二階自回歸效應(yīng)有限時(shí)間最優(yōu)相對(duì)保費(fèi)穩(wěn)健性

李俊海等

摘 要：在汽車保險(xiǎn)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)相對(duì)保費(fèi)研究中，需要考慮隨機(jī)效應(yīng)的動(dòng)態(tài)異質(zhì)性。在假設(shè)隨機(jī)效應(yīng)是一個(gè)二階自回歸隨機(jī)序列的條件下，李俊海、趙振英、常沙沙（2011）給出了有限時(shí)間下最優(yōu)相對(duì)保費(fèi)計(jì)算公式，但是沒有研究該公式的穩(wěn)健性。在相同條件下，可以證明該文保費(fèi)公式的穩(wěn)健性。

關(guān)鍵詞：獎(jiǎng)懲系統(tǒng)；有限時(shí)間；二階自回歸；相對(duì)保費(fèi)；穩(wěn)健性

中圖分類號(hào)：F840 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2014）10-0137-03

引言

汽車保險(xiǎn)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)（Bonus—Malus System，簡(jiǎn)稱BMS） 作為一種經(jīng)驗(yàn)估費(fèi)系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于世界各國的保險(xiǎn)公司。目前大多數(shù)作者用齊次馬爾科夫（Markov）鏈這一工具研究獎(jiǎng)懲系統(tǒng)。但在實(shí)際生活中，保單持有人的先驗(yàn)特征和隨機(jī)效應(yīng)都是隨時(shí)間變化，索賠頻率不再是常數(shù)，保單持有人的軌跡只能用非齊次馬爾科夫鏈來刻畫，這時(shí)基于穩(wěn)態(tài)分布的經(jīng)典算法就不能用于計(jì)算相對(duì)保費(fèi)，為此，一些作者研究了動(dòng)態(tài)異質(zhì)性條件下相對(duì)保費(fèi)的計(jì)算。Pinquet，Guillèn和 Bolancè[1]（2001）考慮了未知的隨機(jī)參數(shù)是隨時(shí)間變化的情況，即未被觀察因素對(duì)司機(jī)的影響并不是常量。N.Brouhns，M.Guillé en，M.Denuit & J.Pinquet[2]（2002）在前人研究的基礎(chǔ)上，用一階自回歸模型刻畫相鄰期之間的風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性，并用數(shù)值方法求解出有限時(shí)間下的最優(yōu)相對(duì)保費(fèi)。李俊海、趙振英、常沙沙[3]（2011）考慮了隨機(jī)效應(yīng)Θi，t是一個(gè)二階自回歸隨機(jī)序列的情況，在推導(dǎo)出Θi，t的分布函數(shù)基礎(chǔ)上，給出了有限時(shí)間下最優(yōu)相對(duì)保費(fèi)計(jì)算公式，但沒有討論該最優(yōu)相對(duì)保費(fèi)計(jì)算公式是否具有穩(wěn)定性，也即是風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)發(fā)生微小變化時(shí)，相對(duì)應(yīng)的保費(fèi)是否也變化較小。

只有保費(fèi)公式具有穩(wěn)健性，在假設(shè)條件發(fā)生微小變化時(shí)不會(huì)導(dǎo)致保費(fèi)計(jì)算出現(xiàn)很大的誤差，滿足穩(wěn)健性的公式才能用于保險(xiǎn)公司的實(shí)際保費(fèi)計(jì)算。本文在李俊海、趙振英、常沙沙（2011）結(jié)論的基礎(chǔ)上討論了其有限時(shí)間狀態(tài)下最優(yōu)相對(duì)保費(fèi)計(jì)算公式的穩(wěn)健性。

一、模型假設(shè)

在討論相對(duì)保費(fèi)的計(jì)算公式中，我們假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)Θi，t服從某個(gè)概率分布。但在實(shí)踐中，風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)的真實(shí)分布與假設(shè)可能略有差異，為此有必要討論在風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)分布發(fā)生微小變化時(shí)用該公式計(jì)算的相對(duì)保費(fèi)的穩(wěn)健性。

參考文獻(xiàn)：

[1] Pinquet，J.，Guilléen，M.，& Bolancée，C.Allowance for the age of claims in bonus-malus systems[J].ASTIN Bulletin，2001，31 （2）：

337-348

[2] BROUHNS N.，GUILL?N M.，DENUIT M.，PINQUET J.Optimal bonus-malus scales in segmented tariffs，Discussion Paper 0214，

Institut de Statistique，Université Catholique de Louvain，Louvain-la Neuve，Belgium，2002.

[3] 李俊海，趙振英，常沙沙.二階自回歸隨機(jī)效應(yīng)下有限時(shí)間最優(yōu)相對(duì)保費(fèi)[J].佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，（6）.

Abstract：It is essential to consider the dynamic heterogeneity of the random effects while studying the optimal relative premium of bonus-malus system in car insurance.Under the assumption that the random effect is a second-order autoregressive random sequence，Li Junhai，Zhao Zhenying，Chang Shasha（2011） obtained the formula of the optimal relative premium in finite horizon.But the robustness of this formula is not studied yet.In this paper，the robustness of this formula is proved.

Key words：bonus-malus system；finite horizon；second-order autoregressive；relative premium；robustness

[責(zé)任編輯 吳明宇]