幾何光學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

汪建民

（民勤縣第四中學(xué) 甘肅 武威 7333 00 ）

圖1

【例題】如圖1，S為一點(diǎn)光源，M為一平面鏡，光屏與平面鏡平行放置，S O 是一條垂直照射在M上的光線，已知S O＝L，若M以角速度ω繞O點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則轉(zhuǎn)過30 °角時(shí)光點(diǎn)S′在屏上移動(dòng)的瞬時(shí)速率v＝______．

研析：如圖1所示，光點(diǎn)沿光屏向下移動(dòng)的速度為v，將其分解為v1（繞O點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)速度）和v2（遠(yuǎn)離O點(diǎn)的速度）．由反射定律可知，在相同的時(shí)間內(nèi)，平面鏡旋轉(zhuǎn)30 °，反射光線將偏轉(zhuǎn)60 °．則光點(diǎn)繞O點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度ω′＝2ω．

由幾何知識(shí)可得，此時(shí)光點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為2L，則繞O點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)速度 v1＝2ω·2L＝4ω L

光點(diǎn)沿光屏向下移動(dòng)的速度為

【技巧點(diǎn)撥】該題所給的模型可分解為兩個(gè)基本模型

模型1：如圖2（a），將平面鏡繞鏡上某點(diǎn)轉(zhuǎn)過一微小角度θ，法線也隨之轉(zhuǎn)過θ角，即由位置1轉(zhuǎn)到位置2，導(dǎo)致入射角增大θ，由反射定律可知，反射角也增大θ，即反射光線偏轉(zhuǎn)2θ角．

模型2：運(yùn)動(dòng)的合成與分解．如圖2（b），已知繩的速度為v，此時(shí)繩與水面的夾角為θ，求船的速度v′．

船的運(yùn)動(dòng)可以分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，繞O點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)速度v′2和靠近O點(diǎn)的速度v′1，v′1＝v．

由幾何關(guān)系可得

圖2