劉曉東， 顧小穩(wěn)， 班 炯， 陳靖宇， 章曉明

(1.同濟(jì)大學(xué)，上海 201804；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233)

高靈敏度三維力矩傳感器設(shè)計(jì)與標(biāo)定

劉曉東1， 顧小穩(wěn)1， 班 炯1， 陳靖宇1， 章曉明2

(1.同濟(jì)大學(xué)，上海 201804；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233)

為測(cè)量三維力矩并解決維間耦合問題，設(shè)計(jì)了一種測(cè)量微小力矩的電阻應(yīng)變式傳感器。分析了傳感器電阻應(yīng)變計(jì)組橋方案抑制維間力矩耦合的原理。通過有限元方法仿真計(jì)算出節(jié)點(diǎn)應(yīng)變，實(shí)現(xiàn)傳感器高靈敏度的目標(biāo)。通過傳感器靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)得到了標(biāo)定解耦矩陣，解決了由于加工誤差和應(yīng)變計(jì)粘貼誤差帶來(lái)的力矩耦合問題。實(shí)驗(yàn)表明：此傳感器具有好的靜態(tài)性能，線性度都控制在1 %之內(nèi)，遲滯誤差也控制在0.12 %以下。

三維力矩傳感器；力矩耦合；高靈敏度；靜態(tài)性能好

0 引 言

多分力/力矩傳感器是一種新型的傳感器，包括了多維位置傳感器和多維力傳感器等，針對(duì)笛卡爾坐標(biāo)系中的3個(gè)力分量和3個(gè)力矩分量，多維力傳感器的完整形式是六分力/力矩傳感器[1]。近年來(lái)，多維力傳感器廣泛用在航天、航空、船舶、汽車、機(jī)械以及體育競(jìng)技等領(lǐng)域[2,3]?；趬弘娛街荒軠y(cè)量到3個(gè)分力，不能測(cè)量力矩，所以,應(yīng)變式多力傳感器應(yīng)用廣泛。由于應(yīng)變計(jì)貼在彈性體上，當(dāng)彈性體受到某一方向上的力時(shí)，應(yīng)變計(jì)都會(huì)產(chǎn)生大小不同的應(yīng)變，于是各個(gè)分力之間就存在著耦合的現(xiàn)象。所以，在多力傳感器設(shè)計(jì)上就存在著解耦的處理。

本文旨在對(duì)設(shè)計(jì)好的傳感器進(jìn)行有限元仿真，分析傳感器主體結(jié)構(gòu)和應(yīng)變電橋分配的合理性，確保結(jié)構(gòu)主體有足夠的剛度和適宜的靈敏度。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)傳感器系統(tǒng)進(jìn)行

靜態(tài)標(biāo)定，確定測(cè)試力矩與輸出之間的關(guān)系，測(cè)試傳感器靜態(tài)性能，使用基于最小二乘法擬合的靜態(tài)解耦算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，確定標(biāo)定解耦矩陣。

1 三維力矩傳感器設(shè)計(jì)

1.1 傳感器系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

根據(jù)系統(tǒng)框圖(圖1)，傳感器測(cè)量到力矩后，通過動(dòng)態(tài)應(yīng)變放大器輸出電壓，再通過A/D轉(zhuǎn)換卡的轉(zhuǎn)換將電壓數(shù)字?jǐn)?shù)值傳入PC進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理。

圖1 傳感器系統(tǒng)框圖Fig 1 Block diagram of sensor system

1.2 傳感器應(yīng)變電橋設(shè)計(jì)

電阻式應(yīng)變的測(cè)量電橋結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，具有靈敏度高、測(cè)量范圍寬、線性度好、精度高和容易實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償?shù)忍攸c(diǎn)，是目前應(yīng)用最廣泛的一種測(cè)量電路。為提高靈敏度，電橋類型采用全橋，如圖2所示[4]。

圖2 電橋示意圖Fig 2 Bridge sketch

1.3 應(yīng)變計(jì)的組橋方案設(shè)計(jì)

如圖3將圓柱分成三層，每一層貼4只應(yīng)變計(jì)。第一層用于測(cè)量Mx，第二層測(cè)量My，第三層測(cè)量Mz。

圖3 結(jié)構(gòu)示意圖Fig 3 Structure diagram

如加載Mx，第一層的電阻應(yīng)變計(jì)R1和R4的電阻變大，R2和R3的電阻變小，第一層電橋有電壓輸出。第二層電阻應(yīng)變計(jì)R1和R3的阻值變化相同，R2和R4的阻值變化相同，第二層無(wú)電壓輸出。第三層電阻應(yīng)變計(jì)R1和R3的變化相同，R2和R4的變化相同，第三層無(wú)電壓輸出，此時(shí)可測(cè)出Mx。

如果加載My時(shí)，第二層的電阻應(yīng)變計(jì)R1和R4的電阻值變大，R2和R3的電阻值變小，第二層有電壓輸出。第一層的電阻應(yīng)變計(jì)R1和R3的阻值變化相同，R2和R4的阻值變化相同，第一層電橋無(wú)電壓輸出。第三層的電阻應(yīng)變計(jì)R1和R3的阻值變化相似，R2和R4的阻值變化相似，第三層電橋無(wú)電壓輸出，此時(shí)測(cè)出My。

如果加載Mz時(shí)，第三層的電阻應(yīng)變計(jì)R1和R4電阻值變大，R2和R3的電阻值變小，此時(shí)第三層有電壓輸出。第一層的電阻應(yīng)變計(jì)R1和R3的阻值變化相同，R2和R4的阻值變化相同，第一層無(wú)電壓輸出。第二層的電阻應(yīng)變計(jì)R1和R3的阻值變化相同，R2和R4的阻值變化相同，第二層無(wú)電壓輸出，此時(shí)測(cè)出Mz。

定性分析后，可見該電橋能解決力矩耦合的問題。

2 傳感器彈性元件的有限元仿真

圖4所示為傳感器力矩加載圖，節(jié)點(diǎn)總共277 882個(gè)，六面體單元245 580個(gè)。在材料上，選取鋁的彈性模量為72GPa，泊松比為0.33。

在力的加載上，為方便后續(xù)計(jì)算，加載Mx,My和Mz的大小均為1mN·m。在Patran中，力矩的加載方式是通過在上法蘭盤的外徑為100mm的外圓柱面施加2個(gè)位置相對(duì)、方向相反的大小為10mN的力，以此形成大小為1mN·m的力矩。

圖4 力矩加載示意圖Fig 4 Diagram of torque loading

分別進(jìn)行兩類有限元仿真：1)單獨(dú)施加力矩Mx,My和Mz，2)同時(shí)施加Mx,My和Mz。在提取數(shù)據(jù)時(shí)，由于第一層和第二層的應(yīng)變計(jì)都是水平或者垂直分布，在此方向的應(yīng)變直接提取X，Y或者Z方向的應(yīng)變值。而對(duì)于第三層上的45°方向的應(yīng)變計(jì)，則應(yīng)通過以下的公式獲得

式中εn為任意方向的正應(yīng)變，nx,ny,nz為該方向在總坐標(biāo)系中的單位法向量的方向余弦，其他的是通過提取Nastran計(jì)算結(jié)果得到的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變分量，應(yīng)變?nèi)绫?。

表1 不同力矩下電橋輸出應(yīng)變Tab 1 Bridge output strain under different torque

對(duì)表1中的結(jié)果進(jìn)行分析，在有限元仿真中，當(dāng)單獨(dú)施加各個(gè)方向的力矩時(shí)，測(cè)試其他方向力矩的電橋沒有電壓輸出，該傳感器彈性體結(jié)構(gòu)和應(yīng)變電橋方案設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了原理上的無(wú)耦設(shè)計(jì);且3個(gè)電橋的應(yīng)變輸出分別為0.49×10-6,0.46×10-6，0.63×10-6,(mN·m)-1。基于有限元的仿真結(jié)果和組橋方案及傳感器彈性元件的設(shè)計(jì)，該傳感器實(shí)現(xiàn)了高靈敏度的目標(biāo)。

3 力矩測(cè)量平臺(tái)的靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

3.1 標(biāo)定解耦矩陣的推導(dǎo)

在實(shí)際機(jī)械加工制造中，彈性元件的制造和在應(yīng)變計(jì)粘貼時(shí)仍存在誤差，當(dāng)傳感器力矩輸出時(shí)，3個(gè)力矩存在著細(xì)微的干擾，標(biāo)定是解決這個(gè)問題的一個(gè)主要方法。解耦算法常用的是靜態(tài)線性解耦算法，而在靜態(tài)線性解耦算法中，有兩種基本解耦方法：基于線性標(biāo)定的靜態(tài)解耦算法和基于最小二乘法擬合的靜態(tài)解耦算法，現(xiàn)使用基于最小二乘線性擬合的靜態(tài)解耦算法[5]。

傳感器輸入為廣義外力分量Q，即Q=[Mx,My,Mz]T；系統(tǒng)輸出為傳感器的輸出信號(hào)U，即U=[u1,u2,u3]T。根據(jù)最小二乘法的標(biāo)定曲線擬合，可得到廣義外力各分量分別單獨(dú)加載時(shí)，力分量與各電橋輸出電壓之間的線性回歸方程為

即uij=kijQi+bij;i=1,2,3;j=1,2,3.

(1)

每一個(gè)電橋輸出電壓是所有廣義外力共同作用的結(jié)果，可表示為

(2)

Q=A-1·(U-B).

(3)

3.2 靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

進(jìn)行三維力矩傳感器在3個(gè)方向上的力矩標(biāo)定，標(biāo)定所施加的單位力矩為7.84 mN·m，一直到78.4 mN·m。

3.2.1Mx方向的力矩標(biāo)定

Mx的曲線圖如圖5所示。

進(jìn)行最小二乘法擬合后得

(4)

Mx電橋上靈敏度為0.075V/mN·m，線性度為0.662 578 %。

圖6為回程誤差圖,回程誤差為0.004 760 742V，遲滯為0.081 0 %。

圖6 Mx 回程誤差圖Fig 6 Return error figure of Mx

3.2.2My方向的力矩標(biāo)定

My曲線圖如圖7所示。

圖7 My標(biāo)定曲線圖Fig 7 Calibration curve of My

進(jìn)行最小二乘法擬合后得

(5)

My電橋上靈敏度為0.071V/mN·m,線性度為0.651 938 %。

圖8為回程誤差圖,回程誤差為0.000 683 594V，遲滯為0.012 3 %。

圖8 My回程誤差圖Fig 8 Return error figure of My

3.2.3Mz方向的力矩標(biāo)定

Mz曲線圖如圖9所示。

圖9 Mz標(biāo)定曲線圖Fig 9 Calibration curve of Mz

進(jìn)行最小二乘法擬合后得

(6)

Mz電橋上靈敏度為0.120 V/mN·m，線性度為0.796 6 %。

圖10為回程誤差圖,回程誤差為0.006 958 008 V，遲滯為0.110 3 %。

圖10 Mz回程誤差圖Fig 10 Return error figure of Mz

3.3 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)總結(jié)

將各個(gè)參數(shù)投射到標(biāo)定矩陣中對(duì)應(yīng)的位置，得到標(biāo)定解耦矩陣為

靜態(tài)性能指標(biāo)如表2所示。

表2 靜態(tài)性能指標(biāo)Tab 2 Static index performance

在3個(gè)電橋的靜態(tài)性能中，線性度都控制在1 %之內(nèi)，遲滯誤差也控制在0.12 %以下，可見該傳感器具備良好的靜態(tài)性能。

4 結(jié) 論

1)設(shè)計(jì)了應(yīng)變電橋方案，解決各相力矩耦合的問題。通過有限元仿真得出傳感器主體在1 mN·m下產(chǎn)生的應(yīng)變，即傳感器的靈敏度。傳感器主體設(shè)計(jì)滿足設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí),應(yīng)變計(jì)的組橋方案能夠解決力矩的耦合問題。

2)完成了傳感器的靜態(tài)標(biāo)定，得到標(biāo)定解耦矩陣，解決了由于加工和粘貼應(yīng)變計(jì)產(chǎn)生的力矩耦合問題，同時(shí)測(cè)試出傳感器具備良好的靜態(tài)性能。

[1] 張景柱.特種六分力傳感器設(shè)計(jì)原理研究[D].南京：南京理工大學(xué),2008.

[2] BL AutoTec.Multi-axis force/torque sensor [Z].BL AutoTec,2003:5-50.

[3] Ranjith Amarasinghe,Dzung Viet Dao,Toshiyuki Toriyama,et al.Development of miniaturized 6-axis accelerometer utilizing piezoresistive sensing elements[J].Sensors and Actuators,2007,134(2):310-320.

[4] 孟凡文．提高應(yīng)變式傳感器性能的幾種方法[J]．中國(guó)儀器儀表,2003(4):34-37.

[5] 張景柱,郭 凱,徐 誠(chéng),等.六維力傳感器靜態(tài)解耦算法應(yīng)用研究[J].傳感器與微系統(tǒng),2007,26(12):58-59,62.

Design and calibration of high sensitivity 3D torque sensor

LIU Xiao-dong1， GU Xiao-wen1， BAN Jiong1， CHEN Jing-yu1， ZHANG Xiao-ming2

(1.Tongji University，Shanghai 201804，China；2.Shanghai Aerospace Control Technology Research Institute,Shanfhai 200233,China)

To measure 3D torque and solve problem of coupling between two dimensional,a resistive strain sensor for small torque measuring is designed.The mechanism which curbs the dimension coupling is analyzed by the scheme of bridges of the sensor resistance strain gauge.Nodes strain is calculated by finite element method to achieve the goal of high sensitivity.Through static calibration experiment of sensor,calibration decoupling matrix is obtained and the problem of torque coupling due to processing error and strain gauge paste error is solved.Experimental results show that the sensor has good static performance,and linearity is controlled within 1 % and hysteresis error is below 0.12 %.

three-dimensional torque sensor； torque coupling； high sensitivity； good static performance

10.13873/J.1000—9787(2014)08—0076—04

2014—05—20

TP 202

A

1000—9787(2014)08—0076—04

劉曉東(1967-)，男，山西渾源人，工學(xué)博士，副教授,主要研究方向?yàn)榫軠y(cè)量與控制。