談?wù)勫e例資源在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

張啟淼

（福建省尤溪縣八字橋中學(xué)，福建 尤溪 365100）

談?wù)勫e例資源在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

張啟淼

（福建省尤溪縣八字橋中學(xué)，福建 尤溪 365100）

數(shù)學(xué)練習(xí)中學(xué)生出現(xiàn)錯誤是美麗的，是他們樸實思想最真實的流露。用資源的眼光看待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤，錯誤其實是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中創(chuàng)造出的一種寶貴的教學(xué)資源，是一種來源于學(xué)習(xí)活動本身，直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的生成性教學(xué)資源。結(jié)合我多年教學(xué)的實踐，談?wù)剛€人的幾種看法。

教學(xué)資源；錯例；求知欲

在平時的教學(xué)中，我們常常會遇到這樣的現(xiàn)象：重要的知識點講過多次之后學(xué)生還是會出錯，大有“野火燒不盡，春風(fēng)吹又生”之勢。而且學(xué)生在課堂上、作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤經(jīng)常是類同的，有些錯誤是一犯再犯，甚至有的學(xué)生一道題目需要訂正好幾次才能訂正好。但長期以來，對待學(xué)生學(xué)習(xí)上的錯誤，我們?nèi)狈σ环N“主動應(yīng)對”的理念和策略，導(dǎo)致在教學(xué)實踐中經(jīng)常可以看到有相當一部分學(xué)生對于相同的錯誤屢犯不止，學(xué)生學(xué)習(xí)時間的無效流失，影響著教學(xué)質(zhì)量。

俗話說：“失敗是成功之母”，錯誤是正確的先導(dǎo)，是通向成功的階梯，是創(chuàng)新火花的表現(xiàn)，我們要懂得“變廢為寶”。教師要善待學(xué)生的錯誤，并善于挖掘?qū)W生錯誤思維中的合理因素，學(xué)會欣賞錯誤思維中的創(chuàng)新因素，將錯誤轉(zhuǎn)化為寶貴的教學(xué)資源，讓錯誤發(fā)揮出它最大的價值和功能。下面，我根據(jù)多年的教學(xué)實踐，從以下幾個方面談?wù)勎覀€人的看法。

一、錯例是激發(fā)學(xué)生求知欲的有效措施

錯例分析具有正例示范所不可替代的作用，兩者相輔相成，構(gòu)成完整的解題教學(xué)。教師做好典型錯例分析，尋找跟進對策是幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的方法之一。教師通過錯題分析或者通過師生的共同分析，找到錯題的癥結(jié)所在，采取相應(yīng)的方法輔導(dǎo)、改進后，再讓學(xué)生進行相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生的正確率會有較大的提高，面對自己的學(xué)習(xí)效果，加上教師的激勵性評價，學(xué)生的信心大大增強，是激發(fā)學(xué)生求知欲的有效措施。

例如，在“分式的運算”課中讓學(xué)生做了這樣的一道題：

請三位同學(xué)上黑板解，其中一位同學(xué)的解法是：

解：原式=2（x-2）+5（x+2）-4（x+3）=3x-6

他的解法顯然錯了。當教師點評到這位同學(xué)的解法時，引來了下面學(xué)生的一些嘲笑。教師問其他同學(xué)：“他這道題的解法錯在哪呢？”這下，課堂氣氛一下子活躍起來了，同學(xué)們七嘴八舌地說：“他把分式方程變形（去分母）搬到計算題上了，結(jié)果丟了分母。”這位同學(xué)一下子紅了臉，不好意思地低下了頭。這時教師對同學(xué)的說法不予置評，沉思了一會兒，干脆來個“將錯就錯”?！皠偛胚@位同學(xué)把計算題當作方程來解了，雖然解法錯了，但是給了我們一個啟示，若能將該題去掉分母來解，其‘解法’確實簡潔明快，因此，我們能否考慮利用解分式方程的解法來解它呢？”教師這么一說，剛才這位同學(xué)的頭也慢慢地抬了起來?！耙皇て鹎永恕保渌瑢W(xué)也紛紛議論起來，尋找解決問題的新方法。在大家的踴躍探求下，一個新的解法也就誕生了。

學(xué)生很開心：“我們又掌握了一種新的解法，太好了。”大家都體驗到了成功的喜悅。教師接著又對這位同學(xué)作了激勵性的評價：“剛才，你的解法雖然錯了，但你的這種‘用方程的思想解分式計算題’的思想?yún)s是一種尋求簡便的思想，是自己思維的真實展示，給了我們有益的啟示。”這位同學(xué)的臉上也露出了笑容，臉上洋溢著自信。令教師沒想到的是，這位同學(xué)以后上數(shù)學(xué)課都特別的認真，而且信心十足，對數(shù)學(xué)也分外的喜愛，上課更是大膽發(fā)言，對有些問題的解決也常常有自己的獨到之處。

二、錯例是加深理解基礎(chǔ)知識的重要手段

學(xué)生新學(xué)一個定義、法則、公式和性質(zhì)的時候，往往把其間的關(guān)鍵性詞語忽略或?qū)ζ浞栆饬x不明而造成錯誤，這時的錯例就成了加深理解和記憶的重要手段。

例如，在利用配方法解一元二次方程時，教師出示了以下例題：

教師讓學(xué)生仔細觀察后問：“以上解答過程是否正確？若不正確，請同學(xué)們找出錯誤原因，并做出正確解答?！痹谟^察過程中許多不細心的學(xué)生根本看不出破綻，感到很疑惑，都產(chǎn)生了想得到正確答案的渴望，教師讓學(xué)生思考幾分鐘后，叫一位學(xué)習(xí)成績優(yōu)異的學(xué)生在錯例旁板出正確的解答過程：

教師讓學(xué)生觀察、比較錯例和正例，通過觀察、比較不難看出，錯例在解答過程中沒有先將二次項系數(shù)化為1，學(xué)生因此牢牢記住了在利用配方法解一元二次方程時，應(yīng)先將二次系數(shù)化為1，加深理解和掌握解題方法。

三、錯例是糾正錯誤的常用方法

對一些學(xué)生在認識上的模糊，從正面又難以說清的問題，教師能舉出一個或幾個生動而擊中要害的錯例，引導(dǎo)學(xué)生討論，往往能收到比較好的效果。

例如，在七年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)軸時，教師畫了這樣一條數(shù)軸：

圖1

問：“這是數(shù)軸嗎？”班級同學(xué)幾乎異口同聲大聲回答：“不是數(shù)軸！”一個個顯得得意的樣子，這答案很明顯錯了，他們總認為數(shù)軸哪有這么簡單，所為數(shù)軸應(yīng)該要像這樣（如下圖）：

數(shù)軸既要有負坐標又要有正坐標，他們對數(shù)軸的“三要素”理解還不夠透徹，所以教師又問：“真不是嗎？”他們還是回答：“不是！”教師說：“好，下面請同學(xué)們在圖1中找出原點、正方向和單位長度?！蓖ㄟ^教師幫忙，同學(xué)們很快就找出了圖1中數(shù)軸的“三要素”，同時也確認了圖1是數(shù)軸，并很好地掌握了關(guān)于數(shù)軸的基礎(chǔ)知識。

往往像以上這樣的問題，教師通過設(shè)置錯例的方式來幫助學(xué)生鞏固知識，對學(xué)生糾正答題中的錯誤肯定很有幫助。

四、錯例是發(fā)現(xiàn)問題的重要途徑

教師講清了概念，學(xué)生記住了概念，并不等于真正理解和掌握了概念，還要通過計算和解題實踐來加以檢驗。教師精心設(shè)計一些易錯題讓學(xué)生練習(xí)，是一個發(fā)現(xiàn)教學(xué)上存在問題的重要途徑。

例如，在一元二次方程這一章解題中，往往學(xué)生容易忽略二次項系數(shù)a≠0及最高次數(shù)為2次的方程，所以教師可設(shè)計易錯題如：若方程（m-2）x（m2-2）-4x+3=0是一元二次方程，則m滿足條件：____。在教學(xué)過程中很多學(xué)生會只考慮m2-2=2，得出答案是m=±2，這時教師問：請m=2把帶回方程看看，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)二次項為0，才知道m(xù)-2≠0這一條件，即二次項系數(shù)a≠0，所以本題m只能為-2，不能為2.

又如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”練習(xí)中，教師在黑板上出示下面三組角：

第一組∠1=35°，∠2=75°，∠3=70°；

第二組∠1=15°，∠2=25°，∠3=60°；

第三組∠1=100°，∠2=65°，∠3=90°。

要求學(xué)生分別做出這三個三角形。片刻之后，學(xué)生做成了第一個三角形。但按第二組和第三組的條件，無論如何也不能做成三角形。學(xué)生頓生疑團，議論紛紛，不知所措，急需求教于教師。這時，教師讓學(xué)生分別畫一個直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，量一量它們的三個角，看一看三角形內(nèi)角和有什么規(guī)律。這樣，通過測量、驗證，學(xué)生恍然大悟，原來三角形的內(nèi)角和是180°，而二、三組兩個三角形的內(nèi)角和不等于180°，所以無法做出這兩個三角形。

利用錯誤拓展師生共同成長的空間，使課堂中的錯誤成為一種重要的課程資源，這是新課程改革背景下教師促進學(xué)生學(xué)習(xí)、達成教學(xué)目標的必由之路。當我們以滿腔的熱情，嚴謹?shù)膽B(tài)度，科學(xué)的方法來對待、親近它時，它將給我們呈現(xiàn)教學(xué)的革新。

G632.0

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1674-9324（2014）21-0084-02