邊 剛,金紹華,夏 偉,孫新軒,肖付民

海軍大連艦艇學(xué)院海洋測(cè)繪系,遼寧大連 116018

線性插值的海洋磁力測(cè)量測(cè)線布設(shè)評(píng)價(jià)方法

邊 剛,金紹華,夏 偉,孫新軒,肖付民

海軍大連艦艇學(xué)院海洋測(cè)繪系,遼寧大連 116018

測(cè)線布設(shè)是海洋磁力測(cè)量海區(qū)技術(shù)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容,在保證整個(gè)測(cè)區(qū)的測(cè)量成果精度和測(cè)量效率方面起著決定性作用。目前測(cè)線間距確定依據(jù)測(cè)圖比例尺而定,沒有充分顧及測(cè)區(qū)地磁場(chǎng)特性。本文結(jié)合海洋磁力測(cè)量的特點(diǎn),基于測(cè)線間磁異常的線性插值,嘗試?yán)孟噜彍y(cè)線插值精度來評(píng)價(jià)測(cè)線布設(shè)合理性。進(jìn)一步以實(shí)測(cè)磁異常圖為基礎(chǔ),進(jìn)行仿真測(cè)量比對(duì)。結(jié)果表明,利用相鄰測(cè)線間磁異常的插值精度,可以有效分析測(cè)線布設(shè)方式對(duì)磁測(cè)的影響,進(jìn)而評(píng)價(jià)測(cè)線布設(shè)的合理性,為海洋磁力測(cè)量測(cè)線布設(shè)的優(yōu)化提供量化指標(biāo)。

海洋磁力測(cè)量;測(cè)線布設(shè);磁異常圖;插值精度;線性插值

1 引 言

與其他海洋測(cè)量一樣,海洋磁力測(cè)量屬于船載走航式線狀測(cè)量模式,即在測(cè)區(qū)按一定間隔布設(shè)許多計(jì)劃測(cè)線,然后沿每條測(cè)線進(jìn)行測(cè)量,這是海洋測(cè)量作業(yè)模式的重要特點(diǎn)。獲得的測(cè)量值反映了沿每條測(cè)線的空間變化信息,而在測(cè)線之間存在著空白區(qū)[1-3]。因此,測(cè)線布設(shè)是海洋磁力測(cè)量海區(qū)技術(shù)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容,在保證整個(gè)測(cè)區(qū)的測(cè)量成果精度和測(cè)量效率方面發(fā)揮著重要甚至是決定性作用[4-6]。

海洋磁力測(cè)量測(cè)線布設(shè)與其他海洋測(cè)量既有相似之處又有所區(qū)別。在水深測(cè)量中,水深成果圖的表示是以水深點(diǎn)注記為主、加繪等深線為輔的方式[7-10];而在海洋重力測(cè)量和海洋磁力測(cè)量中,測(cè)量成果圖的表示是以繪制等值線為主的方式,其成果圖通常稱為重力異常圖和磁異常圖。與重力測(cè)量相比,由于磁異常值較重力異常值變化劇烈和復(fù)雜,因此,海洋磁力測(cè)量的測(cè)線布設(shè)更為重要[1,11]。測(cè)線間距選擇過寬,達(dá)不到磁測(cè)成果密度要求,過窄則會(huì)增加工作量、降低磁測(cè)效率,造成不必要的資源浪費(fèi)。

由于國(guó)外大規(guī)模的海洋磁力測(cè)量大多采用航空磁測(cè),有關(guān)船載海洋磁力測(cè)量方面可以借鑒的資料很少,并且受到嚴(yán)格的技術(shù)保護(hù)。而我國(guó)海洋磁力測(cè)量起步較晚,在海區(qū)技術(shù)設(shè)計(jì)、作業(yè)模式、數(shù)據(jù)處理理論及方法方面的研究還不夠深入、知識(shí)體系還不完善,限制了磁測(cè)成果精度的提高[12]。目前大多的研究也是借鑒海洋水深、海洋重力及航空磁測(cè)方面成熟的經(jīng)驗(yàn)[13-14]。特別是在測(cè)線布設(shè)方面,目前我國(guó)的《海洋磁力測(cè)量要求》的測(cè)線布設(shè)指標(biāo)就是仿照水深測(cè)量的規(guī)定給出的[15],如表1所示。表中給定了不同等級(jí)測(cè)量的磁測(cè)精度要求(即磁測(cè)點(diǎn)的磁測(cè)精度,通常通過主測(cè)線和檢查線交叉點(diǎn)估算得到),然而卻未給出磁測(cè)成果所要表達(dá)的精度(即磁異常圖的精度);測(cè)線間距確定方法是依據(jù)測(cè)圖比例尺而定的(一般選取圖上1 cm所對(duì)應(yīng)的距離),而不是根據(jù)地磁特性而定。這樣,在實(shí)際測(cè)量作業(yè)時(shí),測(cè)量人員面臨兩方面的問題:一方面,當(dāng)面對(duì)具體(磁異常圖)的精度要求時(shí),不知應(yīng)采用何等級(jí)測(cè)量才能滿足要求;另一方面,當(dāng)進(jìn)行上述等級(jí)測(cè)量時(shí),不知測(cè)量成果(磁異常圖)的精度是多少、能否滿足要求。

表1 《海洋磁力測(cè)量要求》中不同等級(jí)磁測(cè)測(cè)線間距與比例尺的對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab．1 The line spacing in different survey orders given by the specification for marine magnetic survey

針對(duì)我國(guó)海洋磁力測(cè)量測(cè)線布設(shè)的以上現(xiàn)狀,本文結(jié)合海洋磁力測(cè)量測(cè)線布設(shè)的特點(diǎn),嘗試對(duì)海洋磁力測(cè)量測(cè)線布設(shè)合理性評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了分析,并通過仿真測(cè)量比對(duì)來驗(yàn)證方法的有效性。

2 磁異常測(cè)線插值及有關(guān)精度關(guān)系

海洋磁力測(cè)量測(cè)線由主測(cè)線和檢查線(在航磁測(cè)量中將檢查線也稱為切割線[14,16],此處采用海道測(cè)量的傳統(tǒng)習(xí)慣稱為檢查線)組成,為了繪制磁異常圖,必須對(duì)測(cè)線間空白區(qū)的磁場(chǎng)信息進(jìn)行內(nèi)插,再利用觀測(cè)點(diǎn)和插值點(diǎn)的數(shù)據(jù)聯(lián)合繪制磁異常圖。因此,磁異常圖的繪制精度取決于觀測(cè)點(diǎn)和插值點(diǎn)的精度,一定程度上更取決于插值點(diǎn)的精度。需要指出的是本文指出的磁異常圖的精度代表磁測(cè)成果的精度。

目前海洋磁力儀技術(shù)性能指標(biāo)不斷提高,以美國(guó)Geometrics公司的G882型銫光泵磁力儀為例,其磁測(cè)精度為1 n T,磁測(cè)靈敏度可達(dá)0．01 n T,采樣率可達(dá)1 Hz,就磁力儀本身的技術(shù)性能而言,可以滿足任何磁測(cè)任務(wù)的要求[17]。這樣,磁異常插值精度直接取決于地磁場(chǎng)的區(qū)域變化特性、測(cè)線布設(shè)間距以及插值方法的選擇。因此,海洋磁力測(cè)量海區(qū)技術(shù)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要內(nèi)容就是:針對(duì)客觀的地磁場(chǎng)變化特性,通過設(shè)計(jì)調(diào)整測(cè)線布設(shè)間距,控制插值點(diǎn)的精度,保證測(cè)量成果(磁異常圖)滿足預(yù)定的精度要求。這樣,對(duì)磁異常插值精度的要求可轉(zhuǎn)化為對(duì)測(cè)線布設(shè)的要求,插值精度的要求不同,測(cè)線布設(shè)也將不同。因此,磁異常插值精度也可成為反映測(cè)區(qū)測(cè)線布設(shè)是否合理的重要指標(biāo)。

測(cè)量時(shí)設(shè)置的檢查線恰好為評(píng)估磁異常插值精度提供了條件和方法[18-20]。本文采用檢查線上相鄰測(cè)線的中點(diǎn)(插值精度的最弱點(diǎn))來計(jì)算磁異常插值精度。

如圖1,假設(shè)測(cè)區(qū)共布設(shè)m條主測(cè)線(L)和n條檢查線(C),且主測(cè)線和檢查線正交,主測(cè)線間距為d,共m×n個(gè)交叉點(diǎn)。

圖1 檢查線中點(diǎn)評(píng)估示意圖Fig．1 The sketch map of evaluation with the middle points

在每條檢查線上,選取測(cè)線之間的中點(diǎn)P作為磁異常插值精度檢核點(diǎn),對(duì)每一個(gè)中點(diǎn)P可得到磁異常值差值t

式中,TI為檢核點(diǎn)P處由相鄰主測(cè)線測(cè)量值內(nèi)插得到的磁異常值;TR為檢核點(diǎn)P處由檢查線上實(shí)際測(cè)量得到的磁異常值。由于主測(cè)線內(nèi)插得到的磁異常值TI與檢查線實(shí)測(cè)值TR不相關(guān),故有

式中,mt代表磁異常差值中誤差;mI代表磁異常插值中誤差;mR代表觀測(cè)值中誤差。

進(jìn)一步分析磁異常插值中誤差mI,當(dāng)采用兩點(diǎn)線性內(nèi)插時(shí)(這是測(cè)量人員及成果使用者最可能的習(xí)慣做法[1,9],為此,本文以線性內(nèi)插為基礎(chǔ)進(jìn)行討論),則有

式中,T1和T2表示與檢查線相交的相鄰主測(cè)線上的磁測(cè)值;ε為對(duì)應(yīng)的模型誤差(即兩點(diǎn)線性內(nèi)插的模型誤差,顯然,不同的內(nèi)插方式對(duì)應(yīng)不同的模型誤差)。由于相鄰主測(cè)線的磁測(cè)值相互獨(dú)立,則按誤差傳播律有

式(6)表明了檢核點(diǎn)磁異常差值中誤差與觀測(cè)值中誤差及線性內(nèi)插模型誤差的精度關(guān)系式。

mt和mT可由整個(gè)測(cè)區(qū)觀測(cè)數(shù)據(jù)按定義統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到。即有

式中,N為檢核點(diǎn)P的個(gè)數(shù),當(dāng)m條主測(cè)線和n條檢查線均相交時(shí),則N＝(m－1)×n

式中,Δ為主測(cè)線與檢查線交叉點(diǎn)處主、檢觀測(cè)值的差值。

由式(6)可得到整個(gè)測(cè)區(qū)線性內(nèi)插模型誤差的精度

式(9)直接表明了地磁場(chǎng)的線性變化特性。mε越小,表明地磁場(chǎng)的線性特性越好。顯然,測(cè)線布設(shè)間距越小,地磁場(chǎng)的線性特就越好。

根據(jù)上面的公式即可分析精度的控制情況。例如,當(dāng)要求磁異常插值點(diǎn)精度不損害磁測(cè)精度,而使磁異常圖的精度與磁測(cè)精度相同時(shí),即要求mI≤mR,則根據(jù)式(5)有

此時(shí)對(duì)線性內(nèi)插模型誤差的精度要求為

為了便于分析討論,將測(cè)制磁異常圖的誤差來源[21-22]及精度描述列于表2。

表2 磁異常圖的誤差來源及精度描述Tab．2 The error sources of the magnetic anomaly map and description of its precision

3 測(cè)線間線性內(nèi)插模型誤差及有關(guān)表達(dá)式

圖2中假定檢查線沿X軸方向,x1和x2分別為相鄰主測(cè)線上的磁測(cè)點(diǎn)坐標(biāo),xp為檢查線中點(diǎn)坐標(biāo)(此處,認(rèn)為沿主測(cè)線方向坐標(biāo)相同)

忽略函數(shù)T(x)中n＞2時(shí)非線性項(xiàng)部分的影響,式(13)簡(jiǎn)化為

圖2 測(cè)線間磁異常線性內(nèi)插的示意圖Fig．2 The sketch map of the linear interpolation

由式(19)可以看出,對(duì)于某一測(cè)區(qū)而言,測(cè)線間距越大,磁異常插值精度越低,測(cè)區(qū)磁異常梯度變化越復(fù)雜,磁異常插值精度越低。

盡管式(19)是假定檢查線沿X軸導(dǎo)出的,事實(shí)上,從上述推導(dǎo)過程可知,式(19)實(shí)際上也是檢查線沿其他方向的插值誤差表達(dá)式。

4 仿真計(jì)算與分析

海區(qū)技術(shù)設(shè)計(jì)中測(cè)線布設(shè)包括測(cè)線方向和測(cè)線間距選擇兩個(gè)方面的問題,因此本文采用相鄰測(cè)線插值精度來仿真分析測(cè)線布設(shè)對(duì)磁測(cè)結(jié)果的影響。采用的分析方法是:直接對(duì)某幅已知的磁異常圖,按不同的測(cè)線布設(shè)方式模擬磁力測(cè)量進(jìn)行測(cè)線仿真采樣,然后利用采樣得到的數(shù)據(jù),計(jì)算磁異常插值精度。通過考察磁異常插值精度的變化情況,分析測(cè)線布設(shè)方式對(duì)磁測(cè)的影響。

數(shù)據(jù)來源于2006年某海區(qū)海洋磁力測(cè)量,實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)各項(xiàng)改正后,內(nèi)插得到50 m×50 m格網(wǎng)點(diǎn)(后續(xù)的仿真中視格網(wǎng)化的磁異常值為真值),相應(yīng)的磁異常等值線圖見圖3,其中等值線間隔為10 n T。由圖3可以看出,該區(qū)域磁異常整體呈非均勻變化,測(cè)區(qū)磁異常最大值50．90 n T,最小值－128．06 n T,平均值－40．23 n T。磁異常梯度總方向153．89°(與X軸所夾的角度)。

圖3 磁異常等值線圖(等值線間隔為10 n T)Fig．3 The magnetic anomaly map(the interval 10 n T)

由于測(cè)線布設(shè)對(duì)磁測(cè)結(jié)果的影響包括測(cè)線間距和測(cè)線方向兩個(gè)方面的影響,因此,分別對(duì)不同的測(cè)線方向和測(cè)線間距進(jìn)行了仿真計(jì)算,為了便于分析統(tǒng)計(jì)、歸納和總結(jié),測(cè)線方向分別選擇X軸方向、Y軸方向、梯度總方向和垂直梯度總方向,測(cè)線間距選擇從0．1～2．2 km(步長(zhǎng)為0．1 km)。

由于上述仿真方案未加入觀測(cè)噪聲(mR＝0),故根據(jù)式(2)及式(5)

將圖3作為已知的磁異常圖來進(jìn)行測(cè)線仿真采樣,分析測(cè)線布設(shè)對(duì)磁異常非均勻變化測(cè)區(qū)磁測(cè)的影響。測(cè)線仿真采樣時(shí),測(cè)點(diǎn)間距選擇50 m,檢查線間距選擇1000 m。然后進(jìn)行仿真計(jì)算,仿真計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)于表3。

表3 不同測(cè)線布設(shè)方式下的磁異常插值精度Tab．3 The interpolation precision in different survey line layouts

由表3可以直觀地看出,對(duì)每一個(gè)固定的測(cè)線間距,沿不同測(cè)線方向施測(cè)得到的磁異常插值精度存在較大差異,磁異常插值精度變化最大幅度達(dá)4．21 n T,這充分說明了測(cè)線方向選擇的重要性。當(dāng)測(cè)線方向?yàn)榇女惓Ｌ荻瓤偡较驎r(shí),磁異常插值精度最高(這一結(jié)論與《海洋磁力測(cè)量要求》的規(guī)定是一致的),與磁異常梯度方向相近的X軸方向的磁異常插值精度次之,而當(dāng)測(cè)線方向?yàn)榇怪庇诖女惓？偺荻确较驎r(shí),磁異常插值精度最低,并且隨著測(cè)線間距的增加,不同方向測(cè)線仿真采樣得到的磁異常插精度的差異也明顯增大。

同樣,對(duì)每一個(gè)固定的測(cè)線方向,不同測(cè)線間距得到的磁異常插值精度存在一定差異,并隨著測(cè)線間距的增大而降低。并且隨著測(cè)線間距的增加,不同方向測(cè)線仿真采樣下得到的磁異常插值精度差異也明顯增大。因此,磁異常插值精度可以用來評(píng)量測(cè)線布設(shè)的合理性。并且,較測(cè)線方向的影響,測(cè)線間距對(duì)海洋磁力測(cè)量的影響更大,因此測(cè)線間距的合理選擇又是測(cè)線布設(shè)的核心內(nèi)容。

以上仿真分析視格網(wǎng)化后的磁異常值作為真值,未考慮觀測(cè)噪聲的影響,實(shí)際作業(yè)中,均有觀測(cè)誤差存在,為了更接近實(shí)際,在上述仿真的基礎(chǔ)上加入了正態(tài)分布的觀測(cè)噪聲,再次進(jìn)行仿真,加入噪聲后不同測(cè)線布設(shè)方式下的磁異常插值精度見表4。

表4 加入觀測(cè)噪聲后不同測(cè)線布設(shè)方式下的磁異常插值精度Tab．4 The interpolation precision in different survey line layouts added with observation noise

表4中,mt由加入觀測(cè)噪聲時(shí)主測(cè)線內(nèi)插檢核點(diǎn)與加入噪聲時(shí)檢查線上檢核點(diǎn)處實(shí)測(cè)值差值統(tǒng)計(jì)得到,mR由加入噪聲后主、檢測(cè)線交叉點(diǎn)差值統(tǒng)計(jì)得到,mI由加入觀測(cè)噪聲時(shí)主測(cè)線內(nèi)插檢核點(diǎn)與未加入噪聲時(shí)檢查線上檢核點(diǎn)處實(shí)測(cè)值差值統(tǒng)計(jì)得到。

表4給出了相關(guān)的磁異常插值精度、觀測(cè)精度和磁異常差值精度。表中精度數(shù)值均滿足式(2)(),即符合誤差傳播律。加入觀測(cè)噪聲后,磁異常插值精度變化情況與未加入噪聲一致,這也說明,考慮噪聲影響下,磁異常插值精度也可以有效評(píng)價(jià)測(cè)線布設(shè)合理性。

綜合以上兩種情況的仿真比對(duì)結(jié)果可以看出,磁異常插值精度可以有效評(píng)估測(cè)線布設(shè)對(duì)磁測(cè)的影響,并以此來評(píng)價(jià)測(cè)線布設(shè)的合理性。因此,為了滿足磁測(cè)區(qū)不同等級(jí)磁測(cè)精度要求,應(yīng)該合理選擇測(cè)線布設(shè)方式。而磁異常插值精度這一指標(biāo)也可以作為測(cè)線布設(shè)的量化標(biāo)準(zhǔn)來優(yōu)化測(cè)線布設(shè)的方法。

5 結(jié) 論

海洋磁力測(cè)量設(shè)置的檢查線恰好為評(píng)估測(cè)線布設(shè)的合理性提供了條件和方法,理論推導(dǎo)表明,基于線性內(nèi)插,利用相鄰測(cè)線的磁異常插值精度,可以有效分析測(cè)線布設(shè)對(duì)磁測(cè)的影響。仿真比對(duì)分析結(jié)果也充分表明:未加入噪聲和加入噪聲情況下,磁異常插值精度這一指標(biāo)都可以有效分析測(cè)線布設(shè)方式對(duì)磁測(cè)的影響,進(jìn)而對(duì)測(cè)線布設(shè)的合理性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

同樣的,磁異常插值精度也可以作為量化指標(biāo)來優(yōu)化測(cè)線布設(shè)方法,從而解決傳統(tǒng)海洋磁力測(cè)量測(cè)線布設(shè)過分依賴于測(cè)圖比例尺,而未顧及磁測(cè)精度要求和實(shí)際海區(qū)的地磁特性這一現(xiàn)狀,更符合海洋磁力測(cè)量實(shí)際,有利于與《國(guó)際海道測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)》接軌。

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(責(zé)任編輯:陳品馨)

Evaluating Method of the Survey Line Layout Based on the Linear Interpolation in Marine Magnetic Survey

BIAN Gang,JIN Shaohua,XIA Wei,SUN Xinxuan,XIAO Fumin
Department of Hydrography and Cartography,Dalian Naval Academy,Dalian 116018,China

The survey line layout is the primary content of the technique design in marine magnetic survey, which has decisive effect on the assurance of the survey precision and efficiency．At present,the line spacing of each survey order is decided by the corresponding survey scale,the characteristics of the magnetic anomaly has not been fully considered．Based on the linear interpolation,the evaluating of the survey line layout with the interpolation precision between the adjacent lines has been put forward．The actual magnetic map has been adopted to simulate and analyze．The results show that the interpolation precision can be applied to analyze the influence of the survey line layout to the survey,and also can be used to evaluate the rationality of the survey line layout,which can provide the quantitative index for the optimizing of the survey line layout．

marine magnetic survey;survey line layout;magnetic anomaly map;interpolation precision; linear interpolation

JIN Shaohua

P229．2

A

1001-1595(2014)07-0675-06

2013-03-23

邊剛(1978—),男,博士,講師,主要從事海洋磁力測(cè)量理論與數(shù)據(jù)處理研究。

金紹華

E-mail:trighosts＠163．com

BIAN Gang,JIN Shaohua,XIA Wei,et al．Evaluating Method of the Survey Line Layout Based on the Linear Interpolation in Marine Magnetic Survey[J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(7):675-680．(邊剛,金紹華,夏偉,等．線性插值的海洋磁力測(cè)量測(cè)線布設(shè)評(píng)價(jià)方法[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào),2014,43(7):675-680．)

10．13485/j．cnki．11-2089．2014．0115

地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室測(cè)繪基礎(chǔ)研究基金;海軍大連艦艇學(xué)院科研發(fā)展基金

修回日期:2013-11-25

About the first author:BIAN Gang(1978—),male,PhD, lecture,majors in marine magnetic survey theory and data processing．

E-mail:trighosts＠163．com