王高峰孫秀娟孫向東高幼龍王洪德樂琪浪史學磊

(中國地質(zhì)調(diào)查局水文地質(zhì)環(huán)境地質(zhì)調(diào)查中心,河北保定 071051)

動態(tài)多變量灰色模型在危巖變形預測中的應用

王高峰,孫秀娟,孫向東,高幼龍,王洪德,樂琪浪,史學磊

(中國地質(zhì)調(diào)查局水文地質(zhì)環(huán)境地質(zhì)調(diào)查中心,河北保定 071051)

基于對傳統(tǒng)的單點灰色模型的擴展,考慮多個點之間相互影響和關聯(lián),采用自適應MGM(1,n)模型,以Matlab語言編程,實現(xiàn)對變形體上相互關聯(lián)的多點變形預測模型的建模,并運用該模型對望霞危巖體變形進行預測。結(jié)果表明:自適應MGM(1,n)模型預測值與實測值吻合較好,比傳統(tǒng)GM(1,1)模型預測的危巖變形趨勢效果較好、精度較高,評價結(jié)果具有更高的準確性。

多變量灰色預測;自適應模型;危巖體;動態(tài)預測

從1985年鄧聚龍[1]提出灰色系統(tǒng)理論以來,灰色預測預報模型被廣泛運用于許多領域。為了提高預測精度,許多專家學者對灰色理論動態(tài)微分方程模型GM(1,1)進行了一些改進,并從不同的角度給出了很多有益的預測模型。陳明東等[2]首次采用GM(1,1)模型,對新灘滑坡的位移監(jiān)測變形數(shù)據(jù)進行了預測預報試驗研究;隨后宴同珍等[3]對模型進行了擴展研究,提出利用Verhulst生長模型對滑坡定量預測;朱瑞庚等[4]進一步提出根據(jù)位移速率運用GM(1,1)模型和Verhulst生長模型協(xié)同對滑坡進行預測預報;趙靜波等[5]在對邊坡的發(fā)展變化情況進行預測、建立階段時間序列灰色關聯(lián)預測模型基礎上,以控制因素變化的階段性來劃分時間數(shù)據(jù)序列。20世紀以來,許多專家學者對物體的變形預測提出了很多有益的研究方法,如指數(shù)平滑[6-7]法、時間序列[8-9]法、卡爾曼濾波[10]法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡[11]法等。但以上預測方法過于單一地考慮事物的影響因素,預測模型使用單個時間序列數(shù)據(jù)建模,假如存在多個相互影響的變量時,就無法反映他們之間的相互影響及協(xié)同發(fā)展情況。然而,危巖體是一個十分復雜的非線性動態(tài)系統(tǒng),影響其穩(wěn)定性的因素很多。危巖體包含多個監(jiān)測點且各監(jiān)測點是相互影響的,單點的預測方法對反映變形體的整體變化趨勢和規(guī)律缺乏可行性,沒有充分利用監(jiān)測點的相互關聯(lián)信息。

本文結(jié)合望霞危巖第1次變形破壞的實例,以不同監(jiān)測區(qū)塊、不同形式3個監(jiān)測點的初期實測數(shù)據(jù)為基礎,分別采用傳統(tǒng)的GM(1,1)模型并在GM(1,1)模型的基礎上進行擴展,建立多變量灰色關聯(lián)預測模型[12-14],從而實現(xiàn)了多點變形預測模型的建模和預測預報,驗證了MGM(1,n)預測模型在精度和反映危巖體的變形趨勢上都具有可行性的結(jié)論,可以對危巖體變形發(fā)生值做出準確的預報,對減少事故發(fā)生、保證長江航運安全具有現(xiàn)實意義。

1 MGM(1,n)預測模型

1.1 MGM(1,n)灰色關聯(lián)預測模型

王志強等[15-16]認為,單點灰色關聯(lián)預測模型無法反映多個變量之間的相互影響及協(xié)同發(fā)展,對事件的預測僅僅利用單一時間序列數(shù)據(jù);多變量模擬模型在預測過程中只體現(xiàn)了變量間的相互影響關系,不用于預測。而運用動態(tài)多變量灰色關聯(lián)預測模型可以耦合分析變形體上各監(jiān)測點之間的相關因素,對變形期間變化量做出準確預報。

將式(1)寫成離散形式的模型。

灰色關聯(lián)預測模型MGN(1,n)的時間響應序列為

通過累減還原為相應變量原始序列的模擬預測值,然后再進行模型的平均擬合精度評價:

式中:A、B——模型參數(shù);(k)——累減還原后相應變量的原始序列模擬預測值。

1.2 灰色等維遞補動態(tài)預測MGM(1,n)模型

用動態(tài)多變量灰色關聯(lián)預測模型進行短序列預測較為成功,但預測時間序列的不斷增長及后期的外界因素擾動都對系統(tǒng)產(chǎn)生一定的影響,難以取得令人滿意的結(jié)果,這是由于MGM(1,n)模型預測的灰平面成一喇叭形展開,即預測時刻越遠預測的灰區(qū)間越大,所以用已知時間序列建立動態(tài)多變量灰色關聯(lián)預測模型進行預測時,不能一直預測下去,而只是預測一個值,并將這個預測值補充在已知序列數(shù)據(jù)之后。為了不增加時間序列長度,去掉最前的已知數(shù)據(jù),以保持數(shù)列的等維性,再建立動態(tài)多變量灰色關聯(lián)預測模型,這樣動態(tài)預測依次遞補、逐步循環(huán),不斷填補新的數(shù)據(jù)信息,直到達成預測目的,即灰色等維遞補動態(tài)預測(自適應)M(1,n)模型。

2 應用實例

2.1 危巖體基本概況

巫山縣望霞危巖體為一近東西向展布的巖體,處于長江左岸斜坡上。危巖體斜坡坡向約205°,以土石路為界,外側(cè)為陡崖、內(nèi)側(cè)為陡壁,平均坡度大于85°,相對高差85～125 m,長度大于125 m,總體積約132萬m3,巖層總體產(chǎn)狀(335°～340°)∠(3°～8°)。斜坡體南側(cè)及西側(cè)局部均為近百米高的臨空陡崖,東部和北部與山體相連,危巖體大部分被裂縫強烈切割。在斜坡頂部發(fā)育大量的長度不等裂縫,發(fā)育三組呈羽狀展布主控寬大裂縫,與陡崖延伸方向近于平行。該斜坡體自上而下由二疊系吳家坪組灰黑色薄層泥灰?guī)r、硅質(zhì)灰?guī)r組成;中部為煤層夾泥砂巖,該層受到變形破壞時強烈的擠壓揉皺作用,層滑現(xiàn)象明顯;下部分巖性為二疊系孤峰組黑色薄層硅質(zhì)巖、泥巖及白云巖,構(gòu)成硬軟硬相間的巖性組合形式。下部較薄軟弱巖層在上部硬巖自重荷載、卸荷作用、遇水軟化產(chǎn)生控制性裂縫的作用下不斷壓縮并向臨空方向塑性流動,導致上覆硬巖拉裂,巖體不斷下沉和向外移動,拉張原有節(jié)理面或形成新的裂隙,表現(xiàn)形式為軟弱基座以擠出變形為主,上部硬巖產(chǎn)生下寬上窄的拉張裂隙,又由于煤礦開挖等原因使得危巖體失去支撐面,導致望霞危巖體于2010年10月21日發(fā)生崩塌災害。

2.2 模型預測

選取望霞危巖體不同監(jiān)測區(qū)塊(危巖體后緣T10號縫區(qū)、孤立巖柱底部區(qū)域及T11號縫區(qū))、對應不同形式的3個監(jiān)測點(GPS05點位、全站儀監(jiān)測LW04點位及裂縫位移計監(jiān)測點T11號點位)的同期實測位移數(shù)據(jù)為基準進行建模并預測。

取多點變形數(shù)據(jù)n=3,即選取3個監(jiān)測點(分別用x1、x2、x3表示),原始測量數(shù)據(jù)取自2010年8月28日至10月3日的觀測資料,以4d為一時間周期,共選取m=10個時間周期測量處理的水平累計變形觀測序列變形值,其中后2個時間周期測量數(shù)據(jù)用來驗證預測結(jié)果的可靠性,前8個時間周期測量數(shù)據(jù)用于建模。首先分別采用MGM(1,3)動態(tài)多變量灰色關聯(lián)預測模型以及單點灰色GM(1,1)預測模型,將實際觀測數(shù)據(jù)與分別用2種方法得到的擬合數(shù)據(jù)及其預測值進行對比研究。然后以Matlab軟件為計算平臺,運行多點模型的計算程序,并輸入所選取的3個監(jiān)測點的原始觀測序列,即可得到模型的參數(shù)及模擬結(jié)果,見表1。其中模型參數(shù)A、B為

經(jīng)計算求得預測模型的擬合精度為σ2=0.64。多點因素預測模型的擬合、預報數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的比較結(jié)果見表1。為證明多點預測模型的可靠性及有效性,列出了單點模型的計算參數(shù)及預測結(jié)果,見表2。單點模型參數(shù)α1=-0.2100,μ1=21.106 7;α2=-0.268 5,μ2=16.271 1;α3=-0.307 7,μ3=15.641 1。計算得到的GPS05號MGM(1,3)模型精度為1.11%、GM(1,1)模型精度為3.01%;LW04號MGM(1,3)模型精度為0.78%、GM(1,1)模型精度為7.69%;T11號MGM(1,3)模型精度為0.66%、GM(1,1)模型精度為4.36%。因此所建的多變量灰色關聯(lián)預測模型計算出所選取模擬測量點位的平均相對誤差都不超過10%,且比單點灰色關聯(lián)預測模型能更全面地考慮相互關聯(lián)變量的結(jié)果,預測值具有較好的準確性。

表1 MGM(1,3)模型模擬結(jié)果與實測結(jié)果比較Table1 Comparison of simulated results of MGM(1,3)model and measured resultsmm

表2 GM(1,1)模型的模擬結(jié)果與實測結(jié)果比較Table2 Comparison of simulated results of GM(1,1)model and measured resultsmm

3 預測結(jié)果綜合分析

利用灰色等維遞補動態(tài)預測(自適應)M(1,n)模型,將預測出的數(shù)據(jù)值填補到最后,去掉最早的一個數(shù)據(jù)值,如此反復,直到預測出第12個周期的測量點位水平累積變形量,結(jié)果見3。

表3 自適應MGM(1,3)模型預測值與MGM(1,3)模型預測值結(jié)果比較Table3 Comparison of predicted results of self-adaptive MGM(1,3)model and MGM(1,3)model

為了對比研究,驗證了危巖體GPS05號MGM(1,3)模型的預測平均相對誤差為2.66%,而LW04號運用MGM(1,3)模型得到的平均相對誤差1.45%,運用自適應MGM(1,3)模型平均相對誤差1.04%;T11號運用MGM(1,3)模型得到的平均相對誤差0.67%,運用自適應MGM(1,3)模型平均相對誤差為0.50%。由表3看出,灰色等維遞補動態(tài)預測模型預測精度比多變量灰色關聯(lián)預測模型的預測精度高,這是因為多變量灰色關聯(lián)預測模型預測所得的序列區(qū)間逐漸增大而誤差反而隨著增大,甚至很難得到較為滿意的結(jié)果,為了適應較長時間序列的預測期,采用灰色等維遞補動態(tài)預測模型時取得了明顯效果。

通過以上對比分析,再次運用自適應MGM(1,3)模型預測更長的時間序列,以預測危巖體變形破壞的時間。危巖體由于在2010年8月16日受到強降雨的影響,產(chǎn)生明顯的變形,后緣淺表層強卸荷帶及裂隙集中張開明顯,但總體變形較小,在第1～4個周期時處于初始蠕變期;當雨水下滲到裂隙中,在靜水壓力作用下,使原有及本來不明顯裂縫出現(xiàn)向下延伸、張裂,有的甚至延伸至危巖體底部,危巖體整體上變形明顯,在第5～11個周期處于均速蠕變期;隨著地表水下滲浸泡使軟基座強度逐漸降低、塑流變形明顯加劇,進而也加大了危巖體的下滑力。在斜披變形破壞過程中,T10縫下挫明顯,最大可達約2.5 m,裂縫與陡壁基本貫穿,T11縫的附近塌陷坑繼續(xù)加大、加深,孤立巖柱變形不明顯,在此周期內(nèi),開始T11號縫區(qū)變形最大,其次在危巖的后緣T10號縫區(qū)。隨著時間的推移,由于危巖體后緣頂部出露的地層為第四系全新統(tǒng)透水性較差的粉質(zhì)黏土層,具有一定的阻水作用,當雨水或地下水滲入至該裂隙中,在T10裂縫之間產(chǎn)生靜水壓力,隨著降水不斷地滲入至煤系地層中,在軟硬接觸面形成揚壓力,導致斜坡基座的軟化,使T10裂縫縫區(qū)坡體極不穩(wěn)定。危巖體12～18周期為加速蠕變期,在第18個周期之后開始劇變破壞,發(fā)生崩塌災害。災害發(fā)生時間比運用自適應MGM(1,3)模型預測的時間(2010年11月7日)滯后了18 d,根據(jù)預測的情況,政府部門加強了對長江航運的管制,并有時間疏散當時居民,同時施工單位根據(jù)監(jiān)測結(jié)果及預測時間調(diào)整了施工工序,避免了人員傷亡及嚴重的經(jīng)濟損失。

4 結(jié) 語

根據(jù)選取恰當?shù)奈r體不同區(qū)域典型監(jiān)測點的水平累積變形量,研究了動態(tài)多變量灰色關聯(lián)預測模型及其在危巖預測分析中的應用。危巖變形是一個復雜的非線性系統(tǒng),不僅具有內(nèi)在的規(guī)律性,也具有一定的隨機性,同時也受多種內(nèi)外因素影響。而多變量灰色關聯(lián)預測模型既能適用于小樣本量的情況,又能很好地考慮到多個相關影響因素,比傳統(tǒng)GM(1,1)模型進行危巖變形預測效果較好、精度較高;為了適當延長預測期,預測危巖破壞時間,采用了灰色等維遞補動態(tài)預測模型,即自適應MGM(1,n)模型。研究結(jié)果表明,該方法預測精度更高、速度較快,預測結(jié)果可為現(xiàn)場施工及長江航運提供有價值的信息,在工程實踐中具有良好的應用價值。危巖災害的預測也是危巖體災害防治的一種有效手段,在目前的技術和經(jīng)濟條件下,很多危巖災害只有通過儀器的監(jiān)測并及時準確的預測預報來減輕災害的損失,根據(jù)實際情況驗證,利用自適應MGM(1,n)模型來預測預報危巖災害的發(fā)生發(fā)展,具有十分有效的實用價值。

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Application of dynamic multi-variable grey model to predication of deformation of unstable rock

WANG Gaofeng,SUN Xiujuan,SUN Xiangdong,GAO Youlong,WANG Hongde,LE Qilang,SHI Xuelei
(Center for Hydrogeology and Environmental Geology Survey,CGS,Baoding 071051,China)

A single-point GM(1,1)model was expanded into a multi-point mode1 with consideration of the correlation and interaction between multiple points.The self-adaptive MGM(1,n)model,was used for modeling and prediction of multi-point deformation,coded in Matlab.The model was applied to the prediction of deformation of the Wangxia Rock,which is an unstable rock.The results show that the predicted values agreed with the measured values,and the model had better effects,higher precision,and more accurate results than the traditional GM(1,1)model in predicting the deformation of unstable rocks.

multi-variable grey prediction;self-adaptive model;unstable rock;dynamic predication

P642.22

:A

:1000-1980(2014)06-0508-05

10.3876/j.issn.1000-1980.2014.06.008

2013-08 27

中國地質(zhì)調(diào)查局地質(zhì)調(diào)查地調(diào)項目(12120113008200)

王高峰(1984—),男,河南淮陽人,工程師,碩士,主要從事地質(zhì)災害調(diào)查與監(jiān)測預警研究。E-mail:403016203@163.com

孫秀娟,高級工程師。E-mail:ffssxiujuan@163.com