)星。

(2)當(dāng)同時(shí)觀測到GEO、IGSO、MEO衛(wèi)星時(shí),MEO衛(wèi)星高度與其他衛(wèi)星差異較大,新的定權(quán)公式考慮了距離因素,較好地解決北斗導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星觀測值定權(quán)問題,明顯提高了單點(diǎn)定位精度,有一定的實(shí)用價(jià)值。

(3)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中偽距多路徑效應(yīng)影響較為嚴(yán)重。GEO衛(wèi)星的偽距多路徑效應(yīng)呈現(xiàn)低頻變化,IGSO和MEO衛(wèi)星呈現(xiàn)高頻變化,可利用北斗三頻組合觀測值來提取并改正多路徑誤差。經(jīng)過多路徑誤差改正后,新的定權(quán)公式仍能提高北斗單點(diǎn)定位精度。

隨著GNSS的發(fā)展以及我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè),多模GNSS數(shù)據(jù)融合導(dǎo)航體現(xiàn)出了優(yōu)勢,如何將本文算法應(yīng)用到不同導(dǎo)航系統(tǒng)及融合導(dǎo)航中值得進(jìn)一步研究。

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(責(zé)任編輯:叢樹平)

A Method of Determining the Weight Matrix for BeiDou Navigation Satellite System Single Point Positioning

XIAO Guorui,SUI Lifen,LIU Changjian,LU Zhiping,GAN Yu,QI Guobin
Institute of Geospatial Information,Information Engineer University,Zhengzhou 450001,China

The constellation of BeiDou navigation satellite system(BDS)is composed of geostationary earth orbit(GEO)satellites and non-geostationary earth orbit(Non-GEO)satellites.In consideration of the huge difference between GEO satellites altitude and Non-GEO satellites altitude,the global nonlinear least squres algorithm(Bancroft algorithm)is applied for BDS single point positioning.A new algorithm to get the BDS observation weight is introduced by transforming Lorentz inner product into error equation,and then weight of the error equation is deduced.In order to testify the method,a code-minus-phase combination (CC)of BDS measurements is used to determine the code noise of GEO and Non-GEO satellites.A multipath combination(MP)is introduced to extract the multipath of pseudorange and improve the accuracy of single point positioning.The result indicates this algorithm can improve the accuracy of BDS single point positioning.Key words:Bancroft algorithm;BDS single point positioning;weighting algorithm;code noise; multipath error

XIAO Guorui(1989—),male,PhD candidate, majors in theory and methods of GNSS data processing.

P228

A

1001-1595(2014)09-0902-06

國家自然科學(xué)基金(41274016;41174006;40974010;41274015;41374041);國家863計(jì)劃(2013AA122501)

XIAO Guorui,SUI Lifen,LIU Changjian,et al.A Method of Determining the Weight Matrix for BeiDou Navigation Satellite System Single Point Positioning[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(9):902-907.(肖國銳,隋立芬,劉長建,等.北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)單點(diǎn)定位中的一種定權(quán)方法[J].測繪學(xué)報(bào),2014,43(9):902-907.)

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2013-04-15

肖國銳(1989—),男,博士生,研究方向?yàn)镚NSS數(shù)據(jù)處理理論與方法。

E-mail:xgr＠whu.edu.cn

修回日期:2013-12-02