曾大明 牛金龍

(1.中國(guó)海誠(chéng)工程科技股份有限公司，上海200031;2.上海市城鄉(xiāng)建設(shè)和交通委員會(huì)科學(xué)技術(shù)委員會(huì)，上海200032)

1 引言

近年來(lái)，隨著結(jié)構(gòu)分析和施工技術(shù)的進(jìn)步、高強(qiáng)材料的應(yīng)用，現(xiàn)代建筑結(jié)構(gòu)樓蓋變得更輕、更柔，跨度更大。然而，大跨度樓蓋結(jié)構(gòu)由于其豎向自振頻率較低，在人的正?；顒?dòng)下，很容易發(fā)生振動(dòng)。這些振動(dòng)雖然不足以使結(jié)構(gòu)出現(xiàn)安全性問(wèn)題，但是其達(dá)到一定程度時(shí)會(huì)讓生活和工作在其上的人感到不舒適，產(chǎn)生緊張甚至恐慌心理，從而直接導(dǎo)致結(jié)構(gòu)舒適度的降低。如果大跨樓蓋結(jié)構(gòu)在建成后才發(fā)現(xiàn)使用性不能滿足舒適度要求而不得不進(jìn)行后期改造的話，則可能需要花費(fèi)很大的投入，有時(shí)甚至無(wú)法施工。因此，在設(shè)計(jì)階段就對(duì)大跨樓蓋結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)舒適度進(jìn)行分析和評(píng)估就變得非常重要。

本文針對(duì)一個(gè)商場(chǎng)建筑工程實(shí)例，為滿足其使用功能要求，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，對(duì)其大跨樓蓋結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)舒適度進(jìn)行了計(jì)算分析和評(píng)估。

2 樓蓋振動(dòng)的基本概念

2.1 人行激勵(lì)的荷載模型

樓蓋振動(dòng)的振源主要是人的活動(dòng)，包括行走、跑動(dòng)、跳躍等，通常稱為人行激勵(lì)。人行激勵(lì)下，樓蓋的振動(dòng)表現(xiàn)為強(qiáng)迫振動(dòng)。由于人行激勵(lì)可能是單人行走引起，也可能是多人共同活動(dòng)引起，荷載作用點(diǎn)不斷變化，同時(shí)受步頻和體重等因素的影響，因此評(píng)價(jià)樓蓋振動(dòng)舒適性，就必須建立人行激勵(lì)的荷載模型。

研究人行激勵(lì)荷載模型的切入點(diǎn)是單步落足曲線(單足作用在地面上的豎向作用力與落足時(shí)間的關(guān)系曲線)。典型的單步落足曲線如圖1[1]所示。由于人的重心在行走過(guò)程中不斷的上升和下降，因此施加給地面一個(gè)豎向動(dòng)力荷載，其大小并不一直等于體重，而是隨行走過(guò)程上下波動(dòng)。如圖1中，A為人的足跟開(kāi)始接觸地面，然后隨人的重心轉(zhuǎn)移曲線逐漸上升，曲線高度到達(dá)1.2～1.25倍人的體重時(shí)，達(dá)到第一個(gè)峰值點(diǎn)B，該峰值包括了人的體重和運(yùn)動(dòng)慣性力的總和。隨后，隨著人屈膝、擺動(dòng)另一條腿以及重心的轉(zhuǎn)移，該曲線下降至C點(diǎn)，C點(diǎn)的力一般要小于人的體重。接著人的腳掌蹬地，使得該曲線再次升高至D點(diǎn)，D點(diǎn)作用力的大小約為人體重的1.15倍。D點(diǎn)以后，曲線迅速下降至E點(diǎn)，此時(shí)人的足尖完全離開(kāi)地面。單步落足曲線的形式也與人行進(jìn)時(shí)的狀態(tài)有關(guān)，圖2[2]給出了多種不同行進(jìn)狀態(tài)下的單步落足曲線形式。

圖1 單步落足曲線[1]Fig.1 Single-step walking load pattern[1]

人的行走由連續(xù)的單步組成，具有周期性，步頻一般在1.5～2.5 Hz之間。根據(jù)單步落足曲線，假定人左右兩腳產(chǎn)生的單步落足曲線相同，就可以定義出一條完整的行走激勵(lì)曲線。歷史上許多研究者給出了簡(jiǎn)化的步行曲線。例如，Allen和Rainer通過(guò)對(duì)單人和多人連續(xù)行走產(chǎn)生的動(dòng)力荷載進(jìn)行研究，提出單人行走的荷載可以表示為人的體重加上一個(gè)周期性分量[3]:

圖2 多種行進(jìn)狀態(tài)單步落足曲線[2]Fig.2 Detailed forcing patterns for various modes of walking， jogging and running(after Wheeler，1982)[2]

式中 P0——人的體重;

αi——第i階荷載頻率動(dòng)力因子;

fi——第 i階荷載頻率;t——時(shí)間;

φi——第i階荷載頻率相位角。對(duì)于大型商場(chǎng)等場(chǎng)所，參與行走運(yùn)動(dòng)的人數(shù)一般較多，與單人行走荷載有較大差異，不能用單個(gè)集中荷載來(lái)模擬。傳統(tǒng)上，一般用等效均布動(dòng)荷載來(lái)反映其對(duì)樓蓋體系振動(dòng)的影響。等效均布動(dòng)荷載的大小取決于參與行走運(yùn)動(dòng)的人數(shù)。根據(jù)人的體重和單位面積的人數(shù)得到的等效均布動(dòng)荷載與單人行走的荷載類似，可表示為[3]

式中 wp——人的等效均布荷載;αi——第i階荷載頻率動(dòng)力因子;

t——時(shí)間;

φi——第i階荷載頻率相位角。

2.2 樓蓋舒適度動(dòng)力特性

2.2.1 質(zhì)量

樓蓋體系的質(zhì)量與其上的荷載取值有關(guān)，而需要特別說(shuō)明的是，樓蓋舒適度計(jì)算中的荷載取值不同于一般結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。舒適度計(jì)算中的荷載取值需要考慮恒荷載和有效均布活荷載。恒荷載應(yīng)取實(shí)際樓蓋體系上的荷載(包括樓蓋、面層以及裝修等荷載)，而不是設(shè)計(jì)恒荷載。有效均布活荷載指樓蓋上隨機(jī)布置的家具、設(shè)備等的均布重量。比如，就辦公樓來(lái)說(shuō)，主要考慮桌椅、文件柜等的重量，一般取0.5 N/m2;就住宅樓來(lái)說(shuō)，主要考慮家具等的重量，相對(duì)較輕，一般取0.3 N/m2;對(duì)于商場(chǎng)這類大空間建筑來(lái)說(shuō)，由于空間大，家具較少，有效均布活荷載的數(shù)值較小，可忽略不計(jì)。由此可見(jiàn)，舒適度計(jì)算中恒荷載的取值要比結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)恒荷載小，有效均布活荷載也不同于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)的均布活荷載，要小得多。

2.2.2 自振頻率

樓蓋的舒適度研究，主要是指樓蓋的豎向振動(dòng)，豎向振動(dòng)對(duì)應(yīng)的自振頻率為豎向自振頻率。對(duì)于形狀規(guī)則、質(zhì)量分布均勻、邊界條件簡(jiǎn)單的樓蓋體系，其第一階振動(dòng)起控制作用，因此可以等效為單自由度體系，采用單自由體系的分析方法計(jì)算其豎向自振頻率。對(duì)于較復(fù)雜的樓蓋體系，可采用多自由度計(jì)算模型，通過(guò)整體建模分析得到其各階豎向自振頻率。

2.2.3 阻尼

樓蓋結(jié)構(gòu)體系的阻尼包括結(jié)構(gòu)構(gòu)件的阻尼及非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的阻尼。對(duì)于人行激勵(lì)的情況，鋼結(jié)構(gòu)樓蓋的阻尼一般可取0.02，混凝土樓蓋的阻尼可取0.05，對(duì)于鋼—混凝土組合樓蓋的阻尼可取0.06，輕型框架的阻尼可取 0.12。

2.3 樓蓋體系振動(dòng)分析模型

樓蓋體系的振動(dòng)分析模型主要有共振模型和局部變形模型兩種。

首先，不論是人行走、跑動(dòng)或是有節(jié)奏的運(yùn)動(dòng)，都可近似為一系列簡(jiǎn)諧荷載的組合，因此簡(jiǎn)諧力是人行激勵(lì)的基本特征。當(dāng)人行激勵(lì)荷載的頻率與樓蓋的自振頻率相同或相近時(shí)，樓蓋的振動(dòng)峰值達(dá)到最大。共振模型是預(yù)測(cè)人行激勵(lì)下樓蓋體系振動(dòng)的基礎(chǔ)模型。

對(duì)于輕鋼結(jié)構(gòu)等輕型框架結(jié)構(gòu)，其自振頻率較高，人對(duì)振動(dòng)的不舒適感主要來(lái)自于人行走時(shí)樓蓋因局部較大變形引起的晃動(dòng)。因此，對(duì)于自重較輕、自振頻率較高的輕型框架結(jié)構(gòu)的樓蓋體系，振動(dòng)設(shè)計(jì)更多的是保證集中荷載作用下樓蓋的局部剛度。

2.4 樓蓋振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及計(jì)算方法

目前國(guó)內(nèi)外規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于樓蓋舒適度的評(píng)價(jià)和控制主要從撓度、頻率和加速度三個(gè)方面。

用撓度去評(píng)價(jià)樓蓋舒適度主要用于鋼結(jié)構(gòu)，其來(lái)源是基于樓蓋體系振動(dòng)分析模型中的局部變形分析模型。比如，我國(guó)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》以及美國(guó)鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)中均有對(duì)鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件在可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下的撓度與跨度比值進(jìn)行限制的規(guī)定。

以頻率和加速度去評(píng)價(jià)樓蓋振動(dòng)舒適度，其本質(zhì)均是基于樓蓋體系分析模型中的共振分析模型。其思路是使樓蓋結(jié)構(gòu)體系的自振頻率避開(kāi)人行荷載頻率，避免樓蓋結(jié)構(gòu)體系在人行激勵(lì)下產(chǎn)生共振，進(jìn)而避免較大振動(dòng)加速度的發(fā)生。我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》明確給出了對(duì)大跨混凝土樓蓋豎向自振頻率的限值要求[4];我國(guó)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》也明確給出了大跨樓蓋豎向振動(dòng)加速度的限值要求[5]。表1列出了常用的舒適度評(píng)價(jià)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)及其控制參數(shù)[6]。

表1 大跨樓蓋豎向振動(dòng)舒適度標(biāo)準(zhǔn)分類[6]Table 1 Classification of design criteria for vibration serviceability of long-span floor[6]

對(duì)于樓蓋振動(dòng)舒適度的計(jì)算主要有簡(jiǎn)化計(jì)算法和有限元分析法。對(duì)于結(jié)構(gòu)布置相對(duì)簡(jiǎn)單、規(guī)則的樓蓋結(jié)構(gòu)，可以快速求出樓蓋體系的自振頻率，然后根據(jù)相關(guān)簡(jiǎn)化計(jì)算公式求得樓蓋體系的振動(dòng)加速度，據(jù)此判斷樓蓋體系的舒適度。對(duì)于復(fù)雜的樓蓋體系可以整體建模采用有限元分析進(jìn)行樓蓋舒適度的計(jì)算。

3 樓蓋豎向振動(dòng)舒適度計(jì)算

3.1 工程概況

本工程為江蘇省常州市某一大型家具商場(chǎng)，為現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，地上4層，底層層高4.5 m，其他層層高4.0 m。結(jié)構(gòu)整體模型如圖3所示。

圖3 結(jié)構(gòu)整體模型Fig.3 Structure model

結(jié)構(gòu)典型柱網(wǎng)尺寸為9 m×15 m，具體梁、板尺寸信息見(jiàn)圖4?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋強(qiáng)度等級(jí)為HRB400。

圖4 樓蓋結(jié)構(gòu)尺寸Fig.4 Dimensions of slab-structure

3.2 樓蓋豎向振動(dòng)舒適度計(jì)算

由于該建筑標(biāo)準(zhǔn)層樓板的結(jié)構(gòu)布置均勻?qū)ΨQ，主梁剛度較大，屬于單向梁板式樓板，一般可以忽略柱、板、主梁的撓度和變形，因此可僅考慮次梁的撓度取一跨典型樓板(圖4)采用簡(jiǎn)化計(jì)算法進(jìn)行舒適度計(jì)算。

計(jì)算時(shí)，認(rèn)為次梁與主梁鉸接。在計(jì)算次梁慣性矩 I時(shí)，參照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]5.2.4條確定梁受壓區(qū)有效翼緣寬度，考慮樓板對(duì)對(duì)梁剛度的增大作用。樓蓋豎向振動(dòng)加速度計(jì)算參照我國(guó)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》附錄A中相關(guān)公式。計(jì)算過(guò)程如下:

次梁上均布線荷載:q=21.00 kN·m。

3.2.2 有限元分析法

表2 樓板體系荷載Table 2 Loads on the slab kN·m－2

3.2.1 簡(jiǎn)化計(jì)算法

選取結(jié)構(gòu)中一整層樓蓋為研究對(duì)象，利用Midas/Gen軟件建立有限元模型(圖5)進(jìn)行步行激勵(lì)作用下的樓蓋振動(dòng)時(shí)程分析。其中，梁、柱構(gòu)件使用梁?jiǎn)卧?，并假設(shè)柱的上、下端為固定端。樓蓋采用板單元，并在將要施加動(dòng)力荷載的位置按人行走時(shí)的步距75 cm進(jìn)行單元?jiǎng)澐趾凸?jié)點(diǎn)建立，這樣就可在行走路徑對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上按時(shí)間順序依次施加和消除步行激勵(lì)。用于時(shí)程分析的步行荷載模型選用Midas/Gen軟件提供的IABSE(International Association for Bridge and Structure Engineering)模型(圖6)。人體自重取75 kg，步頻取2 Hz。結(jié)構(gòu)阻尼比取0.05。

圖5 計(jì)算模型Fig.5 Calculation model

圖6 IABSE步行荷載模型Fig.6 Single-step walking load pattern of IABSE

具體計(jì)算工況介紹如下:

工況1:單人步行，即假定單人在樓蓋上沿最不利路徑行走的情況。單人步行路徑如圖7所示。

工況2:等效均布步行，即假定在樓蓋上沿商場(chǎng)的主要顧客步行通道(不包括儲(chǔ)貨區(qū)、柜臺(tái)區(qū)等人行較少的區(qū)域)按每平米一定人數(shù)同時(shí)行走的情況。由于目前還沒(méi)有專門針對(duì)商場(chǎng)建筑舒適度方面的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，本文在確定單位面積參與行走人數(shù)時(shí)參考《美國(guó)道路通行能力手冊(cè)》(HCM2000)中的相關(guān)規(guī)定，見(jiàn)表3。假定商場(chǎng)中人行走的狀態(tài)與表3中的B級(jí)相近，按0.4人/m2布置人步行荷載，人行激勵(lì)加載點(diǎn)布置如圖8所示。

表3 人行道服務(wù)水平標(biāo)準(zhǔn)[3]Table 3 Pavement service level standard[3]

圖7 單人步行路徑(工況1)Fig.7 Single-person walking path

圖8 等效均布步行路徑(工況2)Fig.8 Uniformly distributed equivalent-walking path

圖9 加速度輸出分布點(diǎn)Fig.9 Layout of acceleration-output points

圖10 樓蓋豎向振動(dòng)模態(tài)Fig.10 Vertical vibration frequency of floor-slab

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

綜合以上兩種計(jì)算方法得出的計(jì)算結(jié)果，該商場(chǎng)大跨混凝土樓蓋結(jié)構(gòu)的自振頻率大于3 Hz，豎向加速度反應(yīng)峰值不大于0.015 g，滿足我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范和高層混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程中對(duì)于樓蓋自振頻率和加速度反應(yīng)的限值規(guī)定，因此，該商場(chǎng)大跨樓蓋豎向振動(dòng)舒適度基本能滿足要求。

從計(jì)算過(guò)程可以看出，簡(jiǎn)化計(jì)算法計(jì)算結(jié)果主要受結(jié)構(gòu)本身固有特性、荷載大小等影響，不能充分靈活地反映樓蓋邊界條件、步行荷載特性(如荷載模型、加載頻率、作用位置等)以及加載模式等因素的影響。簡(jiǎn)化計(jì)算法計(jì)算假定類似于有限元法工況1(單人步行工況)，因此二者計(jì)算結(jié)果較接近，但均遠(yuǎn)小于有限元法工況2(等效均布步行工況)的計(jì)算結(jié)果，而有限元法工況2更符合商場(chǎng)中步行激勵(lì)的最不利工況。因此，簡(jiǎn)化計(jì)算法對(duì)于商場(chǎng)這種人流分布較廣且隨機(jī)的情況下的舒適度計(jì)算不適于采用。

圖11 樓蓋豎向加速度反應(yīng)(工況1)Fig.11 Vertical acceleration response of floor-slab(condition 1)

圖12 樓蓋豎向加速度反應(yīng)(工況2)Fig.12 Vertical acceleration response of floor-slab(condition 2)

由有限元法工況1計(jì)算結(jié)果可以得出:邊跨的豎向振動(dòng)反應(yīng)大于中間跨，洞口附近的樓蓋豎向振動(dòng)反應(yīng)大于遠(yuǎn)離開(kāi)洞區(qū)域樓蓋，說(shuō)明樓蓋邊界條件的強(qiáng)弱對(duì)樓蓋豎向振動(dòng)有較大影響。

對(duì)比有限元法兩種荷載加載工況的計(jì)算結(jié)果可以得出，等效均布步行加載模式下的樓蓋豎向振動(dòng)加速度反應(yīng)峰值要遠(yuǎn)大于單人步行加載模式，反映了步行荷載加載模式對(duì)于樓蓋豎向振動(dòng)的影響。

4 結(jié)論

本文對(duì)某商場(chǎng)大跨樓蓋體系的豎向振動(dòng)舒適度進(jìn)行了計(jì)算分析和評(píng)估，從中得出:

(1)該商場(chǎng)大跨樓蓋體系的頻率和加速度反應(yīng)均能基本滿足我國(guó)規(guī)范的限值要求，因此其豎向振動(dòng)舒適度基本能滿足要求。

(2)樓蓋豎向振動(dòng)舒適度受其邊界約束條件影響較大。例如，剪力墻對(duì)樓蓋約束較大，其附近樓蓋舒適度較容易滿足;邊跨樓蓋豎向振動(dòng)舒適度相對(duì)于中間跨較不利;洞口對(duì)樓蓋豎向振動(dòng)舒適度也較為不利。

(3)樓蓋結(jié)構(gòu)的剛度宜均勻布置。為滿足某一跨樓蓋的豎向振動(dòng)舒適度要求而單純加強(qiáng)該跨樓蓋的剛度會(huì)造成豎向振動(dòng)不利點(diǎn)向相鄰跨剛度較弱樓蓋轉(zhuǎn)移。

(4)步行荷載激勵(lì)下，最大位移一般發(fā)生在樓蓋中央，但最大加速度卻未必會(huì)發(fā)生在相同位置，比如出現(xiàn)在樓蓋次梁位置。

(5)荷載加載方式，直接影響樓蓋體系的自振頻率，進(jìn)而影響樓蓋振動(dòng)的加速度響應(yīng)，應(yīng)進(jìn)一步仔細(xì)研究。

(6)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范中的簡(jiǎn)化計(jì)算公式不能精確反映諸如樓蓋邊界條件、步行荷載模式以及加載方式等方面的影響，因此，對(duì)于樓蓋結(jié)構(gòu)體系的豎向振動(dòng)舒適度計(jì)算，宜采用有限元法整體建模計(jì)算。

[1] 虞終軍，丁潔民，阮永輝，等.超高層建筑辦公樓面豎向振動(dòng)舒適度分析[J].結(jié)構(gòu)工程師，2012，28(1):14-20.Yu Zhongjun，Ding Jiemin，Ruan Yonghui，et al.Floor vibration serviceability analysis of a high-rise of-fice building[J].Structural Engineers.2012，28(1):14-20.(in Chinese)

[2] Aleksandar P，Reynolds P.Vibration serviceability of long-span concrete building floors:part 1-review of background information[J].The Shock and Vibration Digest，2002:75-76.

[3] 婁宇，黃健，呂佐超.樓蓋體系振動(dòng)舒適度設(shè)計(jì)[M].北京:科學(xué)出版社，2012.Lou Yu，Huang Jian，Lu Zuochao.Vibration comfort design of floor-slab system[M].Beijing:Science Press，2012.(in Chinese)

[4] 中華人民共和國(guó)建設(shè)部.GB 50110—2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2011.Ministry of Construction of the People’s Republic of China.GB 50110—2010 Code for design of concrete structures[S].Beijing:China Architecture and Building Press，2011.(in Chinese)

[5] 中華人民共和國(guó)建設(shè)部.JGJ 3—2010高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2011.Ministry of Construction of the People’s Republic of China.JGJ 3—2011 Technical specification for concrete structures of tall building[S].Beijing:China Architecture and Building Press，2011.(in Chinese)

[6] 折雄雄，陳雋.大跨度樓蓋振動(dòng)舒適度研究綜述[J].結(jié)構(gòu)工程師，2009，25(6):144-149.She Xiongxiong，Chen Jun.A review of vibration serviceability for long-span floors vibration serviceability analysis of a high-rise office building[J].Structural Engineers，2009，25(6):144-149.(in Chinese)