李 萍李同錄侯曉坤牛樹軒付昱凱趙權(quán)利

(1.長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院,陜西西安 710054;2.中交路橋技術(shù)有限公司,北京 100011)

黃土中毛細(xì)上升速率的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

李 萍1,李同錄1,侯曉坤1,牛樹軒2,付昱凱1,趙權(quán)利1

(1.長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院,陜西西安 710054;2.中交路橋技術(shù)有限公司,北京 100011)

以隴東高原馬蘭黃土為對(duì)象,設(shè)計(jì)了現(xiàn)場(chǎng)毛細(xì)上升試驗(yàn),將試驗(yàn)得到的黃土中毛細(xì)上升速率與基于非飽和黃土的土-水特征曲線,與根據(jù)Terzaghi理論以及Lu等提出的方法計(jì)算得到的黃土中毛細(xì)上升速率進(jìn)行了比較。結(jié)果表明:Terzaghi理論由于將濕潤(rùn)峰處的滲透系數(shù)假定為飽和滲透系數(shù),得到的結(jié)果偏大,而Lu等的方法考慮了土的非飽和滲透性,預(yù)測(cè)精度較高,在沒(méi)有條件進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的情況下,可用于對(duì)黃土中毛細(xì)上升速率的估算。

黃土;毛細(xì)上升速率;毛細(xì)上升高度;土-水特征曲線;滲透系數(shù)

在大氣中將一小玻璃管插入水中,一方面由于氣-水分界面兩側(cè)存在壓降,分界面產(chǎn)生表面張力,另一方面由于玻璃管的親水性,使水沿玻璃管上升,即為毛細(xì)現(xiàn)象。在地下水位以上的非飽和土中,同樣存在著毛細(xì)現(xiàn)象。由于表面張力能夠承受拉力作用,以及作為毛細(xì)管壁的土顆粒與水分子之間具有吸引力,使得非飽和土比飽和土具有更高的強(qiáng)度。毛細(xì)上升會(huì)使地下水位以上土體含水率增加,強(qiáng)度降低,造成土體變形增加,降低或毀壞地表構(gòu)筑物性能,如路基回彈等。目前,人們關(guān)注較多的是毛細(xì)上升高度,如研究不同粒度組成及化學(xué)成分土中的最大毛細(xì)上升高度[1-3],以及提出適用于測(cè)量各類土中毛細(xì)上升高度的試驗(yàn)方法等[4]。事實(shí)上,毛細(xì)上升速率對(duì)非飽和土-水體系的整體性質(zhì)也有重要影響,如在地下水位突然上升或形成滯留水層的情況下,掌握毛細(xì)上升速率可以為施工的安全進(jìn)行以及防護(hù)措施的經(jīng)濟(jì)合理提供理論基礎(chǔ)。

對(duì)毛細(xì)作用的研究最早可追溯至Edward等[5]提出的毛細(xì)管流方程。國(guó)外對(duì)于毛細(xì)上升速率的研究,如Terzaghi[6]基于Darcy定律與飽和滲透系數(shù)提出了估算一維土柱中毛細(xì)上升速率的簡(jiǎn)單理論。隨后,Lane等[7]通過(guò)系統(tǒng)性試驗(yàn),論證了Terzaghi理論的準(zhǔn)確性。Lu等[8]在Terzaghi理論基礎(chǔ)上,基于Gardner的單參數(shù)非飽和滲透系數(shù)函數(shù)模型,提出一種求解毛細(xì)上升速率的方法,并基于Lane等的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與Terzaghi理論進(jìn)行了對(duì)比。國(guó)內(nèi)毛細(xì)上升速率的研究多是為了研究毛細(xì)上升對(duì)路基的影響,尤其在凍土地區(qū)和鹽漬土地區(qū)。杜紅普等[9]結(jié)合Gardner土-水特征曲線模型和多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)形態(tài)參數(shù),建立了一維非飽和毛細(xì)上升模型,同時(shí)采用有限差分法進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)求解,獲得不同時(shí)刻濕度場(chǎng)和毛細(xì)吸力的分布情況,并給出了量化多孔介質(zhì)毛細(xì)上升過(guò)程的理論方法。張平等[10]通過(guò)觀察同一含水率下不同粒徑及級(jí)配土中的毛細(xì)上升速率,發(fā)現(xiàn)毛細(xì)上升隨細(xì)顆粒含量增多其相對(duì)速度由慢變快。董斌等[11]通過(guò)室內(nèi)豎管法毛細(xì)上升高度試驗(yàn),認(rèn)為粗粒土毛細(xì)上升高度與時(shí)間可用對(duì)數(shù)坐標(biāo)下二次多項(xiàng)式回歸方程進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè),方程參量與土的顆粒組成和填裝密實(shí)度密切相關(guān)。苗強(qiáng)強(qiáng)等[12]利用自制的毛細(xì)上升高度試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)廣州佛山含黏土沙進(jìn)行了試驗(yàn),得出該類黏土沙毛細(xì)上升高度與時(shí)間呈冪函數(shù)關(guān)系的結(jié)論。

鑒于目前對(duì)黃土中毛細(xì)上升速率的試驗(yàn)及理論研究較少,本文以隴東馬蘭黃土為對(duì)象,設(shè)計(jì)了現(xiàn)場(chǎng)毛細(xì)上升試驗(yàn),得到黃土的毛細(xì)上升速率?？紤]到現(xiàn)場(chǎng)毛細(xì)上升速率試驗(yàn)耗時(shí)耗力,基于黃土的土-水特征曲線,根據(jù)Terzaghi理論及Lu等提出的方法,計(jì)算得到黃土的毛細(xì)上升速率,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。

1 研究區(qū)概況及試驗(yàn)場(chǎng)地布置

試驗(yàn)場(chǎng)地設(shè)置在甘肅省正寧縣蔡裕村,位于東經(jīng)108°19′57″,北緯35°30′47″,海拔1 418 m,地理位置如圖1所示。場(chǎng)地地處隴東黃土高原東部、子午嶺西麓,年平均降水量623.5mm,年蒸發(fā)量超過(guò)1500mm,屬于干旱氣候條件。該區(qū)地下水位埋深約120m,出露地層主要有N3紅黏土和連續(xù)的第四系黃土。

圖1 取樣點(diǎn)地理位置示意圖Fig.1 Geographical locations of monitoring sites

在試驗(yàn)場(chǎng)地人工開挖1個(gè)3.0 m×1.0 m×2.0 m的探槽,開挖深度范圍內(nèi)地表以下約0.5 m為黑壚土,再以下至探槽底為Q3馬蘭黃土。探槽寬度方向上一側(cè)放緩坡度,并設(shè)有臺(tái)階,便于試驗(yàn)人員上下探槽、安裝設(shè)備及觀測(cè)數(shù)據(jù)等。利用輸液管向探槽底部均勻補(bǔ)給水分使其飽和,水分會(huì)在毛細(xì)作用下沿探槽壁上升。輸液管上端插進(jìn)固定在探槽上方的塑料軟管,并用玻璃膠密封,下端則固定在均勻插入地表的鐵絲(長(zhǎng)約30 cm)上,這樣一方面是控制水流方向,另一方面是避免輸液管插進(jìn)土壤造成堵塞。塑料軟管一端和具有一定水頭高度的儲(chǔ)水桶相連,另一端則與大氣相通,置于同一水頭高度。試驗(yàn)開始后,打開所有輸液管,并調(diào)至預(yù)定速度,向地表均勻補(bǔ)給水分。試驗(yàn)過(guò)程中用土工布遮住探槽以減小蒸發(fā)量,隨時(shí)觀察儲(chǔ)水桶中的水位,保證水分補(bǔ)給不間斷,并于每天8:00、12:00、16:00、20:00借助探槽壁一側(cè)安裝的豎尺觀測(cè)毛細(xì)上升高度。試驗(yàn)開始于2011年6月8日,結(jié)束于7月1日,共24 d。圖2為試驗(yàn)過(guò)程中的毛細(xì)上升現(xiàn)象。

探槽開挖過(guò)程中取得馬蘭黃土原狀土樣,室內(nèi)采用環(huán)刀法測(cè)得天然密度為1.44 g/cm3,烘干法測(cè)得天然含水率為16.3%,比重瓶法測(cè)得相對(duì)密度為2.70,搓條法及錐式儀法分別測(cè)得塑限為20.7%、液限為32.4%,計(jì)算得到干密度為1.24 g/cm3、孔隙比為1.177。篩分法測(cè)得粒徑級(jí)配累積曲線如圖3所示。

圖2 毛細(xì)上升現(xiàn)象Fig.2 Phenomenon of capillary rise

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)觀測(cè)到幾個(gè)毛細(xì)上升高度為10cm、22.5cm、33cm、40cm、48cm、55cm,所對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別為10.0 h、35.5 h、70.5 h、105.5 h、190 h、239.5 h,通過(guò)數(shù)據(jù)擬合,發(fā)現(xiàn)毛細(xì)上升高度z和時(shí)間t呈對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系:

毛細(xì)上升高度和時(shí)間的擬合結(jié)果見圖4,R2=0.98(R為相關(guān)系數(shù))。從圖4可以看出,毛細(xì)上升速率隨時(shí)間的增長(zhǎng)而減小,這是因?yàn)橐环矫骐S著距探槽底高度的增加,土體飽和度減小,水相的滲透系數(shù)大幅度減小;另一方面隨著高度的增加,毛細(xì)上升需要克服的重力勢(shì)能越大,重力勢(shì)能與基質(zhì)勢(shì)能的差值越小,造成水分遷移的驅(qū)動(dòng)勢(shì)能減小。

圖3 粒徑級(jí)配累積曲線Fig.3 Particle-size distribution accumulative curve

3 毛細(xì)上升速率的理論計(jì)算

3.1 最大毛細(xì)上升高度

圖4 毛細(xì)上升高度和時(shí)間關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between height of capillary rise and time

假設(shè)非飽和土中氣、液、固三相為大氣、水、土顆粒,通過(guò)對(duì)毛細(xì)管內(nèi)氣 水 固體系受力平衡分析,得到最大毛細(xì)上升高度:

式中:hc——最大毛細(xì)上升高度,cm;Ts——水的表面張力,溫度25℃時(shí)為71.79 J/m2;α——接觸角,是氣-水交界面上的切線與水-固交界面上直線之間的夾角;d——毛細(xì)管直徑,cm;ρw——水的密度,溫度25℃時(shí)為0.998 g/cm3;g——重力加速度,9.81 m/s2。

盡管土體在脫濕過(guò)程中接觸角α可假設(shè)為零,但實(shí)際土的粒徑、級(jí)配與排列方式復(fù)雜多樣,毛細(xì)管直徑仍難以確定。為此前人總結(jié)了一些經(jīng)驗(yàn)公式估算實(shí)際土的最大毛細(xì)上升高度,如Lane等[7]通過(guò)分析8種土的毛細(xì)上升高度試驗(yàn)結(jié)果,認(rèn)為最大毛細(xì)上升高度與D10呈線性關(guān)系:

式中:D10——10%的細(xì)顆粒直徑,mm。

由圖3可知馬蘭黃土的D10約為0.105 mm,則計(jì)算得hc為691.26 mm。計(jì)算得到的hc明顯大于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)觀測(cè)到的最大濕潤(rùn)峰高度55cm,這是由于毛細(xì)上升高度越大,水分的遷移量越小,土體浸濕現(xiàn)象變得越不明顯,導(dǎo)致觀測(cè)到的最大濕潤(rùn)峰高度小于實(shí)際的最大毛細(xì)上升高度。

3.2 Terzaghi建立在飽和滲透系數(shù)上的毛細(xì)上升速率

Terzaghi提出了預(yù)測(cè)土柱中毛細(xì)上升速率的簡(jiǎn)單理論,但是建立在2個(gè)主要假設(shè)之上。

假設(shè)一,適合飽和流動(dòng)的Darcy定律同樣適合非飽和流動(dòng),并將Darcy定律表示為如下形式:

式中:q——流速;ks——土柱的飽和滲透系數(shù);i——水力梯度;n——孔隙率;z——濕潤(rùn)峰位置與水位之間的距離。

幾何模型如圖5所示,圖中ha為土體的進(jìn)氣水頭;β為孔隙尺寸分布參數(shù),cm-1,表示吸力水頭增長(zhǎng)時(shí)相應(yīng)滲透系數(shù)的下降速率,β的倒數(shù)可認(rèn)為是進(jìn)氣水頭值,或等價(jià)于毛細(xì)上升作用形成的飽和帶高度。

圖5 毛細(xì)上升幾何模型Fig.5 Geometric model for capillary rise

假設(shè)二,濕潤(rùn)峰范圍內(nèi)引起毛細(xì)上升作用的i可近似表示為

對(duì)式(4)(5)聯(lián)合求解,t=0時(shí)相應(yīng)的z=0,得到z與t之間的函數(shù)關(guān)系式:

3.3 建立在非飽和滲透系數(shù)上的毛細(xì)上升速率

Lu等[13]結(jié)合Gardner的單參數(shù)非飽和滲透系數(shù)函數(shù)模型提出了一種求解毛細(xì)上升速率的方法。Gardner模型可表示成如下形式[14]:

式中:k——吸力水頭為h時(shí)的非飽和滲透系數(shù)。

結(jié)合Gardner單參數(shù)非飽和滲透系數(shù)函數(shù)模型,毛細(xì)上升速率的控制方程(式4)可表示為

式(8)的解析解可用級(jí)數(shù)表示為

式中:m——分?jǐn)?shù)段。

若設(shè)置m=10,則可得到方程典型的收斂解。

3.4 土-水特征曲線

在試驗(yàn)場(chǎng)地附近取得馬蘭黃土原狀土樣,采用張力計(jì)法測(cè)定黃土的增濕土-水特征曲線。張力計(jì)法操作簡(jiǎn)單,測(cè)量精度較高,可測(cè)量0～100 kPa范圍的基質(zhì)吸力。本次試驗(yàn)所用張力計(jì)為浙江托普儀器有限公司生產(chǎn)的TEN型張力計(jì),探測(cè)管長(zhǎng)度為30 cm。測(cè)得的基質(zhì)吸力與體積含水率關(guān)系曲線(土-水特征曲線)如圖6所示。圖7為室內(nèi)使用張力計(jì)測(cè)量基質(zhì)吸力。

圖6 馬蘭黃土的土-水特征曲線Fig.6 Soil-water characteristic curve for Malan loess

圖7 張力計(jì)法測(cè)基質(zhì)吸力Fig.7 Matric suction measured by tensionmeter

根據(jù)Fredlund等[15]提出的建立在孔徑分布基礎(chǔ)上適用于描述非飽和砂土、淤泥質(zhì)土、黏土的土-水特征曲線方程(式(10))如下:

式中:θw——體積含水率,%;θs——飽和體積含水率,%;ψ——基質(zhì)吸力,kPa;a——與進(jìn)氣值有關(guān)的參數(shù), kPa;b——當(dāng)基質(zhì)吸力大于進(jìn)氣值后與土體脫水速率有關(guān)的參數(shù);c——與殘余含水率有關(guān)的參數(shù)。

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,擬合結(jié)果見圖6,擬合參數(shù)a=11.8 kPa,b=5.289,c=0.539。從擬合曲線與測(cè)量點(diǎn)的吻合程度可以看出,擬合精度較高。

根據(jù)式(10),擴(kuò)大基質(zhì)吸力的范圍,可得到較完整的基質(zhì)吸力與體積含水率的半對(duì)數(shù)坐標(biāo)關(guān)系曲線,從而得到非飽和黃土的進(jìn)氣值ua=9.3 kPa,則β=0.0105 cm-1。

3.5 毛細(xì)上升速率對(duì)比

根據(jù)Terzaghi提出的基于Darcy定律與飽和滲透系數(shù)以及Lu等提出的基于Gardner單參數(shù)非飽和滲透系數(shù)函數(shù)模型的毛細(xì)上升速率估算方法計(jì)算得到黃土的毛細(xì)上升速率,與試驗(yàn)所得結(jié)果比較如圖8所示。

從圖8可以看出,Terzaghi理論將濕潤(rùn)峰處的滲透系數(shù)假定為飽和滲透系數(shù),得到的毛細(xì)上升速率幾乎是觀測(cè)值的2倍,顯然高估了毛細(xì)上升速率。事實(shí)上,隨著土飽和度的降低,滲透系數(shù)會(huì)大幅度降低,當(dāng)濕潤(rùn)峰快要達(dá)到最大毛細(xì)上升高度時(shí),相應(yīng)的飽和度降低很小,但滲透系數(shù)比飽和滲透系數(shù)要低5～7個(gè)數(shù)量級(jí),同時(shí)驅(qū)動(dòng)水頭也顯著下降,導(dǎo)致毛細(xì)上升速率大幅度降低。而Lu等提出的方法,由于考慮了土的非飽和滲透性,預(yù)測(cè)精度較高。實(shí)際觀測(cè)到的毛細(xì)上升速率小于2種方法計(jì)算得到的速率,可能是隨著毛細(xì)上升高度增大,水分遷移量減小,濕潤(rùn)峰變得不明顯所致。

圖8 理論計(jì)算與試驗(yàn)所得的毛細(xì)上升速率對(duì)比Fig.8 Comparison of rates of capillary rise obtained by field experiment and theoretical calculation

4 結(jié) 論

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)毛細(xì)上升速率試驗(yàn),得到黃土的毛細(xì)上升速率,并利用Terzaghi理論及Lu等提出的方法估算黃土的毛細(xì)上升速率。與試驗(yàn)結(jié)果相比,Terzaghi理論由于將濕潤(rùn)峰處的滲透系數(shù)假定為飽和滲透系數(shù),得到的結(jié)果偏大;Lu等的方法考慮了土的非飽和滲透性,預(yù)測(cè)精度較高,在沒(méi)有條件進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的情況下,可應(yīng)用于對(duì)黃土毛細(xì)上升速率的估算。

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Field experiment on rate of capillary rise in loess

LI Ping1,LI Tonglu1,HOU Xiaokun1,NIU Shuxuan2,FU Yukai1,ZHAO Quanli1
(1.School of Geology Engineering and Geometrics,Chang'an University,Xi'an 710054,China; 2.CCCC Road and Bridge Consultants Co.,Ltd.,Beijing 100011,China)

This study focused on the Malan loess on the Longdong Plateau.A field experiment was conducted in order to study the capillary rise,and the rate of capillary rise in the loess was obtained.According to Terzaghi's theory and the estimation method proposed by Lu and Likos,the rate of capillary rise in the loess was calculated on the basis of the unsaturated soil-water characteristic curve,and was compared with the experimental value.The results show that the value obtained by Terzaghi's theory was larger because the permeability coefficient at the wetting front was presumed to be a saturated permeability coefficient.In contrast,the value obtained by the Lu and Likos method,which considered the unsaturated permeability of soil,had high prediction accuracy.It can therefore be used to estimate the rate of capillary rise in the loess if there is no access to a field experiment.

loess;rate of capillary rise;height of capillary rise;soil-water characteristic curve;permeability coefficient

TU441+.32

:A

:1000-1980(2014)06-0503-05

10.3876/j.issn.1000-1980.2014.06.007

2013-12 13

國(guó)家自然科學(xué)基金(41372329);國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(2014CB744701)

李萍(1988—),女,陜西咸陽(yáng)人,博士研究生,主要從事巖土工程研究。E-mail:lp19881028@163.com